劉文博，李 亭

(1. 長(zhǎng)江大學(xué) 石油工程學(xué)院，湖北 武漢 430100； 2. 長(zhǎng)江大學(xué) 油氣鉆采工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430100)

油井出砂是指在開采的過程中，因油井的開發(fā)方法以及采取的一些作業(yè)等一連串的影響因素使近井地帶的巖石結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，產(chǎn)出流體攜帶地層砂進(jìn)入到井筒中或者到達(dá)地面，給油井的生產(chǎn)帶來不利影響的現(xiàn)象[1]。目前油國(guó)內(nèi)外普遍使用的防砂方式為高級(jí)優(yōu)質(zhì)篩管[2]。采用十分嚴(yán)格的防砂方式會(huì)讓近井區(qū)域的附加表皮增大，如果防砂措施無效，那么油井可能遭受到關(guān)井停井的情況。因此防砂方式已經(jīng)由先前的完全防砂變?yōu)楝F(xiàn)在的適度防砂。為了在控制液量防止出砂和提高產(chǎn)量可能需要增大生產(chǎn)壓差兩個(gè)矛盾之間尋找平衡點(diǎn)，就有必要對(duì)油藏的防砂方式、出砂量的預(yù)測(cè)進(jìn)行綜合的鉆研，以實(shí)現(xiàn)效益的最大化[3]。本文采用3種方法對(duì)油井出砂進(jìn)行判斷，由Mohr-Coulomb準(zhǔn)則對(duì)油井出砂時(shí)的臨界壓差進(jìn)行確定。在已知地層靜壓、飽和壓力和油井采液指數(shù)后，根據(jù)IPR曲線得出臨界產(chǎn)液量，進(jìn)而對(duì)產(chǎn)液量與油層出砂量進(jìn)行研究。

1 油層出砂機(jī)理

出砂的過程十分復(fù)雜，與巖石的變形、流體流動(dòng)等多種因素有關(guān)。綜合看來，巖石破壞以及砂粒的運(yùn)動(dòng)是出砂所具備的充要條件，而出砂是否穩(wěn)定的關(guān)鍵在于能否形成穩(wěn)定的砂拱和重新達(dá)到穩(wěn)定[4]。射孔孔眼失去穩(wěn)定性是由剪切破壞和拉伸破壞這兩種情況導(dǎo)致的結(jié)果[5]。

1.1 剪切破壞機(jī)理

剪切破壞機(jī)理是作用于井眼附近巖石的剪應(yīng)力大大超出巖石本身具有的抗剪強(qiáng)度。儲(chǔ)層壓力的急劇減小或者壓差太大是產(chǎn)生剪切破壞的重要原因，假如儲(chǔ)層能量衰減卻沒得到相應(yīng)的供給或者生產(chǎn)壓差大到高于巖石所能承受的最大限度，那么這些均會(huì)導(dǎo)致應(yīng)力的平衡受到影響，產(chǎn)生剪切破壞。

1.2 拉伸破壞機(jī)理

在開發(fā)中，流體從儲(chǔ)層流入井筒中，沿途和巖石顆粒發(fā)生相互摩擦作用，摩擦力隨著流速的增大而增大，巖石顆粒所受的曳力也越大，巖石顆粒受到的壓力梯度越大。在壓力梯度和流體流動(dòng)產(chǎn)生的摩擦力下，儲(chǔ)層顆粒受到的力為拉伸應(yīng)力。如果該拉伸應(yīng)力大于巖石的抗拉強(qiáng)度，則巖石將會(huì)產(chǎn)生拉伸破壞，一些顆粒脫落引起出砂。

2 油井出砂關(guān)系預(yù)測(cè)

2.1 聲波時(shí)差法預(yù)測(cè)出砂

聲波時(shí)差法是指使用聲波在地層中的傳播時(shí)間預(yù)測(cè)出砂，聲波時(shí)差值決定了出砂的嚴(yán)重程度，值越大出砂越嚴(yán)重，但各油田在判斷出砂程度的時(shí)候使用的聲波時(shí)差的門限值不同[6]。

△t=a+bφ

(1)

式(1)中，a、b為常數(shù)，不同地區(qū)的a、b值不同。

利用某油田101-1井的聲波時(shí)差與孔隙度的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸，得到這一區(qū)塊的聲波時(shí)差與孔隙度的關(guān)系，見式(2)。

△t=52.84+170.96φ

(2)

對(duì)某油田101-3井的聲波時(shí)差和巖石孔隙度的數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸，得到這一區(qū)塊的聲波時(shí)差和巖石孔隙度存在如下的關(guān)系，見式(3)。

△t=56.86+127.95φ

(3)

采用聲波時(shí)差法對(duì)某油田6口出砂井進(jìn)行分析，101-1井出砂時(shí)的范圍是79.25～86.02 μs/ft，平均值82.63 μs/ft。101-2井出砂時(shí)的范圍是76.03～81.12 μs/ft，平均值78.58 μs/ft。101-3井出砂時(shí)的范圍是76.85～85.72 μs/ft，平均值81.26 μs/ft。101-4井出砂時(shí)的范圍是78.06～95.12 μs/ft，平均值86.59 μs/ft。水平井101-5井出砂時(shí)的聲波時(shí)差是91.24 μs/ft。101-6井出砂時(shí)的范圍是75.36～85.63 μs/ft，平均值80.98 μs/ft。

綜合以上分析可以得到：某油田各井的生產(chǎn)層位出砂時(shí)的聲波時(shí)差范圍是75.36～94.62 μs/ft，平均值82.36 μs/ft。

2.2 組合模量法預(yù)測(cè)出砂

組合模量法預(yù)測(cè)出砂是指在知道聲波時(shí)差與密度測(cè)井資料的基礎(chǔ)上計(jì)算出巖石的彈性組合模量[7-8]，用Ec表示，組合模量的值越小說明越容易出砂。

(4)

式(4)中，Ec為巖石組合模量,104MPa；ρr為巖石體積密度,g/cm3；△tc為縱波聲波時(shí)差,μs/m。

采用組合模量法對(duì)某油田6口出砂井進(jìn)行分析，101-1井出砂時(shí)的巖石組合模量范圍是3.05×104～3.66×104MPa，平均值3.38×104MPa。101-2井出砂時(shí)的范圍是3.36×104～3.88×104MPa，平均值3.59×104MPa。101-3井出砂時(shí)的范圍是2.98×104～3.90×104MPa，平均值3.30×104MPa。101-4井出砂時(shí)的范圍是2.39×104～3.74×104MPa，平均值3.19×104MPa。101-5井出砂時(shí)的平均值是2.42×104MPa。101-6井出砂時(shí)的范圍是2.98×104～3.89×104MPa，平均值3.4×104MPa。

綜合以上分析可以得到：某油田各井的生產(chǎn)層位出砂時(shí)的巖石組合模量范圍是2.39×104～3.89×104MPa，平均值是3.27×104MPa。

2.3 斯倫貝謝比法預(yù)測(cè)出砂

斯倫貝謝比法利用的是剪切模量和體積模量?jī)烧咧e，斯倫貝謝比的值越小，說明巖石的強(qiáng)度越小，出砂就越容易；反之越不簡(jiǎn)單出砂[9]。斯倫貝謝比用R表示，其表達(dá)式如下：

(5)

式(5)中，G為地層巖石的剪切模量，MPa；Cb巖石的體積系數(shù)，1/MPa；v巖石的泊松比；ρ巖石的密度，g/cm3；Δtc聲波時(shí)差，μs/m。

采用斯倫貝謝比法對(duì)某油田6口出砂井進(jìn)行了分析，101-1井出砂時(shí)的斯倫貝謝比的范圍是14.42×107～20.78×107MPa，平均值17.74×107MPa。101-2井出砂時(shí)的范圍是17.47×107～23.3×107MPa，平均值20.06×107MPa。101-3井出砂時(shí)的范圍是13.81×107～23.56×107MPa，平均值17.02×107MPa。101-4井出砂時(shí)的范圍是8.88×107～21.69×107MPa，平均值為16.07×107MPa。水平井101-5井出砂時(shí)是9.12×107MPa。101-6井出砂時(shí)的范圍是13.81×107～23.41×107MPa，平均值18.04×107MPa。

綜合以上分析可以得到：某油田各個(gè)井的生產(chǎn)層位出砂時(shí)的斯倫貝謝比的范圍是8.88×107～23.41×107MPa，平均值是16.8×107MPa。

6口出砂井的出砂靜態(tài)分析見表1。

表1 6口出砂井的出砂靜態(tài)法分析

3 油層出砂量預(yù)測(cè)

3.1 出砂臨界壓差

Mohr-Coulomb準(zhǔn)則認(rèn)為，當(dāng)巖石破壞面上的剪應(yīng)力τ與巖石材料固有的抗剪強(qiáng)度(即內(nèi)聚力So)和由正應(yīng)力σ產(chǎn)生的內(nèi)摩擦阻力σtgφ(φ為內(nèi)摩擦角)之和相等時(shí)，將發(fā)生剪切破壞[10]。

τ=So+σtgφ

(6)

這個(gè)線性函數(shù)關(guān)系式代表了巖石在破壞應(yīng)力時(shí)的一個(gè)系列的極限Mohr應(yīng)力圓的包絡(luò)線，如圖1所示，該線將τ-σ坐標(biāo)面分為了兩個(gè)部分，位于包絡(luò)線上方的應(yīng)力狀態(tài)，將會(huì)產(chǎn)生破壞；位于包絡(luò)線下方的應(yīng)力狀態(tài)，將不會(huì)產(chǎn)生破壞。所以，包絡(luò)線上方的區(qū)域稱為產(chǎn)砂破壞區(qū)；包絡(luò)線以下的區(qū)域稱為穩(wěn)定區(qū)，也就是說Mohr應(yīng)力圓處于該區(qū)域時(shí)，不產(chǎn)生破壞[11]。

圖1 Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則

在利用Mohr-Coulomb破裂準(zhǔn)則確定油井的出砂臨界井底壓力之前，應(yīng)該先確定垂向應(yīng)力，徑向應(yīng)力以及周向應(yīng)力這3個(gè)力之間的大小關(guān)系，同時(shí)得出最大主應(yīng)力以及最小主應(yīng)力。由應(yīng)力解可以看出：地層流體在開采中，徑向應(yīng)力也就是最小主應(yīng)力，孔眼穴表面處周向應(yīng)力大于垂向應(yīng)力。由此可見，周向應(yīng)力為最大應(yīng)力，徑向應(yīng)力為最小應(yīng)力。根據(jù)Mohr-Coulomb準(zhǔn)則就可以判斷巖石的堅(jiān)固程度及穩(wěn)定性，當(dāng)巖體內(nèi)某一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)所繪制的應(yīng)力圓處在包絡(luò)線之下的位置，則表明巖體是穩(wěn)定安全的，和包絡(luò)線相切或者位于包絡(luò)線之上，則表明巖體已處于了極限狀態(tài)或者產(chǎn)生剪切破壞，也就是說是很不穩(wěn)定的，這說明巖體保持穩(wěn)定狀態(tài)的前提條件是：應(yīng)力圓的半徑小于應(yīng)力圓的圓心到包絡(luò)線之間的垂直長(zhǎng)度。

依據(jù)上述的理論和相關(guān)公式進(jìn)行計(jì)算，表2即為某油田6口的出砂臨界壓力以及臨界壓差的情況。

表2 某油田6口井臨界生產(chǎn)壓差計(jì)算 MPa

從表2中可以看出該油田的平均出砂臨界壓力為22.89 MPa，以及平均的出砂臨界生產(chǎn)壓差為2.59 MPa；在所計(jì)算的這6口井中最小的出砂臨界壓差為1.89 MPa。因此，在開采的過程當(dāng)中，如果想要減緩油井出砂情況可以把生產(chǎn)壓差的大小盡量保持在1.89 MPa以內(nèi)。

3.2 臨界產(chǎn)液量

根據(jù)所計(jì)算出的臨界井底壓力的大小選擇相關(guān)公式便可以計(jì)算出每口井的臨界產(chǎn)液量，表3為某油田6口井的臨界產(chǎn)液量的情況。

表3 某油田6口井臨界產(chǎn)液量計(jì)算結(jié)果

由表3中可以看出這六口井的平均臨界產(chǎn)液量為147.87 m3/d，然而當(dāng)前的平均產(chǎn)液量卻是705.09 m3/d，每口井的現(xiàn)產(chǎn)液量皆超過了臨界產(chǎn)液量，預(yù)測(cè)這6口井都將出砂，與現(xiàn)場(chǎng)情況相符。

流體從砂巖儲(chǔ)層流出，使儲(chǔ)層所受有效應(yīng)力增大，同時(shí)，產(chǎn)液量增大，地層內(nèi)流體的流速增大，使對(duì)巖石骨架砂粒引起的拖拽力加大，導(dǎo)致出砂現(xiàn)象嚴(yán)重。

通過出砂量與產(chǎn)液量的數(shù)學(xué)對(duì)應(yīng)關(guān)系以及出砂比與產(chǎn)液量的數(shù)學(xué)模型，根據(jù)6口井的數(shù)據(jù)可繪制圖2。

圖2 各井油層出砂預(yù)測(cè)曲線

從產(chǎn)液量和出砂量的關(guān)系曲線可以看到，出砂量隨著油井產(chǎn)液量的增加而增加較快；從產(chǎn)液量和出砂比的關(guān)系曲線可以看到，出砂比隨產(chǎn)液量的升高而升高，且上升的幅度變得越來緩慢，這對(duì)實(shí)際生產(chǎn)掌握每口油井不同產(chǎn)液量下的出砂量提供了參考，見表4。

表4 某油田部分井當(dāng)前出砂量預(yù)測(cè)結(jié)果

由表4可知：這6口井當(dāng)前產(chǎn)液量均超過了各井臨界出砂產(chǎn)液量，預(yù)測(cè)各井都會(huì)出砂，平均出砂比為0.019 2%。

4 結(jié) 論

1)圍繞某油田油井的出砂情況，從文獻(xiàn)調(diào)研與理論模型入手，對(duì)油井的出砂機(jī)理進(jìn)行了分析與研究，確定了出砂臨界生產(chǎn)壓差，并研究了井筒的攜砂能力，結(jié)合理論知識(shí)分析了各井出砂情況對(duì)其進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2)在出砂機(jī)理的基礎(chǔ)之上基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則建立了出砂的臨界生產(chǎn)壓差模型，在生產(chǎn)中若為了減少油井出砂可將生產(chǎn)壓差控制在1.89 MPa以內(nèi)。出砂量隨著油井產(chǎn)液量的增加而增加較快；出砂比隨著油井產(chǎn)液量的增加而增大，并且增大的幅度變得越來緩慢。6口井當(dāng)前的產(chǎn)液量均超過了各井的臨界出砂產(chǎn)液量，預(yù)測(cè)各井都會(huì)出砂，平均出砂比為0.019 2%。

3)利用4種出砂關(guān)系預(yù)測(cè)方法對(duì)6口出砂井進(jìn)行分析預(yù)測(cè)，并通過出砂臨界壓差及臨界產(chǎn)液量對(duì)6口井油層出砂量和出砂比分析研究，對(duì)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際生產(chǎn)具有一定的指導(dǎo)意義，后續(xù)可以通過防砂工藝解決具體出砂問題。