張 欣，姚 娜，李 璞

(天津工業(yè)大學(xué)，天津 300387)

0 引 言

電機(jī)廣泛存在于人類生活中，尤其在石油、化工等重工業(yè)領(lǐng)域中占有非常重要的位置。一些軍工企業(yè)對(duì)電機(jī)噪聲要求更高[1]，因此電機(jī)振動(dòng)噪聲的抑制是非常重要的。電機(jī)的電磁噪聲主要來(lái)源是電磁力和磁致伸縮力共同作用而造成的[2]，電磁力在宏觀上可以分為麥克斯韋力和安培力，麥克斯韋力存在于轉(zhuǎn)子和定子間的空隙中，由氣隙磁場(chǎng)、槽諧波等因素產(chǎn)生的隨時(shí)間和空間變化的力；安培力是電樞電流在磁場(chǎng)作用下而產(chǎn)生的力，也就是微觀上運(yùn)動(dòng)電荷在磁場(chǎng)作用下受到的洛倫磁力。磁致伸縮是在外加磁場(chǎng)下磁致伸縮材料沿著磁場(chǎng)方向產(chǎn)生伸長(zhǎng)和縮短，負(fù)磁致伸縮是指鐵磁材料沿磁場(chǎng)方向尺寸變小[3-4]，Ni 和SmFe2是具有負(fù)磁致伸縮特性的材料[5]。

文獻(xiàn)[6-7]表明，當(dāng)電機(jī)在高強(qiáng)度磁場(chǎng)下即磁密高于1.5 T或激勵(lì)源含有高次諧波時(shí)，定子硅鋼片由于其磁致伸縮的作用，產(chǎn)生的力可占總電磁力的一半。近年來(lái)，在計(jì)算電機(jī)振動(dòng)噪聲時(shí)都考慮了電機(jī)定子硅鋼片的磁致伸縮效應(yīng)，且以不同的模態(tài)進(jìn)行了分析[8-9]，但僅研究了磁致伸縮效應(yīng)對(duì)電機(jī)電磁噪聲的影響以及大小，對(duì)于如何減小其引起的振動(dòng)噪聲，國(guó)內(nèi)外還處于探索階段。英國(guó)學(xué)者 Sakda Somkun 與其團(tuán)隊(duì)對(duì)無(wú)取向電工鋼的磁致伸縮各向異性進(jìn)行了研究，對(duì)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的定子齒進(jìn)行了變形測(cè)量,并與實(shí)測(cè)變形進(jìn)行了比較，研究結(jié)果表明，磁致伸縮各向異性會(huì)造成電機(jī)定子齒發(fā)生明顯的不對(duì)稱變形[10]。日本學(xué)者Enokizono介紹了機(jī)械應(yīng)力對(duì)無(wú)取向電工鋼二維磁致伸縮和矢量磁性的影響，并開發(fā)了六軸應(yīng)變儀，用來(lái)測(cè)量無(wú)取向電工鋼的面內(nèi)機(jī)械應(yīng)力和磁致伸縮，同時(shí)還測(cè)量了在拉伸和壓縮應(yīng)力下的矢量磁性和二維磁致伸縮，根據(jù)測(cè)量結(jié)果，獲得了由于施加機(jī)械應(yīng)力引起的矢量磁性和二維磁致伸縮的差異[11]。沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué)韓雪巖教授及其團(tuán)隊(duì)以不同頻率的永磁電機(jī)為例，分別計(jì)算了磁致伸縮力和電磁力以及兩者共同作用時(shí)電機(jī)振動(dòng)情況，并計(jì)算在這兩種力下電機(jī)周圍空氣噪聲的大小，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，得到磁致伸縮力對(duì)電機(jī)振動(dòng)噪聲有一定的影響，在計(jì)算電機(jī)噪聲時(shí)不能忽略電機(jī)定子鐵心的磁致伸縮效應(yīng)[12-13]。

本文首先建立了電磁-機(jī)械的耦合模型，在有限元中計(jì)算并分析了由磁致伸縮效應(yīng)引起的定子結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，并進(jìn)行了電機(jī)定子硅鋼片上打孔以及填充負(fù)磁致伸縮材料的仿真計(jì)算。

1 電磁-機(jī)械耦合數(shù)值模型

本文選用多物理場(chǎng)耦合分析軟件COMSOL Multiphysics進(jìn)行電機(jī)定子硅鋼片的建模與應(yīng)力計(jì)算，在計(jì)算電機(jī)定子硅鋼片的振動(dòng)時(shí)，選用軟件的固體力學(xué)模塊來(lái)分析，其求解方程：

T-Ti=C(S-Si) (2)

式中:ρ是密度；T是所受應(yīng)力；Ti是初始應(yīng)力設(shè)定值；C是剛度矩陣；S是應(yīng)變；Si是初始應(yīng)變值；u是位移矢量；F是載荷量；ν是泊松比。

電機(jī)定子硅鋼片的磁致伸縮本構(gòu)關(guān)系是基于線性壓磁方程表示的，其方程：

εH=σ/Eσ+dH(3)

Bσ=μσH+dσ(4)

式中：εH是應(yīng)變；Eσ為楊氏模量；σ為應(yīng)力；d是磁致伸縮系數(shù)；H為磁場(chǎng)強(qiáng)度；Bσ是應(yīng)力作用下的磁感應(yīng)強(qiáng)度；μσ是應(yīng)力作用下的磁導(dǎo)率。

本文利用彈性力學(xué)這一原理來(lái)計(jì)算無(wú)取向硅鋼片的磁致伸縮力。根據(jù)彈性力學(xué)基本原理，其應(yīng)力與應(yīng)變的本構(gòu)關(guān)系可以用一個(gè)線性方程式來(lái)表示，硅鋼片內(nèi)部的振動(dòng)只有平面方向，而在高度方向沒有變化，即這一方向值是不變的。則無(wú)取向硅鋼片內(nèi)任一點(diǎn)應(yīng)力與應(yīng)變的關(guān)系可表示：

σ=Dξ(5)

式中:σ為磁致伸縮應(yīng)力；D為彈性張量；ξ為磁致伸縮應(yīng)變。對(duì)于線性二維彈性材料，彈性張量D由矩陣表示:

(6)

式中:E是彈性材料的楊氏模量；α為彈性材料的泊松比。

整個(gè)電磁-機(jī)械數(shù)值模型耦合的過(guò)程可由耦合方程表示：

SA=Je(7)

KU=F(8)

式中:S是電磁剛度矩陣；A是磁場(chǎng)矢量；U是振動(dòng)位移矩陣；Je是外部電流密度；K是機(jī)械剛度矩陣；F是作用力。

本文先在電磁-機(jī)械場(chǎng)計(jì)算電機(jī)定子硅鋼片的磁場(chǎng)，再將磁場(chǎng)與固體力學(xué)兩者進(jìn)行耦合，得到磁致伸縮應(yīng)變與應(yīng)力，從而得到電機(jī)定子硅鋼片的振動(dòng)。

2 數(shù)值計(jì)算

本文以三相交流電機(jī)為例，根據(jù)上述數(shù)值模型對(duì)電機(jī)定子硅鋼片進(jìn)行有限元分析，電機(jī)的主要參數(shù)如表1 所示。

表1 電機(jī)主要參數(shù)

在有限元仿真軟件COMSOLMultiphysics中設(shè)置通入電機(jī)繞組的電流為三相交流電，電流幅值為2A,頻率為80Hz，此時(shí)電機(jī)繞組產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。

圖1為在磁致伸縮力作用下電機(jī)定子硅鋼片的應(yīng)力分布及受應(yīng)力而產(chǎn)生的形變圖。觀察圖1可知，其應(yīng)力分布每處都不相同，但在電機(jī)定子齒根和齒尖處應(yīng)力較大，硅鋼片在沿著磁場(chǎng)方向發(fā)生了伸長(zhǎng)的形變，則電機(jī)定子硅鋼片在外加磁場(chǎng)作用下有磁致伸縮且為正磁致伸縮力。

圖1電機(jī)定子應(yīng)力及形變圖

選取電機(jī)定子應(yīng)力變化較大的齒根和齒尖處一點(diǎn)進(jìn)行應(yīng)力分析，如圖2所示，點(diǎn)1位于定子齒根處，點(diǎn)2位于定子齒尖處。這兩點(diǎn)的振動(dòng)響應(yīng)如圖3所示，應(yīng)力呈正弦變化，定子齒根處應(yīng)力模值小于定子齒尖處應(yīng)力模值。

圖2應(yīng)力分析點(diǎn)的選取

圖3電機(jī)定子齒根和齒尖應(yīng)力時(shí)變圖

3 硅鋼片上打孔并填充負(fù)磁致伸縮材料

由圖1可知，電機(jī)定子硅鋼片是具有正磁致伸縮效應(yīng)的，而負(fù)磁致伸縮材料與硅鋼片的磁致伸縮性能是相反的，這樣就使得彼此產(chǎn)生的形變抵消，降低電機(jī)振動(dòng)噪聲。本文選用了兩種具有不同負(fù)磁致伸縮特性的材料Ni和SmFe2來(lái)進(jìn)行填充，主要參數(shù)如表2所示。

表2 Ni和SmFe2材料參數(shù)

由圖1可以看到，應(yīng)力集中在電機(jī)定子齒和齒根處，且由圖3可知，在定子齒根處其振動(dòng)較大，所以選取在接近定子齒根處打孔，孔為直徑3mm的圓，如圖4所示。

圖4電機(jī)定子打孔位置

在打孔處分別填充負(fù)磁致伸縮材料Ni和SmFe2，得到其在t=0.2s時(shí)的應(yīng)力，如圖5、圖6所示。觀察其局部應(yīng)力，較圖1應(yīng)力明顯發(fā)生了變化。

圖5填充Ni的電機(jī)定子應(yīng)力圖

圖6填充SmFe2電機(jī)定子應(yīng)力圖

在這三種情況定子所受應(yīng)力最大值和最小值如表3所示。

表3 電機(jī)定子硅鋼片應(yīng)力分析

由表3可知，在填充了負(fù)磁致伸縮材料Ni和SmFe2之后，電機(jī)定子硅鋼片所受的最大和最小應(yīng)力值都變小了，相較于未打孔填充材料，其最大和最小應(yīng)力值都發(fā)生了數(shù)量級(jí)的變化，且填充不同負(fù)磁致伸縮材料其應(yīng)力變化也不同，填充SmFe2使得電機(jī)定子硅鋼片所受最小應(yīng)力是填充Ni的1/2,最大應(yīng)力值與填充Ni變化不大，主要原因是材料的磁致伸縮特性和楊氏模量不同造成的。楊氏模量為材料應(yīng)力與應(yīng)變之比，SmFe2磁致伸縮特性較大，即應(yīng)變較大，可抵消較多的硅鋼片正磁致伸縮，使得材料所受應(yīng)力變??；而Ni的磁致伸縮特性較小，應(yīng)變較小，可抵消的硅鋼片正磁致伸縮較小。為了進(jìn)一步分析填充負(fù)磁致伸縮材料是否抑制電機(jī)振動(dòng)噪聲，計(jì)算了電機(jī)的振動(dòng)特性，電機(jī)定子硅鋼片表面頻域振動(dòng)如圖7所示。

圖7電機(jī)定子硅鋼片表面頻域振動(dòng)

由圖7可知，在80Hz(供電頻率)處和160Hz(供電頻率2倍)處電機(jī)定子硅鋼片發(fā)生了共振，即在這兩個(gè)頻率處振動(dòng)最大，產(chǎn)生的噪聲也更強(qiáng)。由上述分析可知，填充了負(fù)磁致伸縮材料之后，電機(jī)定子硅鋼片的應(yīng)力值明顯發(fā)生了變化，對(duì)于是否能減少電機(jī)的振動(dòng)噪聲，計(jì)算了在填充負(fù)磁致伸縮材料后電機(jī)定子硅鋼片的振動(dòng)情況，如圖8所示。

由圖8可知，填充負(fù)磁致伸縮材料后，在80Hz(供電頻率)處和160Hz(供電頻率2倍)處的振動(dòng)較未填充時(shí)減小了，主要數(shù)值變化如表4所示。可見，填充負(fù)磁致伸縮材料可以減小電機(jī)振動(dòng)，從而進(jìn)一步減小電機(jī)電磁噪聲。

圖8填充負(fù)磁致伸縮材料電機(jī)定子硅鋼片表面頻域振動(dòng)

表4 電機(jī)定子硅鋼片振動(dòng)分析

同時(shí)，分析了在不同頻率下，電機(jī)定子硅鋼片的振動(dòng)數(shù)值如表5所示。在不同頻率下，填充負(fù)磁致伸縮材料后振動(dòng)數(shù)值也相應(yīng)減小。因此，在不同供電頻率下電機(jī)定子硅鋼片上填充負(fù)磁致伸縮材料可以減小電機(jī)振動(dòng)。

表5 不同頻率下電機(jī)定子硅鋼片振動(dòng)分析

4 結(jié) 語(yǔ)

本文為了研究磁致伸縮效應(yīng)對(duì)電機(jī)振動(dòng)噪聲的影響，建立電磁-機(jī)械耦合數(shù)值模型，用有限元方法計(jì)算并分析了由磁致伸縮效應(yīng)引起的定子硅鋼片結(jié)構(gòu)的振動(dòng)，得到以下結(jié)論：電機(jī)定子硅鋼片在齒根處和齒尖處振動(dòng)較大；在電機(jī)定子硅鋼片上打孔并填充負(fù)磁致伸縮材料，其電機(jī)定子所受應(yīng)力和明顯減小；同時(shí)分析了電機(jī)定子硅鋼片在不同頻率下的振動(dòng)情況，填充負(fù)磁致伸縮材料后振動(dòng)數(shù)值也相應(yīng)減小，從而進(jìn)一步減小電機(jī)振動(dòng)噪聲。但對(duì)于孔的位置、大小、數(shù)量以及擬填充的負(fù)磁致伸縮材料還需進(jìn)一步優(yōu)化，才能實(shí)現(xiàn)電機(jī)振動(dòng)數(shù)值的最小化，進(jìn)而降低振動(dòng)噪聲。本文為實(shí)現(xiàn)電機(jī)低噪聲運(yùn)行提供研究方法，具有一定的參考意義。