路偉濤，任天鵬，陳略，韓松濤，王美

（1.北京航天飛行控制中心，北京 100094；2.航天飛行動力學技術國家級重點實驗室，北京 100094）

引 言

無線電干涉測量技術具有測量精度高、作用距離遠等優(yōu)點，在深空探測任務中得到了廣泛的應用[1-2]。但是航天測控信號特別是深空探測信號的發(fā)射功率有限，傳播路徑較長，測站接收的信號比較微弱，同時信道環(huán)境多變、測控設備復雜，限制了VLBI的測量精度[3-4]。通過增大基線長度、處理帶寬以及接收天線口徑、改善低噪放大器等途徑可以在一定程度上提高系統(tǒng)的測量性能[5]，但代價較高。如接收天線口徑增加一倍，接收信號信噪比約提高3 dB，但耗費增加卻不止一倍；基線長度的增大受限于地球尺度[6]。

隨著計算機技術的發(fā)展和信號處理算法的研究，從數據處理層面改善航天測控系統(tǒng)性能，是一種費效比相對可觀的改進方案[7]，其中信號濾波是一種改善信號質量常用的處理手段[8]。小波變換以其多分辨率和緊至性在信號濾波處理中得到了廣泛研究和應用[9-10]，現有小波濾波方法可大致分為3類：小波閾值濾波[11]、模極大值濾波[12]和小波相關濾波?？紤]到航天測控信號和上述3類濾波算法的特點，小波相關濾波算法更適合處理航天測控信號。小波相關濾波最早由Within提出[13]，Xu等人提出了一種基于空域相關性的噪聲去除方法（Spatially Selective Noise Filtration，SSNF）[14]，其基本原理就是利用信號與噪聲的小波系數在相鄰尺度間的相關性不同進行濾波。在該算法中噪聲功率的估計關系到各尺度上閾值的設定，Pan等人給出了噪聲功率閾值的理論計算公式，并給出了一種估計信號噪聲方差的有效方法，使得小波相關濾波算法具有自適應性[15]。小波相關濾波存在以下兩個問題。

1）小波系數在各尺度間的微小偏移降低了尺度間相關性和濾波性能。針對該問題，區(qū)域相關算法[16]、重復相關算法[13]、降低分解層數[17]等措施相繼被提出和研究，但效果并不理想。

2）小波系數處理從低尺度向高尺度進行限制了濾波效果[18]。文獻[19]利用尺度間歸一化相關系數進行重構，增強了信號，抑制了噪聲，但濾波性能改善有限；文獻[19]將小波閾值濾波與小波尺度濾波結合，算法比較復雜；文獻[17]提出了由高層向低層的逆序處理思路，但在具體算法中未能體現。

針對小波相關濾波的上述兩個問題，文獻[20]提出了一種基于移位相關的小波相關濾波算法，取得了較好的寬帶信號濾波效果。本文首先簡要論述了小波相關濾波算法原理，然后對航天測控寬帶信號進行建模，在分析無線電干涉測量原理的基礎上，提出了基于小波濾波的無線電干涉測量方案，最后利用實測數據進行了驗證。

1 基于移位相關的小波相關濾波算法

1.1 小波相關濾波算法

相鄰尺度間小波系數相關值定義

其中：m、l、n分別為待求相關系數尺度、尺度數目及小波系數的個數，W（m，n）為尺度m上的第n個小波系數，一般取l=2，記為Cor2(m,n)。需要對相關系數進行能量歸一化

小波相關濾波算法步驟如下：

1）初始化分解層數m=Lev，濾波后的小波系數WF（m，n）為零，對信號進行平穩(wěn)小波變換；

2）按照式（1）和式（2）求得m層小波系數的歸一化相關值；

3）對m層所有小波系數W（m，n），n=1，···，N進行判斷篩選。若則認為該點的小波系數由信號引發(fā)，該系數被保留至WF（m，n），并置零W（m，n）；反之，則認為該點由噪聲產生。

4）重復步驟2）和3）直到W（m，n）的功率小于設定的閾值。

5）對所有分解層數進行步驟2）～4）的處理，得到濾波后的小波系數WF（m，n），進行逆小波變換得到濾波后的信號。

算法的關鍵在于第2）步中相關值的求解和第4）步中閾值的設定，其中閾值的設定可參考文獻[17,21]，相關值的求解受到小波系數在各分解層間偏移的影響，下面對該問題進行解決。

1.2 小波相關濾波改進算法

1）移位相關處理

小波系數在各尺度間存在微小偏移，對小波系數尺度間的相關性產生影響，進而影響小波系數的篩選，最終影響濾波性能。分解層數越高，該偏移就越大；這種偏移與小波函數也有關系。

考慮到消失矩階數和支撐長度在濾波算法中的影響[20]，選擇db1小波進行小波分解，并通過理論推導給出了各層小波系數偏移量與分解層數的關系，以此解決偏移對相關系數帶來的影響。

假設信號s(k)，k=1，···，N為由±1組成的序列，假設在k=k0,p處存在極性轉換，即在k=k0,p附近的鄰域[k0,p?L,k0,p+L],L∈N內存在如下關系

設s(k)第j層細節(jié)系數的某一峰值點位于kj,peak，第j+1層細節(jié)系數與此相對應的峰值點位于kj+1,peak，則滿足

詳細證明參見文獻[22]。

2）低尺度小波系數處理

考慮到信號的小波系數在小波分解過程中逐漸增強，而噪聲的小波系數則迅速減弱，那么可以認為在高分解層信號小波系數占絕對優(yōu)勢，高分解層間的相關結果中信號也占絕對優(yōu)勢，即隨著分解層數的增加信號相關性增強。所以相關尺度濾波應從高尺度向低尺度逆向處理。

考慮到信號小波系數擴散現象[21]，當進行相關處理時，高分解層中被認為噪聲的位置，在低分解層也必然為噪聲。由此可以由高尺度處理結果向低尺度提供約束。另外，在提供約束時必須考慮小波系數在各層間的偏移量，避免將低尺度小波系數錯誤置零。

（1）遍歷m（m=Lev，···，2）層小波系數，得到等于零的位置indexIsZero和不等于零的位置indexIsNonZero；

（2）利用前文小波系數在各層間的偏移量和indexIsNonZero，修正indexIsZero，得到index’IsZero；

（3）置零m–1層index’IsZero位置的小波系數。

低尺度小波系數處理通過兩個方面進行改進：由高層向低層逆向處理，并由高層處理結果向低層處理結果提供約束。

3）高尺度小波系數閾值處理

由于高斯噪聲經過小波變換后仍為高斯噪聲，同樣滿足統(tǒng)計規(guī)律中的3σ準則。隨著分解層數的增加，在高尺度小波系數中，信號占主導作用，噪聲被大幅度抑制，所以這里選擇硬閾值法進行處理

其中：Lev為小波分解的最高層數；Thr=c·σ為閾值；c為常數，為了避免錯誤置零小波系數，這里選擇c=2.5；σ為Lev層小波系數的標準差。至此，可以給出改進的小波相關濾波算法：

（1）按照傳統(tǒng)小波相關濾波算法進行處理，得到濾波后的小波系數WF（m，n），其中尺度間相關系數通過移位相關算法計算；

（2）對最高層小波系數WF（Lev，n）進行閾值處理，并更新WF（Lev，n）中的最高層小波系數，記為W’F（m，n）；

（3）從W’F（m，n）的高尺度系數向低尺度系數提供約束，繼續(xù)處理Lev–1層，直至處理所有分解層。

2 基于小波相關濾波的無線電測量方案

2.1 寬帶航天測控信號模型

無線電干涉測量只需接收航天器的下行信號，對信號類型沒有明確要求。目前干涉測量試驗中可接收航天器下行信號類型主要包括擴頻信號、數傳信號、遙測信號等。上述信號可統(tǒng)一由式（6）建模

其中：fc為信號載波頻率；C（t）是直接序列擴頻碼（若非擴頻信號，則取值為1）；D（t）是寬帶數傳信號或遙測信號等；P是信號功率；φ0是載波信號初相；h（t）為帶限濾波器；?表示卷積。

2.2 基于小波相關濾波的群時延估計方法

無線電干涉測量中，寬帶信號的群時延估計一般采用FX型相關處理實現。其一般處理流程是在一定時延預測模型的基礎上，在數據讀取過程中進行整數比特延遲的補償，然后做條紋反轉降低條紋率，接著在頻域做小數比特補償，最后求取互功率譜，通過對功率譜相位擬合得到時延和條紋率的估計值[22]，處理流程如圖1所示。

圖1 FX寬帶相關處理流程圖Fig.1 The FX correlation scheme of wide band signal

設經過上述處理過程后兩測站接收數據的頻域表達為F1(ω)、F2(ω)，最后可得兩測站信號互譜

其中：A=|F(ω)|2；?(t,ω)為互譜的相位。那么可得剩余時延?τg

由式（8）可以知道，通過相位對頻率的擬合即可得到剩余時延?？紤]到噪聲的存在，公式（7）改寫為

其中：Bexp(j?n(t,ω))是3項含有噪聲的頻譜表達式。高斯噪聲的頻譜具有隨機性，其相位也是隨機的[23]，必然給式（8）中殘余時延的求解帶來誤差?；诖耍岢隽嘶谛〔ㄏ嚓P濾波的群時延估計方案，如圖2所示。兩個測站接收的寬帶信號首先進行小波濾波，再進行FX寬帶相關處理，最后進行群時延估計。

圖2 基于小波相關濾波的群時延估計方案Fig.2 The group delay estimation scheme based on wavelet correlation filter

3 試驗驗證與分析

3.1 仿真分析

假設采樣頻率為56 MHz，擴頻信號碼速率為1.023 MHz，信號帶寬為2倍碼速率；信號數據長度為4 096。圖3給出了信號在信噪比為10dB時含噪信號、濾波信號的時域波形對比（分解層數為4）。其中，“理想”表示為理想無噪聲信號，作為濾波效果對比；“含噪”表示理想信號疊加噪聲后的信號，為濾波處理的輸入信號；“SSNF”表示傳統(tǒng)小波空間濾波算法；“mySSNF”表示本文提出的改善小波空間濾波算法；下同。可以看出，經過濾波處理后，信號噪聲均被明顯抑制；相對傳統(tǒng)濾波算法，改進算法濾波信號的殘留“毛刺”相對較少，說明濾波性能更好。

以信噪比改善SNRimp和相對誤差Rms為指標，如式（10）所示，考察傳統(tǒng)相關濾波和改進算法的濾波性能。

圖3 傳統(tǒng)相關濾波與改進相關濾波后時域波形對比（SNR=10 dB）Fig.3 The time domain comparison after processing by SSNF and mySSNF（SNR=10 dB）

圖4給出了不同噪聲情況下，傳統(tǒng)相關濾波和改進算法對帶限擴頻信號質量的改善情況（500次蒙特卡羅仿真）。由圖4可以看出，經濾波處理后信號質量有所改善，低信噪比改善幅度大于高信噪比情況；改進算法濾波處理后信號質量改善幅度較傳統(tǒng)算法稍高，信噪比改善幅度在低信噪比時約高2 dB，在高信噪比時約高1 dB；相對誤差存在類似趨勢。圖3、圖4的仿真結果說明了改進濾波算法相對更加有效，所以后續(xù)處理中僅采用改進算法。

圖4 傳統(tǒng)相關濾波與改進相關濾波信噪比改善對比Fig.4 The comparison of SNR improvement after processing by SSNF and mySSNF

假設采樣頻率為56 MHz，信號時延真值為51Ts（采樣周期），信號處理積分時間約為2.3 ms；小波分解層數為4，小波函數為db1。圖5給出了濾波前后不同信噪比下群時延估計性能（蒙特卡羅仿真500次）。由圖5（a）可以看出濾波前后群時延估計均值基本一致，濾波后群時延估計抖動相對較?。挥蓤D5（b）可以看出濾波后群時延估計誤差有所降低，改善幅度如表1所示，可以看出濾波后群時延估計誤差改善幅度最大約30%，最差約7%。圖5和表1表明經過小波相關濾波后，群時延估計性能有一定程度的提高。

圖5 mySSNF算法濾波前后群時延估計性能對比Fig.5 The comparison of group delay accuracy after processing by mySSNF

表1 濾波前后群時延估計誤差改善Table 1 The improvement of group delay accuracy after processing by mySSNF

3.2 實測數據處理

實測數據為某同步衛(wèi)星于2013年發(fā)射的S頻段擴頻測控信號，采樣頻率為56 MHz，寬帶信號主瓣位于16～25 MHz之間，帶寬約為9 MHz；考慮到信號相對幅度，擬合頻率區(qū)間選為[17.5 23.5]MHz，約6 MHz；讀取50段數據，每段數據時長與積分時間相等。當積分時間為9.4 ms時，圖6給出了濾波前后群時延估計結果?？梢钥闯觯涍^濾波后，群時延估計抖動稍有減弱。

不同積分時間下濾波前后群時延估計均值和誤差如表2所示，可以看出，濾波處理后，群時延估計精度改善約10%，這與仿真信號的改善程度相當。

圖6 濾波前后群時延估計結果（積分時間9.4 ms）Fig.6 The comparison of group delay accuracy after processing by mySSNF（Integration time is 9.4 ms）

表2 濾波前后實測數據群時延估計對比Table 2 The comparison of group delay estimation without and with processing by mySSNF

4 結 論

本文針對深空探測中干涉測量微弱信號相關處理問題，提出了一種基于小波濾波的無線電干涉測量方法。首先，分析指出傳統(tǒng)小波相關濾波算法存在小波系數在各尺度間的微小偏移降低濾波性能、低尺度小波系數易受噪聲影響等問題，提出了基于移位相關、逆序處理以及最高層小波系數閾值處理的改進算法。其次，分析并構建了深空探測寬帶信號模型，并給出了基于小波相關濾波的無線電測量方案，最后通過蒙特卡洛仿真和某同步衛(wèi)星實測數據處理證明小波相關濾波可以改善無線電干涉測量精度。