張超世，程慶慶，陳 麟，朱亦鳴

（1．上海理工大學(xué) 上海市現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200093；2．上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

引 言

近年來，泄漏波在可見光頻段和太赫茲頻段均受到廣泛的關(guān)注，它具有局域場增強(qiáng)的特征，并且衰逝長度與單層生物分子厚度相當(dāng)，所以常被用于生物成像和傳感、醫(yī)學(xué)診斷、安全檢查、光譜分析中。隨著太赫茲源和探測器的商業(yè)化，作為一個(gè)太赫茲科學(xué)與技術(shù)的重要組成部分，太赫茲功能器件得到廣泛關(guān)注并且得到迅速發(fā)展，特別是利用太赫茲泄露波設(shè)計(jì)的全反射棱鏡衰減裝置[1-5]被廣泛應(yīng)用在檢測中。但是目前該類器件的設(shè)計(jì)缺乏靈活性，無法動(dòng)態(tài)調(diào)制泄漏波。此外，在微波[6]和近紅外頻段[7-9]有很多金屬?介質(zhì)?金屬的復(fù)合結(jié)構(gòu)(MIM)可對自由空間中電磁波開展調(diào)制并具有靈活的調(diào)控能力，然而此類結(jié)構(gòu)對泄漏波的調(diào)控還沒有得到很好的研究。

石墨烯在太赫茲頻段具有特殊的電學(xué)和光學(xué)特性，它的動(dòng)態(tài)調(diào)控能力使眾多學(xué)者對其產(chǎn)生了濃厚的興趣。由于石墨烯可通過施加電壓或者電磁場改變其載流子濃度，它被廣泛應(yīng)用于太赫茲調(diào)制器的研究中[10-12]。本文提出石墨烯結(jié)合MIM結(jié)構(gòu)形成金屬-介質(zhì)-石墨烯(MIG)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法，即通過對石墨烯費(fèi)米能級的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)，實(shí)現(xiàn)超表面結(jié)構(gòu)對太赫茲反射波或透射波強(qiáng)度和相位的動(dòng)態(tài)調(diào)控功能。

本文從耦合模理論出發(fā)，研究并設(shè)計(jì)了一種基于石墨烯的太赫茲泄漏波調(diào)制器件，該器件可實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)改變太赫茲泄漏波的屬性以及實(shí)現(xiàn)材料分子檢測的功能。

1 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和原理分析

1.1 理論分析

圖1為基于金屬?介質(zhì)?石墨烯(MIG)超表面結(jié)構(gòu)的太赫茲泄漏波調(diào)制器件結(jié)構(gòu)圖。結(jié)構(gòu)上方為特氟龍棱鏡，結(jié)構(gòu)下方為MIG結(jié)構(gòu)。MIG表面為石墨烯周期光柵，中間為介質(zhì)層，下表面為金屬薄膜，其起到反射層的作用，使得MIG超表面結(jié)構(gòu)構(gòu)成反射式單模單端口諧振腔[13]。太赫茲波從左側(cè)水平入射至棱鏡，入射波經(jīng)折射至棱鏡底部并發(fā)生全反射。當(dāng)入射波的橫向波矢在棱鏡底部與MIG超表面中的共振模式波矢匹配時(shí) (即 ω/c＜kz＜nω/c，其中 n 表示棱鏡的折射率，kz表示入射波發(fā)生全反射時(shí)的橫向波矢分量)，入射波將與超表面共振模式發(fā)生強(qiáng)相互作用并耦合到MIG超表面諧振腔中。最后，接收棱鏡右側(cè)出射的時(shí)域太赫茲波信號經(jīng)傅里葉變換后得到時(shí)域信號所對應(yīng)的頻譜信息，由此可以觀察并分析諧振腔的共振頻率和相位變化。

圖1 器件結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the device

設(shè)計(jì)的模型體系可以利用單模單端口耦合模理論(CMT)來解釋。根據(jù)耦合模理論[14-15]，模型的反射系數(shù)可以表示為

1.2 石墨烯的太赫茲電導(dǎo)率

為了動(dòng)態(tài)控制太赫茲波的反射屬性，超表面的光柵結(jié)構(gòu)采用石墨烯薄膜和金屬柵電極。通過在超表面的金屬反射板和表層石墨烯之間施加電壓來調(diào)節(jié)石墨烯載流子濃度，進(jìn)而調(diào)節(jié)石墨烯的電導(dǎo)率。石墨烯的光學(xué)吸收主要是帶內(nèi)躍遷和帶間躍遷[12]。在太赫茲頻段，石墨烯的帶間躍遷吸收遠(yuǎn)小于帶內(nèi)躍遷吸收，可以將其忽略。因此，石墨烯的電導(dǎo)率可以表示為[17-18]

式中：KB為波爾茲曼常數(shù)；ω為角頻率；?為普朗克常數(shù)；T為溫度；Γ為散射率；μc為化學(xué)勢，與材料摻雜濃度及偏壓相關(guān)，μc=Ef·e ，其中Ef、e 分別表示費(fèi)米能級、電子電荷。

根據(jù)式(2)，我們可以得到石墨烯電導(dǎo)率與頻率的關(guān)系曲線，如圖2所示。而電導(dǎo)率和石墨烯的介電常數(shù)之間的關(guān)系可以表示為

式中：tg為石墨烯厚度；ε0為真空介電常數(shù)。

圖2 在不同費(fèi)米能級下石墨烯電導(dǎo)率的實(shí)部和虛部隨頻率變化的曲線Fig. 2 Real part of the graphene conductivity as a function of operating frequency at different Fermi levels

通過圖2可以看出，由于石墨烯內(nèi)部的載流子散射時(shí)間非常短，石墨烯電導(dǎo)率在太赫茲頻段的頻率色散變化緩慢，并且在費(fèi)米能級較低時(shí)電導(dǎo)率較小。在石墨烯中太赫茲波的吸收主要與石墨烯電導(dǎo)率和石墨烯層的電場強(qiáng)度有關(guān)。由于在介質(zhì)層中會(huì)產(chǎn)生法布里?珀羅諧振，因此在石墨烯層的電場會(huì)增強(qiáng)，進(jìn)一步造成了對太赫茲波的吸收，并且這種吸收表現(xiàn)出很強(qiáng)的頻率依賴性，這已由Sensale-Rodriguez等證明[19-20]。超表面的結(jié)構(gòu)參數(shù)一經(jīng)固定，則后者的影響因素便確定了。因此，若想實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)調(diào)控，可以通過調(diào)節(jié)費(fèi)米能級改變石墨烯的電導(dǎo)率，從而改變超表面結(jié)構(gòu)對太赫茲波的吸收，最終達(dá)到動(dòng)態(tài)調(diào)控體系結(jié)構(gòu)反射屬性的效果。

2 仿真結(jié)果分析

2.1 電壓調(diào)控石墨烯

通過COMSOL對結(jié)構(gòu)模型仿真，得到如圖3所示的反射譜圖，圖中S11為反射強(qiáng)度。該反射譜對應(yīng)的超表面結(jié)構(gòu)參數(shù)：h=150 μm、p=100 μm、a=20 μm，底面金屬厚度t為1 μm，石墨烯層厚度tg為30 nm。從反射譜圖中明顯可以看出：隨著費(fèi)米能級的增加，共振頻點(diǎn)發(fā)生偏移，從而實(shí)現(xiàn)了結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)掃描頻率的功能。并且當(dāng)費(fèi)米能級Ef=30 meV時(shí)，吸收最強(qiáng)。

接下來，利用結(jié)構(gòu)掃頻的特性來檢測物質(zhì)的特征頻率。通過引入電磁誘導(dǎo)透明（EIT）的概念來實(shí)現(xiàn)類EIT的特征[21-22]。在超表面結(jié)構(gòu)上放置一個(gè)特定的材料，通過調(diào)節(jié)石墨烯費(fèi)米能級進(jìn)行頻段掃描，并根據(jù)其特征峰識別出該材料分子。當(dāng)超表面結(jié)構(gòu)上放置不同特征頻率的兩種待測材料時(shí)，得到的反射譜如圖4所示。

圖3 不同費(fèi)米能級下體系結(jié)構(gòu)的反射譜

圖4 放置不同特征頻率的待測材料后得到的反射譜Fig. 4 Reflectivity of the model after placing the test material with different resonance frequency

由圖4(a)和(c)可以看出，分別在0.21 THz和0.192 THz處出現(xiàn)類電磁誘導(dǎo)透明(EIT)現(xiàn)象[23]。通過查驗(yàn)材料特征譜線，可以很直觀地確定該材料分子。而通過圖4(b)和(d)可以看出，當(dāng)體系結(jié)構(gòu)反射屬性為過阻尼狀態(tài)時(shí)，沒有產(chǎn)生類EIT現(xiàn)象，而當(dāng)反射屬性為欠阻尼狀態(tài)時(shí)，可以在反射譜線上觀察到類EIT現(xiàn)象。因此，在實(shí)現(xiàn)材料分子檢測功能時(shí)，結(jié)構(gòu)阻尼狀態(tài)的選擇變得尤為重要。

2.2 改變介質(zhì)層厚度

通過改變超表面的介質(zhì)層厚度，得到如圖5所示的仿真結(jié)果。

圖5 不同介質(zhì)層厚度下的結(jié)構(gòu)反射屬性Fig. 5 Reflectivity of the model with different thickness of spacer

從圖5(a)可以看出：當(dāng)介質(zhì)層厚度h大于90 mm時(shí)開始出現(xiàn)共振吸收，吸收存在于0.15 THz到0.3 THz頻段。隨著介質(zhì)層厚度的增加，頻率發(fā)生紅移，觀察其對應(yīng)相位，如圖5(b)所示：當(dāng)h小于140 μm時(shí)，結(jié)構(gòu)體系的反射相位隨頻率的變化小于180°，此時(shí)結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出過阻尼狀態(tài)[13]；而當(dāng)h大于140 μm時(shí)，隨頻率的變化反射相位覆蓋了?180°到180°的變化范圍，此時(shí)結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出欠阻尼狀態(tài)。

2.3 改變費(fèi)米能級

我們對動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)機(jī)制進(jìn)行分析，選取特定的介質(zhì)層厚度h=150 μm，通過調(diào)節(jié)石墨烯的費(fèi)米能級，發(fā)現(xiàn)可以動(dòng)態(tài)地改變體系結(jié)構(gòu)的阻尼狀態(tài)，如圖6所示。

圖6表明：當(dāng)Ef較小時(shí)(10 meV和20 meV)，對應(yīng)的史密斯曲線位于第二、三象限，且不包含原點(diǎn)，其表現(xiàn)為過阻尼狀態(tài)[13]，即反射相位變化小于180°；而當(dāng)Ef為30 meV時(shí)，曲線穿過原點(diǎn)，為臨界阻尼狀態(tài)；隨著Ef的進(jìn)一步增大，曲線包含原點(diǎn)并貫穿四個(gè)象限，此時(shí)結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出欠阻尼狀態(tài)，即360°相位變化。

圖6 不同費(fèi)米能級下結(jié)構(gòu)體系的史密斯圖Fig. 6 Smith curves of the reflection coefficient at different Fermi levels

3 結(jié) 論

本文研究了一種在太赫茲頻段利用石墨烯動(dòng)態(tài)調(diào)控太赫茲泄漏波的調(diào)制器件。利用電磁仿真軟件對結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真，驗(yàn)證了基于石墨烯材料可實(shí)現(xiàn)MIG結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)泄漏波的對外響應(yīng)。研究結(jié)果表明，該結(jié)構(gòu)可在欠阻尼狀態(tài)下產(chǎn)生類電磁誘導(dǎo)透明現(xiàn)象，而過阻尼狀態(tài)下只存在共振吸收，基于該特性該器件可用于生物分子檢測中。此外，有兩種方式可實(shí)現(xiàn)阻尼狀態(tài)的調(diào)控，一種方式是通過改變介質(zhì)層厚度被動(dòng)地調(diào)節(jié)體系結(jié)構(gòu)的阻尼狀態(tài)，另一種方式是通過改變石墨烯的費(fèi)米能級實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)體系結(jié)構(gòu)的阻尼狀態(tài)。該器件的研究工作為泄露模在物質(zhì)檢測等方面的應(yīng)用提供一定的參考。