林晶晶

摘要：分數(shù)應用題，尤其是稍復雜的分數(shù)除法應用題，大部分學生難以理解、難以解答。上課老師講得清清楚楚，學生聽得明明白白，可做起習題卻是迷迷糊糊。本文從復習鋪墊與創(chuàng)設情境共融、數(shù)量關系與數(shù)學模型互通、有效練習與解釋應用并舉三個方面，談談如何理性地探尋小學數(shù)學應用題教學的“靈丹妙藥”，優(yōu)化分數(shù)應用題的教學策略。

關鍵詞：共融;互通;并舉;優(yōu)化

中圖分類號：G623.5?????文獻標識碼：B????文章編號：1672-1578（2019）12-0118-02

解決問題是義務教育課程標準實驗教材有別于傳統(tǒng)教材的重要內(nèi)容之一，被有機編排在數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合實踐等板塊當中，不再單列。在實踐中我們深感新教材解決問題的教學目標無法把握、教學方式心中無底、解題能力有所下降，心中更有一份對傳統(tǒng)應用題難以割舍的情結——對特色鮮明、體系嚴謹、編排脈絡清晰的應用題，以及過去所積累的豐富而高效的教學經(jīng)驗的留戀。

1.復習鋪墊與創(chuàng)設情境共融

現(xiàn)在課堂中的“情境創(chuàng)設”結合解決實際問題進行教學，有利于喚起學生的生活經(jīng)驗，為解決問題提供支撐，充分發(fā)揮“復習鋪墊”與“情境創(chuàng)設”的優(yōu)勢互補效應，應當是應用題教學引入的明智選擇。

例如在教學“稍復雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題”時，我先出示情境圖：六年級有45個同學參加學校運動會，其中男運動員占59。你能提出哪些數(shù)學問題？學生根據(jù)信息，依次提出問題：男運動員有多少人？女運動員有多少人？

師板書問題，并引導學生分析題意：題目中59表示什么意義？把什么看作單位“1”？

生：把45個運動員看作單位“1”，平均分成9份，男運動員占了5份。

師：根據(jù)以上信息能知道什么？

生：能直接求出男運動員有多少人。列式：45×59=25（人）。

生：我還知道男生占5份，女生就占4份，也就是可以用1-59=49表示。

例題是求一個數(shù)的幾分之幾是多少的簡單實際問題的發(fā)展。所以我讓學生通過求男運動員的人數(shù)，這樣有意安排鋪墊型復習，利于學生對今天所學知識的理解。

2.數(shù)量關系與數(shù)學模型互通

2.1?突出數(shù)量關系的分析。新教材中的解決問題是分散出現(xiàn)的，如果教師把握不當，就容易出現(xiàn)就題論題的教學現(xiàn)象。在教學時教師應緊扣基本的數(shù)量關系，讓一道題變成一類題，使學生在頭腦中建立起一個問題模型。更要引導學生用數(shù)學的眼光去分析各種數(shù)學問題，概括常用的數(shù)量關系，培養(yǎng)學生獨立分析數(shù)量關系的意識和能力。

如教學“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的解決問題時，根據(jù)“兒童體內(nèi)的水分占體重的45”，我們變體重由已知到未知，兒童體內(nèi)的水分由未知到已知，不變的是數(shù)量關系式：小明的體重×45=小明體內(nèi)水分質(zhì)量。求分數(shù)除法和分數(shù)乘法解決問題也存在著共同之處，都是與單位“1”相關的問題。因而注重把教學的知識穿線織網(wǎng)，使知識活化，才能真正培養(yǎng)學生解決問題的能力。

2.2?經(jīng)歷數(shù)學模型的構建。新課程如此刻意淡化類型，導致教師在課堂中往往忽視了“建立模型”這一重要環(huán)節(jié)，學生只是根據(jù)已有的知識和生活經(jīng)驗解題，這在一定程度上淡化了學生理解和應用比較、分析、綜合等解決問題的方法，不利于培養(yǎng)學生解決問題的能力。在教學中，可以讓學生經(jīng)歷以下三個步驟，構建分數(shù)應用題的基本解題模型。

（1）第一步：找準單位“1”。因為學生原有的數(shù)量系統(tǒng)思維模式，往往在解決問題時先看到和想到的是“比多”“比少”，一開始就會引起錯誤，所以要求學生在有關分數(shù)、百分數(shù)應用題時第一步去找單位“1”的量，可以用劃一劃、圈一圈、說一說等各種形式。

（2）第二步：簡寫關系式。分數(shù)應用題的數(shù)量關系式可以概括為：單位“1”的量×對應分率=對應的量。以上述第一種數(shù)量關系（一種量是另一種量的幾分之幾）中的5種形式為例，來探求簡寫數(shù)量關系式的技巧。5個例子的關系式依次可以簡寫為：橘子×15=蘋果;楊樹×23=柳樹。從中不難發(fā)現(xiàn)：題中的“的”（分率前面的“的”）字變成了乘號，“是、占、相當于、與”變成了等號。在讓學生找單位“1”的同時，說出或?qū)懗鲫P系式，為以后的教學埋下了成功的伏筆。

（3）第三步：合理選算法。當學生找準單位“1”并理清數(shù)量關系式，列式解答便是水到渠成了?？磫挝弧?”是已知的還是未知的，如果是已知的，根據(jù)分數(shù)乘法的意義直接用乘法計算就可以，這是一個順向思維。如果單位“1”是未知的，根據(jù)分數(shù)的意義，先簡寫關系式后，學生可以用方程解答，也可以用算術法解答，即逆向思維：對應的量÷對應分率=單位“1”的量。

3.有效練習與解釋應用并舉

教師要深度研究習題，充分發(fā)揮有限習題的價值，并能解釋應用于生活。例如，有一道題目是這樣的：在通常情況下，體積相同的冰的質(zhì)量比水的質(zhì)量少110?，F(xiàn)有一塊重9千克的冰，如果有一桶水的體積和這塊冰的體積相等，這桶水有多重？此題的錯誤率高達60%。究其原因，有一半學生沒有理解關鍵句的含義，把它錯誤地理解為“因為冰的質(zhì)量比水的質(zhì)量少110，所以水的質(zhì)量比冰的質(zhì)量多110，9+9×110=9.9千克”。對原因進行分析后，我先讓學生理解關鍵句“體積相同的冰的質(zhì)量比水的質(zhì)量少110”，讓學生分清誰與誰比、誰多誰少、誰是單位“1”的量。其次根據(jù)解決分數(shù)應用題的思維模式：劃出單位“1”;寫出關系式冰的質(zhì)量=水的質(zhì)量×（1-110），根據(jù)這個基本數(shù)量關系式，學生用算術法或方程都能正確進行解答了。

總之，從過去我們熟悉并在教學上得心應手的應用題，到新課程以解決問題為核心的應用題教學，對每個教師都是一次巨大的挑戰(zhàn)，教師要不斷探索和改進教學方法，充分發(fā)揮學生的主觀能動性，引導學生開展探索式學習，激發(fā)學生求知欲，培養(yǎng)學生獨立解答應用題的能力，從而提高了學生分析和解決實際問題的能力。

參考文獻：

[1]?許啟春.分數(shù)應用題解答思路之我見[J].中小學數(shù)學，2014年第1-2期[4].

[2]?張再良.練習并非多多益善[J].教學月刊，2010第10期.