許 媛，寧仁霞，鮑 婕，侯 麗

(黃山學(xué)院信息工程學(xué)院，安徽黃山245021)

電磁誘導(dǎo)透明[1]（EIT：Electromagnetically Induced Transparency），最早源于外加光場(chǎng)下，分子或原子不同量子態(tài)之間的躍遷發(fā)生相互作用或干涉相消所產(chǎn)生的一種量子現(xiàn)象。由于實(shí)驗(yàn)條件十分苛刻，其發(fā)展和應(yīng)用受到了限制。為了解決這個(gè)問題，有研究者把原子的EIT現(xiàn)象引入超材料中，發(fā)展成不同共振模式間電磁耦合的相消干涉[2]，被稱為類EIT現(xiàn)象。產(chǎn)生類EIT現(xiàn)象有多種方法，其中在耦合理論下需要明暗兩種模式相互耦合，一種是能夠和入射波直接發(fā)生相互作用，形成明模，明模類比于原子系統(tǒng)里的激發(fā)態(tài)；另一種是不能直接和入射波相互作用，稱為暗模，暗模類比于原子系統(tǒng)里的亞穩(wěn)態(tài)。明暗模式間的相互耦合，與原子系統(tǒng)類似，由于干涉相消，在明模的吸收峰上形成了一個(gè)透明窗口，使得原來不透明的介質(zhì)在某頻段因?yàn)楣舱耨詈献兊猛该?。近十年來，超材料EIT現(xiàn)象在非線性光學(xué)、慢光和光學(xué)存儲(chǔ)等方面都有應(yīng)用[3-5]，但是對(duì)EIT現(xiàn)象發(fā)生的頻點(diǎn)調(diào)節(jié)，只能依靠改變單元結(jié)構(gòu)或尺寸來實(shí)現(xiàn)，大大限制了它們?cè)诼?、超快開關(guān)、信號(hào)處理等方面的發(fā)展?jié)摿?，直到石墨烯的發(fā)現(xiàn)。

石墨烯，一種新型二維材料，具有高熱導(dǎo)率、高遷移率的特點(diǎn)，在量子水平上具有強(qiáng)的光物質(zhì)相互作用，更特別的是，石墨烯的費(fèi)米能級(jí)可以通過摻雜或加靜電電壓來控制[6]，且費(fèi)米能級(jí)的變化可以引起其電導(dǎo)率的變化，從而可以實(shí)現(xiàn)對(duì)石墨烯電導(dǎo)率的動(dòng)態(tài)調(diào)制。2013年，Lee等在高折射率的太赫茲超材料層上直接放置用化學(xué)氣相沉積法（CVD）生長(zhǎng)的單層石墨烯薄膜，實(shí)現(xiàn)了在太赫茲波段對(duì)折射率的超快控制[7]；2014年，Gao等用環(huán)形開口的金屬薄膜放置在連續(xù)石墨烯層上，石墨烯下方是二氧化硅層及硅襯底，實(shí)現(xiàn)了用門電壓對(duì)石墨烯費(fèi)米能級(jí)的調(diào)諧[8]；同年，Ding等在基板上通過印刷的方法涂覆有矩形槽的石墨烯層，可實(shí)現(xiàn)多重透明度窗口，且通過改變石墨烯層的電勢(shì)可以在寬頻率范圍動(dòng)態(tài)地控制透射窗口的寬窄[9]。因此，石墨烯被引入人工電磁材料[10-12]，成為設(shè)計(jì)有源可調(diào)諧EIT系統(tǒng)的材料之一。

為了深入研究基于石墨烯的超材料與太赫茲入射波的EIT效應(yīng)以及參數(shù)變化對(duì)EIT效應(yīng)的影響，本文設(shè)計(jì)一個(gè)基于石墨烯的類電磁誘導(dǎo)透明周期單元結(jié)構(gòu)，采用耦合洛倫茲振蕩模型，利用時(shí)域有限差分法仿真計(jì)算，分析其橫磁（TM）波模式電磁波對(duì)石墨烯納米結(jié)構(gòu)電磁誘導(dǎo)透明的機(jī)理，并且研究石墨烯條的寬度、長(zhǎng)度以及電磁波入射角度對(duì)EIT現(xiàn)象的影響。

1 理論模型

為了研究石墨烯超材料與太赫茲入射波的EIT效應(yīng)，選擇TM模式電磁波和石墨烯表面超材料結(jié)構(gòu)單元模型，如圖1(a)所示，其中電磁波的傳播方向沿著Z方向，垂直向里。單元結(jié)構(gòu)的上表面有一豎直且長(zhǎng)為L(zhǎng)h的石墨烯條，和與之分離的⊥型結(jié)構(gòu)（豎直+水平）的石墨烯條組成。⊥型結(jié)構(gòu)豎直部分長(zhǎng)為L(zhǎng)v，石墨烯條寬度為w，d為豎直石墨烯條和水平石墨烯條之間的距離，s為它們之間的相對(duì)位移。本文不討論相對(duì)位移對(duì)EIT效應(yīng)的影響，所以s取0，如圖1(b)所示。模型中二維尺寸選擇如下：Lh=2.9 μm，d=0.3 μm，Lv=1.19 μm，w=0.6 μm。使用時(shí)域有限差分法（FDTD）對(duì)TM模式電磁波作用于石墨烯超材料表面進(jìn)行仿真計(jì)算，取周期性邊界條件。計(jì)算中假設(shè)石墨烯的費(fèi)米能級(jí)Ef穩(wěn)定在1.0 eV，弛豫時(shí)間τ為1 ps。對(duì)于石墨烯條，電磁特性可用表面電導(dǎo)率表示，模型僅考慮帶間和帶內(nèi)的電子躍遷，其電導(dǎo)率可用Kubo電導(dǎo)率模型表示，模型具體公式可參考文獻(xiàn)[13-14]。

圖1 石墨烯超材料結(jié)構(gòu)的單元模型。(a)3D圖；(b)正視圖

2 仿真結(jié)果與機(jī)理分析

為了分析該結(jié)構(gòu)的電磁誘導(dǎo)透明機(jī)理，首先把基于石墨烯的電磁誘導(dǎo)透明結(jié)構(gòu)拆成3種不同石墨烯條結(jié)構(gòu)（⊥型結(jié)構(gòu)，水平結(jié)構(gòu)，水平+⊥型結(jié)構(gòu)的完整結(jié)構(gòu)），對(duì)它們的反射譜隨頻率的變化進(jìn)行對(duì)比，如圖2所示。黑色、紅色、綠色的線分別代表⊥型結(jié)構(gòu)、水平結(jié)構(gòu)和完整結(jié)構(gòu)。仿真結(jié)果顯示，⊥型結(jié)構(gòu)在特定頻率范圍內(nèi)反射率變化非常小，幾乎是0 dB，如黑色線所示，沒有激發(fā)共振，此時(shí)的⊥型結(jié)構(gòu)作為暗模形式。圖2中的紅色線表示只有水平石墨烯條單元結(jié)構(gòu)的反射譜，在5.387 THz附近被入射波直接激發(fā)出一個(gè)很強(qiáng)的共振峰，說明水平結(jié)構(gòu)作為明模，因?yàn)樗腿肷洳ㄖ苯幼饔昧恕６G色線表示完整結(jié)構(gòu)（水平石墨烯條+⊥型石墨烯條）入射波反射譜的變化，在5.59 THz處出現(xiàn)一個(gè)反射峰，這是水平結(jié)構(gòu)和⊥型結(jié)構(gòu)共同作用的結(jié)果，這種明模、暗模相互耦合作用導(dǎo)致出現(xiàn)透明窗口的現(xiàn)象，就是類EIT效應(yīng)。

圖2 TM模式下3種不同結(jié)構(gòu)反射譜對(duì)比

為進(jìn)一步探究石墨烯超材料EIT的內(nèi)在機(jī)制，分別提取3種結(jié)構(gòu)在諧振點(diǎn)處的磁場(chǎng)分布，如圖3所示。從圖3（a）可以看出，水平石墨烯條與入射波發(fā)生共振耦合，在上下邊緣有很強(qiáng)的磁場(chǎng)分布；圖3（b）表示僅有⊥型結(jié)構(gòu)石墨烯條時(shí)，跟入射電磁波沒有直接作用；圖3（c）對(duì)應(yīng)完整結(jié)構(gòu)的磁場(chǎng)分布，在邊緣和拐角處僅有微弱的磁場(chǎng)，這是因?yàn)樽鳛槊髂５乃绞l邊緣的強(qiáng)磁場(chǎng)，激發(fā)了作為暗模的⊥型結(jié)構(gòu)石墨烯條，被間接激發(fā)的暗模耦合又反過來影響明模的共振耦合，明模和暗模之間相互作用發(fā)生干涉相消使得明模周圍的磁場(chǎng)被抑制，導(dǎo)致了很窄的透明窗口產(chǎn)生。

水平結(jié)構(gòu)和⊥型結(jié)構(gòu)發(fā)生耦合時(shí)，在5.59 THz處出現(xiàn)反射峰，并在5.387 THz和5.835 THz處出現(xiàn)下降峰，提取上述3個(gè)頻點(diǎn)處的（5.387 THz、5.59 THz和5.835 THz）的磁場(chǎng)分布，如圖4所示，在5.387 THz和5.835 THz兩個(gè)頻點(diǎn)處，水平石墨烯條和⊥型石墨烯條邊界處磁場(chǎng)分布較強(qiáng)，說明石墨烯條與電磁波發(fā)生了共振，而在5.59 THz處，磁場(chǎng)非常弱，是因?yàn)閮蓚€(gè)共振相互耦合，發(fā)生了干涉相消，出現(xiàn)了EIT現(xiàn)象，這與圖2和圖3的結(jié)果相吻合。

圖3 3種結(jié)構(gòu)在諧振點(diǎn)的磁場(chǎng)分布。(a)水平結(jié)構(gòu)；(b)⊥型結(jié)構(gòu)；(c)水平+⊥型結(jié)構(gòu)的完整結(jié)構(gòu)

圖4 不同頻點(diǎn)的磁場(chǎng)分布。(a)5.387 THz；(b)5.59 THz；(c)5.835 THz

為了分析材料對(duì)電磁誘導(dǎo)透明的影響，本文取3種不同材料結(jié)構(gòu)對(duì)TM波的反射譜隨頻率變化進(jìn)行對(duì)比，如圖5所示。第1種材料，圖1石墨烯條用金薄膜條代替，反射譜線為黑線所示，幾乎沒有變化，說明在該頻段（3 THz～10 THz）入射波與結(jié)構(gòu)沒有共振，更沒有共振耦合；第2種材料，費(fèi)米能級(jí)穩(wěn)定在1 eV的石墨烯條，與圖2的第3種結(jié)構(gòu)一致，如紅線所示，在5.59 THz處發(fā)生了共振耦合，出現(xiàn)EIT現(xiàn)象；第3種材料，把石墨烯條替換成MgF2薄膜條，譜線如藍(lán)線所示，與黑線基本重合，沒有變化，與入射波沒有發(fā)生共振，沒有共振耦合。以上結(jié)果說明，對(duì)該結(jié)構(gòu)而言，在頻段3 THz～10 THz內(nèi)，石墨烯比金和MgF2在制備太赫茲EIT超材料上相對(duì)具有優(yōu)越性。

為了進(jìn)一步研究該結(jié)構(gòu)EIT頻點(diǎn)的可調(diào)諧性，現(xiàn)在改變石墨烯條的寬度w，對(duì)出現(xiàn)的EIT現(xiàn)象進(jìn)行對(duì)比。選擇的寬度分別為0.2、0.4、0.6、0.8 μm，如圖6所示。當(dāng)石墨烯條寬度變大時(shí)，EIT透射窗的頻點(diǎn)藍(lán)移，共振強(qiáng)度明顯增強(qiáng)，但是透明窗口寬度基本無變化，說明石墨烯條的寬度會(huì)影響耦合頻點(diǎn)的頻率。

圖5 TM模式下3種不同材料透射率對(duì)比

圖6 TM模式下，石墨烯條寬度w對(duì)反射譜的影響

當(dāng)獨(dú)立的水平石墨烯條的長(zhǎng)度Lh變化時(shí)，反射譜線隨頻率而變化，如圖7所示。由圖7可知，在Lh小于2.8 μm時(shí)，類EIT現(xiàn)象不明顯，低頻段的諧振較弱。隨著Lh的增加，共振耦合的程度變強(qiáng)，頻點(diǎn)紅移，類EIT現(xiàn)象更明顯。隨著石墨烯條長(zhǎng)度Lh的增加，低頻段反射谷點(diǎn)的共振強(qiáng)度明顯增強(qiáng)，頻點(diǎn)位置變化不明顯；高頻段反射谷點(diǎn)的強(qiáng)度隨著Lh的增加先增強(qiáng)，到2.5 μm后減弱；然后兩個(gè)諧振頻點(diǎn)相互靠近，發(fā)生耦合；Lh繼續(xù)增加，當(dāng)?shù)皖l段和高頻段諧振點(diǎn)相同時(shí)，EIT現(xiàn)象消失。這說明獨(dú)立的石墨烯水平條的長(zhǎng)度在類EIT效應(yīng)中起主導(dǎo)作用，這是由于獨(dú)立的水平石墨烯條作為明?？刂票获詈系陌的！?/p>

改變TM波的入射角，反射譜隨頻率的變化情況如圖8所示?？梢?，隨TM波入射角的增大，共振的強(qiáng)度不斷減弱，共振耦合的程度減弱，透明窗口的寬度沒有變化。這是因?yàn)椋S入射角增加，能激發(fā)的原子減少，共振強(qiáng)度減弱，所以耦合減弱。研究結(jié)果表明，在入射角增加到60°時(shí)，類EIT現(xiàn)象依然明顯，說明該結(jié)構(gòu)對(duì)TM模式電磁波的入射角度不敏感。該研究結(jié)果在大角度EIT的應(yīng)用上有明顯優(yōu)勢(shì)。

圖7 TM模式下，Lh對(duì)反射率的影響

圖8 TM模式下，入射角對(duì)反射譜的影響

3 結(jié)論

本文運(yùn)用FPTD對(duì)TM模式電磁波與石墨烯的超材料單元結(jié)構(gòu)相互作用產(chǎn)生的EIT效應(yīng)進(jìn)行了仿真計(jì)算，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析，得到下面結(jié)論：該結(jié)構(gòu)在5.59 THz處由于共振耦合產(chǎn)生干涉相消，形成一個(gè)透明窗口；當(dāng)石墨烯條的寬度增加時(shí)，共振頻點(diǎn)藍(lán)移，并且隨著石墨烯條的寬度增加，下降峰的共振強(qiáng)度明顯增強(qiáng)，但是透明窗口寬度并沒有明顯的變化；改變電磁波的入射角度，諧振耦合頻點(diǎn)耦合減弱，但諧振頻點(diǎn)位置基本無變化。該研究結(jié)果可以為大角度EIT太赫茲器件的設(shè)計(jì)提供思路，同時(shí)在太赫茲濾波器、折射率傳感器等太赫茲器件研究中具有較好的參考價(jià)值。