彭松 賈陽 隆昌宇 陳百超 朱瑪 張建利

(1北京空間飛行器總體設計部,北京 100094)(2北京衛(wèi)星環(huán)境工程研究所,北京 100094)

中國將在2020年左右發(fā)射火星車進行火星表面巡視探測,由于遙遠的地火距離,配置高增益、窄波束的定向天線進行對地數(shù)據(jù)傳輸是必需的。通常車載的面陣定向天線通過雙軸機構進行驅動,以機構運動實現(xiàn)半球空間覆蓋,如美國的 “火星探測巡視器”(MER)[1-2]、中國的嫦娥三號巡視器[3]等。定向天線的對地指向是一個關鍵的過程,在任務層面需要考慮能源、數(shù)據(jù)量、通信窗口、遮擋等因素[4];具體到雙軸機構指向規(guī)劃算法,除了機構本身的運動學模型、關節(jié)轉動范圍、遮擋分析外[5],還需考慮時刻、星歷、火面位置、火星車姿態(tài)、天線安裝執(zhí)行誤差等多因素的影響。在中國嫦娥三號探月任務中,工程人員提出了月球車的定向天線對地指向規(guī)劃方法,地面規(guī)劃完成后發(fā)送指令控制機構運動[6]。和月球車相比,火星車和地球之間的通信延時約3～23 min,不可能像月球車那樣執(zhí)行準實時的地面遙操作控制[7],所以火星車的定向天線對地指向需由器上自主實施,一方面器上要運行星歷計算、機構指向計算等規(guī)劃算法,另一方面器上要根據(jù)規(guī)劃結果自主生成運動指令。本文針對自主對地指向需求,提出了一種基于解析星歷的火星車自主對地指向方法,并進行了仿真與試驗驗證,證明了方法的可行性,將應用于我國研制的首個火星車上。

1 對地指向方法概述

對于某個確定時刻,要實現(xiàn)定向天線的對地指向,需解決指向目標確定、轉軸運動角度分解、控制指令執(zhí)行3個關鍵問題。

1)指向目標確定

火星車對地通信時,無線電信號由定向天線發(fā)出,地球上的某個測控站負責接收。地球半徑(約6371 km)和地火距離(約0.6～4億千米)相比很小,所以可將指向目標定為地心。根據(jù)天體星歷求解火星和地球的相對方位作為指向目標,并通過一系列的坐標系轉換,將指向目標轉換至火面當?shù)鼗鶞首鴺讼迪隆Ｐ枰赋?求解火-地相對方位時需考慮無線電信號的空間傳輸時間;同時考慮到器載計算機的運算能力,星歷計算要盡可能的簡潔高效。

2)轉軸運動角度分解

根據(jù)火星車的姿態(tài)將指向目標方位和定向天線波束中心方向統(tǒng)一到同一基準下,然后引入定向天線的安裝矩陣、轉軸方位等參數(shù),通過矢量變換求解定向天線2個轉軸的角度。

3)控制指令執(zhí)行

由于火-地相對方位是不斷變化的,一次指向只能覆蓋一段時間。所以定向天線對地指向是一個持續(xù)跟蹤的過程,在獲取轉軸運動角度后,還需要確定轉軸的運動時刻、運動間隔等參數(shù)。

由某個時刻推廣至一段時間的對地跟蹤指向實施時,需首先根據(jù)定向天線波束角、指向誤差、指向目標變化速率確定控制周期tcyc,針對每個控制周期,依次完成指向目標確定、轉軸運動角度分解、控制指令執(zhí)行等步驟。需要說明的是,對于t時刻計算得出的轉軸角度,若不在有效范圍內,則本控制周期機構不運動;若在有效范圍內,則進行本控制周期的運動,要求在t－tcyc/2時刻運動到位,使得定向天線指向控制周期中心時刻的目標方位。

2 對地指向詳細規(guī)劃方法

本節(jié)針對指向目標確定、轉軸運動角度分解、控制指令執(zhí)行3個關鍵過程,詳細介紹每個過程的計算/規(guī)劃方法,最后討論對地跟蹤時如何確定控制周期。

2.1 火星車構型及相關約定

為方便后文描述,對火星車及定向天線的相關約定進行說明。

如圖1所示,定義火星車控制本體坐標系O B-X BY BZ B:原點O B在火星車結構底板幾何中心,O B X B軸指向車頭方向,O BZ B軸垂直與底板指向火面,O BY B軸垂直于O B X B軸、O BZ B軸,三軸構成右手直角坐標系。

圖1 火星車控制本體坐標系定義及定向天線Fig.1 Mars rover control body coordinate system definition and high-gain antenna

定向天線安裝在火星車尾部,由雙軸機構驅動:轉軸A、轉軸B,兩個轉軸互相垂直,A軸轉動時帶動B軸轉動,B軸轉動時不影響A軸。定義定向天線雙軸零位坐標系O S-X SY SZ S,即定向天線在零位時,O S X S軸指向轉軸A,O SY S指向轉軸B,O SZ S由右手定則確定;理想安裝情況下,雙軸零位坐標系三軸指向和火星車控制本體系三軸方向對應平行。

需要指出:定向天線指向前,太陽翼為展平狀態(tài),桅桿前傾,以避免車體自身活動機構對定向天線的遮擋。

2.2 指向目標確定

2.2.1 行星位置計算

對于太陽系內的行星,文獻[8]給出了J2000.0時刻的軌道根數(shù):軌道半長軸a0、軌道偏心率e0、軌道傾角i0、軌道升交點赤經(jīng)Ω0、軌道近日點經(jīng)度?ω0、軌道平經(jīng)度L0,以及平均軌道根數(shù)的一階變化率。

對于時刻t(文中以相對器載計算機零時刻的秒數(shù)表示,下同),求出其相對J2000.0時刻的時間差值(單位為儒略世紀)為

式中:T0為器載計算機零時刻對應的儒略歷書日;TJ2000.0為J2000.0時刻對應的儒略歷書日;Tcy為一個儒略世紀對應的天數(shù)。

據(jù)此結合軌道根數(shù)的初值以及一階變化率可求出時刻t的軌道根數(shù)a、e、i、Ω、?ω、L。按照軌道方程可依次求得近日點幅角ω、平近點角M、偏近點角E、真近點角f、軌道軸距r,則在日心黃道坐標系中,天體的位置坐標為

其中:

2.2.2 指向目標方位矢量計算

根據(jù)行星位置計算方法,求得t時刻日心黃道坐標系中火星位置坐標,記為rm0(3×1向量,下同);同時,求得t時刻日心黃道坐標系中地球位置矢量,記為re0;兩者相減得出火星到地球的相對方位矢量rm0_e0;對rm0_e0取模得出火星到地球的距離Lm0_e0。則信號由火星傳至地球的時間簡化計算公式為

式中:c為真空中的光速。

如圖2所示,定向天線應該指向t＋tm0_e0時刻的地球,該方向定義為指向目標。需要指出:不是計算信號出發(fā)時刻地球和火星之間的相對方位,也不是計算信號到達時刻地球和火星之間的相對方位,而是計算信號出發(fā)時刻火星位置和信號到達時刻地球位置的相對方位。

圖2 指向目標示意圖Fig.2 Pointing target

根據(jù)2.2.1節(jié),求得t＋tm0_e0時刻日心黃道坐標系中地球位置矢量,記為re;re和rm0作差得出t時刻火星指向t＋tm0_e0時刻地球的方位矢量rm_e,對其進行正交化,得到單位方位矢量作為指向目標方位矢量,記為rm_e_N。

2.2.3 火星定向參數(shù)計算

如圖3所示,文獻[9]中給出了國際天球參考架ICRF下,天體北極的方位,其中:P為天體北極;Q為天體赤道升交點;B為天體赤道和本初子午線交點;α0為天體北極在ICRF中的赤經(jīng);δ0為天體北極在ICRF中的赤緯;W為0°經(jīng)線到天體赤道升交點的距離。

對于時刻t,參考式(1)可求出其相對J2000.0時刻的時間差值ΔT1,則有

式中:火星的相關輸入?yún)?shù),如天體赤經(jīng)參數(shù)A、天體赤經(jīng)參數(shù)B、天體赤緯參數(shù)C、天體赤緯參數(shù)D、天體0°經(jīng)線距離參數(shù)E、天體0°經(jīng)線距離參數(shù)F參見文獻[9]。

圖3 行星定向參考系統(tǒng)Fig.3 Reference system used to define orientation of the planets

給定時刻t,按照式(5)計算出火星的定向參數(shù)α0_mars,δ0_mars,Wmars。

2.2.4 指向目標方位矢量坐標系變換

將指向目標方位矢量rm_e_N進行坐標系變換,日心黃道坐標系——國際天文參考坐標系(ICRF)——火星固連坐標系——火星表面天東北坐標系——火星表面北東地坐標系為

式中:is_e為J2000.0時刻黃赤交角;θlon為火星車所在位置的火面經(jīng)度;θlat為火星車所在位置的火面緯度。

2.3 轉軸運動角度分解

指向目標方位矢量由火星表面北東地坐標系轉換至火星車控制本體坐標系為

式中:θyaw為火星車偏航角;θpitch為火星車俯仰角;θroll為火星車滾動角。

指向目標在火星表面北東地坐標系下地球高度角(－90°＜he＜90°)為

式中:rm_e_N_1(3)表示取rm_e_N_1中的第3個元素,下同。同理可得指向目標在火星車控制本體坐標系下地球高度角(地球相對車體頂面的高度角)heb。

指定北東地坐標系下地球高度角閾值He1和火星車控制本體坐標系下地球高度角閾值He2,根據(jù)計算出的高度角判斷通信弧段:

若he＞He1且heb＞He2,表明指向時段在通信弧段內,可以進行后續(xù)的指向操作;否則表明指向時段不在通信弧段內,停止指向操作。

若指向時段在通信弧段內,將指向目標由火星車控制本體坐標系轉換至定向天線雙軸零位坐標系為

式中:Raz為火星車控制本體坐標系至定向天線雙軸零位坐標系的旋轉矩陣。

定向天線在零位時,其波束中心線(電軸)的方向矢量在定向天線雙軸零位坐標系下的表示記為r0;定向天線繞B軸轉動θB、繞A軸轉動θA后,波束中心線的方向矢量在雙軸零位坐標系下的表示為

定向天線繞A軸轉動θA、繞B軸轉動θB后應該實現(xiàn)對地指向,所以r1＝reb1,比較式(10)和reb1有

結合實際情況分析得

求解完成后,判斷θA是否在A軸轉動范圍內、θB是否在B軸轉動范圍內:

(1)若2個角度均在規(guī)定范圍內,則視為有效解;

(2)若有任意一個轉角不在規(guī)定范圍內,則視為無效解。

2.4 控制指令執(zhí)行

器載計算機的控制指令包括運動速度大小、轉動方向、開始轉動時刻3類控制參數(shù)。

其中A軸、B軸的運動速度大小v A、v B作為輸入?yún)?shù)進行指定。

轉動方向、開始轉動時刻需要計算。按照要求,控制定向天線在t－tcyc/2時刻運動到期望角度。假設2軸可以同時控制,對于每個轉軸要求如下。

(1)首先采集當前轉角。

(2)計算當前期望轉角和當前轉角的差值Δθ。

根據(jù)Δθ判斷轉動方向(假定每個轉軸執(zhí)行誤差為0.30°),①若 Δθ＞0.30°,則正方向轉動;②若－0.30°≤Δθ≤0.30°,保 持 不 動;③ 若 Δθ＜－0.30°,則負方向轉動。

(3)根據(jù)Δθ和速度大小計算運動時間tmove(需考慮機構的啟停加減速時間)。

(4)開始運動時刻tstart＝t－tcyc/2－tmove。

控制參數(shù)獲取完成后,在tstart時刻發(fā)送指令控制轉軸運動。

2.5 控制周期確定

對地跟蹤時,定向天線需間隔運動,控制周期和定向天線波束角、指向誤差、指向目標變化速率相關。

定向天線的波束角記為θbeam,其半波束角為θbeam/2。模擬各種輸入偏差,主要包括時刻確定偏差、火面位置偏差、火星車姿態(tài)測量偏差、天線安裝及變形偏差、天線轉軸執(zhí)行偏差等,依據(jù)蒙特卡洛方法進行打靶仿真[10],可以預估定向天線的指向偏差,記為θerr?；?地方位矢量的變化速率記為vem。

若每次瞄準控制周期的中心時刻進行指向,則最大控制周期為

跟蹤階段為保證通信的連續(xù)性,控制周期tcyc應小于tcyc_max并留有一定余量。

3 仿真與試驗驗證

為檢驗對地指向規(guī)劃算法的正確性,設計驗證系統(tǒng)進行測試驗證。鑒于行星位置關系難于模擬,所以驗證系統(tǒng)分為如下2個部分。

1)檢驗星歷計算的正確性(涉及2.2節(jié)指向目標確定)

使用商用軟件(如STK)檢驗指向目標方向矢量(火-地相對方位矢量)計算的正確性,即將相同輸入代入商用軟件,然后計算器載計算機輸出結果與商用軟件輸出結果的矢量夾角,以此評價計算的準確性。

2)檢驗定向天線真實運動結果的正確性(涉及2.3節(jié)轉軸運動角度分解,2.4節(jié)控制指令執(zhí)行)

在室內試驗場搭建驗證平臺檢驗定向天線期望波束方向和實際波束方向的一致性。如圖4所示,驗證平臺主要包括多相機攝影測量系統(tǒng)(包括相機,多臺相機對控制點和靶標點成像;控制點,布置在場地周圍,用于和基準系建立聯(lián)系;靶標點,布置在待測目標表面,以獲得待測目標的位置和姿態(tài);處理軟件,實現(xiàn)測量數(shù)據(jù)的處理和輸出控制點、靶標點),模擬火星車(車體及定向天線上粘貼靶標點),校時系統(tǒng)。控制火星車定向天線運動過程中,驗證平臺可以獲得給定時刻的火星車位置、姿態(tài)以及定向天線波束方向矢量。通過計算定向天線期望波束方向(同指向目標方向矢量)和定向天線實際波束方向矢量的夾角,以此評價指向的準確性。

圖4 定向天線指向驗證平臺Fig.4 Verification platform for high-gain antenna pointing

試驗數(shù)據(jù)分析如下。

(1)星歷計算結果和商用軟件相比最大偏差為0.01°(火星表面北東地坐標系下)。在火星車火面位置(經(jīng)度、緯度)確定的情況下,此處的偏差主要是星歷模型偏差(為提高器載計算機的執(zhí)行效率,文中使用簡化解析星歷)。

(2)指向過程中波束中心指向方位矢量的跟蹤曲線如圖5(a)所示,實測值和期望值的偏差曲線如圖5(b)所示,最大偏差為1.18°。此處的偏差包括火星車三軸姿態(tài)測量偏差,模擬輸入:偏航1.00°(3σ)、俯仰0.50°(3σ)、滾動0.50°(3σ);天線安裝及變形偏差,模擬輸入:0.10°(3σ);天線轉軸執(zhí)行偏差,模擬輸入:0.40°(3σ)、器載計算機時間偏差,模擬輸入:1 s。蒙特卡洛分析方法得到的波束中心指向偏差在1.10°(3σ)左右,和試驗實測值相當。

(3)除上述偏差外,還需考慮:①定向天線的控制周期,以每2 min調整一次天線為例,2 min地球的方向變化為0.50°,考慮對稱性(指向弧段時段中心時刻),地球方向變化角度為0.25°,可以認為是覆蓋時長導致的偏差。②火面位置(經(jīng)度、緯度)測量偏差,一般優(yōu)于0.20°[11]。

上述偏差之和(0.01°＋1.18°＋0.25°＋0.20°＝1.64°)小于定向天線的半波束角(約2.50°),能夠保證在軌階段成功通信。

圖5 定向天線指向驗證試驗結果Fig.5 Test result of high-gain antenna pointing

4 結束語

針對火星車的自主對地指向需求,基于解析星歷提出了一種可在器上自主運行的對地指向和跟蹤方法,解決了數(shù)分鐘通信時延下火星車定向天線對地球的指向和跟蹤問題。根據(jù)本文的設計驗證系統(tǒng),模擬在軌輸入對算法分段進行驗證,試驗結果證明了該方法的有效性,滿足火星車在軌使用需求。