劉歡 張柏楠 張永

(中國空間技術(shù)研究院載人航天總體部,北京 100094)

與空間站保持長期共軌飛行是載人航天器的一種新的飛行模式,該航天器平時(shí)距離空間站較遠(yuǎn)自主獨(dú)立飛行,對(duì)空間軌道無任何約束,空間站按照自身的軌道策略飛行,共軌航天器定期以空間站為基準(zhǔn)進(jìn)行相對(duì)位置控制,保證其限制在與空間站一定的面內(nèi)、面外范圍內(nèi),視情或按計(jì)劃與空間站交會(huì)對(duì)接,接受推進(jìn)劑補(bǔ)加和在軌維護(hù),對(duì)接后按照空間站軌道短期飛行,之后在撤離空間站,是我國載人航天首創(chuàng)的一種以空間站為母港,長期獨(dú)立飛行、短期?？康男滦惋w行模式。這種飛行模式與現(xiàn)有星群、編隊(duì)飛行任務(wù)不同,星群或編隊(duì)飛行一般是以一定數(shù)量的完全相同的衛(wèi)星平臺(tái)和有效載荷組合起來的解決空間和時(shí)間的覆蓋問題,將多顆衛(wèi)星作為一個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行軌道控制,即多顆衛(wèi)星配合進(jìn)行控制,保證各衛(wèi)星的位置保持在規(guī)定精度的控制區(qū)域內(nèi)[1-4]。編隊(duì)飛行的航天器一般距離較近,航天器之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)控制主要是基于Hill方程描述的相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系[5-8]制定,控制脈沖次數(shù)多,間隔時(shí)間短。此外,星群和編隊(duì)飛行航天器飛行姿態(tài)和外形尺寸一致,大氣攝動(dòng)對(duì)其影響是一致的,不會(huì)對(duì)相對(duì)位置關(guān)系造成顯著影響;而共軌航天器分屬獨(dú)立的航天器體系,航天器外形尺寸差異懸殊,大氣攝動(dòng)造成的相對(duì)位置變化不能忽視。而對(duì)于其它長期同軌道飛行的航天器(比如GEO衛(wèi)星),各自獨(dú)立負(fù)責(zé)自身的軌道位置,無相對(duì)位置關(guān)系控制和維持需求。

與空間站長期共軌飛行的航天器以空間站軌道為參考基準(zhǔn),平時(shí)獨(dú)立自主飛行,距離空間站較遠(yuǎn),與空間站之間無相對(duì)導(dǎo)航,計(jì)劃或視情與空間站交會(huì)對(duì)接,軌道設(shè)計(jì)需要考慮以下要求。

(1)共軌航天器和空間站平時(shí)各自獨(dú)立自主飛行,相互之間無相對(duì)導(dǎo)航,考慮工程可行性,軌道機(jī)動(dòng)維持的頻次要盡量低。

(2)共軌航天器需要定期或視情與空間站交會(huì)對(duì)接,為減少交會(huì)對(duì)接的推進(jìn)劑消耗,要求面內(nèi)、面外偏離的要盡可能小。

(3)共軌航天器推進(jìn)劑攜帶量有限,需利用軌道攝動(dòng)的特點(diǎn),進(jìn)行維持策略的制定,盡量減少面外修正的推進(jìn)劑消耗。

(4)維持策略簡單可行。

如何用低頻次的軌道維持策略實(shí)現(xiàn)長期面內(nèi)、面外小范圍的偏離控制,同時(shí)減小面外機(jī)動(dòng)的推進(jìn)劑消耗,是共軌軌道維持策略設(shè)計(jì)需要解決的。對(duì)于低軌航天器,軌道變化主要受到軌道攝動(dòng)和自身軌道機(jī)動(dòng)的影響。本文基于共軌軌道的設(shè)計(jì)需求,首先分析了在低軌近圓軌道上共軌飛行航天器受到的J2項(xiàng)攝動(dòng)和大氣攝動(dòng)的影響,得出相對(duì)升交點(diǎn)赤經(jīng)(平均軌道根數(shù))變化和相對(duì)相位(平均軌道根數(shù))近似成正比的結(jié)論,提出了通過面內(nèi)軌道機(jī)動(dòng)實(shí)現(xiàn)面內(nèi)和面外同時(shí)維持的共軌維持策略,通過STK軟件進(jìn)行仿真,驗(yàn)證了策略的有效性。

1 軌道攝動(dòng)分析

共軌航天器和空間站在軌運(yùn)行會(huì)受到各種攝動(dòng)力的影響,如地球非球形引力攝動(dòng),大氣阻力攝動(dòng),太陽光壓攝動(dòng),日月攝動(dòng)等。對(duì)于低軌航天器,地球非球形引力攝動(dòng)和大氣阻力攝動(dòng)的影響較大。

對(duì)于地球非球形攝動(dòng),在地球扁率J2項(xiàng)攝動(dòng)的影響下,衛(wèi)星軌道的攝動(dòng)可以分為長期攝動(dòng)、長周期攝動(dòng)和短周期攝動(dòng)三部分[9]。共軌飛行的航天器需要控制器其與空間站面內(nèi)、面外保持一定的相對(duì)距離,考慮的是長期的影響,需要對(duì)平均軌道根數(shù)進(jìn)行控制,所謂平均軌道根數(shù)就是消去周期變化項(xiàng)的密切軌道根數(shù),考慮周期項(xiàng)在一個(gè)周期內(nèi)的積分效果為零,因此,對(duì)于長期共軌飛行問題的理論分析可僅考慮J2項(xiàng)的長期攝動(dòng)影響。

對(duì)于近地軌道的航天器,大氣阻力攝動(dòng)是影響最大的耗散攝動(dòng)力,也是造成衛(wèi)星實(shí)際運(yùn)行軌道偏離標(biāo)稱軌道的主要原因。其相應(yīng)的阻力加速度為

式中:V為衛(wèi)星相對(duì)大氣的飛行速度;ρ為大氣密度;A/m為衛(wèi)星的有效迎風(fēng)面積與質(zhì)量之比;CD為大氣阻力系數(shù)。

2 共軌軌道運(yùn)動(dòng)特性分析

空間站和共軌航天器均為低軌近圓軌道,考慮J2項(xiàng)非球型攝動(dòng)的影響,升交點(diǎn)赤經(jīng)漂移率為

式中:J2＝1.082 64×10－3,i表示軌道傾角,ae表示地球赤道半徑,a表示軌道半長軸。

根據(jù)式(2)可以看出,近圓軌道的升交點(diǎn)赤經(jīng)漂移速率的影響因素主要為半長軸a和軌道傾角i,兩共軌飛行的航天器的軌道傾角近似相等,對(duì)升交點(diǎn)赤經(jīng)變化速率的影響因素主要為半長軸,而大氣攝動(dòng)和軌道機(jī)動(dòng)(切向)會(huì)對(duì)半長軸變化有直接影響,下文分析大氣攝動(dòng)和軌道機(jī)動(dòng)造成得航天器半長軸和相應(yīng)升交點(diǎn)赤經(jīng)變化的關(guān)系,作為共軌維持策略制定的依據(jù)。

2.1 大氣攝動(dòng)的影響

在不進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng)的情況下,由于大氣阻力的影響,航天器的半長軸會(huì)逐漸衰減,一個(gè)軌道周期航天器半長軸變化δa′為

假設(shè)兩共軌飛行的航天器為航天器1和航天器2,兩航天器的面質(zhì)比不同,對(duì)應(yīng)的半長軸大氣衰減速率分別為δa1Drag和δa2Drag,初始時(shí)刻兩航天器的基準(zhǔn)軌道半長軸均為a0,則Δt時(shí)間后,由于大氣的影響,共軌飛行的航天器1和航天器2半長軸變化為

式中:T表示軌道周期。

不考慮大氣環(huán)境波動(dòng),軌道角速度隨時(shí)間的變化為線性關(guān)系,由于大氣阻力的影響,Δt時(shí)間后航天器1相對(duì)基準(zhǔn)軌道航天器相位變化為

航天器2相對(duì)基準(zhǔn)軌道航天器相位變化為

升交點(diǎn)赤經(jīng)漂移速率隨半長軸變化率的關(guān)系為

不考慮大氣環(huán)境波動(dòng),軌道半長軸衰減可看作線性變化,由式(4)和式(6)可得,相對(duì)于基準(zhǔn)軌道,在Δt時(shí)間內(nèi)升交點(diǎn)赤經(jīng)的變化為

在Δt時(shí)間內(nèi),共軌航天器1相對(duì)初始基準(zhǔn)軌道的升交點(diǎn)赤經(jīng)的變化為

在Δt時(shí)間內(nèi),共軌航天器2相對(duì)初始基準(zhǔn)軌道的升交點(diǎn)赤經(jīng)的變化為

由式(4),Δt時(shí)間后,航天器1相對(duì)航天器2半長軸變化為

由式(5)和式(6)可得,Δt時(shí)間后航天器1相對(duì)航天器2的相位變化為

由式(9)～(10)和式(12)可得,由于大氣影響造成的兩航天器的相對(duì)升交點(diǎn)赤經(jīng)變化為

2.2 軌道機(jī)動(dòng)的影響

一般來說,對(duì)航天器軌道半長軸的調(diào)整是通過切向速度增量實(shí)現(xiàn)的,假設(shè)軌道切向機(jī)動(dòng)的速度增量為δvt,軌道機(jī)動(dòng)(切向)對(duì)近圓軌道半長軸的影響為

半長軸對(duì)平均角速度n的影響為

式中:n表示軌道角速度

僅考慮軌道機(jī)動(dòng)的影響,經(jīng)過Δt時(shí)間,航天器相對(duì)初始基準(zhǔn)軌道(初始基準(zhǔn)軌道半長軸為a0)相位的變化為

航天器相對(duì)其初始基準(zhǔn)軌道升交點(diǎn)赤經(jīng)的變化為

假設(shè)兩航天器的初始基準(zhǔn)軌道相同,航天器2不進(jìn)行軌道機(jī)動(dòng),即δθt2＝0,δΩt2＝0;航天器1軌道機(jī)動(dòng)后相位、升交點(diǎn)赤經(jīng)相對(duì)基準(zhǔn)軌道的變化為

由式(16)～(19)可得,由于軌道機(jī)動(dòng)的影響,航天器1相對(duì)航天器2的相位和升交點(diǎn)赤經(jīng)變化為

3 共軌飛行軌道控制策略

根據(jù)第2節(jié)的分析,兩近圓共軌飛行的航天器相對(duì)相位變化量和相對(duì)升交點(diǎn)赤經(jīng)變化量近似成正比關(guān)系,因此,通過半長軸的調(diào)整可以同時(shí)實(shí)現(xiàn)軌道相位和升交點(diǎn)赤經(jīng)的修正,使兩者的軌道面和相位偏離在約束的范圍內(nèi)周期性變化。假設(shè)共軌飛行航天器1為主動(dòng)航天器,共軌飛行航天器2為被動(dòng)航天器,航天器1通過軌道維持,保持兩航天器的共軌飛行。僅通過面內(nèi)調(diào)整即可修正面外偏差,可根據(jù)任務(wù)需要隨時(shí)轉(zhuǎn)入交會(huì)對(duì)接,不額外消耗推進(jìn)劑。

根據(jù)飛行任務(wù)的需要,限定兩航天器之間的相位變化范圍,由于相位變化和半長軸變化近似存在對(duì)應(yīng)的關(guān)系,為保證共軌航天器軌道為近圓軌道,進(jìn)行兩次脈沖控制,共軌飛行面內(nèi)維持策略可設(shè)計(jì)為:

(1)若共軌航天器相對(duì)空間站向前下方運(yùn)動(dòng),則在相位邊界時(shí),通過兩次脈沖軌道控制將共軌航天器從空間站下方Δa抬升至上方Δa,如圖1(a)所示。

(2)若共軌航天器相對(duì)空間站向后上方運(yùn)動(dòng),則在相位邊界時(shí),通過兩次脈沖軌道控制將共軌航天器從空間站上方Δa降低至下方Δa,如圖1(b)所示。

圖1 共軌維持方案Fig.1 Orbital maintance strategy

4 仿真分析

利用STK軟件進(jìn)行仿真分析驗(yàn)證,驗(yàn)證在大氣攝動(dòng)和軌道機(jī)動(dòng)影響下,上述基于J2項(xiàng)攝動(dòng)推到的相對(duì)相位變化和相對(duì)升交點(diǎn)赤經(jīng)變化的關(guān)系以及設(shè)計(jì)的軌控策略是否能夠滿足共軌飛行的需求。

仿真選擇350 km左右的低軌近圓軌道,考慮的攝動(dòng)力包括地球非球形引力攝動(dòng)和大氣阻力攝動(dòng)。地球非球形引力攝動(dòng)考慮到32次32階;大氣阻力攝動(dòng)選用NRLMSISE 2000的大氣模型,航天器1的平均迎流面積A1＝65 m2,質(zhì)量m1＝10 t,航天器2的平均迎流面積A2＝100 m2,質(zhì)量m2＝18 t,航天器2在(350±10)km的軌道高度上飛行,軌道傾角i＝42.88°,仿真時(shí)間50 d,兩航天器的最遠(yuǎn)相位差取50°。根據(jù)式(21)計(jì)算的相位偏差對(duì)應(yīng)的升交點(diǎn)赤經(jīng)偏離和STK軟件仿真結(jié)果對(duì)比見表1。

表1 不同相位偏離對(duì)應(yīng)的升交點(diǎn)赤經(jīng)偏離Table 1 Different phase difference and RAAN difference

由表1可知,仿真結(jié)果與理論分析一致,利用上述共軌維持策略,兩航天器的相對(duì)相位和相對(duì)升交點(diǎn)赤經(jīng)的變化關(guān)系如圖2、3所示,每次軌道維持的速度增量為14.3 m/s,按照上述共軌維持策略,可以僅通過面內(nèi)維持保持兩航天器的共軌飛行,避免了面外的推進(jìn)劑消耗,滿足長時(shí)間維持共軌飛行的軌道維持任務(wù)需求。

圖2 仿真周期內(nèi)兩航天器的相對(duì)相位變化Fig.2 Change of relative phase in a period

圖3 仿真周期兩航天器的相對(duì)升交點(diǎn)赤經(jīng)變化Fig.3 Variation of relative RAAN in a period

5 結(jié)束語

本文通過分析J2項(xiàng)攝動(dòng)和大氣阻力攝動(dòng)影響下兩共軌飛行航天器的相對(duì)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn),提出了通過面內(nèi)機(jī)動(dòng)實(shí)現(xiàn)面內(nèi)和面外同時(shí)維持的共軌維持策略。通過理論與仿真分析可以得出:兩低軌近圓共軌飛行的航天器,升交點(diǎn)赤經(jīng)相對(duì)變化量與相位相對(duì)變化量近似成正比,利用該關(guān)系可通過面內(nèi)半長軸的調(diào)整同時(shí)實(shí)現(xiàn)面內(nèi)和面外的軌道調(diào)整,避免面外推進(jìn)劑消耗,維持共軌航天器在較遠(yuǎn)的相位差范圍內(nèi)與空間站長時(shí)間共軌飛行,可根據(jù)任務(wù)需要隨時(shí)轉(zhuǎn)入交會(huì)對(duì)接,不額外消耗推進(jìn)劑,滿足工程任務(wù)的需要。