寧曉琳，桂明臻，孫曉函，劉勁，吳偉仁

（1.北京航空航天大學(xué) 儀器科學(xué)與光電工程學(xué)院，北京 100191；2.武漢科技大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，武漢 430081；3.探月與航天工程中心，北京 100191）

引 言

天文導(dǎo)航是一種自主導(dǎo)航方法，能夠通過(guò)觀測(cè)天體信息獲得實(shí)時(shí)準(zhǔn)確的導(dǎo)航信息。目前常用的天文導(dǎo)航方法包括測(cè)角導(dǎo)航、基于X射線脈沖星測(cè)距導(dǎo)航和天文多普勒測(cè)速導(dǎo)航。測(cè)角導(dǎo)航是一種傳統(tǒng)、成熟的天文導(dǎo)航方法，通過(guò)測(cè)量航天器與近天體及導(dǎo)航恒星之間的夾角獲得航天器的位置信息。但是，這種方法的導(dǎo)航精度隨著航天器與近天體間距離的增加而下降。基于X射線脈沖星測(cè)距導(dǎo)航可以提供高精度的位置信息，且導(dǎo)航精度不受航天器與天體間位置的影響。但是，由于X射線脈沖星的信號(hào)比較微弱，通常需要通過(guò)較長(zhǎng)時(shí)間的歷元折疊以得到量測(cè)量。天文多普勒測(cè)速導(dǎo)航通過(guò)測(cè)量由航天器與恒星間徑向運(yùn)動(dòng)造成的光譜頻移獲得航天器的速度信息。但是，這種方法無(wú)法提供位置信息，且恒星光譜的動(dòng)態(tài)變化將影響其導(dǎo)航精度。

為彌補(bǔ)現(xiàn)有天文導(dǎo)航方法的不足，提出一種利用太陽(yáng)震蕩造成的波長(zhǎng)變化特征提供航天器導(dǎo)航信息的時(shí)間延遲量測(cè)量。眾所周知，存在太陽(yáng)震蕩使得太陽(yáng)光強(qiáng)度和光譜線心波長(zhǎng)在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生劇烈變化[1-3]。如果把它作為特征記錄下來(lái)，就可以用來(lái)提供有用的導(dǎo)航信息。在文獻(xiàn)[4]中，太陽(yáng)震蕩時(shí)間延遲的測(cè)量用來(lái)輔助量測(cè)量星光角距，以提高導(dǎo)航精度。但對(duì)于太陽(yáng)震蕩時(shí)間延遲的獲取并沒(méi)有詳細(xì)的闡述，而且只利用太陽(yáng)震蕩時(shí)間延遲測(cè)量的天文導(dǎo)航的導(dǎo)航性能也沒(méi)有在論文中進(jìn)行論述。此外，觀測(cè)兩種量測(cè)量在費(fèi)用和重量上增加了負(fù)擔(dān)。

本文介紹了一種利用太陽(yáng)震蕩時(shí)間延遲作為量測(cè)量的天文導(dǎo)航方法。利用原子鑒頻儀檢測(cè)光譜線心波長(zhǎng)，對(duì)太陽(yáng)震蕩時(shí)間延遲的獲取做了詳細(xì)的解釋。由于時(shí)間延遲的量測(cè)模型是一個(gè)隱函數(shù)，因此利用IUKF方法[5]得到最優(yōu)估計(jì)。值得注意的是，基于太陽(yáng)震蕩時(shí)間延遲的量測(cè)模型不能只用一個(gè)方程來(lái)表示，這與文獻(xiàn)[5]中提到的衛(wèi)星星光折射導(dǎo)航不同。因此還介紹了計(jì)算隱式量測(cè)量的過(guò)程以及基于太陽(yáng)震蕩時(shí)間延遲量測(cè)的天文導(dǎo)航方法的整個(gè)過(guò)程。分析了基于太陽(yáng)震蕩時(shí)間延遲量測(cè)的天文導(dǎo)航方法在轉(zhuǎn)移軌道的效率，并分析了3種因素對(duì)導(dǎo)航性能的影響。

1 太陽(yáng)震蕩時(shí)間延遲量測(cè)量及其量測(cè)模型

1.1 量測(cè)量的獲取

眾所周知，行星和衛(wèi)星自身不發(fā)光，反射太陽(yáng)光。可以利用兩個(gè)光電器件，同時(shí)的探測(cè)沿兩種路線傳播的太陽(yáng)光線，如果存在某種特征，那么時(shí)間延遲就可以被獲取。太陽(yáng)震蕩將引起太陽(yáng)譜線中心的強(qiáng)度和波長(zhǎng)在短時(shí)間內(nèi)劇烈變化，因此，這可以被看作為一種特征。以2011年1月4日的太陽(yáng)動(dòng)力學(xué)觀測(cè)衛(wèi)星數(shù)據(jù)為例，如圖1所示，在1天內(nèi)，特別是15:00—16:00，光譜線He Ⅱ的光譜線心波長(zhǎng)存在明顯的變化。

圖1 太陽(yáng)振蕩引起的He Ⅱ 30.4 nm的光譜線心波長(zhǎng)的典型變化Fig.1 Typical variation of the spectral central wavelengths of He Ⅱ 30.4 nm caused by the solar oscillation

原子鑒頻儀是一種反常色散濾光鑒頻器件，它的原理是依靠光激發(fā)原子的能級(jí)躍遷形成對(duì)光波長(zhǎng)的分辨能為，即鑒頻能力，具有中心頻率極穩(wěn)、工作帶寬極窄、以及帶外抑制強(qiáng)、透射效率高等諸多優(yōu)點(diǎn)[6]。近年來(lái)，原子鑒頻儀的時(shí)間分辨率也不斷提高。例如原子鑒頻儀中的熒光光譜儀目前已具有皮秒時(shí)間分辨率[7-8]。因此，本文利用原子鑒頻儀檢測(cè)光譜線心波長(zhǎng)的變化。

如果可以同時(shí)得到直接觀測(cè)太陽(yáng)光的線心波長(zhǎng)變化時(shí)刻與經(jīng)反射太陽(yáng)光的線心波長(zhǎng)變化時(shí)刻，則可以得到它們之間的時(shí)間延遲。由于時(shí)間延遲與探測(cè)器的位置有關(guān)，所以可以采用它作為量測(cè)量來(lái)提供探測(cè)器的位置信息。如圖2所示，原子鑒頻儀1朝向太陽(yáng)安裝，測(cè)量直接觀測(cè)太陽(yáng)光的線心波長(zhǎng)，并標(biāo)記時(shí)間。同時(shí)，原子鑒頻儀2朝向反射天體安裝，測(cè)量經(jīng)反射太陽(yáng)光的線心波長(zhǎng)，并標(biāo)記時(shí)間。

圖2 太陽(yáng)震蕩時(shí)間延遲量測(cè)量的獲取Fig.2 The acquisition of solar oscillation time delay measurement

由于探測(cè)器與太陽(yáng)或反射天體之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，會(huì)引起光譜的多普勒頻移，考慮到它們之間的相對(duì)徑向速度的變化是緩慢且呈趨勢(shì)的，因此可以通過(guò)平滑獲得其長(zhǎng)期趨勢(shì)，并獲得僅反映太陽(yáng)震蕩的去趨勢(shì)的線心波長(zhǎng)。由于太陽(yáng)光的傳播路徑不同，太陽(yáng)光譜線心波長(zhǎng)的變化將先后被兩個(gè)原子鑒頻儀記錄。假設(shè)由太陽(yáng)震蕩引起的一個(gè)波長(zhǎng)變化特征被原子鑒頻儀2在t2時(shí)刻記錄，通過(guò)特征匹配可以確定此特征被原子鑒頻儀1記錄的時(shí)刻t1。由上，可得到太陽(yáng)震蕩時(shí)間延遲量測(cè)量如下

1.2 量測(cè)模型

圖3給出了各天體與探測(cè)器之間的相對(duì)位置關(guān)系，并給出了時(shí)間延遲量測(cè)模型的基本原理。假設(shè)在t0時(shí)刻發(fā)生了太陽(yáng)震蕩，此時(shí)探測(cè)器的位置與速度矢量分別為r0和v0，反射天體的位置與速度矢量分別為rr0和vr0。朝向太陽(yáng)安裝的原子鑒頻儀將在t1時(shí)刻記錄此震蕩引起的線心波長(zhǎng)變化，此時(shí)探測(cè)器的位置與速度矢量分別為r1和v1，反射天體的位置與速度矢量分別為rr1和vr1。設(shè)太陽(yáng)光在tr時(shí)刻被反射天體反射，此時(shí)反射天體的位置與速度矢量分別為rrr和vrr。然后在t2時(shí)刻被朝向反射天體的原子鑒頻儀接收，此時(shí)探測(cè)器的位置與速度矢量分別為r2和v2。以兩個(gè)時(shí)刻的時(shí)間延遲?t作為量測(cè)量。

圖3 太陽(yáng)震蕩時(shí)間延遲量測(cè)模型Fig.3 Measurement model of solar oscillation time delay

時(shí)間延遲的量測(cè)模型可寫(xiě)為

其中：c表示光速；|·|表示矢量的2范數(shù)。

r2和v2之間的關(guān)系可近似表示為

其中：f（·）表示探測(cè)器的軌道動(dòng)力學(xué)方程；f′（·）表示f（·）的逆過(guò)程。

為了表達(dá)出rrr，必須求得反射時(shí)刻tr。首先，可以通過(guò)t1和r1求得t0。

由于

當(dāng)反射天體選為行星衛(wèi)星時(shí)，為了簡(jiǎn)便說(shuō)明，此時(shí)考慮反射天體和探測(cè)器的軌道動(dòng)力學(xué)相同，可得

通過(guò)式（5）及（6），可以采用數(shù)值方法解上述非線性方程計(jì)算出tr，如二分法、割線法、牛頓法等。然后可由tr得到rrr。

通過(guò)以上分析可知，rrr是r1的函數(shù)，而r1又是r2、v2及△t的函數(shù)。因此，式（3）是△t的隱函數(shù)?？蓪⑹剑?）改寫(xiě)為

根據(jù)式（7），可將太陽(yáng)震蕩時(shí)間延遲量測(cè)模型寫(xiě)為如下一般形式

其中：h（g）是r2、v2和△t的隱函數(shù)；設(shè)狀態(tài)量X=[r2,v2]T，并考慮測(cè)量誤差，則量測(cè)模型可如下表示

2 基于太陽(yáng)震蕩時(shí)間延遲量測(cè)的天文導(dǎo)航方法

由于火星探測(cè)已成為近年來(lái)世界各國(guó)的研究熱點(diǎn)，因此本文以火星探測(cè)為例?；谲壍绖?dòng)力學(xué)建立利用太陽(yáng)震蕩時(shí)間延遲量測(cè)天文導(dǎo)航的狀態(tài)模型。在地–火捕獲軌道的探測(cè)器運(yùn)動(dòng)可描述為以太陽(yáng)為中心天體的受攝二體模型，考慮太陽(yáng)光壓的影響，將其它擾動(dòng)視為過(guò)程噪聲。在日心天球坐標(biāo)系下的動(dòng)力學(xué)模型可寫(xiě)為

其中：r和v是探測(cè)器相對(duì)太陽(yáng)的位置和速度；μs和μm分別是太陽(yáng)和火星的引力常數(shù)；rm是火星相對(duì)太陽(yáng)的位置矢量；rsm=r–rm是探測(cè)器相對(duì)火星的位置矢量；cR為反射系數(shù)，與航天器表面材料、形狀等性質(zhì)有關(guān)；pSR為太陽(yáng)光壓強(qiáng)度；A為垂直于太陽(yáng)光的航天器截面積；wv是各種擾動(dòng)造成的過(guò)程噪聲。

在火星的捕獲段，火星及其衛(wèi)星可被選作反射天體，考慮到火星被大氣包圍，影響反射效果。因此采用其衛(wèi)星（如火衛(wèi)一、火衛(wèi)二）作為反射天體。利用太陽(yáng)震蕩時(shí)間延遲量測(cè)天文導(dǎo)航的量測(cè)模型由式（9）給出。由于狀態(tài)模型式（10）及量測(cè)模型式（9）均是非線性的，且量測(cè)模型是個(gè)隱式方程，因此采用IUKF[5]進(jìn)行濾波估計(jì)。

由于太陽(yáng)震蕩的發(fā)生時(shí)刻是隨機(jī)的，因此時(shí)間延遲量測(cè)量的獲取時(shí)刻也是不確定的。若沒(méi)有收到時(shí)間延遲量測(cè)量，則以固定周期60 s通過(guò)狀態(tài)模型式（10）進(jìn)行時(shí)間更新獲得狀態(tài)估計(jì)及誤差協(xié)方差估計(jì)。若收到時(shí)間延遲量測(cè)量，進(jìn)行量測(cè)更新，通過(guò)IUKF濾波獲得狀態(tài)估計(jì)及誤差協(xié)方差估計(jì)。

3 仿真驗(yàn)證

3.1 仿真條件

仿真中，分別研究了提出的導(dǎo)航方法在地–火轉(zhuǎn)移軌道和火星環(huán)繞軌道的導(dǎo)航性能。地–火轉(zhuǎn)移軌道的理想軌跡通過(guò)Systems Tool Kit（STK）的Astrogator組件產(chǎn)生，其初始軌道參數(shù)如表1所示。仿真周期從2021年3月5日0點(diǎn)—2021年3月7日0點(diǎn)。

表1 地–火轉(zhuǎn)移軌道的初始軌道參數(shù)Table 1 Initial orbital parameters of the Earth-Mars transfer orbit

環(huán)繞軌道的理想軌跡通過(guò)STK的火星勘測(cè)軌道器（MRO）產(chǎn)生，其初始軌道參數(shù)如表2所示。航天器的軌道周期為2 h。仿真周期從2021年3月5日0點(diǎn)–2021年3月6日0點(diǎn)。

表2 以火星為中心的慣性坐標(biāo)系下MRO的軌道參數(shù)Table 2 The orbital parameters of MRO

以火衛(wèi)一作為反射天體，太陽(yáng)震蕩時(shí)間延遲量測(cè)量由探測(cè)器及天體的理想軌跡產(chǎn)生，相鄰兩次太陽(yáng)震蕩間的時(shí)間間隔設(shè)為60 s，時(shí)間延遲量測(cè)誤差設(shè)為10–7s。

3.2 結(jié)果分析

3.2.1 兩種軌道下的導(dǎo)航結(jié)果

基于太陽(yáng)震蕩時(shí)間延遲量測(cè)的天文導(dǎo)航方法在地–火轉(zhuǎn)移軌道的導(dǎo)航結(jié)果如圖4所示。由圖4中可看出，約3 h后估計(jì)曲線可收斂并到達(dá)一個(gè)穩(wěn)定準(zhǔn)確的狀態(tài)。第1天的平均位置誤差及平均速度誤差分別為3.55 km及0.077 m/s，而第2天的平均位置誤差及平均速度誤差分別為1.49 km及0.035 m/s。隨著探測(cè)器與火衛(wèi)一距離減少，導(dǎo)航精度提高，這與上文分析結(jié)果一致。

圖4 轉(zhuǎn)移軌道導(dǎo)航結(jié)果Fig.4 Navigation results of the proposed method for the transfer orbit

然后研究所提出的方法在火星環(huán)繞軌道的導(dǎo)航性能。在環(huán)繞階段，存在火衛(wèi)一被火星遮擋的情況。因此，需要考慮火衛(wèi)一的可見(jiàn)性。圖5給出了仿真中火衛(wèi)一的可見(jiàn)性結(jié)果。圖中“0”代表不可見(jiàn)，“1”代表可見(jiàn)，火衛(wèi)一可見(jiàn)的時(shí)間約占總時(shí)間的51%。當(dāng)火衛(wèi)一不可見(jiàn)時(shí)，不能收到太陽(yáng)震蕩時(shí)間延遲量測(cè)量，僅通過(guò)狀態(tài)模型進(jìn)行時(shí)間更新獲得狀態(tài)估計(jì)及誤差協(xié)方差估計(jì)。

基于太陽(yáng)震蕩時(shí)間延遲量測(cè)的天文導(dǎo)航方法在火星環(huán)繞軌道的導(dǎo)航結(jié)果如圖6所示。當(dāng)火衛(wèi)一被火星遮擋時(shí)，估計(jì)誤差迅速增大，反之估計(jì)誤差減少。平均位置誤差約為1.76 km，平均速度誤差約為1.57 m/s。導(dǎo)航結(jié)果表明，所提出的方法同樣可適用于火星環(huán)繞段。

圖5 火衛(wèi)一的可見(jiàn)性Fig.5 Visibility of Phobos during the simulation period

圖6 環(huán)繞軌道導(dǎo)航結(jié)果Fig.6 Navigation results of the proposed method for the surrounding orbit

3.2.2 影響因素分析

1）太陽(yáng)震蕩時(shí)間延遲量測(cè)誤差

由于太陽(yáng)震蕩時(shí)間延遲量測(cè)的精度會(huì)受周年視差、Shapiro延遲及其它攝動(dòng)的影響，因此量測(cè)誤差的大小難以確定。比較了不同量測(cè)誤差下所提出方法的導(dǎo)航結(jié)果，其他仿真條件同上，導(dǎo)航結(jié)果如圖7所示。從導(dǎo)航結(jié)果可以看出，導(dǎo)航精度受量測(cè)誤差的顯著影響。當(dāng)太陽(yáng)震蕩時(shí)間延遲量測(cè)誤差小于10–6s時(shí)，可得到較高的導(dǎo)航精度。然而，當(dāng)太陽(yáng)震蕩時(shí)間延遲量測(cè)誤差大于10–5s時(shí)，導(dǎo)航結(jié)果將發(fā)散。

圖7 不同量測(cè)誤差下的導(dǎo)航結(jié)果Fig.7 Comparison of the navigation results with different measurement errors

2）相鄰兩次太陽(yáng)震蕩間的時(shí)間間隔

相鄰兩次太陽(yáng)震蕩間的時(shí)間間隔（Ti）是隨機(jī)且無(wú)法預(yù)測(cè)的。為研究Ti對(duì)導(dǎo)航性能的影響，比較了不同Ti下所提出方法的導(dǎo)航結(jié)果。太陽(yáng)震蕩時(shí)間延遲量測(cè)誤差設(shè)為10–7s，其他仿真條件同上。導(dǎo)航結(jié)果如圖8所示。從導(dǎo)航結(jié)果可看出，為了獲得較好的導(dǎo)航性能，相鄰兩次太陽(yáng)震蕩間的時(shí)間間隔需小于100 min。若Ti大于300 min，導(dǎo)航結(jié)果將發(fā)散。

圖8 不同Ti下的導(dǎo)航結(jié)果Fig.8 Comparison of the navigation results with different Ti

3）火衛(wèi)一星歷誤差

受限于當(dāng)前的測(cè)量水平，不可避免地存在火衛(wèi)一的星歷誤差。這里研究不同火衛(wèi)一星歷誤差對(duì)導(dǎo)航性能的影響。相鄰兩次太陽(yáng)震蕩間的時(shí)間間隔設(shè)為60 s，時(shí)間延遲量測(cè)誤差設(shè)為10–7s，其他仿真條件同上。圖9給出了仿真結(jié)果?？梢钥吹?，火衛(wèi)一的星歷誤差對(duì)導(dǎo)航結(jié)果有較大影響?；鹦l(wèi)一的星歷誤差小于300 m時(shí)，提出的導(dǎo)航方法可獲得較好的導(dǎo)航性能。

4）探測(cè)器與反射天體間的距離

如上所述，為獲得較好的導(dǎo)航性能，太陽(yáng)震蕩時(shí)間延遲△t期望不要過(guò)大，也即是探測(cè)器與反射天體間的距離不要過(guò)遠(yuǎn)。這里研究探測(cè)器與反射天體間的距離對(duì)導(dǎo)航性能的影響。相鄰兩次太陽(yáng)震蕩間的時(shí)間間隔設(shè)為60 s，時(shí)間延遲量測(cè)誤差設(shè)為10–7s，其他仿真條件同上。圖10給出了當(dāng)兩者距離從5×105km增大至6.5×106km時(shí)所提出方法的導(dǎo)航結(jié)果。當(dāng)探測(cè)器與反射天體間的距離小于4×106km時(shí)，導(dǎo)航精度較高。然而，當(dāng)探測(cè)器與反射天體間的距離大于4×106km時(shí)，估計(jì)誤差迅速增大。因此，探測(cè)器與反射天體間的距離對(duì)所提出方法的導(dǎo)航精度有顯著影響，應(yīng)選擇合適的目標(biāo)作為反射天體。

圖9 火衛(wèi)一不同星歷誤差下的導(dǎo)航結(jié)果Fig.9 Comparison of the navigation results with Phobos ephemeris errors

圖10 探測(cè)器與反射天體間不同距離下的導(dǎo)航結(jié)果Fig.10 Navigation results of the different spacecraft and the reflective celestial body

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于太陽(yáng)震蕩時(shí)間延遲量測(cè)的自主天文導(dǎo)航方法。因?yàn)榉瓷涞奶?yáng)光的強(qiáng)度會(huì)受到天體表面性質(zhì)的影響，因此使用原子鑒頻儀來(lái)測(cè)量太陽(yáng)光譜線心波長(zhǎng)并記錄變化。使用兩個(gè)分別指向太陽(yáng)和反射天體的原子鑒頻儀來(lái)記錄兩個(gè)數(shù)據(jù)序列，就可以得到時(shí)間延遲。因?yàn)榛跁r(shí)間延遲的量測(cè)模型是一個(gè)隱函數(shù)，因此使用了IUKF方法。由于量測(cè)模型并不能用一個(gè)方程來(lái)表示，因此給出了計(jì)算隱式量測(cè)量的過(guò)程。設(shè)計(jì)了基于太陽(yáng)震蕩時(shí)間延遲量測(cè)的天文導(dǎo)航系統(tǒng)，以適應(yīng)時(shí)間延遲量測(cè)量獲得的隨機(jī)性。仿真結(jié)果表明，所提出的導(dǎo)航方法可以應(yīng)用于轉(zhuǎn)移軌道。此外，所提出的導(dǎo)航方法的性能會(huì)受測(cè)量誤差、兩個(gè)相鄰的太陽(yáng)震蕩之間的時(shí)間間隔以及航天器和反射天體之間的距離的影響，為了獲得好的導(dǎo)航性能，應(yīng)保證時(shí)間延遲量測(cè)誤差小于10–6s，兩個(gè)相鄰的太陽(yáng)震蕩之間的時(shí)間間隔小于100 min，航天器與反射天體之間的距離小于4×106km?？傊?，所提出的天文導(dǎo)航方法是完全自主且可行的，對(duì)未來(lái)應(yīng)用于實(shí)際導(dǎo)航系統(tǒng)有很大的研究潛力和價(jià)值。