陳 哲，王逸衍，劉春強(qiáng)，駱光照，劉衛(wèi)國(guó)

(西北工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院電氣工程系，西安 710072)

0 引 言

永磁同步電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、體積小、轉(zhuǎn)矩慣量比高、可靠性好、伺服性能優(yōu)良等優(yōu)點(diǎn)，在航空航天、醫(yī)療器械、數(shù)控機(jī)床等領(lǐng)域被廣泛地應(yīng)用[1]?，F(xiàn)如今，大部分的永磁同步電機(jī)調(diào)速控制常采用經(jīng)典控制理論，如PI控制，這種線性控制方法算法簡(jiǎn)單、可靠性高，通常在參數(shù)匹配的情況下可取得較好的控制性能。然而，永磁同步電機(jī)是一種典型的非線性強(qiáng)耦合系統(tǒng)，特別是作為伺服電機(jī)在運(yùn)行過程中，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等參數(shù)攝動(dòng)以及外部負(fù)載力矩、不確定的外部干擾使PI控制難以滿足高性能的控制需求。要實(shí)現(xiàn)高性能伺服控制，就必須克服這些因素對(duì)系統(tǒng)帶來的不利影響。

近年來，隨著先進(jìn)控制理論的提出和完善，各種非線性控制方法得到了進(jìn)一步發(fā)展?；诂F(xiàn)代控制理論指導(dǎo)下的有限時(shí)間控制方法，可以使系統(tǒng)狀態(tài)在有限時(shí)間內(nèi)收斂至平衡點(diǎn)，從而提升系統(tǒng)的魯棒性和抗擾動(dòng)性能，受到了廣泛關(guān)注。對(duì)于一階、二階系統(tǒng)，常采用齊次性方法[1～3]、加冪積分法[4]和非奇異終端滑模法[5,6]等設(shè)計(jì)其有限時(shí)間控制器。文獻(xiàn)[1]利用反步構(gòu)造法為永磁同步電機(jī)位置伺服系統(tǒng)的位置環(huán)設(shè)計(jì)了一種基于加冪積分法和反饋線性化的有限時(shí)間控制器。利用有限時(shí)間Lyaponov穩(wěn)定性理論證明了誤差收斂域和控制器參數(shù)的關(guān)系。和基于PD控制器的方法相比，這種控制策略提升了系統(tǒng)對(duì)負(fù)載擾動(dòng)的魯棒性。文獻(xiàn)[4]為永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的速度環(huán)設(shè)計(jì)了一種基于齊次性方法的有限時(shí)間控制器，并結(jié)合擾動(dòng)觀測(cè)器實(shí)時(shí)觀測(cè)系統(tǒng)擾動(dòng)并在前饋通道上進(jìn)行補(bǔ)償。該復(fù)合控制策略可以提高系統(tǒng)的抗干擾性能。文獻(xiàn)[5]為永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的速度環(huán)、直軸電流環(huán)和交軸電流環(huán)分別設(shè)計(jì)了二階終端滑?？刂破?，使得系統(tǒng)誤差可以在有限時(shí)間內(nèi)收斂至平衡點(diǎn)。這種控制策略提升了系統(tǒng)對(duì)負(fù)載擾動(dòng)的魯棒性且避免了抖振。

其中，基于齊次性方法設(shè)計(jì)的有限時(shí)間控制器，控制性能優(yōu)越，結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，待定參數(shù)少。在實(shí)際應(yīng)用中，系統(tǒng)中總是存在不確定的擾動(dòng)，且擾動(dòng)模型難以準(zhǔn)確建立。韓京清研究員提出的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器[7]不依賴精準(zhǔn)模型的建立，可實(shí)時(shí)觀測(cè)出系統(tǒng)的不確定性擾動(dòng)，將其擴(kuò)張成系統(tǒng)狀態(tài)。

本文結(jié)合齊次有限時(shí)間控制和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的優(yōu)點(diǎn)，為永磁同步電機(jī)速度伺服系統(tǒng)的速度環(huán)、電流環(huán)提出了基于有限時(shí)間反饋控制和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器前饋補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制策略。該方法可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速誤差、電流誤差的快速收斂，進(jìn)一步提升系統(tǒng)的抗干擾性能。仿真結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 永磁同步電機(jī)的矢量控制

1.1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

本文以表貼式永磁同步電機(jī)為研究對(duì)象，建立了PMSM在d-q軸旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的理想數(shù)學(xué)模型。

定子電壓方程為

(1)

式中，ud、uq為定子電壓d-q軸的分量，id、iq為定子電流d-q軸的分量，Ld、Lq為d-q軸的等效電感，ωe為電角速度，ψf為永磁體磁鏈。

電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為

(2)

式中，ωn為電機(jī)的機(jī)械角速度，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩，B為阻尼系數(shù)。

電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩方程為

(3)

式中，Te為電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩，np為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

對(duì)于表貼式電機(jī)，有Ld≈Lq=Ls，則上式可簡(jiǎn)化為

(4)

式中，Kt為電機(jī)的轉(zhuǎn)矩常數(shù)。

1.2 基于有限時(shí)間控制的速度伺服系統(tǒng)

為實(shí)現(xiàn)電流的近似解耦，設(shè)定id的參考量為零?？紤]到有限時(shí)間控制技術(shù)可以提高系統(tǒng)誤差的收斂速度，為提升系統(tǒng)的抗擾動(dòng)性能，本文為永磁同步電機(jī)速度伺服系統(tǒng)的速度環(huán)、電流環(huán)分別設(shè)計(jì)了基于有限時(shí)間技術(shù)和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的復(fù)合控制器?；谟邢迺r(shí)間收斂控制的系統(tǒng)框圖如圖1所示。

圖1 基于有限時(shí)間收斂控制的系統(tǒng)框圖

2 復(fù)合有限時(shí)間控制器設(shè)計(jì)

傳統(tǒng)PI控制下的閉環(huán)系統(tǒng)，PI參數(shù)的設(shè)計(jì)依賴于系統(tǒng)精準(zhǔn)的建模。然而，電機(jī)運(yùn)行時(shí)參數(shù)時(shí)變，高速運(yùn)行時(shí)耦合情況加重，再有負(fù)載突變等種種因素，給系統(tǒng)帶來了不確定的擾動(dòng)，PI控制難以滿足系統(tǒng)高性能的控制需求。

為改善系統(tǒng)的抗擾性，本文為永磁同步電機(jī)速度伺服系統(tǒng)的速度環(huán)和電流環(huán)設(shè)計(jì)了有限時(shí)間復(fù)合控制器。該控制器由位于前向通道的有限時(shí)間控制器(Finite Time Controller, FTC)和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(Extended State Observer, ESO)等兩部分組成。FTC通過分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的作用使誤差在有限時(shí)間內(nèi)快速收斂至平衡點(diǎn)，ESO實(shí)時(shí)觀測(cè)出系統(tǒng)的不確定擾動(dòng)，并將其視為系統(tǒng)總擾動(dòng)補(bǔ)償?shù)捷斎攵耍M(jìn)而提升系統(tǒng)的抗擾動(dòng)性能。

2.1 速度環(huán)的有限時(shí)間控制

根據(jù)式(2)，電機(jī)的機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程可改寫為

(5)

令

(6)

則有

(7)

由此，可得永磁同步電機(jī)速度誤差系統(tǒng)一階狀態(tài)方程：

(8)

式中，ωr為電機(jī)給定轉(zhuǎn)速的弧度值，es為給定轉(zhuǎn)速與反饋轉(zhuǎn)速間的誤差。

對(duì)一階系統(tǒng)(8)設(shè)計(jì)齊次有限時(shí)間控制器，控制器形式如下：

us=-kssign(es)|es|as

(9)

式中，us為速度環(huán)有限時(shí)間控制器的輸出，ks為比例增益的大小，αs為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，滿足0<αs<1。

(10)

(11)

綜合以上分析，設(shè)計(jì)如圖2所示的速度環(huán)復(fù)合控制器，可以得到速度環(huán)的控制量輸出如下：

(12)

圖2 速度環(huán)復(fù)合控制器結(jié)構(gòu)框圖

2.2 電流環(huán)的有限時(shí)間控制

為改善電流環(huán)的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)響應(yīng)和抗干擾性能，可在電流環(huán)引入有限時(shí)間復(fù)合控制器，構(gòu)造PMSM的雙環(huán)有限時(shí)間控制器。

電流環(huán)的狀態(tài)方程為

(13)

系統(tǒng)擾動(dòng)量和控制量系數(shù)可按以下方程匹配：

(14)

(15)

可得d-q軸電流二階線性狀態(tài)擴(kuò)張觀測(cè)器的狀態(tài)方程為

(16)

為使一階電流誤差系統(tǒng)在有限時(shí)間內(nèi)鎮(zhèn)定到原點(diǎn)，設(shè)計(jì)形式如下的齊次有限時(shí)間控制器：

(17)

式中，ed、eq分別為d-q軸參考電流與反饋電流間的誤差，ki為比例增益的大小，αi為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，滿足0<αi<1。

(18)

圖3 電流環(huán)復(fù)合控制器結(jié)構(gòu)框圖

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證復(fù)合有限時(shí)間控制策略的優(yōu)越性，本文基于Matlab/Simulink平臺(tái)對(duì)該方法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，仿真所用的電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 仿真所用電機(jī)參數(shù)

為減少電機(jī)起動(dòng)過程中尖峰電流對(duì)開關(guān)管的沖擊，為電機(jī)設(shè)計(jì)三段式S曲線轉(zhuǎn)速規(guī)劃，給定轉(zhuǎn)速經(jīng)加速-勻速-減速段后在0.6 s達(dá)額定轉(zhuǎn)速2000 r/min。起動(dòng)過程中，復(fù)合有限時(shí)間控制與PI控制的轉(zhuǎn)速n和q軸參考電流的對(duì)比波形，如圖4所示：

圖4 空載起動(dòng)時(shí)的復(fù)合有限時(shí)間控制與PI動(dòng)態(tài)響應(yīng)對(duì)比

圖4表明，復(fù)合有限時(shí)間控制下的系統(tǒng)具有更加平穩(wěn)和快速的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能。

在1.001 s時(shí)突加10 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，在1.501 s時(shí)突撤10 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，復(fù)合有限時(shí)間控制與PI控制的轉(zhuǎn)速n和q軸電流參考值的對(duì)比波形，如圖5所示。

圖5 負(fù)載突變時(shí)的響應(yīng)曲線

圖5中可以看出，系統(tǒng)發(fā)生擾動(dòng)后，復(fù)合有限時(shí)間控制下的系統(tǒng)，電機(jī)轉(zhuǎn)速n只有4 r/min的小幅度跌落，且僅在0.008 s內(nèi)迅速恢復(fù)至額定轉(zhuǎn)速。較之于PI控制下的無限時(shí)間收斂系統(tǒng)，有限時(shí)間控制系統(tǒng)在時(shí)間上具有更優(yōu)的收斂性，符合理論分析。

從式(15)、式(16)可知，控制器系數(shù)與電感參數(shù)Ls有關(guān)?，F(xiàn)分析復(fù)合有限時(shí)間控制系統(tǒng)在電機(jī)電感參數(shù)攝動(dòng)情形下的抗擾動(dòng)性能。當(dāng)電機(jī)電感參數(shù)分別變?yōu)樵瓍?shù)值的50%、200%時(shí)，在負(fù)載突變情形下的q軸電流響應(yīng)曲線如圖6所示。

圖6 電感參數(shù)攝動(dòng)時(shí)復(fù)合有限時(shí)間控制與PI響應(yīng)對(duì)比

圖6表明，在電感參數(shù)具有較大偏移量的情形下，在突加撤載時(shí)，有限時(shí)間復(fù)合控制器作用下的系統(tǒng)仍能實(shí)現(xiàn)q軸電流與轉(zhuǎn)速的快速調(diào)節(jié)，系統(tǒng)表現(xiàn)出很好的抗參數(shù)擾動(dòng)的性能。

可見，雙環(huán)有限時(shí)間控制策略能在發(fā)生擾動(dòng)的情況下使系統(tǒng)誤差在有限的時(shí)間內(nèi)快速收斂，增強(qiáng)了系統(tǒng)的抗擾動(dòng)性能。

4 結(jié) 論

為提升永磁同步電機(jī)速度伺服系統(tǒng)的抗擾動(dòng)能力，本文結(jié)合有限時(shí)間控制技術(shù)和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，分別為系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速環(huán)、電流環(huán)設(shè)計(jì)了基于有限時(shí)間反饋控制和擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器前饋補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制器。

在Matlab/Simulink仿真平臺(tái)中搭建了基于有限時(shí)間復(fù)合控制器的仿真模型，仿真結(jié)果證明了有限時(shí)間控制策略的有效性。