鄧 濤，蘇振華，唐 鵬，姜 路

（重慶交通大學(xué)機(jī)電與車輛工程學(xué)院，重慶 400074）

前言

對(duì)于車用電機(jī)而言，無(wú)論是直線電機(jī)還是旋轉(zhuǎn)電機(jī)，都只能驅(qū)動(dòng)1個(gè)自由度。純電動(dòng)汽車、混合動(dòng)力汽車、插電式混合動(dòng)力汽車等新能源汽車也絕大多數(shù)采用單自由度旋轉(zhuǎn)電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)單元的組成部分，而諸如全向汽車、智能網(wǎng)聯(lián)汽車等未來(lái)汽車，需要驅(qū)動(dòng)更多自由度來(lái)實(shí)現(xiàn)相應(yīng)的功能。經(jīng)典解決方案是使用機(jī)械傳動(dòng)機(jī)構(gòu)對(duì)幾臺(tái)電動(dòng)機(jī)進(jìn)行組合，如使用萬(wàn)向輪［1］或機(jī)械并聯(lián)機(jī)構(gòu)［2］。這樣的結(jié)構(gòu)往往復(fù)雜而沉重，降低了其動(dòng)態(tài)性能，增加了控制的復(fù)雜程度。

多自由度電機(jī)的出現(xiàn)沖破了傳統(tǒng)電機(jī)設(shè)計(jì)的固有思維，擴(kuò)展了電機(jī)應(yīng)用的領(lǐng)域，國(guó)內(nèi)外學(xué)者也紛紛對(duì)其進(jìn)行了相關(guān)的研究。Kaneko等人［3］通過在轉(zhuǎn)子鐵軛上固定4個(gè)永磁體，同時(shí)在定子上布置3套繞組，運(yùn)用微機(jī)控制3套繞組的電流，從而對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)矩的大小和方向進(jìn)行控制，實(shí)現(xiàn)3自由度運(yùn)動(dòng)，但整個(gè)機(jī)構(gòu)比較復(fù)雜。Kumagai等人［4-5］分別研究了直線感應(yīng)電機(jī)、3自由度平板感應(yīng)電機(jī)和3自由度球形感應(yīng)電機(jī)，由簡(jiǎn)到繁，從設(shè)計(jì)和控制層面對(duì)多自由度電機(jī)進(jìn)行了較為全面的闡述。Ueno等人［6］提出使用鐵鎵合金為材料的微型球形電機(jī)，通過推拉活桿使轉(zhuǎn)子產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，可作為旋轉(zhuǎn)攝像機(jī)的微型執(zhí)行器。Toyama等人［7］利用超聲波原理對(duì)球形轉(zhuǎn)子進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，在相對(duì)較低的轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)時(shí)，實(shí)現(xiàn)高精度控制。國(guó)內(nèi)的研究主要以永磁球形電機(jī)和超聲波球形電機(jī)為主，雖起步較晚，但也得到了一些成果。王群京等人［8-9］主要進(jìn)行永磁球形電機(jī)的控制算法設(shè)計(jì)和轉(zhuǎn)子的位置檢測(cè)研究。傅平等人［10］對(duì)2自由度行波型超聲波電機(jī)的機(jī)理展開了研究和優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高了超聲波球形電機(jī)的參數(shù)性能。

綜上所述，國(guó)內(nèi)外對(duì)于球形電機(jī)控制算法的研究較為深入，但對(duì)其本源設(shè)計(jì)和理論研究涉及較少。本文中在直線感應(yīng)電機(jī)的理論設(shè)計(jì)基礎(chǔ)上，以城市代步用微型電動(dòng)車為參照對(duì)象，對(duì)多自由度球形感應(yīng)電機(jī)進(jìn)行尺寸設(shè)計(jì)，其構(gòu)型如圖1所示，由3個(gè)均勻分布的弧面定子和轉(zhuǎn)子球殼組成，通過獨(dú)立控制3個(gè)定子來(lái)對(duì)2個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度進(jìn)行驅(qū)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的多自由度旋轉(zhuǎn)，從而使微型電動(dòng)車可達(dá)到全方位轉(zhuǎn)向的功能。

同時(shí)，為進(jìn)一步滿足實(shí)際需求，基于 ANSYS Maxwell軟件對(duì)多自由度球形感應(yīng)電機(jī)進(jìn)行建模和電磁瞬態(tài)仿真分析，通過仿真數(shù)據(jù)與設(shè)計(jì)值的對(duì)比，來(lái)驗(yàn)證設(shè)計(jì)的正確性。并對(duì)多自由度球形感應(yīng)電機(jī)進(jìn)行參數(shù)化分析，得到其在不同電壓、不同頻率下的特性曲線。其設(shè)計(jì)流程如圖2所示。

圖1 多自由度球形感應(yīng)電機(jī)

圖2 設(shè)計(jì)流程圖

1 尺寸參數(shù)的確定

由于本文中設(shè)計(jì)的球形感應(yīng)電機(jī)定子結(jié)構(gòu)與直線感應(yīng)電機(jī)定子結(jié)構(gòu)相類似，可根據(jù)直線感應(yīng)電機(jī)電磁設(shè)計(jì)方法來(lái)確定球形感應(yīng)電機(jī)的主要尺寸。先確定等效的直線電機(jī)尺寸，再將其圓弧化形成弧形直線電機(jī)，最后將弧形直線電機(jī)球面化形成球形電機(jī)。直線電機(jī)的原始數(shù)據(jù)如表1所示。

1.1 主要尺寸的確定

1.1.1 電磁負(fù)荷的選取

為減少損耗和降低磁化電流，直流感應(yīng)電機(jī)的磁負(fù)荷應(yīng)取得低一些，且此電機(jī)是持續(xù)負(fù)載，電負(fù)荷AS不應(yīng)取過高，因此，選?。簹庀洞磐芏?Bδ＝0.25 T；初級(jí)電負(fù)荷 AS＝20 kA／m。

1.1.2 初級(jí)主要尺寸和繞組布置形式的確定經(jīng)計(jì)算得到的主要尺寸如表2所示。

表1 直線感應(yīng)電機(jī)設(shè)計(jì)原始數(shù)據(jù)

表2 初級(jí)主要尺寸參數(shù)

1.1.3 氣隙和次級(jí)導(dǎo)體尺寸

（1）次級(jí)導(dǎo)體寬2c

（3）氣隙δ和次級(jí)導(dǎo)電板厚度d的確定

氣隙δ和次級(jí)導(dǎo)電板厚度d的確定是設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵問題，由以下兩個(gè)公式聯(lián)立求得

級(jí)繞組每相漏抗

式中：ρ2為20℃時(shí)次級(jí)導(dǎo)體的電阻系數(shù)；cosθi為內(nèi)功率因數(shù)；s為滑差率；μ0為空氣磁導(dǎo)率；kw1為繞組系數(shù)；pe為等值極對(duì)數(shù)；kE為反電動(dòng)勢(shì)系數(shù)；r1為初級(jí)每相電阻；kβ為感應(yīng)電機(jī)系數(shù)；λs為槽漏磁導(dǎo)；λe為初級(jí)繞組端部漏磁導(dǎo)。

將各參數(shù)代入式（1）和式（2），可得到兩條曲線，如圖3所示。

兩條曲線交于（2.8，7.964），表示氣隙和次級(jí)導(dǎo)體厚度的尺寸，選取次級(jí)導(dǎo)體厚度d＝8 mm，次級(jí)導(dǎo)體材料為銅。在氣隙尺寸選取方面，由于該設(shè)計(jì)公式主要應(yīng)用于直線感應(yīng)電機(jī)，其氣隙取得較大，而本文中研究的是以旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)為主、其徑向波動(dòng)較小且有球形軸承作相應(yīng)的支承，因此，氣隙可取小一些，取 δ＝2 mm。

圖3 δ-d曲線

1.1.4 弧形直線感應(yīng)電機(jī)尺寸的確定

經(jīng)計(jì)算，直線感應(yīng)電機(jī)主要尺寸已經(jīng)確定，因此將其圓弧化，使直線電機(jī)的行波磁場(chǎng)轉(zhuǎn)換為弧形直線電機(jī)的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。由于城市代步微型電動(dòng)車的輪轂外徑約0.3 m，因此取弧形電機(jī)的轉(zhuǎn)子外徑為0.3 m，其它尺寸參數(shù)不變，得到的弧形電機(jī)的平面模型如圖4所示。

圖4 弧形直線電機(jī)2D模型

由于將行波磁場(chǎng)轉(zhuǎn)化為旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)，之前輸出的額定推力將轉(zhuǎn)換為額定轉(zhuǎn)矩，同步速度將轉(zhuǎn)化為同步轉(zhuǎn)速，據(jù)此得到弧形直線電機(jī)的頻定轉(zhuǎn)矩為7.5 N·m，同步轉(zhuǎn)速為 764 r／min。

2 ANSYSMaxwell仿真分析

2.1 弧形直線感應(yīng)電機(jī)仿真

將計(jì)算得到的各個(gè)參數(shù)尺寸，通過ANSYSMaxwell 2D中的Transient求解器，忽略弧形直線感應(yīng)電機(jī)的橫向邊端效應(yīng)，采用運(yùn)動(dòng)表面算法對(duì)做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的弧形直線感應(yīng)電機(jī)進(jìn)行瞬態(tài)仿真。建模過程主要分為生成幾何模型、選定材料、設(shè)定激勵(lì)源和邊界條件、定義執(zhí)行參數(shù)和定義求解選項(xiàng)。將圖4中的弧形直線感應(yīng)電機(jī)模型導(dǎo)入ANSYS Maxwell 2D design中，添加region求解域和band運(yùn)動(dòng)域后，經(jīng)過上述前處理過程，得到求解前模型，如圖5所示。

圖5 弧形直線電機(jī)求解前模型

設(shè)置求解器以后，運(yùn)行求解模型，得到的仿真結(jié)果如圖6～圖8所示。

圖6 磁力線仿真分布

圖7 轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化曲線（空載）

由圖6可見，磁力線由定子軛、定子齒進(jìn)入氣隙后穿入轉(zhuǎn)子導(dǎo)體板，再?gòu)牧硪粋€(gè)定子齒進(jìn)入定子軛，形成一個(gè)極的閉合磁力線。圖6中含有5個(gè)極，其中4個(gè)完整的極和1個(gè)兩端分開的極，兩端磁力線通過空氣閉合，其極數(shù)與設(shè)計(jì)值相符。圖7為空載時(shí)弧形電機(jī)轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化曲線，轉(zhuǎn)子上所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩在約40 ms后處于穩(wěn)態(tài)，轉(zhuǎn)速穩(wěn)定于772 r／min；圖8為額定負(fù)載時(shí)弧形電機(jī)轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化曲線。轉(zhuǎn)子上所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩在約40 ms后穩(wěn)定于7.5 N·m（額定轉(zhuǎn)矩），轉(zhuǎn)速穩(wěn)定于 624 r／min。其空載和負(fù)載過程得到的仿真結(jié)果與設(shè)計(jì)值之間的偏差小于1%，滿足設(shè)計(jì)要求，因此，設(shè)計(jì)的尺寸參數(shù)是合理的。

圖8 轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化曲線（負(fù)載T＝7.5 N·m）

2.2 球形直線感應(yīng)電機(jī)仿真

經(jīng)對(duì)設(shè)計(jì)尺寸的驗(yàn)證，將弧形感應(yīng)電機(jī)球面化，對(duì)球形感應(yīng)電機(jī)進(jìn)行三維建模，為簡(jiǎn)化分析過程，只對(duì)單定子的電磁場(chǎng)進(jìn)行分析，得到的模型如圖9所示。

圖9 球形感應(yīng)電機(jī)3D模型（單定子）

將圖9中的球形直線感應(yīng)電機(jī)模型導(dǎo)入ANSYS Maxwell 3D design中，添加region求解域和band運(yùn)動(dòng)域后，進(jìn)行前處理，并對(duì)其進(jìn)行求解。得到的仿真結(jié)果如圖10所示。

由圖10可見，球形感應(yīng)電機(jī)在負(fù)載為7.5 N·m時(shí)，轉(zhuǎn)矩可穩(wěn)定于 7.5 N·m，轉(zhuǎn)速可穩(wěn)定于625 r／min，其仿真結(jié)果與弧形感應(yīng)電機(jī)二維仿真結(jié)果類似，不同點(diǎn)在于達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間增長(zhǎng)，電機(jī)啟動(dòng)時(shí)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)更為明顯，其原因?yàn)椋菏紫?，球形轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量大于環(huán)形轉(zhuǎn)子，導(dǎo)致球形轉(zhuǎn)子的角加速度較小，使其到達(dá)穩(wěn)態(tài)的時(shí)間增長(zhǎng)；其次，將弧形電機(jī)球面化以后，其磁場(chǎng)由二維軸向疊加的磁場(chǎng)轉(zhuǎn)化為三維磁場(chǎng)，這樣會(huì)導(dǎo)致電機(jī)在啟動(dòng)時(shí)磁場(chǎng)更為無(wú)序，且響應(yīng)時(shí)間較長(zhǎng)；此外，球形感應(yīng)電機(jī)由于轉(zhuǎn)子是球形的，故可將其轉(zhuǎn)子的寬度視為無(wú)限寬，其縱向端部效應(yīng)和橫向端部效應(yīng)都將發(fā)生變化，使氣隙磁密的幅值沿導(dǎo)體移動(dòng)方向發(fā)生畸變，使電機(jī)的特性變差，難以迅速達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

通過對(duì)單定子球形感應(yīng)電機(jī)進(jìn)行仿真，得到上述結(jié)果符合理論要求，而對(duì)于三定子的組合，可結(jié)合理論計(jì)算進(jìn)行分析來(lái)得到其轉(zhuǎn)矩分配情況。其關(guān)系如式（3）所示。由式（3）可得：若要繞x軸產(chǎn)生1 N·m的轉(zhuǎn)矩，則f2與f3所對(duì)應(yīng)的定子應(yīng)在球形轉(zhuǎn)子上分別產(chǎn)生0.577和-0.577 N·m的轉(zhuǎn)矩。而其它轉(zhuǎn)矩大小和方向的變換均可通過式（3）進(jìn)行換算。

圖10 轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速隨時(shí)間變化曲線（負(fù)載T＝7.5 N·m）

式中：fi為各定子在球形轉(zhuǎn)子上所產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，i＝1，2，3；τx為繞 x軸所需轉(zhuǎn)矩；τy為繞y軸所需轉(zhuǎn)矩。

經(jīng)計(jì)算，在220 V三相電壓、頻率為125 Hz的額定條件下，將4個(gè)多自由度球形感應(yīng)電機(jī)應(yīng)用于微型電動(dòng)車，使該車正常沿直線行駛，該車可在37.5 km／h的車速下產(chǎn)生60 N·m的轉(zhuǎn)矩，對(duì)于車輛在城市工況下的正常行駛是適用的。

而在參數(shù)化分析中，為簡(jiǎn)化模型，縮短計(jì)算時(shí)間，可用弧形感應(yīng)電機(jī)的二維模型代替球形感應(yīng)電機(jī)的三維模型進(jìn)行求解。

3 參數(shù)化分析

為檢驗(yàn)所設(shè)計(jì)電機(jī)參數(shù)的合理性，應(yīng)觀測(cè)其它參數(shù)變化時(shí)電機(jī)的性能如何變化，因此可對(duì)其進(jìn)行參數(shù)化分析。目前汽車行業(yè)常通過改變電壓電流的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)旋轉(zhuǎn)電機(jī)轉(zhuǎn)矩的控制；通過變頻控制，即改變電源頻率來(lái)調(diào)節(jié)電機(jī)轉(zhuǎn)速。因此，在ANSYS Maxwell中進(jìn)行參數(shù)化分析時(shí)，可將電源電壓或頻率設(shè)置成線性函數(shù)，得到在不同電壓或頻率下轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速和功率與轉(zhuǎn)速的關(guān)系曲線。

3.1 電壓參數(shù)化分析

將輸入電壓和轉(zhuǎn)速作為參數(shù)進(jìn)行分析，取220-380 V、間隔為20 V的離散電壓參數(shù)和0-764 r／min、間隔50 r／min的離散轉(zhuǎn)速參數(shù)作為分析對(duì)象，得到的電壓參數(shù)化分析結(jié)果如圖11和圖12所示。

圖11 不同電壓下轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩關(guān)系曲線

圖12 不同電壓下轉(zhuǎn)速與輸出功率關(guān)系曲線

由圖可見，隨著電壓的升高，轉(zhuǎn)子球殼產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩增大，同時(shí)由于輸入功率的提升，輸出功率也隨之提升。對(duì)于本文中設(shè)計(jì)的球形電機(jī)而言，結(jié)合上述分析的結(jié)果，可通過改變繞組中通入的電壓（或電流）來(lái)控制轉(zhuǎn)矩。進(jìn)一步來(lái)說(shuō)，由于3個(gè)定子驅(qū)動(dòng)單元是獨(dú)立的，故各個(gè)定子能通入不同的電壓來(lái)產(chǎn)生不同的轉(zhuǎn)矩，通過轉(zhuǎn)矩的合成便可改變總轉(zhuǎn)矩的方向，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子可繞xy平面中過O點(diǎn)的任意軸進(jìn)行旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)可隨時(shí)改變旋轉(zhuǎn)軸的方向。

3.2 頻率參數(shù)化分析

將頻率和轉(zhuǎn)速作為參數(shù)進(jìn)行分析，取75-175 Hz、間隔為25 Hz的離散頻率參數(shù)作為分析對(duì)象，在尺寸不變的前提下，球形感應(yīng)電機(jī)的同步轉(zhuǎn)速也會(huì)因頻率的改變而變化。

式中：f為頻率；τ為極距；r為轉(zhuǎn)子球殼半徑；ns為同步轉(zhuǎn)速。

各頻率下的同步轉(zhuǎn)速如表3所示。因此轉(zhuǎn)速參數(shù)的選取根據(jù)表3中同步轉(zhuǎn)速的值進(jìn)行等分選取。

表3 各頻率對(duì)應(yīng)同步轉(zhuǎn)速數(shù)據(jù)

頻率參數(shù)化分析結(jié)果如圖13和圖14所示。

圖13 不同頻率下轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩關(guān)系曲線

由圖13可見，隨著頻率的提高，轉(zhuǎn)速的范圍變寬，但同一轉(zhuǎn)速所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)矩減小。由圖14可見，隨著頻率的降低，轉(zhuǎn)速范圍變窄，輸出功率有所增加，從側(cè)面反映出頻率的降低有助于效率的提升。上述仿真結(jié)果也表明通過改變頻率來(lái)調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速范圍是可行的，因此，可同時(shí)改變各定子中電壓的頻率來(lái)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速范圍的調(diào)控，從而控制轉(zhuǎn)速變化。

圖14 不同頻率下轉(zhuǎn)速與輸出功率關(guān)系曲線

4 結(jié)論

對(duì)傳統(tǒng)電機(jī)進(jìn)行了創(chuàng)新性設(shè)計(jì)，將城市代步用微型電動(dòng)汽車作為應(yīng)用對(duì)象，從理論和仿真兩個(gè)方面論證了用多自由度球形感應(yīng)電機(jī)來(lái)驅(qū)動(dòng)全向車輪的可行性，實(shí)現(xiàn)全方位轉(zhuǎn)向的功能。

（1）基于直線感應(yīng)電機(jī)設(shè)計(jì)理論，對(duì)球形感應(yīng)電機(jī)的尺寸進(jìn)行設(shè)計(jì)，并在后續(xù)的仿真中驗(yàn)證了尺寸的正確性。

（2）運(yùn)用ANSYSMaxwell軟件對(duì)弧形感應(yīng)電機(jī)和球形感應(yīng)電機(jī)進(jìn)行了二維和三維的電磁場(chǎng)瞬態(tài)仿真，得到的仿真數(shù)據(jù)與設(shè)計(jì)值相對(duì)應(yīng)。

（3）對(duì)所設(shè)計(jì)的球形感應(yīng)電機(jī)進(jìn)行了參數(shù)化分析，得到不同電壓和不同頻率下轉(zhuǎn)速與轉(zhuǎn)矩和轉(zhuǎn)速與功率之間的關(guān)系，通過分析可知，轉(zhuǎn)矩隨輸入電壓的提升而增大，轉(zhuǎn)速范圍隨頻率的提高而擴(kuò)大。

后續(xù)的研究中，將加入轉(zhuǎn)矩／轉(zhuǎn)速控制模塊來(lái)模擬城市工況的實(shí)時(shí)性影響，并搭建實(shí)物實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，對(duì)多定子產(chǎn)生的轉(zhuǎn)矩／轉(zhuǎn)速進(jìn)行臺(tái)架測(cè)試，觀測(cè)多定子產(chǎn)生的耦合磁場(chǎng)對(duì)球形轉(zhuǎn)子帶來(lái)的影響，以驗(yàn)證理論計(jì)算與仿真結(jié)果的正確性。