潘 曼 朱 凌

(武漢理工大學(xué)交通學(xué)院1) 武漢 430063) (中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心2) 武漢 430064) (高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心3) 上海 200240)

0 引 言

礦砂船作為遠(yuǎn)洋運(yùn)輸鐵礦砂的主要工具，日益趨于大型化發(fā)展.專用礦砂船不同于傳統(tǒng)的散貨船，是專門為運(yùn)輸鐵礦砂而設(shè)計(jì)建造的.在惡劣海況下，高密度的鐵礦砂集中在貨艙區(qū)域，貨物壓力、水壓和慣性力等外載的聯(lián)合作用，使得船體結(jié)構(gòu)承受巨大的橫向載荷和縱向載荷.在傳統(tǒng)的船舶結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)和評(píng)估中，船級(jí)社要求結(jié)構(gòu)的工作應(yīng)力滿足許用應(yīng)力要求[1]，但這種方法無(wú)法預(yù)估和校核結(jié)構(gòu)的極限承載能力.全船有限元分析方法作為分析船體極限強(qiáng)度的有效方法，逐漸取代傳統(tǒng)的方法.羅秋明等[2]對(duì)載重量450 000 t超大型礦砂船進(jìn)行全船有限元分析，評(píng)估全船結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度.全船有限元分析方法的結(jié)果接近實(shí)船的真實(shí)受載情況，更具可信度，但建模周期長(zhǎng)，工作效率低，尤其在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的初步階段，不適用于局部強(qiáng)度的評(píng)估.對(duì)于船舶局部結(jié)構(gòu)的極限強(qiáng)度評(píng)估，Do等[3]對(duì)380 000 t超大型礦砂船的典型船體板架結(jié)構(gòu)進(jìn)行極限狀態(tài)評(píng)估，討論邊界條件、雙軸向載荷和側(cè)向載荷對(duì)船用加筋板極限狀態(tài)的影響，比較Pre-CSR 和CSR 方法在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的差異.Zhang等[4-5]提出了計(jì)算加筋板極限強(qiáng)度的半解析公式，通過56個(gè)加筋板試驗(yàn)?zāi)Ｐ万?yàn)證公式的可行性，并將提出的公式應(yīng)用于46艘油船和散貨船的甲板及船底板極限強(qiáng)度的評(píng)估.

文中選取一艘發(fā)生屈曲破壞的礦砂船A，對(duì)其艙口間甲板及其附連結(jié)構(gòu)(后文稱艙口間甲板結(jié)構(gòu))進(jìn)行橫向強(qiáng)度分析和評(píng)估.基于“第一原理”的簡(jiǎn)化計(jì)算方法、非線性有限元方法和臨界應(yīng)力的計(jì)算，本文旨在為艙口間甲板抵抗橫向壓縮載荷時(shí)的強(qiáng)度初步分析和預(yù)估及船舶的屈曲事故分析提供一套可行的方法.

1 艙口間甲板結(jié)構(gòu)的橫向強(qiáng)度分析

1.1 基于“第一原理”的簡(jiǎn)化計(jì)算

圖1 目標(biāo)礦砂船的布置圖

載重量/t267 000吃水T/m20.4船長(zhǎng)L/m315貨艙數(shù)5型寬B/m55艙口數(shù)5型深D/m26.4

圖2 艙口間甲板結(jié)構(gòu)圖(第三貨艙與第四貨艙之間)

表2 艙口間甲板的結(jié)構(gòu)尺寸表mm

礦砂船艙口間甲板結(jié)構(gòu)沿船長(zhǎng)方向不連續(xù)，承受較少的縱向載荷，其作為礦砂船艙口之間的主要橫向承力結(jié)構(gòu)，需抵抗由于貨物壓力、水壓和慣性力等外載的聯(lián)合作用而產(chǎn)生的巨大橫向載荷.礦砂船所受的主要載荷有貨物重量、空船重量、舷外水壓力和波浪力等.Zhu等[6]給出了各個(gè)分力的計(jì)算公式，由靜力平衡得到艙口間甲板結(jié)構(gòu)承受的橫向載荷，并假設(shè)該橫向壓縮力沿船長(zhǎng)方向均勻分布.

結(jié)構(gòu)單元的面積和形心距中和軸的距離分別為(A1,A2,…,An)和(Z1,Z2,…,Zn)，則離散結(jié)構(gòu)的應(yīng)力為

(1)

1.2 非線性有限元計(jì)算

采用有限元分析軟件Abaqus的弧長(zhǎng)法，對(duì)艙口間甲板及其附連結(jié)構(gòu)的壓縮極限強(qiáng)度進(jìn)行非線性有限元計(jì)算.有限元模型的材料選用與目標(biāo)船相同的鋼材，其材料屬性為：彈性模量E=200 GPa，泊松比υ=0.3，屈服強(qiáng)度σy=235 MPa.考慮到計(jì)算時(shí)間和計(jì)算結(jié)果的精確性，采取以下單元尺寸方案：沿板格寬度方向取八個(gè)S4R單元，沿普通腹板高度取一個(gè)S4R單元，面板用Beam單元，盡量使網(wǎng)格為正方形.有限元分析模型共計(jì)72 464個(gè)節(jié)點(diǎn)和75 477個(gè)單元，其有限元模型見圖3.

圖3 艙口間甲板結(jié)構(gòu)的有限元模型

1.2.1初始缺陷

初始變形能夠明顯影響板和加筋板的極限強(qiáng)度特性，本文的處理方法是先進(jìn)行特征值屈曲分析，選取與以下三種變形形式相似的屈曲模態(tài)，并賦予相應(yīng)的變形幅值，疊加在一起完成加筋板初始變形的施加.對(duì)于變形幅值，按照Fujikubo等[7]提出的方法進(jìn)行施加：①縱橫骨架之間的板格的變形幅值為Wp=0.05β2t；②加強(qiáng)筋垂直方向的柱型初始缺陷幅值為ws=a/1 000；③加強(qiáng)筋水平方向的側(cè)傾角度幅值為φ0=a/(1 000hw).其中：β為板的柔度，β=b/t(σy/E)0.5，b和t分別為板的寬度和厚度；a為加強(qiáng)筋的跨長(zhǎng)；hw為加強(qiáng)筋腹板高度.

1.2.2邊界條件及載荷施加

采用笛卡爾坐標(biāo)系，x軸正向指向船首，y軸正向指向右舷，z軸正向沿型深向上.由于艙口間甲板沿型深方向所受到的壓縮載荷并不是均勻分布的，采用加力控制的方式和板架的真實(shí)受力相差較大，本模型采用位移控制的方式進(jìn)行加載[8].

樞紐引導(dǎo)的主要內(nèi)容是對(duì)外客運(yùn)樞紐，尤其是鐵路綜合客運(yùn)樞紐的布局，為拓展城市空間結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)樞紐地區(qū)的用地開發(fā)進(jìn)行指導(dǎo)，其含義是：①構(gòu)建綜合客運(yùn)樞紐體系，為城市中心建設(shè)進(jìn)行引導(dǎo)；②將城市綜合客運(yùn)樞紐分成城市中心和對(duì)外客運(yùn)樞紐，在大中運(yùn)量公交系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)城市的集聚發(fā)展；③充分發(fā)揮綜合客運(yùn)樞紐的高強(qiáng)度客流和高可達(dá)性特點(diǎn)，集中開發(fā)樞紐地區(qū)。

模型的橫向構(gòu)件兩端采用簡(jiǎn)支方式，即Ux=Uz=Rz=0，并沿型深方向施加線性分布的橫向壓縮位移載荷Uy，載荷施加方式見圖4；水平桁材與橫艙壁交接的部位采用剛性固定；為避免模型在y方向有剛體位移，中縱桁與上甲板交界處Uy=0.

圖4 艙口間甲板結(jié)構(gòu)的加載方式

1.3 理論分析方法

1) 模式1 加強(qiáng)筋受壓屈曲.這種崩潰模式發(fā)生在壓縮和反向彎曲載荷組合作用下，此時(shí)加強(qiáng)筋翼板是受壓翼板，易發(fā)生壓縮失效而崩潰，Hughes[9]認(rèn)為

(2)

式中：η=(δ0+Δ)A/Z；μ=M0/(ZσY) ,A為加筋單元的截面面積,Z為離中和軸距離的最大值；M0和δ0分別為側(cè)向載荷單獨(dú)作用時(shí)產(chǎn)生的最大彎矩和最大撓度；Δ為梁柱的初偏心，取Δ=0.003 5LZ/(ρA)，ρ為截面的慣性半徑；λ為加強(qiáng)筋的柔度，λ=l(σy/E)0.5/πρ，l為跨長(zhǎng).

2) 模式2 加強(qiáng)筋帶板受壓屈曲.這種崩潰模式發(fā)生時(shí)帶板已達(dá)到極限應(yīng)力，加強(qiáng)筋繼續(xù)承受拉伸載荷，F(xiàn)aulkner等[10]提出極限應(yīng)力的計(jì)算公式為

(3)

(4)

(5)

式中：σe為帶板的應(yīng)力；As為筋的剖面積；σc為柱屈曲的臨界應(yīng)力；pr為系數(shù)，通常取為0.5；λce為柱的柔度系數(shù)；be和βe分別為帶板的有效寬度和有效柔度系數(shù)；σr為焊接殘余壓應(yīng)力；Gt為壓縮加筋板的切線模量.

上述物理量的計(jì)算見文獻(xiàn)[11]，當(dāng)帶板的應(yīng)力σe等于柱屈曲的臨界應(yīng)力σc時(shí)，認(rèn)為發(fā)生帶板的屈曲破壞.由于σc和σe均與be有關(guān)，而be又與Gt(即σc)有關(guān)，因此,需要進(jìn)行關(guān)于be(或σe)的迭代計(jì)算，直到σc=σe為止.

3) 模式3 加筋板腹板的局部屈曲或側(cè)傾.一旦加強(qiáng)筋腹板發(fā)生局部屈曲或側(cè)傾，即認(rèn)為加筋板發(fā)生破壞，因?yàn)榻钍Х€(wěn)后，加筋板將失去主要支撐，很快發(fā)生崩潰.Paik等[12]給出超出彈性范圍后加筋板的腹板側(cè)傾時(shí)的極限應(yīng)力計(jì)算公式.

(6)

(7)

(8)

(9)

4) 模式4 筋板整體崩潰.當(dāng)加筋板的骨材較弱時(shí)，筋板發(fā)生整體崩潰.文獻(xiàn)[4]通過56個(gè)加筋板試驗(yàn)?zāi)Ｐ偷尿?yàn)證，提出了具有工程實(shí)用價(jià)值的半解析計(jì)算公式為

(10)

5) 模式5 板的屈曲.艙口間甲板的水平桁材上沒有加強(qiáng)筋，其破壞模式為板的屈曲.考慮了殘余應(yīng)力和初始變形，文獻(xiàn)[10]提出板的極限應(yīng)力計(jì)算公式為

(11)

式中：ζ=1+2.75/β2.

結(jié)構(gòu)不同破壞模式下的極限應(yīng)力的最小值便認(rèn)為是其臨界應(yīng)力σcr，臨界應(yīng)力為判斷艙口間甲板結(jié)構(gòu)最易發(fā)生的破壞方式提供依據(jù)，即

σcr=min(σu1,σu2,…,σun)

(12)

2 橫向強(qiáng)度計(jì)算結(jié)果分析

艙口間甲板結(jié)構(gòu)的橫向壓縮強(qiáng)度分析采取非線性有限元方法和半解析公式，并將計(jì)算結(jié)果與基于“第一原理”的簡(jiǎn)化計(jì)算方法進(jìn)行對(duì)比.

表3為無(wú)因次應(yīng)力值及比較.由表3可知，σapp/ (σu)FEM的范圍穩(wěn)定在1左右，表明本文的有限元計(jì)算方法計(jì)算艙口間甲板結(jié)構(gòu)的橫向極限強(qiáng)度，和簡(jiǎn)化計(jì)算方法結(jié)果吻合較好.兩種方法相互驗(yàn)證，可用來(lái)評(píng)估礦砂船艙口間甲板結(jié)構(gòu)的橫向強(qiáng)度.σcr/σapp的大小(即結(jié)構(gòu)安全因子FOS)表征結(jié)構(gòu)破壞的先后順序和嚴(yán)重程度.工程設(shè)計(jì)中，期望FOS大于1，當(dāng)FOS小于1時(shí)，結(jié)構(gòu)開始發(fā)生破壞，結(jié)構(gòu)的FOS越小，越易發(fā)生破壞.艙口間甲板結(jié)構(gòu)最先發(fā)生破壞的結(jié)構(gòu)為C1,C6,C7，進(jìn)而擴(kuò)展至C3,C4,C2,C5.

表3 無(wú)因次應(yīng)力值及比較

表4為艙口間甲板結(jié)構(gòu)在不同破壞模式下的應(yīng)力值，艙口間甲板的結(jié)構(gòu)的不同構(gòu)件的臨界應(yīng)力大于0.75σy，符合勞式船級(jí)社規(guī)定的低碳鋼許用應(yīng)力175MPa/kL.其中:kL為材料系數(shù).從艙口間甲板結(jié)構(gòu)的臨界應(yīng)力的取值來(lái)看，帶板的受壓屈曲(柱屈曲)或光板的屈曲是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效的主要崩潰模式.

表4 不同破壞模式的無(wú)因次極限應(yīng)力值

板架結(jié)構(gòu)計(jì)算結(jié)果的無(wú)因次應(yīng)力-應(yīng)變曲線見圖5.結(jié)構(gòu)的主要失效模式為強(qiáng)構(gòu)件之間的梁柱屈曲，在C3和C6處尤為明顯；此外由于C1尺寸較強(qiáng)，承受壓縮載荷時(shí)，發(fā)生受壓屈服破壞.圖6為艙口間甲板結(jié)構(gòu)的極限應(yīng)力和計(jì)算應(yīng)力在型深方向的分布.由于遠(yuǎn)離中和軸，C3,C1,C2等結(jié)構(gòu)率先進(jìn)入極限狀態(tài)，靠近中和軸的C7，其應(yīng)力水平小于C3等靠近中和軸的結(jié)構(gòu).

圖5 艙口間甲板結(jié)構(gòu)無(wú)因次平均應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖6 有限元和簡(jiǎn)化計(jì)算方法預(yù)報(bào)壓縮應(yīng)力分布

3 結(jié) 論

1) 艙口間甲板的結(jié)構(gòu)的不同構(gòu)件的臨界應(yīng)力大于0.75σy，符合勞式船級(jí)社規(guī)定的低碳鋼的許用應(yīng)力要求；從艙口間甲板結(jié)構(gòu)的臨界應(yīng)力的取值來(lái)看，帶板的受壓屈曲(柱屈曲)或光板的屈曲是導(dǎo)致結(jié)構(gòu)失效的主要崩潰模式.

2) 艙口間甲板板架的有限元建模計(jì)算結(jié)果和簡(jiǎn)化計(jì)算方法結(jié)果吻合較好.因而，基于“第一原理”簡(jiǎn)化計(jì)算方法和本文的非線性有限元手段可用來(lái)初步估算結(jié)構(gòu)的橫向壓縮強(qiáng)度是否滿足要求，以及在屈曲事故發(fā)生后，對(duì)事故進(jìn)行評(píng)估.

3) 有限元計(jì)算方法結(jié)果表明，艙口間甲板結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度儲(chǔ)備不足以承受惡劣的海況，較容易發(fā)生的破壞模式為梁-柱屈曲和板屈曲.第三貨艙和第四貨艙之間的甲板及其連接結(jié)構(gòu)的破壞最先發(fā)生在艙口圍板(C1)、檐板(C6)、水平桁材(C7)和上甲板(C3)等處，這與屈曲失效實(shí)船中觀察到的艙口間甲板結(jié)構(gòu)、艙口圍板等結(jié)構(gòu)發(fā)生嚴(yán)重屈曲損傷的現(xiàn)象符合.