符彥

(廣東省地質(zhì)測繪院,廣東 廣州 510800)

0 引 言

全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(GNSS)航空測量不受地形限制、作業(yè)效率高,可廣泛應(yīng)用于大地測量、地形測繪等領(lǐng)域．基于GNSS觀測值精確求解載體的位置是航空測量的關(guān)鍵[1]．長距離實時動態(tài)定位(RTK)、精密單點定位(PPP)、網(wǎng)絡(luò)RTK等是目前實現(xiàn)GNSS航空動態(tài)定位的主要手段,在攝影測量、航空重力、機(jī)載InSAR及水深測量等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用[2-7]．文獻(xiàn)[8]提出.基于PPP技術(shù)求解高精度動態(tài)定位解,但無法固定整數(shù)模糊度,精度低于差分模式;文獻(xiàn)[9]分析了GNSS航空動態(tài)定位主要誤差源及其影響,表明電離層延遲誤差的處理是高精度動態(tài)定位的關(guān)鍵;文獻(xiàn)[10]采用網(wǎng)絡(luò)參考站改善單參考站GNSS航空測量定位的效果;文獻(xiàn)[11]提出自適應(yīng)換站的思想融合不同參考站觀測信息從而保持長距離動態(tài)定位的高精度與連續(xù)性．文獻(xiàn)[10-11]的兩種方法都是充分利用多個基站的觀測值提高動態(tài)定位精度;本文則利用電離層延遲誤差隨著基站距離變化的規(guī)律構(gòu)建虛擬觀測量提高定位精度．

受成本、地形等因素制約,GNSS航空測量常依賴于長基線相對定位,然而,目前存在以下幾方面問題:采用無電離層模型,需積累較長時間觀測數(shù)據(jù)以實現(xiàn)首次模糊度固定;另外,GNSS航空測量基線長度不斷變化,當(dāng)基線較短時,仍采用長基線定位模型影響基線解算的效率、精度與可靠性,而長、短基線定位模式之間的切換實現(xiàn)過程較為復(fù)雜,實際可行性較差．為此,本文提出兩項措施以解決上述問題:首先,采用加權(quán)電離層模型代替無電離層模型,在顧及雙差大氣延遲隨基線長度變化基礎(chǔ)上,引入距離加權(quán)的雙差電離層“虛擬”觀測量,提高模型強(qiáng)度與浮點解質(zhì)量;其次,為充分挖掘模糊度參數(shù)的整周約束信息,當(dāng)模型無法可靠地固定全部模糊度時,選用部分模糊度固定策略,提高模糊度固定效率及可靠性．本文方法可自適應(yīng)調(diào)整大氣擾動隨時間、空間的變化,實現(xiàn)長短基線定位模式的靈活、有效切換,而部分模糊度固定策略充分發(fā)掘了模糊度參數(shù)的整周特性．

1 GNSS定位模型

1.1 浮點電離層模型

GNSS動態(tài)定位非組合雙差觀測方程為

(1)

1.2 無電離層組合模型

對于雙頻GNSS接收機(jī),通常采用雙頻無電離層組合模型消去電離層延遲:

(2)

圖1 無電離層模型數(shù)據(jù)處理流程

式中:幾何無關(guān)、電離層無關(guān)觀測值MwIF=(f1P1+f2P2)/(f1+f2)-(f1Φ1-f2Φ2)/(f1-f2),波長λIF≈0.63 cm．無電離層模型消去n個電離層延遲參數(shù)的同時減少了n個獨立觀測量,模型保留了與位置、對流層、模糊有關(guān)觀測信息,但損失了與電離層有關(guān)的有效觀測信息[12](如圖1所示)．實際應(yīng)用中將式(2)簡化處理,MW觀測值僅用于寬巷模糊度固定,而模糊度浮點解僅由組合觀測值ΦIF、PIF計算．無電離層模型數(shù)據(jù)處理流程如圖1所示:固定寬巷模糊度后,將其視為確定性整數(shù)代入無電離層模糊度從而分離寬巷與窄巷模糊度;參數(shù)分離后,窄巷模糊度波長為λIF的17倍(約11.7 cm),由此得到窄巷模糊度浮點解及協(xié)方差陣進(jìn)行模糊度固定．

1.3 加權(quán)電離層模型

航空動態(tài)測量中往往需要大范圍內(nèi)作業(yè),動態(tài)基線長度變化范圍一般為幾千米至幾百千米,通常需要根據(jù)經(jīng)驗判定的短/長基線長度確定對應(yīng)的定位模式．短/長基線模式的差異在于對大氣延遲的數(shù)學(xué)約束方式不同．為避免該經(jīng)驗性判定的不可靠性,一種有效的策略為引入“虛擬”觀測值描述雙差大氣延遲殘差．

引入雙差電離層虛擬觀測方程如下:

ι0=ι+ει0，

(3)

式中:ει0為隨機(jī)噪聲;虛擬電離層觀測量ι0可來自外部電離層模型,如GIM模型或區(qū)域電離層延遲模型,也可以簡單地假設(shè)雙差電離層延遲為小量(接近于0)．雙差虛擬電離層延遲協(xié)方差陣可由站間單差斜電離層延遲協(xié)方差陣計算:

(4)

式中:σι0為非差斜電離層延遲投影至穿刺點處垂直方向虛擬觀測值單位權(quán)中誤差;Λ為單差斜向電離層延遲協(xié)因數(shù)陣,由穿刺點(站星視線與薄層交點)處斜延遲投影函數(shù)描述．隨機(jī)噪聲σι0的準(zhǔn)確描述極其重要:若隨機(jī)噪聲取值過小,如σι0→0,此時模型退化為忽略電離層延遲的短基線RTK模型,對于長基線動態(tài)定位或?qū)е聟?shù)估值有偏,影響模糊度解算效率及定位精度;若隨機(jī)噪聲取值過大,如σι0→∞,模型退化為與無電離層模型等價的“浮點”電離層模型,此時模型犧牲了計算效率卻沒有達(dá)到提高模型強(qiáng)度的效果．考慮雙差電離層殘差與基線長度密切相關(guān),假設(shè)“虛擬”電離層觀測量精度(中誤差)基線長度成正比:

(5)

取s0=100 km,由基線長度s與σs0/s0共同給定虛擬電離層觀測值的加權(quán)精度,s單位為km,σs0/s0單位為cm/100 km．

后處理模式下,動態(tài)基線分量與電離層延遲視為與歷元相關(guān)的未知參數(shù),天頂對流層延遲則可被描述為分段線性函數(shù)[13],時間分辨率可調(diào)節(jié)為由數(shù)小時提高為3 min,以適應(yīng)航空動態(tài)中環(huán)境變化．為避免參數(shù)過多降低模型強(qiáng)度,采用文獻(xiàn)[13]中的方法對相鄰節(jié)點間的天頂對流層延遲施加動態(tài)約束:

(6)

式中,qτ為隨機(jī)游走噪聲的功率譜密度,其典型值為4 cm2/h．當(dāng)基線小于1 km時,引入使得天頂時延近似為0的確定性約束(加權(quán)精度為1 mm):

τ0=τ+ετ0.

(7)

加權(quán)電離層模型一方面可采用統(tǒng)一模型兼容短基線/長基線定位模式,另一方面可提高長基線動態(tài)定位的模型強(qiáng)度,從而提高模糊度固定效率與定位精度及可靠性．加權(quán)電離層模型數(shù)據(jù)處理流程如圖2所示,該模型與無電離層模型相比,具有如下特點:

1)非組合模型寬巷模糊度估值為

f2Φ2)/(f1-f2),

(8)

MW是一種無電離層、幾何無關(guān)組合,無電離層模型MW觀測值僅用于模糊度固定,因此加權(quán)電離層模型多一個有效觀測量,窄巷模糊度浮點解強(qiáng)度更高;

2)無電離層模型損失了電離層參數(shù)的信息,而加權(quán)電離層模型可靈活應(yīng)用外部電離層約束或動態(tài)約束提高模型強(qiáng)度．

圖2 加權(quán)電離層模型數(shù)據(jù)處理流程

2 部分模糊度固定

2.1 寬巷-窄巷序貫固定

(9)

其中,T為轉(zhuǎn)換矩陣．對雙頻模糊度與寬巷-窄巷組合模糊度的整數(shù)最小二乘搜索問題本質(zhì)上等價．通過式(9)變換,可利用寬巷模糊度波長較長的特點,采用寬巷-窄巷序貫搜索策略提高模糊度固定效率,寬巷模糊度固定約束的窄巷模糊度浮點解為

(10)

2.2 部分模糊度子集選取

受數(shù)據(jù)質(zhì)量、模型強(qiáng)度、系統(tǒng)誤差多種因素影響,不同模糊度的浮點解質(zhì)量不盡相同,往往難以可靠地固定全部模糊度,此時傳統(tǒng)方法放棄模糊度固定,保持浮點解．簡單地固定或不固定所有模糊度有可能大大降低模糊度固定效率．為充分挖掘模糊度的整周約束條件,此時固定部分質(zhì)量可靠的整周模糊度不妨為一種更有效的策略．部分整周模糊度固定的關(guān)鍵為模糊度子集的選取,通常先利用模糊度降相關(guān)算法進(jìn)行整周變換,在整周變換后的模糊度域選精度較高的模糊度優(yōu)先固定．模糊度降相關(guān)的主要貢獻(xiàn)為加快模糊度搜索效率,且在降相關(guān)后的模糊度域選取子集具有其局限性,如無法實現(xiàn)部分模糊度初始化(模糊度初始化即將模糊度視為常值代入濾波器),本文在原始模糊度域選擇最優(yōu)模糊度子集．另外,協(xié)方差陣無法完全衡量模糊度浮點解的質(zhì)量好壞,為有效控制納偽概率,提高整數(shù)解的可靠性,采用浮點解精度、偏差、觀測時長等交叉準(zhǔn)則選取模糊度子集,具體包含以下步驟:

1)為保證實數(shù)解的幾何強(qiáng)度,數(shù)據(jù)預(yù)處理階段排除觀測時長較短(小于5 min)與低高度角(小于13°)數(shù)據(jù)弧斷;

2)給定小數(shù)和方差閥值(FFV),排除精度低于0.2周、小數(shù)偏差大于0.4周的模糊度子集;

3)計算剩余模糊度子集的模糊度固定成功概率,若成功概率小于給定閥值(99.99%),從模糊度子集中剔除方差較大的模糊度,直至納偽概率小于0.01%．

3 實驗分析

為客觀分析各項改進(jìn)措施的實際效果,筆者用2011年8月25日進(jìn)行航空攝影測量采集的GPS數(shù)據(jù)進(jìn)行動態(tài)定位實驗,機(jī)身搭載Trimble 5700雙頻GPS接收機(jī),采樣率為1 Hz,飛行時長約2.6 h,飛行軌跡如圖3所示,動態(tài)基線長度變化如圖4所示,飛行過程中跟蹤不少于5顆衛(wèi)星,如圖5所示．

圖3 飛行平面與高程軌跡圖

圖4 基線長度變化 圖5 衛(wèi)星數(shù)

GPS定位解算分為數(shù)據(jù)預(yù)處理、模糊度解算、動態(tài)定位三步:1)數(shù)據(jù)預(yù)處理部分包含粗差探測與剔除、周跳探測、接收機(jī)鐘跳探測與修復(fù)、剔除觀測連續(xù)性較差(低于5 min)或低高度角(低于13°)的觀測弧段等;2)采用序貫最小二乘濾波計算模糊度浮點解,而后固定寬巷模糊度,并以寬巷模糊度為約束條件固定窄巷模糊度;3)利用模糊度固定的載波相位觀測值進(jìn)行航空動態(tài)定位．試驗結(jié)果部分主要分析加權(quán)電離層模型相比傳統(tǒng)模型的優(yōu)缺點、雙差“虛擬”電離層觀測值加權(quán)精度對模糊度固定效果的影響以及模糊度固定后動態(tài)基線定位精度．采用所有數(shù)據(jù)正確固定所有模糊度作為后續(xù)分析參考值,將共180 min數(shù)據(jù)分割為10 s～20 min的小測段分別進(jìn)行模糊度固定試驗,統(tǒng)計模糊度正確與錯誤固定百分比．

3.1 三種寬巷模糊度固定方案比較

設(shè)計三種方案固定寬巷模糊度:

方案1：

基于MW觀測值求解寬巷模糊度,并采用FFV策略控制納偽概率,固定精度優(yōu)于0.1周及小數(shù)偏差小于0.3周的模糊度;

方案2：

基于“浮點”電離層模型求解寬巷模糊度浮點解,利用3.2節(jié)方法選取部分模糊度子集,采用LAMBDA方法固定模糊度,其中ratio檢驗的閥值為2.0,否則從模糊度子集中剔除“浮點解”的小數(shù)部分最大的模糊度重新搜索固定;

方案3：

基于加權(quán)電離層模型求解寬巷模糊度浮點解(“虛擬”電離層觀測量加權(quán)精度為50 cm/100 km),部分模糊固定策略與方案2相同．

為比較三種方案浮點解質(zhì)量,圖6示出了采用觀測時間分別為5 min、10 min與20 min的測段進(jìn)行動態(tài)解算得到的模糊度浮點解精度以及偏差．其中,浮點解偏差以正確固定的模糊度為參考值,各方案結(jié)果從上至下排列,不同數(shù)據(jù)長度結(jié)果從左至右排列,同時繪出了精度小于0.1周、偏差小于0.3周分布區(qū)域,同時在表1中示出了三種方案模糊度正確固定與錯誤固定百分比．總體而言,累積更多觀測數(shù)據(jù)后各方案模型強(qiáng)度與浮點解質(zhì)量均得到改善,但方案3模糊度固定效率與可靠性優(yōu)勢等最為明顯．

為進(jìn)一步分析“虛擬”電離層觀測值加權(quán)精度的給定對整周模糊度固定效率與可靠性的影響,圖7示出了不同經(jīng)驗加權(quán)精度(σs0/s0分別為20、30、40、50 cm/100 km以及無窮大,即“浮點”電離層模型)、采用不同觀測時間長度數(shù)據(jù)(10～300 s)進(jìn)行部分模糊度固定試驗結(jié)果,結(jié)果顯示本文給定的四種電離層加權(quán)精度對寬巷模糊度固定而言區(qū)別不大,但“浮點”電離層模型模糊度固定效果與加權(quán)電離層模型差距較大．結(jié)果分析與理論解釋如下:

1)MW觀測值受到觀測噪聲與多路徑效應(yīng)影響,而多路徑效應(yīng)無法通過多個歷元平均減弱其影響,且方案1簡單地采用FFV策略固定模糊度,其固定效率與可靠性均不如方案2;

2)方案2可累積多歷元數(shù)據(jù)增強(qiáng)模型強(qiáng)度改善浮點解偏差分布,且可利用部分模糊度固定方法提高模糊度固定的效率與可靠性,總體性能優(yōu)于方案1;

3)方案3浮點解質(zhì)量以及模糊度固定效果明顯優(yōu)于其他兩種方案,累計多歷元觀測值后(如:觀測時間大于10 min)模糊度固定效率與可靠性進(jìn)一步提升,最終可正確固定全部模糊度．

4)通過調(diào)節(jié)加權(quán)方案,加權(quán)電離層模型可靈活地表示長基線、中等基線以及短基線等模型,此處系統(tǒng)地討論加權(quán)精度對模糊度固定效率的影響．首先,不施加約束將影響模糊度固定效率與可靠性:圖7中“浮點”電離層模型模糊度正確固定率相對較低且納偽概率相對較大,較低的正確固定率與模型強(qiáng)度有關(guān),而較高的納偽概率可由公式(9)解釋,當(dāng)觀測數(shù)據(jù)較少(如:小于2 min),平差后的偽距精度仍然較低,不足以抑制多路徑效應(yīng)的影響．對于施加約束的情況,僅就寬巷模糊度固定而言,給定20～50 cm/km的電離層絕對約束都是合適的,這與寬巷模糊度波長較長可容忍偏差較大有關(guān)．

圖6 三種模型寬巷模糊度浮點解精度與偏差

圖7 加權(quán)精度與寬巷模糊度固定效果

表1 三種方案寬巷模糊度固定效果

3.2 窄巷模糊度固定效果分析

以成功固定的寬巷模糊度為約束得到窄巷模糊度浮點解及其協(xié)方差陣,采用2.2節(jié)介紹的部分模糊度固定策略,將數(shù)據(jù)分割為10 s～20 min的測段進(jìn)行窄巷模糊度固定試驗,統(tǒng)計模糊度正確與錯誤固定百分比．窄巷模糊度固定效果分析包括:①加權(quán)電離層模型與“浮點”電離層模型模糊度固定效果對比分析;②給定不同“虛擬”電離層觀測量加權(quán)精度時模糊度固定效果分析．

為比較加權(quán)電離層模型與“浮點”電離層模型窄巷模糊度浮點解質(zhì)量,圖8示出了兩種模型窄巷模糊度浮點解精度與偏差結(jié)果,結(jié)合表2示出的兩種模型、不同時間長度數(shù)據(jù)模糊度固定率,結(jié)果表明“浮點”電離層模型的模型強(qiáng)度過低,即使累積較長時間(如20 min)仍然無法固定窄巷模糊度．

與3.1節(jié)類似,圖9給出了不同觀測時間長度數(shù)據(jù)(10～300 s)進(jìn)行窄巷模糊度正確固定與錯誤固定百分比,結(jié)果表明“浮點”電離層幾何無法正確固定窄巷模糊度,而加權(quán)電離層模型窄巷模糊度固定效果與加權(quán)精度與觀測時間長度有關(guān)．對結(jié)果的分析與解釋總結(jié)如下:

1)即使積累多個歷元觀測數(shù)據(jù),“浮點”電離層模型的模型強(qiáng)度仍然過低,浮點解精度低且偏差大:當(dāng)觀測時長為20 min時,窄巷模糊度正確固定百分比僅12%而錯誤固定百分比高達(dá)10%(如表2所示),模糊度固定效率與可靠性均無法滿足GNSS動態(tài)定位需求．

2)提高“虛擬”電離層觀測量權(quán)重可提高模糊度固定效率,但過高的權(quán)重可能會引入系統(tǒng)性偏差導(dǎo)致納偽概率增加:圖9的結(jié)果顯示,加權(quán)精度為20 cm/100 km時窄巷模糊度正確固定率比加權(quán)精度為50 cm/100 km時高出約10%,但納偽概率約高出1%,這與窄巷模糊度波長較短(約10.7 cm)有關(guān)．

圖8 兩種模型窄巷模糊度浮點解精度與偏差

表2 窄巷模糊度固定率

圖9 加權(quán)精度與窄巷模糊度固定效果的關(guān)系

3.3 定位結(jié)果分析

為檢核航空動態(tài)定位精度:1)檢核不同衛(wèi)星觀測值殘差以評價GNSS定位內(nèi)符合精度;2)采用商用軟件GrafNav動態(tài)解算結(jié)果檢核外符合精度．為便于分析,將雙差殘差轉(zhuǎn)化為站間單差觀測值殘差:

(7)

圖10 各衛(wèi)星無電離層觀測值殘差 圖11 無電離層觀測值殘差分布

衛(wèi)星PRN478911171920242832 RMS/cm1.481.491.131.431.390.811.110.931.360.721.46

圖12 GNSS動態(tài)定位結(jié)果與GrafNav軟件結(jié)果之差

4 結(jié)束語

從GNSS觀測方程出發(fā),分析了無電離層模型、浮點電離層模型與加權(quán)電離層模型的特性與各自優(yōu)缺點．在此基礎(chǔ)上,引入動態(tài)約束與絕對約束處理雙差電離層及對流層延遲誤差,加權(quán)約束過程中考慮時間/空間尺度變化給予不同權(quán)重,實現(xiàn)GNSS短距離與長距離RTK模式有效兼容與過渡．隨后,采用寬巷-窄巷序貫固定與部分模糊度搜索固定策略提高GNSS模糊度解算效率與可靠性．最后,基于實測航空動態(tài)測量進(jìn)行GNSS動態(tài)定位試驗,從模糊度固定效率與可靠性分析、GNSS觀測量殘差分析、定位精度外符合檢驗三個方面驗證了本文的思想．得出如下結(jié)論:

1)基于MW觀測值固定寬巷模糊度效率與可靠性較低,其根本原因為MW觀測值在消去電離層相關(guān)參數(shù)、幾何相關(guān)參數(shù)的同時亦損失了參數(shù)對應(yīng)的有效信息;

2)加權(quán)電離層模型引入了電離層虛擬觀測量,浮點解質(zhì)量、整周模糊度固定效率以及可靠性相比浮點電離層模型均大幅提高;

3)GNSS觀測值殘差內(nèi)符合、定位外符合結(jié)果表明,模糊度成功固定后單基線GNSS雙頻動態(tài)事后定位精度為厘米級,可滿足于大范圍長航時航空動態(tài)測量的定位需求．