范清彪，李江衛(wèi)，孫偉，姚鵬，吳多

(武漢市測(cè)繪研究院，湖北 武漢 430022)

1 引 言

隨著城市建設(shè)和社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人們對(duì)高精度地理信息數(shù)據(jù)的需求越來(lái)越迫切。由于傳統(tǒng)技術(shù)的限制，以往使用的1954年北京坐標(biāo)系及1980西安坐標(biāo)系均為參心坐標(biāo)系，無(wú)法滿足現(xiàn)代測(cè)繪的需求?，F(xiàn)代衛(wèi)星大地測(cè)量技術(shù)的發(fā)展，使建立高精度大地坐標(biāo)系成為可能，為此我國(guó)自主建立了適應(yīng)現(xiàn)代空間技術(shù)發(fā)展、滿足經(jīng)濟(jì)建設(shè)需求的新一代大地坐標(biāo)系—2000國(guó)家大地坐標(biāo)系(China Geodetic Coordinate System 2000，簡(jiǎn)寫CGCS2000)[1]。

雖然我們處于三維空間中，但實(shí)際城市建設(shè)、規(guī)劃管理和工程施工都習(xí)慣采用統(tǒng)一的平面坐標(biāo)系及高程系統(tǒng)，因此通常需要按照一定的投影方式建立區(qū)域相對(duì)獨(dú)立的平面直角坐標(biāo)系。該平面坐標(biāo)系應(yīng)方便與國(guó)家統(tǒng)一大地坐標(biāo)系建立聯(lián)系，同時(shí)更好地滿足實(shí)際應(yīng)用需求。

根據(jù)《城市坐標(biāo)系統(tǒng)建設(shè)規(guī)范》[2]，城市平面坐標(biāo)系必須采用高斯投影，其定義包括參考橢球的選擇、中央子午線的選擇、投影面高程的選擇和坐標(biāo)系原點(diǎn)和定向的確定。為方便城市建設(shè)，城市平面坐標(biāo)系的選擇和定義應(yīng)以投影長(zhǎng)度變形值不大于 2.5 cm/km(相對(duì)誤差小于1/40000)為原則，并根據(jù)地理位置和平均高程確定。為保證與國(guó)家大地坐標(biāo)系的統(tǒng)一，城市平面坐標(biāo)系的參考橢球及定向通常與國(guó)家大地坐標(biāo)系保持一致。中央子午線確定后，城市平面坐標(biāo)系的原點(diǎn)及定向也可相應(yīng)確定。因此城市平面坐標(biāo)系的建立關(guān)鍵在于確定中央子午線及投影面高程(即高程抵償面)。

當(dāng)城市地形起伏較小(如平原地區(qū))，通常取該城市的中央經(jīng)線作為投影中央子午線，取其平均高程面作為高程抵償面。當(dāng)一個(gè)地區(qū)東西跨度較大時(shí)(如超過(guò) 90 km)，通常選取雙中央子午線或多投影高程面的投影方式[4]。但當(dāng)一個(gè)地區(qū)地形起伏較大時(shí)，如丘陵、山地地區(qū)，即使東西跨度不大，難以選擇一個(gè)確定的中央子午線及高程抵償面，使得所有地區(qū)都滿足投影長(zhǎng)度變形值不大于 2.5 cm/km的要求。這時(shí)需要根據(jù)當(dāng)?shù)貙?shí)際地形及開(kāi)發(fā)利用情況確定最佳的平面坐標(biāo)系建立方案。以往的選擇方法大多基于該地區(qū)控制點(diǎn)成果進(jìn)行計(jì)算分析[5]，而控制點(diǎn)一般數(shù)量有限、分布不一定均勻，無(wú)法客觀反映真實(shí)的城市地形情況及建設(shè)發(fā)展需求。本文提出了一種基于高分辨率DEM數(shù)據(jù)，顧及城市建設(shè)發(fā)展需求，綜合確定城市平面坐標(biāo)系最佳中央子午線和高程抵償面的方法，對(duì)于建立與CGCS2000相聯(lián)系的區(qū)域平面獨(dú)立坐標(biāo)系具有一定的示范和借鑒作用。

2 投影長(zhǎng)度變形分析

將地面實(shí)際測(cè)量長(zhǎng)度投影到平面坐標(biāo)系，需要經(jīng)過(guò)高程歸化改正和高斯投影變形計(jì)算兩步，即：

(1)

(2)

式(1)為高程對(duì)長(zhǎng)度投影變形的影響，式(2)是高斯投影對(duì)長(zhǎng)度投影變形的影響。式中：ym為地面邊兩端點(diǎn)近似橫坐標(biāo)平均值，單位為m；Rm為參考橢球面在地面邊中點(diǎn)的平均曲率半徑，單位為km；Hm為歸算邊高出參考橢球面的平均高程。綜合以上兩式，經(jīng)過(guò)高程歸化和投影改化，忽略高階項(xiàng)的影響，邊長(zhǎng)變?yōu)椋?/p>

(3)

依據(jù)《城市坐標(biāo)系統(tǒng)建設(shè)規(guī)范》，當(dāng)高程歸化和高斯投影的綜合影響不超過(guò) 2.5 cm/km時(shí)，優(yōu)先采用國(guó)家3°帶高斯投影。而當(dāng)長(zhǎng)度綜合變形值大于 2.5 cm/km時(shí)，城市坐標(biāo)系可依次采用：具有高程抵償面的3°帶高斯投影；任意帶高斯投影；具有高程抵償面的任意帶高斯投影。

3 基于高分辨率DEM數(shù)據(jù)的平面坐標(biāo)系建立方法

為建立合適的區(qū)域平面獨(dú)立坐標(biāo)系，通常利用該區(qū)域范圍內(nèi)的控制點(diǎn)來(lái)進(jìn)行投影變形計(jì)算分析，以確定中央子午線和高程抵償面。但控制點(diǎn)分布稀疏，無(wú)法保證其分布能夠代表該地區(qū)的地形特征，也不能與城市建設(shè)發(fā)展的需求相契合。本文利用高分辨率的DEM數(shù)據(jù)(SRTM數(shù)據(jù))進(jìn)行長(zhǎng)度投影變形計(jì)算與分析。SRTM數(shù)據(jù)主要是由美國(guó)航空航天局(NASA)和國(guó)防部國(guó)家測(cè)繪局(NIMA)聯(lián)合測(cè)量的，全稱Shuttle Radar Topography Mission。SRTM數(shù)據(jù)有1″×1″(30 m)和3″×3″(90 m)兩種空間分辨率。1″×1″SRTM數(shù)據(jù)在95%置信度的標(biāo)稱精度為 ±16 m，經(jīng)與測(cè)高衛(wèi)星比對(duì)研究[5]，在我國(guó)區(qū)域誤差介于 -16.135 m～16.135 m之間占94.8%，整體精度優(yōu)于 9 m，在平原盆地地區(qū)精度為 4 m～5 m，在高原、山地、丘陵地區(qū)精度為 8 m～12 m，而抵償高程面通常以 10 m的整倍數(shù)進(jìn)行選取，因此SRTM數(shù)據(jù)精度完全滿足本文中實(shí)驗(yàn)要求。在實(shí)際應(yīng)用中，如有更高精度DEM數(shù)據(jù)，可盡量采用。

因此本文基于1″×1″SRTM數(shù)據(jù)計(jì)算區(qū)域的每公里長(zhǎng)度投影變形值，然后采用最優(yōu)化條件準(zhǔn)則，通過(guò)遍歷搜索來(lái)確定區(qū)域最佳中央子午線和高程抵償面。最優(yōu)化條件可表示為：

(4)

其中△Si為第i個(gè)地形點(diǎn)對(duì)應(yīng)的每公里長(zhǎng)度投影變形，PH(i)為基于地形高程設(shè)定的權(quán)值，一般在丘陵、山地地區(qū)，城市建設(shè)主要在海拔較低的河谷地區(qū)，可設(shè)置較大權(quán)值，而高海拔地區(qū)設(shè)置較低權(quán)值；如當(dāng)一個(gè)城市主要建設(shè)區(qū)在高程 100 m以下時(shí)：

(5)

Pw(i)為基于城市建設(shè)發(fā)展需求設(shè)定的權(quán)值，如根據(jù)城市規(guī)劃重點(diǎn)建設(shè)區(qū)設(shè)置較高權(quán)值，而自然保護(hù)區(qū)等開(kāi)發(fā)較少的地方設(shè)定較小權(quán)值。Pw(i)、PH(i)可以同時(shí)綜合使用，也可以單獨(dú)使用。投影分析時(shí)，可按照一定高程間隔(如 10 m)和中央子午線間隔(如5′)對(duì)高程抵償面和中央子午線進(jìn)行遍歷搜索，以確定最優(yōu)高斯平面投影方案。

4 實(shí)例應(yīng)用

本文以武漢市及崇陽(yáng)縣為例，基于高分辨率SRTM數(shù)據(jù)，進(jìn)行長(zhǎng)度投影變形分析，給出相應(yīng)平面獨(dú)立坐標(biāo)系的最優(yōu)建議方案，采用的橢球與CGCS2000保持一致。

4.1 崇陽(yáng)縣投影變形分析

崇陽(yáng)縣經(jīng)度范圍為東經(jīng)113°43′～114°21′，東西向跨度小于 70 km，但縣域范圍內(nèi)地形起伏較大，海拔變化范圍為幾十米～1000 m，如1圖所示，圖中藍(lán)色區(qū)域海拔為 0 m～100 m，綠色區(qū)域海拔為 100 m～200 m，黃色區(qū)域海拔為 200 m～1 000 m。國(guó)家統(tǒng)一3°帶114°E中央子午線與整個(gè)縣域中央經(jīng)線非常接近。114°E中央子午線位于縣城西側(cè)，靠近主城區(qū)(圖1中紅色五角星位置)。為顧及與2000國(guó)家大地坐標(biāo)系的銜接及使用的方便性，以114°E作為中央子午線，采用式(4)及式(5)作為最優(yōu)化條件確定最佳高程抵償面。根據(jù)衛(wèi)星影像及DEM高程分布圖顯示，崇陽(yáng)縣主要建設(shè)區(qū)在海拔 100 m以下，因此這里僅根據(jù)PH設(shè)置權(quán)值，將 100 m作為設(shè)置權(quán)重的閾值，高程低于 100 m時(shí)，設(shè)為等權(quán)W0，高程超過(guò) 100 m時(shí)，設(shè)置為與高程值的平方成反比，計(jì)算時(shí)納入了 30 m分辨率SRTM模型中高程點(diǎn)共 265 226個(gè)。圖2為設(shè)置不同高程抵償面Hp及W0值時(shí)，每公里長(zhǎng)度投影變形加權(quán)平方和Sd的變化示意圖。

由圖2可以看到，當(dāng)W0逐漸增大時(shí)，最優(yōu)高程抵償面值逐漸減小，當(dāng)W0增大至一定程度時(shí)，最佳高程抵償面為 -80 m(即將投影面抬高 80 m)，且基本不再變化。圖3為分別采用 0 m、-60 m、-80 m和-100 m高程抵償面時(shí)，每千米長(zhǎng)度投影變形分布圖。

圖1 崇陽(yáng)縣地形分布圖，紅色五角星為縣城所在位置

圖2 設(shè)置不同高程抵償面Hp及W0值時(shí)，每公里長(zhǎng)度投影變形加權(quán)平方和Sd的變化示意圖

圖3分別采用0m(a)、-60m(b)、-80m(c)和-100m(d)高程抵償面時(shí)，崇陽(yáng)縣每公里長(zhǎng)度投影變形分布圖

由圖3可以看到，高程抵償面在-100 m～-60 m范圍變化時(shí)，滿足投影變形要求的區(qū)域面積變化并不大，主要差異在于滿足投影變形要求的區(qū)域中，長(zhǎng)度投影變形值的大小略有變化。當(dāng)高程抵償面為 -80 m時(shí)，滿足投影變形要求的區(qū)域范圍內(nèi)平均投影變形最小，大部分地區(qū)接近于0。因此如采用具有高程抵償面的方案，則最優(yōu)高程抵償面為 -80 m。如果從使用方便性上來(lái)考慮，由圖3(a)(不施加高程抵償)和圖3(c)的比較來(lái)看，滿足投影變形要求的區(qū)域面積差別并不是太大，且不施加高程抵償面時(shí)大部分地區(qū)每公里長(zhǎng)度投影變形也小于 5 cm，因此無(wú)高程抵償面方案也較為實(shí)用。

4.2 武漢市投影變形分析

武漢市地理位置范圍為東經(jīng)113°41′～115°05′，北緯29°58′～31°22′，東西跨度最大橫距為 134 km，南北最大縱距為 155 km，如圖4所示。地形屬殘丘性河湖沖積平原，中間地平，南北丘陵、崗壟環(huán)抱，海拔 200 m以上的山地僅占全市面積的5%左右，中心城區(qū)海拔在 20 m左右。如采用國(guó)家統(tǒng)一3°帶投影，取114°E(位于主城區(qū)西側(cè)約 25 km)作為中央子午線，則東部較大部分地區(qū)每公里長(zhǎng)度投影變形將超限[6]，且主城區(qū)內(nèi)投影變形較大。

當(dāng)使用式(4)和式(5)計(jì)算武漢市每公里長(zhǎng)度投影變形值，僅根據(jù)PH設(shè)定權(quán)值，W0設(shè)為3，共采用高程點(diǎn) 1 161 959個(gè)，計(jì)算得到Sd的分布如圖5所示，中央子午線的搜索間隔為5′，高程抵償面的搜索間隔為 5 m。由圖5可以看到，當(dāng)中央子午線取為114°20′，高程抵償面設(shè)為 0 m時(shí)，加權(quán)每公里長(zhǎng)度投影變形殘差平方和最小，這一結(jié)果與當(dāng)前武漢2000坐標(biāo)系所選用的高斯投影中央子午線和抵償高程面是一致的。圖6(a)中反映了當(dāng)中央子午線取為114°20′，高程抵償面設(shè)為 0 m時(shí)，武漢市地面點(diǎn)每公里長(zhǎng)度投影變形分布圖，可見(jiàn)每公里長(zhǎng)度投影變形值最小處并不在中央子午線附近，而是分布其兩側(cè)，且與高程抵償面選為平均高程面投影變形最小值位于中央子午線附近的方案相比，此方案投影變形較小的區(qū)域分布更廣，這是由于高程歸化影響與高斯投影變形的影響具有相互抵償作用。因此雖然武漢市平均高程為 20 m左右，但高程抵償面取 -20 m(即將投影面抬高 20 m，圖6b)時(shí)，結(jié)果并不是最優(yōu)。因此武漢市最優(yōu)平面獨(dú)立坐標(biāo)系的建議方案為：中央子午線經(jīng)度為114°20′，無(wú)高程抵償。

圖4 武漢市地形分布圖

圖5 采用不同中央子午線及高程抵償面，基于SRTM數(shù)據(jù)計(jì)算得到的加權(quán)每公里長(zhǎng)度投影變形之和Sd分布圖

圖6采用114°20′中央子午線，高程抵償面分別設(shè)為0m，-20m時(shí)，武漢市地面點(diǎn)每公里長(zhǎng)度投影變形分布圖

5 結(jié) 論

本文提出了一種基于高分辨率DEM數(shù)據(jù)建立區(qū)域平面獨(dú)立坐標(biāo)系的方法，該方法可充分考慮地形影響及區(qū)域建設(shè)發(fā)展的需要?；诟叻直媛蔇EM數(shù)據(jù)可獲取整個(gè)區(qū)域的每公里長(zhǎng)度投影變形值分布，從而制定具有針對(duì)性的基于CGCS2000的平面直角坐標(biāo)系建立方案。本文將該方法應(yīng)用于崇陽(yáng)縣及武漢市的城市平面獨(dú)立坐標(biāo)系分析中。結(jié)果顯示對(duì)于崇陽(yáng)縣，采用114°E作為中央子午線，如采用具有高程抵償面的方案，則最優(yōu)高程抵償面為 -80 m(即將投影面抬高 80 m)，但從使用方便的角度出發(fā)，無(wú)高程抵償?shù)姆桨敢草^為實(shí)用。對(duì)于武漢市，最優(yōu)獨(dú)立平面坐標(biāo)系建立方案為：中央子午線設(shè)為114°20′，無(wú)高程抵償，與當(dāng)前使用的武漢2000坐標(biāo)系一致。