王嬋，石磊，石多奇,3，楊曉光,3

(1.北京航空航天大學(xué) 能源與動力工程學(xué)院，北京 100083) (2.利莫瑞克大學(xué) 工程學(xué)院， 利莫瑞克 V94 T9PX) (3.北京航空航天大學(xué) 航空發(fā)動機(jī)結(jié)構(gòu)強(qiáng)度北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083)

0 引 言

渦輪盤是航空發(fā)動機(jī)的關(guān)鍵熱端部件，其性能和可靠性直接影響了航空發(fā)動機(jī)的服役安全性。高性能航空發(fā)動機(jī)渦輪盤的首選材料為鎳基粉末高溫合金，與傳統(tǒng)鑄鍛工藝相比，粉末冶金工藝消除了材料的宏觀冶金偏析和組織不均勻，把偏析限制在單個粉末顆粒內(nèi)，同時(shí)，粉末高溫合金具有組織均勻、晶粒細(xì)小、屈服強(qiáng)度高、疲勞性能好等優(yōu)點(diǎn)，成為推重比8以上高性能發(fā)動機(jī)渦輪盤的首選材料[1]。

根據(jù)渦輪盤的溫度和應(yīng)力載荷分布，一方面，渦輪盤盤心部位工作溫度較低，但輪盤中心孔區(qū)域周向應(yīng)力最大，同時(shí)還承受渦輪軸的扭矩作用，需要細(xì)晶組織保證足夠的拉伸強(qiáng)度和疲勞抗力。另一方面，渦輪盤輪緣部位的工作溫度高，且容易在某些局部應(yīng)力大的區(qū)域出現(xiàn)裂紋，需要粗晶組織保證其具有足夠的持久、蠕變性能和抗裂紋擴(kuò)展能力。因此，針對發(fā)動機(jī)渦輪盤不同部位材料的力學(xué)性能要求，出現(xiàn)了輪緣和盤心部位具有不同晶粒尺寸的雙性能渦輪盤，其盤心部位的晶粒度(ASTM)約10～12級，盤緣部位的晶粒度(ASTM)約3～6級[2]。雙性能渦輪盤不僅能優(yōu)化渦輪盤的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，還能更加充分的挖掘、利用渦輪盤合金的力學(xué)性能，具有重要的研究意義和價(jià)值。

雙性能渦輪盤一般采用梯度熱處理工藝制備。熱處理工藝是一種重要的控制材料微觀結(jié)構(gòu)的工藝方法，熱處理工藝參數(shù)對材料的微觀結(jié)構(gòu)具有重要影響，通過改變熱處理工藝參數(shù)，可有效調(diào)節(jié)材料的微觀結(jié)構(gòu)。通常采用試驗(yàn)的方法研究渦輪盤的熱處理工藝，通過不同的熱處理試驗(yàn)，建立渦輪盤合金的熱處理數(shù)據(jù)庫，為該合金后續(xù)的研究和工程應(yīng)用提供數(shù)據(jù)支持。但試驗(yàn)法的研究周期長、成本高，尤其是針對熱處理數(shù)據(jù)比較缺乏的材料進(jìn)行研究時(shí)，將耗費(fèi)更長的研制周期。隨著計(jì)算材料學(xué)的興起和發(fā)展，現(xiàn)已提出、建立了多種模擬金屬材料微觀結(jié)構(gòu)的計(jì)算方法。其中，相場方法因其穩(wěn)固的理論基礎(chǔ)和良好適用性，受到了國內(nèi)外的普遍關(guān)注和發(fā)展，已成為模擬材料微結(jié)構(gòu)演化的強(qiáng)有力工具。

目前，對于相場法模擬高溫合金晶粒演化的研究，主要側(cè)重于恒溫條件下的晶粒演化行為，包括由于晶界移動導(dǎo)致的晶粒長大現(xiàn)象[3-6]和第二相粒子對晶粒長大的影響[7-9]，缺少變溫過程中合金晶粒演化行為方面的研究。魏承煬等[10]通過假設(shè)變溫條件下的晶界遷移率在某一方向呈正態(tài)分布，計(jì)算模擬了合金在退火過程中的非均勻晶粒生長行為，但該模型由于假設(shè)條件的限制，不具有普遍適用性，且該模型沒有進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。對于相場法模擬變溫過程中合金其他微觀結(jié)構(gòu)的演化行為，I.Loginova等[11]和C.W.Lan等[12]在相場模型中引入與溫度相關(guān)的合金元素?cái)U(kuò)散方程，用于模擬合金在凝固過程中的枝晶生長；Y.H.Wen等[13]在相場模型的化學(xué)自由能中引入了與溫度相關(guān)的變量，用于描述變溫的熱處理過程中γ’沉淀相的成核、生長、粗化行為；T.Na等[14]通過引入與溫度相關(guān)的γ和γ’相晶格參數(shù)方程，計(jì)算模擬了不同溫度下γ’沉淀相的演化行為。

本文基于OpenPhase中的恒溫相場模型，在相場模型中引入Arrhenius 關(guān)系，用來描述高溫合金晶界移動與溫度的量化關(guān)系，從而模擬變溫的熱處理過程的晶粒演化行為。并通過試驗(yàn)結(jié)果，驗(yàn)證該模型的可行性及其擬合參數(shù)的準(zhǔn)確性。

1 相場模型

相場法是一種建立在熱力學(xué)基礎(chǔ)上描述系統(tǒng)動力學(xué)演化過程的模擬方法[15-16]。相場法采用場變量來構(gòu)造體系的總能量，包括化學(xué)自由能、界面能、彈性應(yīng)變能、磁場能等，并根據(jù)體系微結(jié)構(gòu)演化過程是其總自由能最小化過程的理論依據(jù)，得到材料的微結(jié)構(gòu)演化方程。相場法采用擴(kuò)散界面，避免了傳統(tǒng)尖銳界面追蹤界面的困難，因而可對各種復(fù)雜微結(jié)構(gòu)進(jìn)行二維和三維模擬。

在相場模型中，引入一系列與位置和時(shí)間有關(guān)的相場變量φ(x,y,t)來描述多晶高溫合金的晶粒。對于高溫合金的晶粒i和晶粒j，分別用相場變量φi和φj表示，在晶粒i內(nèi)，φi=1，φj=0；在晶粒j內(nèi)，xi=0，xj=1；在晶粒i和晶粒j的晶界處，0

(1)

式中：N為晶粒的個數(shù)。

圖1 相場變量與晶粒位置的關(guān)系示意圖

對于熱處理過程中高溫合金的晶粒長大過程，體系總自由能是相界面總自由能，其表達(dá)式如下：

(2)

式中：fint為界面能密度；Ω為模擬區(qū)域。

模擬區(qū)域內(nèi)含有N個晶粒，界面能密度fint表示為：

(3)

式中：σij為晶界能；η為晶界寬度。

式(3)表明：在晶粒內(nèi)部，界面能密度為0，在晶界處，界面能密度非0，則晶界上總自由能的減小驅(qū)動了晶界的移動，并驅(qū)動晶界的總面積減小。根據(jù)能量最小化的原理，得到相場變量的演化方程為：

(4)

式中：M為遷移率，即晶界在單位驅(qū)動力作用下的遷移速度，用于描述晶界的遷移行為。

當(dāng)熱處理溫度較低時(shí)，鎳基高溫合金的碳化物和沉淀相對晶界有釘扎作用，阻礙了晶界的移動；當(dāng)熱處理溫度升高到一定溫度，鎳基合金內(nèi)部的碳化物和沉淀相逐漸溶解，晶界運(yùn)動的阻力減小，晶界運(yùn)動加快，因此，Mij的值與溫度有關(guān)。為了描述晶界運(yùn)動與溫度的量化關(guān)系，本文對相場模型進(jìn)行改進(jìn)，引入了Arrhenius關(guān)系[17]來描述不同溫度下的晶界遷移速率，從而使得該相場模型可用于模擬不同參數(shù)的熱處理過程中的晶粒演化行為。Arrhenius關(guān)系表達(dá)為：

Mij=M0exp(-Q/RT)

(5)

式中：M0為指前因子；Q為晶界遷移激活能，氣體常數(shù)R=8.314 J/mol/K。

將式(2)、式(3)、式(5)帶入式(4)中，得到描述多晶合金晶粒的一系列演化方程。

采用周期性邊界條件，并依靠有限差分法對相場演化方程進(jìn)行離散化處理，然后帶入Euler顯式積分方程，建立相場微結(jié)構(gòu)演化動力學(xué)方程：

φi(xh,yh,t+Δt)=φi(xh,yh,t)+Δtφi(xh,yh,t)

(6)

最后通過可視化軟件ParaView得到鎳基高溫合金晶粒演化過程的可視化結(jié)果。

2 模擬參數(shù)

本文以鎳基高溫合金FGH96為模擬對象。該合金是鎳基γ’相沉淀強(qiáng)化型粉末高溫合金，基體組織為γ固溶體，主要強(qiáng)化相γ’相的質(zhì)量分?jǐn)?shù)約占33%，γ’相完全溶解溫度為1 120～1 130 ℃[18-20]。

根據(jù)文獻(xiàn)中的試驗(yàn)結(jié)果[21]，F(xiàn)GH96高溫合金初始狀態(tài)的晶粒平均尺寸設(shè)為10 μm，為了保證統(tǒng)計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性，初始狀態(tài)包含的晶粒數(shù)量為850～900個，模擬區(qū)域的大小為400 μm×400 μm。隨后對FGH96合金的熱處理過程進(jìn)行計(jì)算模擬，模擬的熱處理工藝流程如圖 2所示，熱處理工藝參數(shù)如表 1所示。將合金加熱至一定溫度T后，保溫一定時(shí)間t，最后迅速水淬以保留其高溫組織。其他模擬參數(shù)包括：dx為2 μm，dt為0.01 s，晶界寬度5 μm，界面能0.24 J/m2。

圖2 相場法模擬的熱處理工藝過程

保溫溫度T/℃保溫時(shí)間t/min冷卻速度/(℃·s-1)1 00052001 05052001 1005～252001 1355～252001 1505～252001 1705～25200

擬合不同熱處理溫度下保溫5 min后試驗(yàn)獲得的晶粒平均尺寸(直徑)，從而獲得Arrhenius關(guān)系中的晶界遷移激活能Q和指前因子M0。不同溫度下擬合的晶粒平均尺寸和試驗(yàn)結(jié)果如表2所示，相應(yīng)的曲線如圖3所示，同時(shí)擬合得到的晶界遷移激活能Q為248 kJ/mol，指前因子M0如表 3所示。

表2 不同熱處理溫度下保溫5 min后晶粒 平均尺寸的擬合結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果

圖3 不同熱處理溫度下保溫5 min后的 擬合曲線和試驗(yàn)曲線

溫度/℃指前因子M0/(m4·J-1·s-1)1 000～1 1101.0×10-21 135～1 1502.1×10-21 1706.5×10-2

不同溫度下指前因子的不同體現(xiàn)了鎳基合金的主要沉淀相γ’相對晶界運(yùn)動的阻礙作用。當(dāng)熱處理溫度范圍為1 000～1 100 ℃時(shí)，低于γ’相的完全溶解溫度，大量未溶解的γ’相對晶界運(yùn)動有阻礙作用，晶界運(yùn)動速率M較小。當(dāng)熱處理溫度繼續(xù)升高到1 135～1 150 ℃時(shí)，達(dá)到γ’相的完全溶解溫度，γ’相隨著保溫時(shí)間的增加逐漸溶解，晶界運(yùn)動的阻力減小，晶界運(yùn)動速率M增大。當(dāng)熱處理溫度升高到1 170 ℃時(shí)，更高的溫度使得γ’相在短時(shí)間內(nèi)大量溶解，溶解速率增大[22-23]，則晶界運(yùn)動速率M進(jìn)一步增大。FGH96合金晶界遷移率M隨溫度的變化曲線如圖 4所示。

圖4 FGH96合金晶界遷移率M隨溫度的變化曲線

3 模型驗(yàn)證

基于以上擬合的模擬參數(shù)，和改進(jìn)的相場模型，計(jì)算了擬合溫度下更長保溫時(shí)間15 min和25 min后的晶粒平均尺寸和形貌，并將該結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，試驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)[21-24]，用來驗(yàn)證該溫度下擬合參數(shù)的準(zhǔn)確性和模型改進(jìn)方法的可行性。

3.1 模型參數(shù)的驗(yàn)證

熱處理保溫溫度為1 100、1 135、1 150、1 170 ℃時(shí)，模擬FGH96合金保溫15、25 min后的晶粒形貌，并統(tǒng)計(jì)以上時(shí)刻晶粒的平均尺寸，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表4所示，并結(jié)合表2，得到不同溫度下晶粒平均尺寸隨熱處理時(shí)間的變化曲線如圖5所示。

表4 不同溫度和保溫時(shí)間的FGH96 高溫合金的平均晶粒尺寸

圖5 晶粒的平均尺寸隨熱處理時(shí)間的變化曲線

從表4和圖5看出：以上各溫度下保溫15 min和25 min的計(jì)算數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合，證明了擬合得到的Arrhenius關(guān)系中的晶界遷移速率M適用于相應(yīng)溫度下，更長保溫時(shí)間的熱處理過程，同時(shí)，驗(yàn)證了該改進(jìn)模型的可行性及其擬合參數(shù)的準(zhǔn)確性。

FGH96合金晶粒平均尺寸隨熱處理保溫時(shí)間的延長增大，且隨著保溫溫度的升高，晶粒長大速率增大。初始狀態(tài)FGH96合金晶粒的平均尺寸約為10 μm。當(dāng)熱處理溫度為1 100 ℃時(shí)，保溫25 min后晶粒平均尺寸為20.58 μm，增大了10.58 μm；當(dāng)熱處理溫度升高到1 135和1 150 ℃時(shí)，隨著保溫時(shí)間的延長，晶粒平均尺寸增長更快，保溫25 min后約為30 μm，增大了20 μm；熱處理溫度繼續(xù)升高，達(dá)到1 170 ℃時(shí)，晶粒在短時(shí)間內(nèi)迅速長大，保溫25 min后的晶粒平均尺寸達(dá)到78.32 μm，增大了68.32 μm，增長顯著。

對計(jì)算和試驗(yàn)得到的晶粒增長規(guī)律使用Beck方程擬合：

d-d0=ktn

(7)

式中：d為保溫t時(shí)間后晶粒的平均尺寸；d0是初始時(shí)刻晶粒的平均尺寸；k為常數(shù)；t為保溫時(shí)間；n為晶粒的長大指數(shù)。

擬合的曲線如圖6所示，擬合的晶粒長大指數(shù)如表5所示。從表5可以看出：計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果相比誤差較小，基本吻合。

圖6 FGH96高溫合金lnΔD-lnt的關(guān)系曲線

熱處理保溫溫度/℃晶粒長大指數(shù)n模擬結(jié)果試驗(yàn)結(jié)果1 1000.260.261 1350.370.311 1500.360.321 1700.550.55

3.2 熱處理過程中合金晶粒形貌的演化

熱處理保溫溫度為1 135 ℃時(shí)，模擬的高溫合金FGH96晶粒形貌的演化行為如圖7所示。

(a) 初始狀態(tài)

(b) 5min

(c) 15min

(d) 25min

從圖7可以看出：在熱處理過程中，隨著保溫時(shí)間的延長，較大尺寸的晶粒逐漸增大，并吞噬較小尺寸的晶粒，晶粒正常長大，此結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合[25]。對圖中各個時(shí)刻晶粒的總面積進(jìn)行統(tǒng)計(jì)得到，初始時(shí)刻晶粒的總面積為7.80×104μm2，熱處理5、15、25 min后晶粒的總面積分別為1.18×105、1.25×105、1.31×105μm2，合金中晶粒的總面積增大，晶界的總面積減小。

在熱處理過程中，不同時(shí)刻的晶粒尺寸分布情況如圖8所示。

(a) 初始狀態(tài)

(b) 5min

(c) 15min

(d) 25min

從圖8可以看出：晶粒尺寸在演化過程中都滿足正態(tài)分布。初始狀態(tài)，晶粒的尺寸主要集中在5.5～12.5 μm，其平均尺寸為9.88 μm；隨著保溫時(shí)間的延長，由于高溫促進(jìn)了不穩(wěn)定的晶界運(yùn)動，晶粒的尺寸逐漸增大，25 min以后，晶粒尺寸主要集中在15～35 μm，且較大尺寸的晶粒數(shù)量增多，晶粒平均尺寸增大到28.54 μm；同時(shí)，隨著保溫時(shí)間的延長，晶粒的數(shù)量逐漸減少，保溫25 min后，晶粒數(shù)量從初始狀態(tài)的853個減少到157個。以上計(jì)算模擬的晶粒演化規(guī)律與理論分析和試驗(yàn)觀察結(jié)果一致[26]。

4 結(jié) 論

(1) 本文在恒溫相場模型中引入Arrhenius 關(guān)系，用于描述晶界移動與溫度的量化關(guān)系，并通過擬合試驗(yàn)獲得的不同溫度下熱處理5 min后的晶粒平均尺寸，得到了1 000～1 170 ℃范圍內(nèi)晶界遷移速率M與溫度的關(guān)系曲線。

(2) 基于以上改進(jìn)的相場模型和擬合得到的模型參數(shù)，計(jì)算分析了擬合溫度下保溫更長時(shí)間后晶粒平均尺寸的變化和形貌的演化，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比可知，計(jì)算數(shù)據(jù)與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合，晶粒演化規(guī)律與試驗(yàn)觀測和理論分析結(jié)果一致，證明了擬合參數(shù)的準(zhǔn)確性，且擬合得到的Arrhenius關(guān)系中的晶界遷移速率M適用于模擬相應(yīng)溫度下合金的熱處理過程。同時(shí)，驗(yàn)證了該模型改進(jìn)方法的可行性，改進(jìn)的相場模型可用于模擬不同熱處理過程中的晶粒演化行為。

(3) 由于試驗(yàn)數(shù)據(jù)有限，文中得到的晶界遷移速率與溫度的關(guān)系曲線，在其他溫度下的數(shù)值精確性有待進(jìn)一步驗(yàn)證，即該改進(jìn)的相場模型對其他熱處理溫度下的晶粒演化行為的定量描述，有待試驗(yàn)驗(yàn)證。