陳之廈，梁斌明，莊松林

（上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，上海 200093）

引 言

太赫茲波包含了頻率為0.1～10 THz的電磁波，介于毫米波和紅外線之間。相比其他頻段的電磁波，太赫茲波具有許多優(yōu)越的性質(zhì)，如太赫茲波具有較高的空間分辨率和時(shí)間分辨率，可以穿透大部分干燥的非金屬和非極性物質(zhì)[1-2]，這使得它在測(cè)量、通信、雷達(dá)、材料分析等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景[3-5]，是近年來(lái)科學(xué)研究的熱點(diǎn)之一。

光子晶體是一種由不同介電常數(shù)材料周期性排列而成的人工微結(jié)構(gòu)材料。類似于半導(dǎo)體，由于多重Bragg散射，在光子晶體中出現(xiàn)禁止某些特定波長(zhǎng)的光波傳播的能帶，即光子帶隙[6]。人們對(duì)光子晶體的研究通常是考慮它對(duì)光波的反射和透射[7-9]，很少研究它對(duì)光波的吸收。光波吸收器件是指把入射的光波電磁能量轉(zhuǎn)化為熱能或其他形式能量的一種器件，它在太陽(yáng)能收集[10]、熱電轉(zhuǎn)換[11]、傳感[12-13]、紅外探測(cè)[14]、水質(zhì)監(jiān)測(cè)[15]等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。本文利用二維光子晶體對(duì)光波的“捕獲”能力構(gòu)建一種光子晶體吸收器，通過(guò)仿真研究了其反射率和溫度的關(guān)系，并以此設(shè)計(jì)一種較靈敏的寬入射角的光子晶體溫度傳感器。

1 原理及設(shè)計(jì)

1.1 晶體的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

頻率落在光子帶隙內(nèi)的電磁波在光子晶體內(nèi)禁止傳播并與其內(nèi)部共振模耦合從而被“捕獲”，然后再被反射出去[16]。利用這一原理，我們將光子晶體的材料換成對(duì)太赫茲波有吸收效應(yīng)的摻雜硅，即可制成對(duì)光子帶隙有吸收效應(yīng)的光子晶體吸收器，所對(duì)應(yīng)的吸收峰為光子晶體吸收峰。光子晶體加上金屬反射鏡形成法布里?珀羅(F?P)諧振腔，從而可產(chǎn)生F?P諧振峰。適當(dāng)調(diào)節(jié)結(jié)構(gòu)參數(shù)，使得兩吸收峰各自變寬并靠近，就能得到一個(gè)寬頻吸收器。

圖1為光子晶體結(jié)構(gòu)三視圖，光子晶體晶格常數(shù) a =500μm ，摻雜硅厚度 h =190μm，空氣槽深度 d =170μm 、半徑 r =195μm，反射鏡的材料為金，鏡面距離光子晶體的距離為S，垂直入射TE模太赫茲波，背景材料為空氣。

圖1 光子晶體結(jié)構(gòu)Fig. 1 Photonic crystal structure

1.2 晶體材料性能的表征

本文使用摻雜硅作為光子晶體的材料，以便取得更好的吸收效率。在太赫茲波段內(nèi)，復(fù)折射率可以被Drude模型表征[17]為

式中： ε∞=12(因?yàn)榉菂㈦s硅的束縛電子的屏蔽效應(yīng)，在仿真頻率范圍內(nèi)可以作為常數(shù))；τ是自由載流子的弛豫時(shí)間； ωp是等離子頻率。

1.3 晶體的熱光效應(yīng)

在光子晶體工作溫度范圍(0～220 ℃)內(nèi)，溫度變化與介質(zhì)折射率間的關(guān)系可表達(dá)為[18]

2 仿真結(jié)果及討論

本文使用商業(yè)電磁仿真軟件CST2014進(jìn)行模擬。為了方便測(cè)量，我們選取反射率R=1?T?A來(lái)表征光子晶體的性能和變化，T和R分別是結(jié)構(gòu)的透射率和反射率。金屬鏡面在仿真波段為全反射，因此透射率T為零。圖2分別為不含光子晶體結(jié)構(gòu)的硅板、含光子晶體結(jié)構(gòu)的硅板和帶有鏡面的光子晶體硅板的反射光譜。從圖中可以看到：不帶任何結(jié)構(gòu)的硅板在仿真頻率范圍內(nèi)的反射率約為70%～90%；帶有光子晶體結(jié)構(gòu)的硅板在0.297～0.315 THz有一個(gè)反射率小于10%的波谷；而帶有鏡面的光子晶體硅板在0.279～0.326 THz有一個(gè)寬頻的小于10%的反射率波谷，這是由光子晶體吸收峰和鏡面?光子晶體所形成的F?P諧振吸收峰共同吸收后產(chǎn)生的結(jié)果。

圖2 不同硅板的反射光譜Fig. 2 Reflectivity spectra of different slab

結(jié)合式(1)～(4)得出：溫度每變化20 ℃，反應(yīng)在Drude模型上為n增加0.0128，當(dāng)溫度變化為 0～220 ℃對(duì)應(yīng)n為3.451～3.592。圖3表示的是不含鏡面的光子晶體分別在0、20、40、60、…、200、220 ℃時(shí)的反射曲線，隨著溫度的增大，圖中反射曲線往低頻移動(dòng)，當(dāng)溫度從0 ℃變化到220 ℃，曲線大約左移了0.1 THz。圖4表示的是帶有鏡面(鏡面與光子晶體距離S為190 μm)的光子晶體分別在 0、20、40、60、…、200、220 ℃時(shí)的反射曲線，隨著溫度的增大，反射曲線同樣往低頻移動(dòng)，當(dāng)溫度從0 ℃變化到220 ℃，曲線大約左移了0.15 THz。盡管左移，帶有鏡面的光子晶體在0.29～0.31 THz依然表現(xiàn)出了穩(wěn)定的接近0的反射率，表示在此波段，光子晶體是一個(gè)良好的太赫茲波吸收器，即是一個(gè)不受溫度影響的寬頻吸收器。另外，除了反射峰的拓寬，增加鏡面以后，隨溫度變化的頻率左移效果也有所增大，這也導(dǎo)致了這個(gè)結(jié)構(gòu)在某一頻率下的反射率差值更加明顯，曲線的反射率最大差值記作ΔR(ΔR表明在此結(jié)構(gòu)參數(shù)下反射率的最大差值，和頻率無(wú)關(guān))。圖3的ΔR在0.325 THz，寬度約為 0.214，圖 4的 ΔR在0.325 THz，寬度約為 0.264，增加鏡面后的ΔR相比未加鏡面的ΔR提升了23.36%。

圖3 在不同溫度情況下不含鏡面的光子晶體的反射光譜Fig. 3 Reflectivity spectra of photonic-crystal slab at different temperatures

圖4 在不同溫度情況下帶鏡面（S=190 μm）的光子晶體的反射光譜Fig. 4 Reflectivity spectra of photonic-crystal slab with mirror at different temperatures (S=190 μm)

為了找到最大的ΔR，我們通過(guò)仿真不同S值繪制出圖5鏡面距離S?反射率最大差值ΔR曲線，可以看到，曲線在S=280 μm時(shí)達(dá)到頂點(diǎn)，此時(shí)的ΔR為0.277。為作進(jìn)一步分析，分 別取 S=100、160、220、280、420 μm，在0.325 THz繪制溫度?反射率曲線，如圖6所示。從圖中可以看出，S越接近280 μm，曲線線性度越好，同時(shí)反射率差值也越大，良好的線性度為我們通過(guò)反射率測(cè)量溫度提供了保障。

圖5 鏡面距離 S?反射率最大差值的曲線Fig. 5 Maximum reflectivity difference curve of the distance

圖 7是 S=280 μm，F(xiàn)=0.325 THz時(shí)的反射率?溫度曲線，圖中曲線趨勢(shì)分析式為y =776.03x?70.205、線性度為0.9995(越接近1，線性度越好)。利用曲線趨勢(shì)分析式，我們可以根據(jù)測(cè)量得到的反射率推出溫度值，比如，反射率為0.22時(shí)，對(duì)應(yīng)溫度值為100 ℃。另外，圖7中的反射率從0.09變化到0.36，有4倍之差，這一特性表明，隨溫度變化的反射率變化十分明顯，所以此結(jié)構(gòu)是一款十分靈敏的溫度傳感器。

圖6 溫度?反射率曲線Fig. 6 Temperature-reflectivity curve at 0.325 THz

圖7 S=280 μm，F(xiàn)=0.325 THz 時(shí)的反射率?溫度曲線Fig. 7 Reflectivity-temperature curve when S=280 μm and F=0.325 THz

以上情況都是垂直入射TE波的結(jié)果，而實(shí)際情況往往需要入射光帶有一定角度以方便測(cè)量或架構(gòu)，圖8分別表示入射角為 α=10°、20°、30°、40°和50°時(shí)的溫度?反射率曲線。從圖中可以看到：在入射角小于40°時(shí)，光子晶體的反射能力依舊與溫度成線性關(guān)系，且ΔR隨入射角增大的變化不明顯； 在 α=40°時(shí)，ΔR依然有0.255；而α=50°時(shí)，曲線失去線性規(guī)律。在入射角小于40°時(shí)，此結(jié)構(gòu)的溫度?反射率關(guān)系依然呈良好的線性關(guān)系，是一款方便測(cè)量的寬入射角的光子晶體溫度傳感器。

圖8 入射角 α 分別為 10°、20°、30°、40°、50°時(shí)的溫度?反射率曲線Fig. 8 Temperature-reflectivity curve when α=10°, 20°, 30°, 40° and 50°

3 結(jié) 論

利用光子晶體的光子帶隙對(duì)光波的“捕獲”能力，將光子晶體的材料換成對(duì)此波段有吸收效果的摻雜硅來(lái)制成光子晶體吸收器，再加上一層反射鏡，消除透射率的同時(shí)使得光子晶體吸收峰和F?P諧振吸收峰疊加來(lái)強(qiáng)化溫度對(duì)反射率曲線的影響，以此完善光子晶體溫度傳感器。使用CST2014軟件所設(shè)計(jì)的光子晶體結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真研究，結(jié)果表明：在0～220 ℃該結(jié)構(gòu)的反射率與溫度變化成線性關(guān)系，并且隨著溫度變化反射率的變化十分明顯，故此結(jié)構(gòu)是一個(gè)靈敏的溫度傳感器；此結(jié)構(gòu)在入射角小于40°時(shí)，其溫度與反射率依然為線性關(guān)系，入射角的可調(diào)整范圍大大增加，這一特性使得此光子晶體溫度傳感器在實(shí)際應(yīng)用中有更寬廣的應(yīng)用范圍。總之，此結(jié)構(gòu)是一款十分靈敏的寬入射角的溫度傳感器。