趙文濤，陳雪嬌，仇滿意

(西安工業(yè)大學 機電工程學院，陜西 西安，710021)

傳動箱的工作環(huán)境比較惡劣，因此容易出現(xiàn)故障，而齒輪、軸承故障又是傳動箱最常見的故障，它們的好壞直接決定了傳動箱運行的可靠性。當傳動箱故障發(fā)生時，摩擦力的大小、外載荷的不均衡和剛度非線性等因素會引起其振動信號表現(xiàn)出非線性、非平穩(wěn)的特征，而這些非線性、非平穩(wěn)特征的振動信號中包含了豐富的力學特征，能夠全面準確的反映傳動箱當前的運行狀態(tài)[1]。因此，對傳動箱進行故障診斷，從其非平穩(wěn)信號中提取它的故障特征信息，并選用合適的分類模型進行識別，就顯得尤為重要。

2014年，學者DRAGOMIRETSKIY等[2]提出了一種新的用于信號處理方法——變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)。VMD分解中，每個模態(tài)函數(shù)都有估計帶寬，為了使其和最小，各本征模態(tài)函數(shù)都被解調到相對應的基頻帶，最后得到所有的本征模態(tài)函數(shù)和其中心頻率。和傳統(tǒng)的EMD(empirical mode decomposition )相比，VMD理論基礎充實，可以通過求解變分模態(tài)的最優(yōu)解來實現(xiàn)模態(tài)分解；與小波變換不同，它沒有基函數(shù)的選取；分離信號方面，兩個純諧波，在頻率接近的情況下，VMD仍能成功分離。近年來，VMD 也逐漸被用于機械的故障診斷中，在故障特征信息描述方面相對其它方法表現(xiàn)的更加有效[3]。但利用VMD時事先需要確定分解模態(tài)數(shù)的個數(shù)即K值，K值的大小會影響分解的精度以及效果。因此在利用VMD處理信號的時候，確定最優(yōu)K值是首要解決的問題。

2006年HUANG GB等[4]提出一種新神經(jīng)網(wǎng)絡模型算法——極限學習機(extreme learning machine，ELM)。其隱層的參數(shù)不用反復調整，其網(wǎng)絡參數(shù)的訓練被轉換為求解線性方程組，求得的最小二乘解為網(wǎng)絡輸出權值，訓練過程一次就可以完成，縮短大量訓練時間，泛化性能更為優(yōu)異，識別率更高。因此，基于以上分析，文中提出基于自適應變分模態(tài)分解和極限學習機的傳動箱故障診斷新方法。

1 自適應變分模態(tài)分解

1.1 變分模態(tài)分解

在VMD算法中，將本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic modefunction，IMF)重新定義為一個調幅-調頻信號，VMD分解的目的是構造并求解約束變分問題，然后將信號分解為預先設定個數(shù)的IMF分量[5]。以信號f為例，其變分過程如下，圖1為VMD流程圖。

圖1 VMD流程圖Fig.1 The flow chart of VMD

1)利用Hilbert變換，獲取各個IMF分量uk(t)的解析信號

(1)

2)為每個解析信號都估測一個中心頻率ωk，利用移頻把所有解析信號的頻譜都轉換到基帶。

(2)

3)H1是頻移信號的高斯平滑指標，IMF分量帶寬用其來估計，得到如下

(3)

式中：{uk}={u1，…，uK}代表分解得到的K個IMF分量；{ωk}={ω1，…，ωK}表示各分量的頻率中心。

求解約束變分，使用Lagrange乘子及二次罰函數(shù)項將其轉換為如下無約束問題[6]。

(4)

式中：α為懲罰因子；式中λ(t)為Lagrange乘子。

無約束變分問題的鞍點用乘子交替方向算法(alternate directon method of multipliers，ADMM)求取，即公式(3)的最終解。求解約束變分問題時，各IMF分量帶寬及中心頻率持續(xù)變化，依據(jù)信號的原始頻域特性，實現(xiàn)最終頻帶剖分，從而實現(xiàn)信號分解。

1.2 自適應變分模態(tài)分解

變分模態(tài)分解中事先需要確定分解模態(tài)數(shù)的個數(shù)即K值，K值的大小對分解的精度以及效果會有一定的影響[7]。因此在利用VMD處理信號的時候，確定最優(yōu)K值是首要解決的問題。

為探究VMD中K對分解的影響，采用仿真信號：x(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)，其中，x1(t)=cos4πt，x2(t)=0.25cos48πt，x3(t)=0.0625cos576πt。設定不同的K(K=2，3，4，5)值進行VMD分解，表1為不同K值分解下各模態(tài)與原信號之間的相關系數(shù)。

表1 不同K值下各模態(tài)與原信號之間的相關系數(shù)

Table 1 Correlation coefficients between each mode and original signal under different K values

ρ1ρ2ρ3ρ4ρ5K=20.991 30.363 8K=30.968 40.342 10.060 4K=40.968 40.342 10.123 70.049 6K=50.968 40.342 10.045 40.055 60.036 9

由以上分解結果表可以看出，K=4時，u4為虛假模態(tài)，u4與原信號之間的相關系數(shù)為0.049 6；同理，K=5時，u3與u5為虛假模態(tài)，其與原信號之間的相關系數(shù)分別為0.045 4，0.036 9。因此，當分解模態(tài)數(shù)K值過大時，會出現(xiàn)相關系數(shù)小于0.05的虛假模態(tài)。

因此，通過上述分析，提出自適應變分模態(tài)分解方法(adaptive variational mode decomposition，AVMD)，在AVMD中，首先預設平衡約束參數(shù)，一般等于信號的采樣頻率，然后對信號進行VMD分解并計算分解后各模態(tài)與原信號之間的相關系數(shù)，設定閾值，若分解后各模態(tài)與原信號之間的相關系數(shù)最小值小于閾值a(a一般可取5%)，則停止分解；反之則繼續(xù)增加模態(tài)數(shù)K值，直到分解滿足停止條件。見圖2。

圖2 自適應變分模態(tài)分解的流程圖Fig.2 The flow chart of adaptive variational mode decomposition

2 極限學習機

在極限學習機算法中，假如有N個各不相同的(xi，ti)∈Rn×Rm，其中xi為一個n×1的輸入向量，ti則是一個m×1的目標向量。則一個有L個隱含層節(jié)點的單層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(SLFN)，其相應的輸出表達式為

(5)

x∈Rn，ai∈Rn，βi∈Rm

式中：ai是連接第i個隱層節(jié)點和輸入節(jié)點的權重；βi是連接第i個隱層節(jié)點和輸出節(jié)點的權重；bi是第i個隱層節(jié)點的閾值；fL(xj)是第j個輸入樣本的輸出值。

若以上所用這個SLFN能夠在無誤差的條件下逼近N個輸入樣本，也就是說

(6)

現(xiàn)在將式(6)合并成為矩陣格式為

Hβ=T

其中H為隱含層輸出矩陣。

(7)

(8)

其中H+為H的Moore-Penrose 廣義逆矩陣。

綜上所述，極限學習機的學習過程概括如下：

1)確立前饋神經(jīng)網(wǎng)絡的具體結構。

2)對前饋神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入權值ai和隱含層節(jié)點的偏差bi，進行隨機設定[9]。

3 實驗研究

實驗采用江蘇千鵬診斷工程有限公司的QPZZ-II系統(tǒng)所做的傳動箱故障實驗數(shù)據(jù)。實驗傳動箱為20120607型傳動齒輪箱，利用振動加速度傳感器測取傳動箱不同狀態(tài)下的振動數(shù)據(jù)。實驗平臺如右圖3所示。

圖3 實驗平臺Fig.3 The experiment platform

傳動箱的振動信號通過振動加速度傳感器測取，其采樣頻率為5 120Hz，傳動軸的轉速為880r/min，一共采集了傳動箱的4種狀態(tài)(正常、大齒輪點蝕、大齒輪斷齒、小齒輪磨損)下的振動數(shù)據(jù)，每種狀態(tài)包含26組樣本，每組樣本包含2 048個數(shù)據(jù)點，共104組樣本。

3.1 特征提取

首先利用自適應變分模態(tài)分解對四種狀態(tài)進行分解，以大齒輪斷齒為例，其分解結果如圖4。為了充分挖掘特征信息，準確的反映傳動箱齒輪的故障狀態(tài)，需要選取合適的特征值。相比于其他特征值，奇異值特征反映了矩陣本身固有的性質，具有較好的穩(wěn)定性。在機械故障診斷領域，特征矩陣往往并不是方陣，并且相同故障類型樣本的特征矩陣之間差別較小，因此矩陣的奇異值可以較好的反映機械設備不同的故障狀態(tài)，符合模式識別的要求[10]。故選擇振動信號經(jīng)過AVMD分解后的模態(tài)分量所組成的矩陣的奇異值作為故障特征，每種狀態(tài)提取了26組奇異值樣本，共提取104組樣本。各狀態(tài)相對應的類標簽如下表2。

圖4 大齒輪斷齒狀態(tài)的AVMD分解結果Fig.4 AVMD decomposition results of a bull gear in the tooth-broken state

表2 齒輪各狀態(tài)的類標簽

Table 2 Class label for each state of the gear

1234

3.2 故障識別

實驗利用極限學習機實現(xiàn)故障識別，其激活函數(shù)采用Sigmoidal函數(shù)。選取特征集前52 個(每種狀態(tài)13個樣本)樣本作為訓練集，后52個(每種狀態(tài)13個樣本)樣本作為測試集，輸入到極限學習機中進行訓練、測試，識別結果如圖5所示。同時，由于BP神經(jīng)網(wǎng)絡是現(xiàn)代模式識別使用最廣泛的模型，因此為了與極限學習機識別結果作對比，實驗也采用了傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行故障識別，分類結果如下圖6所示，下表3為二者診斷性能表。圖中實際分類用“*”表示，分類器的分類用“。”表示。二者發(fā)生重疊，表示分類是正確的，否則分類錯誤。

圖5 極限學習機識別Fig.5 Identification of ELM

圖6 BP神經(jīng)網(wǎng)絡識別Fig.6 Identification of BP neural network

表3 分類器診斷性能表

Table 3 Diagnostic performance table ofa classifier

/%/s90.40.676 3BP80.810.274 3

3.3 結果分析

由以上兩種診斷模型的測試識別結果可知，基于AVMD和極限學習機的識別率高于基于AVMD和BP神經(jīng)網(wǎng)絡的識別率，同時前者的故障識別時間遠遠小于后者。這是因為在訓練過程中，極限學習機的輸入權值和偏差不需要不斷調整，利用隨機設定的輸入權值和偏差就可以對結果進行調整，因而計算復雜程度低，運算速度快。同時求解最小二乘范數(shù)解的過程是一個凸優(yōu)化過程，局部最優(yōu)不易發(fā)生?？s短了大量訓練時間，泛化性能更優(yōu)良，擁有更高的識別率。

4 結論

全文提出了一種基于AVMD和極限學習機的傳動箱故障診斷方法。通過傳動箱大齒輪點蝕、大齒輪斷齒、小齒輪磨損、正常這4種工況信號的識別實驗，驗證了文中提出的故障診斷方法的有效性。相比于基于AVMD和BP神經(jīng)網(wǎng)絡的方法，文中提出的方法具有更高的識別率和識別速度，進一步說明了基于AVMD和極限學習機的新方法的優(yōu)越性。同時，其對于實際工業(yè)設備狀態(tài)監(jiān)測也具有一定的指導意義，也為機械故障診斷提供了一種新思路。