向紅軍，王俊曉,2，張曉良，魯 飛，肖 靜

(1.陸軍工程大學， 石家莊 050003； 2. 73146部隊， 福建 泉州 362000;3.北京軍事代表局， 北京 100000； 4.陸軍第81集團軍， 河北 張家口 075000)

電磁軌道炮由于其超高速、超遠程打擊的特點，可實現(xiàn)遠程火力支援、臨近空間攻防等，對現(xiàn)代戰(zhàn)爭具有戰(zhàn)略性的意義，是當前各軍事強國研究的重點[1-3]。目前電磁軌道炮仍存在很多瓶頸，其中發(fā)射過程中樞/軌之間的滑動電接觸技術是制約其發(fā)展的一大技術難題[4]，而對此過程中的滑動電接觸狀態(tài)進行實時監(jiān)控難度較大。目前主要是根據(jù)理論建立模型，預測滑動電接觸過程以及對軌道和電樞界面的影響，并與發(fā)射后的接觸界面形貌對比，反推滑動電接觸過程。為此，必須對發(fā)射后的電樞進行無損回收。傳統(tǒng)回收方式大多采用低密度固體回收介質，容易造成電樞表面的劃傷，只能采用流體介質對電樞進行無損回收。電樞在流體介質中的阻力系數(shù)是回收裝置設計的關鍵。目前電磁軌道炮大多采用U形電樞進行試驗[5-8]，形狀與傳統(tǒng)的圓柱形彈丸差異較大。為此，本研究將通過理論分析、數(shù)值模擬分析及相關驗證試驗，得出U形電樞在水中的阻力系數(shù)，從而為電樞的無損回收方案設計提供理論支撐。

1 流體介質中彈丸運動的數(shù)學模型

根據(jù)流體中高速彈丸所受阻力理論，流體中彈丸受到的阻力與彈丸速度的平方成正比

(1)

式中：v是彈丸瞬時速度；t是時間；b為衰減系數(shù)，表征介質中彈丸速度衰減特性。

電樞在水中的特征衰減長度為式(1)中衰減系數(shù)b的倒數(shù)，用a表示，其物理意義為電樞速度衰減為初速度的0.368時，電樞在水中的行程，為此，a可以表示為

(2)

其中：ρ電樞為電樞密度；l為電樞有效長度；ρ水表示水的密度；CD為阻力系數(shù)。

由式(2)可知，在已知電樞密度ρ電樞和有效長度l、水介質的密度ρ水的情況下，只要能得到電樞的特征衰減長度，即可求得電樞在該密度介質中的阻力系數(shù)值。

2 基于流體的U形電樞回收仿真分析

利用有限元軟件LS-DYNA構建U形電樞在流體介質中的仿真模型，通過數(shù)值仿真得到電樞在水中的特征衰減長度，從而得到U形電樞在水中的阻力系數(shù)。

2.1 仿真模型構建

2.1.1物理模型

仿真物理模型如圖1所示，主要由電樞、空氣、水3個部分組成。電樞寬度與高度為20 mm。根據(jù) Chuang[9]的觀點，電樞在入水過程中會產生沖擊波，為了保證沖擊波可以在流場中順利傳播，而不至于被邊界反射回來影響流體的沖擊區(qū)域，一般選取水域的寬度應為結構寬度的4～5倍。為此，空氣域和回收介質域寬度和高度為100 mm，空氣域的長度為60 mm，回收介質域的長度為1 000 mm。在模型單元算法設置中，電樞選用拉格朗日實體單元，采用*SECTION_SOLID中常應力實體單元算法；空氣和水選用實體歐拉單元且采用*SECTION_SOLID_ALE關鍵字下，中心單點積分的ALE多物質單元算法。因此在實體建模過程中電樞和流體域部分可相互獨立，而空氣域和回收介質域的接觸部分必須緊密連接，以保證網格劃分時候二者可以共節(jié)點，確保物質可以在兩個區(qū)域的網格內流動。建模完成后，對空氣域和回收介質域四周施加無反射獨立邊界。

圖1 物理模型

2.1.2材料模型

按照有限元仿真流程，需要對上述模型添加材料屬性，其中電樞定義為鋁合金材料，用關鍵字*MAT_PLASTIC_KINEMATIC定義，各項參數(shù)設置如表1所示。

表1 電樞材料參數(shù)設置

空氣采用*MAT_NULL材料模型及*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL狀態(tài)方程加以描述[10]。根據(jù)LS-DYNA關鍵詞手冊，線性多項式方程表示單位初始體積內的線性關系和壓力值P，即：

P=C0+C1μ+C2μ2+C3μ3+(C4+C5μ+C6μ2)E

對空氣而言，參數(shù)設置時C0=C1=C2=C3=C6=0，c4=c5=0.4?？諝獾拿芏热?.29 kg/m3，初始相對體積V0取1.0。

回收介質采用*MAT_NULL材料模型及*EOS_GRUNEISEN狀態(tài)方程表示，其中基于沖擊波速度-粒子速度(vs-vp)的三次曲線Gruneisen狀態(tài)方程，定義的壓縮材料的壓力為：

(γ0+aμ)E

式中：C為沖擊波速度vs，即vs-vp曲線的截距(速度單位)，由于在數(shù)值上與聲音在介質中的傳播速度相同，有時也稱其為聲音在該介質中的傳播速度；S1、S2、S3為vs-vp曲線斜率的系數(shù)；γ0是Gruneisen常數(shù)；a為常數(shù)，是對γ0的一階體積修正；，V為相對體積。

回收介質各參數(shù)具體設置如表2所示。

表2 回收介質GRUNEISEN狀態(tài)方程參數(shù)設置

2.1.3流固耦合設置

基于流體介質的電樞回收模型涉及固體電樞及流體域，故需進行流固耦合設置，流固耦合主要靠關鍵字*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID來實現(xiàn)，定義耦合類型為加速度和速度約束型，即完成流固耦合關鍵字的設置，實現(xiàn)了電樞與流體耦合時力的傳遞。在*CONTROL_ALE中，設置默認的介質數(shù)值方法為ALE方法，兩次對流間的循環(huán)數(shù)為1，對流方法為二階精度的Van Leer + Half Index Shift。

2.2 仿真結果分析

設定U形電樞的初速為200 m/s，利用上述仿真模型，對U形電樞在水中的速度衰減情況進行仿真計算，得到不同時刻、不同位置下的電樞速度曲線如圖2所示。

圖2 U形電樞水中速度曲線

從特征衰減長度的定義可以，當U形電樞速度衰減為初速的0.368時，電樞運動的位移即為其特征衰減長度。

從圖2可以看出，當U形電樞衰減為0.368時，電樞的運動位移為0.055 6 m。為此，U形電樞在水中的特征衰減長度為0.055 6 m。

3 U形電樞阻力系數(shù)計算

根據(jù)U形電樞在水中運動的數(shù)學模型，結合仿真計算得到的特征衰減長度，計算得到U形電樞的阻力系數(shù)。

3.1 U形電樞有效長度計算

從式(2)可知，要計算電樞在水中的阻力系數(shù)值，需要得到電樞密度、電樞有效長度及水介質的密度，在已知電樞及水的密度的情況下，對電樞有效長度進行計算。

電樞的有效長度是指電樞在前進方向上的實際長度。對于普通柱狀彈丸而言，其有效長度即為彈體長度，可以直接進行測量；而電磁軌道炮所研究的電樞呈U形，其有效長度難以直接確定，需要通過計算進行界定。

本研究所選用的U形電樞的結構尺寸如圖3所示，該電樞平面的面積為S，S的計算方法如下：

(3)

根據(jù)式(3)可得，電樞平面的面積約為333.472 mm2。

圖3 電樞結構尺寸

若電樞的厚度為h，回收方向上有效截面積為A，電樞回收方向有效長度為l，則有

S·h=A·l

(4)

從電樞仿真模型可知，電樞厚度為20 mm，即h為20 mm，回收方向有效截面積A為20 mm×20 mm=400 mm2。根據(jù)式(4)，可求得U形電樞有效長度l約為16.6736 mm。

3.2 U形電樞阻力系數(shù)

利用上述仿真模型，分析不同初速下的特征衰減長度，然后計算U形電樞阻力系數(shù)。分別設置電樞速度為350 m/s、300 m/s、250 m/s，然后通過仿真得到電樞速度衰減為初速的0.368時，電樞運動的位移，如表3所示。

表3 不同初速度電樞特征衰減長度及阻力系數(shù)值

通過分析仿真結果可以發(fā)現(xiàn)，不同初速的U形電樞在同一介質中的特征衰減長度基本為一定值。當回收介質為水時，電樞特征衰減長度約為0.056 575 m，在已知電樞密度為2 770 kg/m3，電樞有效長度為0.016 672 6 m，回收介質密度為1 000 kg/m3的條件下，根據(jù)式(2)，可求得U形電樞在水中的阻力系數(shù)大約為CD=1.633。

4 U形電樞阻力系數(shù)的試驗驗證

為驗證理論分析和數(shù)值仿真的正確性，構建了U形電樞回收試驗系統(tǒng)，并開展了U形電樞在水中的回收試驗，通過試驗得到U形電樞的阻力系數(shù)。

4.1 電樞在水中運動分析

利用電磁軌道炮發(fā)射U形電樞，然后利用回收試驗箱對電樞進行回收，回收試驗箱中盛滿水介質。為了防止實現(xiàn)水介質的密封，電樞發(fā)射進入試驗箱的入口處采用聚氯乙烯塑料膜進行密封，如圖4所示。在水的壓力作用下，密封處將向外凸起。

圖4 回收裝置密封效果

利用高速攝影機對U形電樞在水中的運動狀態(tài)進行測量，所得結果如圖5所示。從圖5可以看出，電樞在水介質中，運動軌跡整體向下，同時電樞本身的狀態(tài)也發(fā)生了一定角度翻滾。

圖5 水中電樞運動狀態(tài)

分析其原因，主要是由于試驗裝置加工精度較低，電磁軌道炮發(fā)射的電樞彈道有一定偏差，電樞頭部難以精準擊中密封膜的球形凸起的中心部分。從而使得電樞刺穿薄膜時，彈道軌跡發(fā)生偏轉，偏轉方向與電樞頭部擊中球形凸起的位置有關，如圖6所示。從圖6可以看出，當電樞擊中密封膜球形面中心時，運動軌跡不發(fā)生偏轉；當電樞擊中球形面下半部分時，運動軌跡會向下偏轉；當電樞擊中球形面上半部分時，運動軌跡會向上偏轉。

圖6 電樞撞擊薄膜示意圖

4.2 阻力系數(shù)計算

電樞位移及速度變化是根據(jù)高速攝像機拍攝到的圖片分析所得，由于高速攝像機拍攝角度及試驗裝置本身因素，高速攝像機難以拍攝到電樞入水的整個過程，因此在求解過程中以高速攝像機第一次捕捉到的電樞速度為實際初速度。

試驗中，通過速度測量裝置測得電樞的初速約為333.3 m/s，而高速攝像機捕捉到的電樞初速為115.15 m/s，當電樞速度衰減為捕捉初速的0.368(即42.375 m/s)時，電樞在水中的運動距離約為0.072 m，即電樞在水中的特征衰減距離大約為0.072 m。根據(jù)式(2)，可求得該U形電樞在水中的阻力系數(shù)大約為CD=1.283。

根據(jù)仿真結果求得電樞在水中的阻力系數(shù)值約為1.633，而根據(jù)試驗結果求得的阻力系數(shù)值約為1.283，兩者之間存在一定的誤差。分析其原因，主要是因為在仿真過程中，不考慮電樞重力的影響，電樞在水中的運動軌跡是一條平穩(wěn)的直線，電樞始終頭部朝前，阻力值相對穩(wěn)定。驗證試驗時，電樞運動軌跡發(fā)生了一定偏轉，同時電樞本身發(fā)生了翻滾，雖然最后還是頭部向前，但在翻滾過程中所受到的阻力會比未翻滾狀態(tài)下小，因此所求得的阻力系數(shù)值也會偏小。

5 結論

通過理論分析、數(shù)值仿真和驗證試驗，分析了U形電樞在水介質中的阻力系數(shù)。通過研究可以看出：利用水介質可以實現(xiàn)低速電樞的無損回收；U形電樞在水中的阻力系數(shù)大約為1.283。由于密封膜的凸起的原因，導致試驗值比仿真結果偏小，但總體上基本一致，從而驗證了仿真模型的有效性。