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(常州大學(xué)a. 機(jī)械工程學(xué)院； b. 江蘇省綠色過(guò)程裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 江蘇常州213164)

顆粒是一種常見的物質(zhì)形態(tài)，其特有的離散性使其表現(xiàn)出區(qū)別于一般的固體、液體和氣體[1-3]。近年來(lái)，學(xué)者采用理論模擬、高速攝像和計(jì)算機(jī)視覺(jué)技術(shù)等揭示顆粒運(yùn)動(dòng)的規(guī)律[4]。其中Gui等[5]采用離散元法(DEM)對(duì)轉(zhuǎn)鼓內(nèi)四面體顆粒的混合與運(yùn)動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，并將其與球形顆粒進(jìn)行對(duì)比。李艷潔等[6]采用DEM模擬圓錐形貫入沙土的過(guò)程， 總結(jié)出不同貫入深度的料床速度場(chǎng)及力鏈分布規(guī)律。潘兵等[7]采用DEM分析了布料盤轉(zhuǎn)速和顆粒直徑對(duì)催化劑顆粒裝填過(guò)程的影響。王志龍[8]采用CFD-DEM的研究方法得出循環(huán)流化床擺動(dòng)到最大角位移處時(shí)顆粒的徑向交換最明顯。Ma等[9]采用CFD-DEM對(duì)離心復(fù)合力場(chǎng)中顆粒分離特性進(jìn)行模擬。許晶等[10-11]采用CFD-DEM分析不同粒徑球形顆粒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，并對(duì)比了單文丘里效應(yīng)與雙文丘里效應(yīng)對(duì)粉體輸送的影響，并用實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模擬的準(zhǔn)確性。上述研究結(jié)果表明，采用DEM方法能夠有效模擬顆粒的運(yùn)動(dòng)行為，模擬結(jié)果得到了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。

近年來(lái)，固體催化劑顆粒密相裝填技術(shù)在過(guò)程工業(yè)中的應(yīng)用快速增長(zhǎng)，不同形式的顆粒布料盤是密相裝填裝置的核心單元。密相裝填裝置通過(guò)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)布撒固體催化劑顆粒，使其均勻分布在反應(yīng)器內(nèi)部，形成密相催化劑床層[12]。由于顆粒形貌各異，布料盤表面結(jié)構(gòu)不同，因此顆粒在布料盤表面的運(yùn)動(dòng)特性也會(huì)不同，進(jìn)而會(huì)影響顆粒的布撒效果。目前對(duì)此問(wèn)題的研究尚不多見。

本文中采用離散單元法描述高速、離散、隨機(jī)顆粒的受力情況及運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)顆粒在錐形布料盤表面的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行追蹤分析，為通過(guò)改變布料盤結(jié)構(gòu)參數(shù)與操作參數(shù)優(yōu)化顆粒物料的布撒提供設(shè)計(jì)依據(jù)。

1 模型的建立及其參數(shù)設(shè)置

1.1 仿真模型

密相裝填布料盤結(jié)構(gòu)示意圖及其仿真模型如圖1所示。 如圖1a所示， 為了研究開槽結(jié)構(gòu)對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)的影響， 設(shè)計(jì)開槽前布料盤結(jié)構(gòu)， 采用直徑與高度比d∶h=1∶0.1的正錐形結(jié)構(gòu)。 為了實(shí)現(xiàn)顆粒物料在床層上均勻分布， 必須使物料在旋轉(zhuǎn)布料盤的不同半徑處均勻拋出， 因此在布料盤上沿徑向均勻開槽。 如圖1b所示， 采用交錯(cuò)的環(huán)形條槽， 條槽寬度b=14 mm； 條槽的下邊緣有防止顆?？焖偎Τ龅姆厯醢?。 如圖1c所示， 為了便于模擬柱狀及球形催化劑顆粒在布料盤上的運(yùn)動(dòng)過(guò)程， 在UG中按照1∶1建立布料盤模型， 并導(dǎo)入EDEM中， 建立仿真模型。

仿真模型主要由顆粒生成器和布料盤2個(gè)部分組成。為了降低顆粒在布料盤上的落點(diǎn)，減少顆粒初速度對(duì)運(yùn)動(dòng)特性的影響，將顆粒生成器設(shè)為直徑僅為10 mm的圓形面，且距布料盤頂點(diǎn)10 mm。顆粒生成速度為1 000顆/s，共生成顆粒1 000顆。布料盤繞中心軸旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速為n。

a 未開槽結(jié)構(gòu) b 環(huán)形條槽結(jié)構(gòu)

c 仿真模型圖1 密相裝填布料盤結(jié)構(gòu)示意圖及其仿真模型Fig.1 Structure diagram and simulation model of dense loading distributor

顆粒選用加氫反應(yīng)領(lǐng)域常用的柱狀氧化鋁催化劑，建立的催化劑顆粒模型如圖2所示。其中，圖2a為采用5顆直徑為3 mm的小球疊合的柱狀顆粒模型，其底面直徑為3 mm，長(zhǎng)度為9 mm。圖2b所示為建立的球形顆粒模型，采用等體積球，當(dāng)量直徑為5 mm。

a 柱狀顆粒 b 球形顆粒圖2 催化劑顆粒模型Fig.2 Models of catalyst particles

1.2 數(shù)學(xué)模型

將顆粒設(shè)為離散相，每個(gè)顆粒的運(yùn)動(dòng)規(guī)律可由牛頓第二定律求解。在重力、離心力等復(fù)合力場(chǎng)中，顆?？赡芘c其相鄰的顆?；虿剂媳P表面碰撞，從而交換動(dòng)量。設(shè)定顆粒的運(yùn)動(dòng)有2種類型，即平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)，其任意時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)方程[13-14]為

(1)

(2)

式中：分別為顆粒i的質(zhì)量mi、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ii、接觸顆粒數(shù)ki、平動(dòng)速度vi、轉(zhuǎn)動(dòng)速度ωi、顆粒i受到的流體阻力ffi、重力mig、接觸力fcij、粘性接觸阻尼fdij以及顆粒i與j之間的扭矩Tij。其中，fcij可以分為法向力fcnij和切向力fctij，fdij可以分為法向阻尼fdnij和切向阻尼fdtij。采用Hertz-Mindlin模型[15-17]，則有

(3)

fctij=-Stδt，

(4)

(5)

(6)

Tij=Rij×(fctij+fdtij)，

(7)

設(shè)E*為等效楊氏模量，R*為等效接觸半徑，Sn、St分別為法向和切向剛度，β為阻尼系數(shù)，m*為等效質(zhì)量，其可由下列公式求出：

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

式中：G*為等效剪切模量，可由下列公式求出：

(14)

1.3 參數(shù)設(shè)置

DEM模擬過(guò)程中涉及的材料參數(shù)如表1所示，接觸參數(shù)設(shè)置如表2所示。在該組參數(shù)下，分別模擬布料盤開槽前后柱狀和球形顆粒在不同布料盤轉(zhuǎn)速與直徑下的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。

表1 材料參數(shù)

表2 接觸參數(shù)

2 結(jié)果與討論

2.1 在未開槽布料盤上的顆粒運(yùn)動(dòng)

2.1.1 顆粒運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析

當(dāng)顆粒與旋轉(zhuǎn)布料盤面接觸時(shí)，在重力、離心力、摩擦力和彈性力等的共同作用下，顆粒在布料盤面上作變加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)布料盤直徑為450 mm、轉(zhuǎn)速為400 r/min時(shí)，顆粒在未開槽布料盤上的運(yùn)動(dòng)矢量圖如圖3所示。由圖3可知，速度矢量自布料盤中心向邊緣越來(lái)越長(zhǎng)，可以判斷顆粒速度逐漸增大；速度矢量箭頭方向也在不斷變化，且與布料盤的旋轉(zhuǎn)方向一致并指向布料盤外，即顆粒在布料盤表面作離心運(yùn)動(dòng)。對(duì)比圖3a、3b可知，柱狀顆粒的速度矢量長(zhǎng)度大于球形顆粒，這是由于球形顆粒受力更容易發(fā)生自身滾動(dòng)，而不是隨著布料盤作加速運(yùn)動(dòng)，從而球形顆粒速率小于柱狀顆粒。

a 柱狀顆粒 b 球形顆粒圖3 顆粒在未開槽布料盤上的運(yùn)動(dòng)矢量圖Fig.3 Vector diagram of movement of particles on the un-slotted distributor

球形顆粒和柱狀顆粒各取5粒，以自顆粒生成器生成至甩出未開槽布料盤為期間，顆粒平均受力F隨時(shí)間t的變化如圖4所示。

圖4 顆粒在未開槽布料盤上受力大小隨時(shí)間的變化Fig.4 Variation with time of the force of particles on the un-slotted distributor

由圖4可以看出，顆粒受力不均勻，大部分時(shí)間只受自身重力的作用，即不與布料盤和其他顆粒碰撞接觸；偶爾受到瞬時(shí)的力，即與布料盤或其他顆粒碰撞接觸，實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)換，且柱狀顆粒受到的最大瞬時(shí)力為0.017 295 N，大于球形顆粒受到的最大瞬時(shí)力0.005 468 N；柱狀顆粒停留時(shí)間少了0.02 s，因此柱狀顆粒會(huì)更快地甩出布料盤。

各取1粒顆粒進(jìn)行追蹤，顆粒在未開槽布料盤面上的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖5所示。由圖5可知，顆粒在未開槽布料盤上的運(yùn)動(dòng)軌跡在水平面上的投影近似一條對(duì)數(shù)螺旋線。

a 柱狀顆粒 b 球形顆粒圖5 顆粒在未開槽布料盤上運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.5 Trajectory of particles on the un-slotted distributor

2.1.2 未開槽布料盤轉(zhuǎn)速的影響

未開槽布料盤采用相同的直徑d=300 mm，分別以100、150、200、250、300、350、400 r/min的轉(zhuǎn)速對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行數(shù)值模擬。為了避免誤差，選取20個(gè)顆粒，并導(dǎo)出它們剛甩出布料盤邊緣的瞬時(shí)速率與豎直速率，進(jìn)而計(jì)算得到平均水平速率vH和平均豎直速率vV。不同未開槽布料盤轉(zhuǎn)速下顆粒的速度變化如圖6所示，圖6b中負(fù)號(hào)表示顆粒豎直速度方向向下。

a 水平速度的變化

b 豎直速度的變化圖6 不同未開槽布料盤轉(zhuǎn)速下顆粒的速度變化Fig.6 Variation of particle velocity under different rotational speed of the un-slotted distributor

分析圖6a、6b后可知，顆粒的水平、豎直速率隨布料盤轉(zhuǎn)速的增大而增大；由于布料盤直徑較小，顆粒未能在布料盤上充分加速就已被甩出布料盤，且這種情況隨布料盤轉(zhuǎn)速的增大更加明顯，因此速率的增幅逐漸變緩；柱狀顆粒的水平、豎直速率都略大于球形顆粒；2種顆粒出盤速率的差值隨布料盤轉(zhuǎn)速的增加而逐漸減小，這表明隨布料盤轉(zhuǎn)速的增加，顆粒形狀成為影響顆粒出盤速率的次要因素。同時(shí)，根據(jù)公式

(15)

進(jìn)行計(jì)算，得到的布料盤邊緣的線速度大于顆粒甩出盤時(shí)的水平速率，且兩者差值隨著轉(zhuǎn)速的增大而進(jìn)一步增大，與顆粒在水平旋轉(zhuǎn)圓盤表面運(yùn)動(dòng)特性的研究結(jié)論一致[18]。

2.1.3 未開槽布料盤直徑的影響

未開槽布料盤采用相同的轉(zhuǎn)速n=400 r/min，分別對(duì)直徑為300、350、400、450、500、550、600 mm的布料盤進(jìn)行數(shù)值模擬。不同未開槽布料盤直徑下顆粒的速度變化如圖7所示，圖7b中負(fù)號(hào)表示顆粒豎直速度方向向下。

a 水平速度的變化

b 豎直速度的變化圖7 不同未開槽布料盤直徑下顆粒的速度變化Fig.7 Variation of particle velocity under different diameter of the un-slotted distributor

由圖7a、7b可知，隨著未開槽布料盤直徑的增加，顆粒的水平、豎直速率呈一次線性增加，與布料盤邊緣的線速度變化規(guī)律一致，但顆粒水平速率小于布料盤邊緣線速度，且兩者差值隨布料盤直徑的增大而增大。柱狀顆粒與球形顆粒的出盤速率差異不大，這表明顆粒形狀是影響顆粒出盤速率的次要因素。

2.2 在開槽布料盤上的顆粒運(yùn)動(dòng)

2.2.1 顆粒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析

為了解決布料盤下方顆粒的裝填問(wèn)題， 實(shí)際用于催化劑裝填的布料盤應(yīng)在表面開槽。 為了防止顆?？焖匐x開布料盤， 下邊緣采用翻邊結(jié)構(gòu)。 由于開槽以及翻邊擋板的存在， 顆粒在開槽布料盤上的運(yùn)動(dòng)被干擾， 因此顆粒從各個(gè)條槽及布料盤邊緣均勻拋出。 在開槽布料盤直徑為450 mm、 轉(zhuǎn)速為400 r/min的條件下， 顆粒在開槽布料盤上的運(yùn)動(dòng)矢量圖如圖8所示。

a 柱狀顆粒 b 球形顆粒圖8 顆粒在開槽布料盤上運(yùn)動(dòng)矢量圖Fig.8 Vector diagram of movement of particles on the slotted distributor

由圖8可知，與顆粒在未開槽布料盤表面的運(yùn)動(dòng)特性不同，部分顆粒因條槽及翻邊擋板的影響而改變了運(yùn)動(dòng)方向。球形顆粒和柱狀顆粒各取5粒，以自顆粒生成器生成至甩出開槽布料盤為期間，顆粒平均受力F隨時(shí)間t的變化如圖9所示。

圖9 顆粒在開槽布料盤上受力大小隨時(shí)間的變化Fig.9 Variation with time of the force of particles on the slotted distributor

由圖9可知，顆粒受力不均勻，會(huì)受到布料盤或其他顆粒施加的瞬時(shí)力；柱狀顆粒受到的最大瞬時(shí)力為0.030 044 N，大于球形顆粒受到的最大瞬時(shí)力0.005 874 N；柱狀顆粒比球形顆粒離開布料盤快出0.02 s，這一點(diǎn)與未開槽布料盤的情況相似；但由于開槽布料盤結(jié)構(gòu)的變化使得顆粒受到的最大瞬時(shí)力更大，因此顆粒離開的時(shí)間比未開槽布料盤快0.09 s。

球形顆粒和柱狀顆粒各取5粒顆粒進(jìn)行追蹤，顆粒在開槽布料盤面上的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖10所示。由圖10可知，顆粒在開槽布料盤上的運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)出現(xiàn)彎折，甚至多次彎折。如圖10a所示，柱狀顆粒多數(shù)從靠近中心的條槽通過(guò)。如圖10b所示，球形顆粒1、2從布料盤最內(nèi)側(cè)的條槽落下；顆粒3經(jīng)過(guò)1次彎折，從布料盤中部的條槽落下；顆粒4經(jīng)過(guò)2次彎折，通過(guò)靠近布料盤邊緣的條槽；顆粒5經(jīng)過(guò)2次彎折，沒(méi)有通過(guò)條槽，而是從布料盤邊緣拋出。

a 柱狀顆粒 b 球形顆粒圖10 顆粒在開槽布料盤上運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.10 Trajectory of particles on the slotted distributor

2.2.2 開槽布料盤轉(zhuǎn)速的影響

采用相同的開槽布料盤直徑d=300 mm，分別對(duì)開槽布料盤轉(zhuǎn)速為100、150、200、250、300、350、400 r/min時(shí)的顆粒運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行數(shù)值模擬，設(shè)過(guò)槽率為通過(guò)條槽的顆粒占總顆粒的比率q，開槽布料盤不同轉(zhuǎn)速下過(guò)槽率的變化如圖11所示。

圖11 不同開槽布料盤轉(zhuǎn)速下過(guò)槽率的變化Fig.11 Variation of through-hole rate under different rotational speeds of the slotted distributor

由圖11可知，當(dāng)開槽布料盤轉(zhuǎn)速≤200 r/min時(shí)，顆粒因條槽及翻邊擋板的影響而加速不足，全部從條槽中通過(guò)布料盤；當(dāng)轉(zhuǎn)速>200 r/min時(shí)，顆粒受到了足以逃離布料盤的離心力而影響過(guò)槽率，過(guò)槽率隨轉(zhuǎn)速增加而下降，且下降的速度越來(lái)越快；同時(shí)，顆粒形狀對(duì)過(guò)槽率有很大的影響，球形顆粒過(guò)槽率小于柱狀顆粒，且兩者差距隨轉(zhuǎn)速增加而逐漸增大，這是由于柱狀顆粒在布料盤表面呈“平躺”狀態(tài)，導(dǎo)致其重心距布料盤旋轉(zhuǎn)軸小于球形顆粒。根據(jù)離心力公式

(16)

判斷出球形顆粒受到的離心力更大，且隨著轉(zhuǎn)速的增大，2種顆粒受到的離心力差異逐漸增大，從而球形顆粒更易甩出開槽布料盤邊緣。

對(duì)開槽布料盤轉(zhuǎn)速≥250 r/min時(shí)顆粒的水平、豎直速率進(jìn)行分析，不同未開槽布料盤轉(zhuǎn)速下顆粒的速度變化如圖12所示。

a 水平速度的變化

b 豎直速度的變化圖12 不同開槽布料盤轉(zhuǎn)速下顆粒的速度變化Fig.12 Variation of particle velocity under different rotational speeds of the slotted distributor

與未開槽錐形布料盤相似，顆粒的水平、豎直速率隨開槽布料盤轉(zhuǎn)速的增大而增大，且增大的幅度逐漸減??；柱狀顆粒的水平、豎直速率略大于球形顆粒。開槽后顆粒的水平、豎直速率都略大于未開槽時(shí)的情況，這是由于顆粒受到翻邊擋板的力更大。

2.2.3 開槽布料盤直徑的影響

為了更好地研究過(guò)槽率的變化，開槽布料盤采用相同的轉(zhuǎn)速n=400 r/min，并對(duì)直徑為300、350、400、450、500、550、600 mm的開槽布料盤進(jìn)行數(shù)值模擬。不同開槽布料盤直徑下過(guò)槽率的變化如圖13所示。

圖13 不同開槽布料盤直徑下過(guò)槽率的變化Fig.13 Variation of through-hole rate under different diameters of the slotted distributor

由圖13可知，顆粒的過(guò)槽率隨開槽布料盤直徑的增大而增大，且增幅逐漸減小。這是由于隨著開槽布料盤直徑的增加，布料盤的條槽數(shù)也增加，從而增加了顆粒通過(guò)條槽的概率，但甩出開槽布料盤邊緣的顆粒與布料盤成非接觸狀態(tài)，因此開槽布料盤直徑的增加對(duì)過(guò)槽率提升有限；柱狀顆粒的過(guò)槽率大于球形顆粒，且兩者之間的差距隨開槽布料盤直徑的增大而減小；根據(jù)離心力公式，2種顆粒受到的離心力有一定的差值，布料盤直徑的變化不影響離心力差值的變化，但直徑的增大帶來(lái)了邊緣顆粒受到的離心力的增大，因而此差值占離心力比例減小。

3 結(jié)論

采用離散元法對(duì)柱狀、球形顆粒在正錐形布料盤表面的運(yùn)動(dòng)過(guò)程進(jìn)行數(shù)值模擬，比較了布料盤開槽前后不同的布料盤轉(zhuǎn)速、直徑以及顆粒形狀對(duì)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的影響。通過(guò)分析顆粒在布料盤上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，得出以下結(jié)論：

1)顆粒在旋轉(zhuǎn)布料盤表面作離心運(yùn)動(dòng)，速率由中心向邊緣逐漸增大。

2)顆粒在布料盤表面的受力不均勻。柱狀顆粒受到的最大瞬時(shí)力大于球形顆粒，提前0.02 s甩出布料盤；布料盤開槽后顆粒受到的最大瞬時(shí)力大大增加，進(jìn)而能更快地拋出布料盤。

3)開槽前顆粒在布料盤表面的運(yùn)動(dòng)軌跡近似對(duì)數(shù)螺旋線，開槽后顆粒的運(yùn)動(dòng)軌跡會(huì)發(fā)生彎折，從而均勻地通過(guò)布料盤不同半徑處的條槽。

4)顆粒出盤的水平、豎直速率隨布料盤轉(zhuǎn)速、直徑的增大而增大；柱狀顆粒出盤的水平、豎直速率略大于球形顆粒；開槽后顆粒出盤的水平、豎直速率大于開槽前。

5)開槽后顆粒的過(guò)槽率隨布料盤轉(zhuǎn)速的增大而減小，隨布料盤直徑的增大而增大，且柱狀顆粒的過(guò)槽率大于球形顆粒。