李良碧，李嘉賓，董佳歡，賈倩倩，顧海英，湯明剛，羅廣恩

（1.江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江212003；2.中國船舶科學(xué)研究中心，江蘇 無錫，214082）

0 引 言

超大型海上浮式結(jié)構(gòu)物[1-2]體積龐大，結(jié)構(gòu)復(fù)雜，相比于陸地結(jié)構(gòu)，它長期服役在島、礁和淺灘附近，海洋環(huán)境十分復(fù)雜。在服役過程中不僅要承受風(fēng)、浪和流等載荷，還要面臨偶然性的災(zāi)害和載荷，這些都會(huì)對(duì)超大浮體的各個(gè)單模塊之間產(chǎn)生碰撞和擠壓，對(duì)超大浮體連接器產(chǎn)生極大的破壞力，降低了平臺(tái)的承載能力，從而影響超大浮體的安全使用。因此對(duì)超大浮體連接器基座的強(qiáng)度分析是其成功設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

目前國內(nèi)外關(guān)于海上浮式結(jié)構(gòu)物連接器的研究主要集中在連接器的載荷上[3-7]。Derstine 等[8]通過對(duì)比柔性連接器與剛性連接器在不同模塊結(jié)構(gòu)和不同海況下所能承受的載荷，得出通用的柔性連接器比傳統(tǒng)剛性連接器的載荷顯著減小的結(jié)論。管義鋒等[9]估算了船舶碰撞引起的連接器載荷的數(shù)量級(jí)，并對(duì)比波浪引起的連接器載荷，得出了兩者屬于同一數(shù)量級(jí)的結(jié)論。于瀾等[10]研究了超大浮體多模塊之間的相互作用對(duì)連接器載荷的影響。研究表明，超大型海上浮式結(jié)構(gòu)物模塊間的相互作用對(duì)剛度不同的連接器載荷的影響不同，當(dāng)浪向角較小尤其是迎浪時(shí)，影響十分明顯；當(dāng)浪向角較大尤其是橫浪時(shí)，模塊間的相互作用對(duì)連接器載荷的影響可以忽略不計(jì)。

綜上所述，國內(nèi)外對(duì)連接器基座強(qiáng)度的研究較少。因此，本文開展了對(duì)超大型海上浮式結(jié)構(gòu)物連接器基座靜強(qiáng)度及極限強(qiáng)度的計(jì)算和分析。研究結(jié)果可為超大浮體連接器基座的設(shè)計(jì)和安全可靠性分析提供相關(guān)理論依據(jù)。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 有限元分析中的非線性問題

在結(jié)構(gòu)有限元分析中，存在三種非線性因素[12]，分別是材料非線性、幾何非線性和邊界非線性。船舶與海洋結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析中主要涉及材料非線性和幾何非線性。

1.1.1 材料非線性

金屬彈塑性材料在彈性范圍內(nèi)，應(yīng)力—應(yīng)變的變化規(guī)律是線性的，此時(shí)材料的響應(yīng)是可逆的；若應(yīng)力超過材料的屈服強(qiáng)度，外載荷消失時(shí)，材料不能完全回復(fù)到初始狀態(tài)，材料具有不可逆性，如圖1 所示。

1.1.2 幾何非線性

在結(jié)構(gòu)分析過程中，結(jié)構(gòu)在外力作用下發(fā)生幾何大變形引起結(jié)構(gòu)響應(yīng)的非線性，稱為結(jié)構(gòu)的幾何非線性。桿件的屈曲失穩(wěn)現(xiàn)象是常見的幾何非線性問題。

1.1.3 邊界非線性

在結(jié)構(gòu)分析過程中，由于結(jié)構(gòu)邊界條件發(fā)生變化而引起的響應(yīng)非線性，稱為邊界非線性。碰撞和接觸是最常見的邊界非線性問題。

圖1 彈塑性材料應(yīng)力—應(yīng)變曲線Fig.1 Stress-strain curve of the elastic-plastic material

1.2 非線性有限元分析方法

非線性有限元分析方法是可以考慮材料非線性、幾何非線性和邊界非線性的有限元分析，被越來越多地應(yīng)用到工程計(jì)算中，逐漸成為計(jì)算和評(píng)估結(jié)構(gòu)極限強(qiáng)度最理想的方法。非線性有限元法分析流程如圖2 所示。

非線性有限元強(qiáng)度計(jì)算中最常用和最有效的方法是弧長法和準(zhǔn)靜態(tài)法。本文采用準(zhǔn)靜態(tài)法計(jì)算連接器基座的極限強(qiáng)度。

準(zhǔn)靜態(tài)分析法用載荷的緩慢加載來模擬靜態(tài)，實(shí)質(zhì)上是一個(gè)結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)求解的過程。結(jié)構(gòu)非線性運(yùn)動(dòng)方程的顯示求解法采用中心差分法對(duì)運(yùn)動(dòng)方程（1）進(jìn)行顯示的時(shí)間積分，載荷步的動(dòng)力學(xué)條件由上一個(gè)增量步的動(dòng)力學(xué)條件決定，直到求解時(shí)間結(jié)束。

圖2 非線性有限元分析流程圖Fig.2 Flow chart of nonlinear finite element analysis

式中：［M ］為質(zhì)量矩陣；｛a ｝為加速度列陣；｛P ｝為載荷列陣；｛I ｝為內(nèi)力列陣。

采用中心差分法的顯示求解方法不存在收斂問題，且當(dāng)模型比較大時(shí)，需要的系統(tǒng)資源比較少。

使用準(zhǔn)靜態(tài)分析法時(shí)，需要注意加載速度的設(shè)置，加載速度過快會(huì)出現(xiàn)載荷-位移曲線震蕩的現(xiàn)象，導(dǎo)致求解結(jié)果產(chǎn)生較大的局部偏差，無法達(dá)到“準(zhǔn)靜態(tài)”的要求。如果加載速度過慢，則需要耗費(fèi)大量的時(shí)間。在分析時(shí)，一般選取多個(gè)加載速度進(jìn)行比較分析后選取合適的加載速度。

2 連接器基座靜強(qiáng)度分析

2.1 連接器基座概況

超大浮體單模塊由上箱體、立柱、橫撐和下浮體等結(jié)構(gòu)組成，如圖3 所示。下浮體橫向設(shè)置，連接器基座位于上箱體內(nèi)，如圖4 所示。

含連接器的超大浮體示意圖如圖5 所示，其中M1～M3 表示單模塊，C1～C4 表示連接器。相鄰兩個(gè)模塊之間的連接器沿超大浮體中縱剖面對(duì)稱布置，基本模塊的數(shù)量因需而定。

本文所研究的超大浮體（圖3）基本模塊的上箱體長300 m，寬100 m，高6 m。上箱體共四層甲板，從上至下依次是主甲板、支撐甲板、機(jī)械甲板和底甲板，每兩層甲板之間的間距為2 m，最下層甲板與立柱相連。連接器基座位于上箱體內(nèi)，除了共用上箱體的四層甲板之外，還在主甲板和支撐甲板之間增設(shè)連接器基座主甲板，在機(jī)械甲板和底甲板之間增設(shè)連接器基座底甲板，因此連接器基座從上到下共包含六層甲板。為了對(duì)連接器結(jié)構(gòu)進(jìn)行加強(qiáng)，在基座內(nèi)設(shè)置縱橫艙壁，主體形狀為梯形，同時(shí)對(duì)緊鄰梯形部位的上箱體骨材進(jìn)行了加密，如圖6 所示。

圖3 超大浮體單模塊示意圖Fig.3 Sketch map of single module of VLFS

圖4 超大浮體單模塊右側(cè)連接器基座位置示意圖Fig.4 Sketch map of position of the right connector base of single module of VLFS

圖5 含連接器的超大浮體示意圖Fig.5 Sketch map of VLFS containing connectors

圖6 連接器基座結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Structure of connector base

2.2 連接器基座有限元模型

采用Patran 有限元軟件建立含連接器基座的上箱體局部結(jié)構(gòu)有限元模型。上箱體甲板骨材間距1 m，連接器基座的骨材相對(duì)較密。網(wǎng)格尺寸為1 m×1 m，局部需要加強(qiáng)部位的網(wǎng)格尺寸細(xì)化為0.5 m×0.5 m。為了避免邊界條件的設(shè)置對(duì)基座結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析的影響，本文采用兩種有限元模型。

2.2.1 模型一

以超大浮體單模塊為研究對(duì)象，選取含有單個(gè)連接器基座的上箱體局部結(jié)構(gòu)，尺寸為45 m×50 m。通過計(jì)算分析，當(dāng)立柱高度取4 m 時(shí)可以消除邊界條件的影響，如圖7 所示，有限元模型如圖8 所示。

圖7 模型一示意圖Fig.7 Sketch map of model 1

圖8 模型一有限元模型Fig.8 Finite element model of model 1

2.2.2 模型二

選取含左、右舷兩個(gè)連接器基座的上箱體局部結(jié)構(gòu)，尺寸為90 m×100 m，通過計(jì)算分析，當(dāng)立柱取4 m 時(shí)可以忽略邊界條件的影響，如圖9 所示，有限元模型如圖10 所示。

圖9 模型二示意圖Fig.9 Sketch map of model 2

圖10 模型二有限元模型Fig.10 Finite element model of model 2

2.3 邊界條件設(shè)置

模型一和模型二的立柱底端和遠(yuǎn)離連接器基座的上箱體一端采用剛性固定；同時(shí)模型一在相對(duì)超大浮體單模塊結(jié)構(gòu)的中縱剖面上施加對(duì)稱約束。

2.4 載荷和工況

根據(jù)相關(guān)超大浮體研究資料[13]，連接器基座載荷如表1 所示，載荷坐標(biāo)系如圖4 所示。為了方便施加載荷，采用有限元分析中MPC 點(diǎn)（參考點(diǎn)）設(shè)置載荷的施加[14]，即將受力部位關(guān)聯(lián)到與甲板圍壁板外部相距0.2 m 的MPC 點(diǎn)上，耦合它們之間的六個(gè)自由度，在MPC 點(diǎn)上施加相關(guān)載荷，如圖11 所示。

表1 連接器基座載荷Tab.1 Loadings of the connector base

圖11 設(shè)置MPC 點(diǎn)（參考點(diǎn)）Fig.11 Setting MPC point(reference point)

受各個(gè)模塊相互運(yùn)動(dòng)的影響，連接器會(huì)受到來自各個(gè)方向的載荷，現(xiàn)將連接器基座受到的三個(gè)方向的載荷進(jìn)行組合來分析整體應(yīng)力和變形情況，從而確定危險(xiǎn)的工況，不同方向載荷組合工況如表2 所示。

表2 不同方向載荷組合工況Tab.2 Combination condition with different direction loadings

續(xù)表2

2.5 連接器基座靜強(qiáng)度有限元分析結(jié)果

兩種模型中均采用4 m 高的立柱，施加約束和載荷，進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。

模型一在工況A-1（表2）下整體Von mises 應(yīng)力如圖12 所示，整體變形如圖13 所示。由圖12 可知，在基座單獨(dú)受到X 方向100 MN 的拉力時(shí)，基座結(jié)構(gòu)整體Von mises 應(yīng)力不大。由圖13 可知，模型一在受到X 方向100 MN 的拉力的作用下，連接器有向下偏移的趨勢(shì)，最大偏移量為6.87 mm?；c連接器連接部位應(yīng)力最大，出現(xiàn)在圍壁的水平扶強(qiáng)材處，為319 MPa，如圖14 所示。立柱與上箱體底甲板連接部位應(yīng)力不大，此處應(yīng)力最大值出現(xiàn)在立柱縱艙壁與上箱體底甲板連接處，為50.5 MPa，如圖15 所示。各工況下的高應(yīng)力位置以及最高應(yīng)力值如表3 所示，最大變形情況如表4 所示。

圖12 A-1 工況下基座整體應(yīng)力Fig.12 Global stress of connector base under A-1 condition

圖13 A-1 工況下基座整體結(jié)構(gòu)變形Fig.13 Global deformation of connector base under A-1 condition

圖14 基座與連接器連接部位應(yīng)力Fig.14 Stress of joint of base and connector

圖15 立柱與上箱體連接處應(yīng)力Fig.15 Stress of joint of column and upper box

表3 模型一和模型二在A-1～A-9 工況下高應(yīng)力區(qū)域最大Von mises 應(yīng)力（MPa）Tab.3 Maximum Von mises stress of model 1 and model 2 under different condition(MPa)

續(xù)表3

表4 模型一和模型二不同工況下的最大變形量和變形趨勢(shì)Tab.4 Maximum deformation and deforming dependency of model 1 and model 2 under different condition

從表3 可以看出兩種模型：

（1）在各工況下（表2）總體結(jié)構(gòu)應(yīng)力不大，但存在兩處高應(yīng)力區(qū)，即基座與連接器連接處以及立柱與上箱體底甲板連接處；（2）X 方向的力對(duì)基座與連接器連接部位應(yīng)力影響較大，Z 方向的力對(duì)立柱與上箱體底甲板連接處應(yīng)力影響較大，Y 方向的力對(duì)應(yīng)力影響較小，Y 方向的力對(duì)基座與連接器連接部位應(yīng)力的影響要比立柱與上箱體底甲板連接部位應(yīng)力的影響大一些；（3）當(dāng)X、Y、Z 三個(gè)方向同時(shí)受力時(shí)，結(jié)構(gòu)應(yīng)力最大。

從表4 可以看出兩種模型Z 方向向上的載荷對(duì)模型的整體變形影響最大，Y 方向上的載荷對(duì)模型整體變形影響不大，幾乎可以忽略。

圖16 和圖17 為模型一和模型二在各工況下高應(yīng)力部位最大Von mises 應(yīng)力比較。

由表3、圖16 和圖17 可知：

（1）雖然兩種模型對(duì)基座與連接器連接部位的最大Von mises 應(yīng)力沒有明顯變化，但是對(duì)于立柱與上箱體底甲板連接處的最大Von mises 應(yīng)力有明顯變化，模型二要比模型一高，最高超出模型一45%左右。這可能是由于兩種模型的寬度相差較大，導(dǎo)致邊界約束的效果不同而引起的計(jì)算結(jié)果的差別。因此在分析連接器基座強(qiáng)度問題時(shí)，應(yīng)該注意模型尺寸的選取。

圖16 不同模型基座與連接器連接處Von mises 應(yīng)力比較Fig.16 Von mises stress of joints of base and connector of different models

圖17 不同模型下立柱與上箱體連接處Von mises 應(yīng)力比較Fig.17 Von mises stress of joints of column and upper box of different models

（2）由于模型二比模型一尺寸大，柔度大，所以變形相對(duì)較大。

3 連接器基座極限強(qiáng)度分析

3.1 連接器基座極限強(qiáng)度分析流程

考慮到幾何非線性和材料非線性,對(duì)連接器基座施加強(qiáng)迫位移，采用非線性有限元準(zhǔn)靜態(tài)法[12]，通過參考點(diǎn)的位移與支座支反力的載荷-位移曲線，得到不同方向受力下的極限承載力。采用Abaqus 有限元分析軟件的顯示求解器，進(jìn)行連接器基座極限承載力分析。

3.2 材料特性

連接器基座的材料為AH32，分析時(shí)設(shè)為理想彈塑性材料，其材料特性如表5 所示。

3.3 有限元模型和邊界條件

有限元模型和邊界條件見2.2～2.3 節(jié)。

3.4 載荷加載曲線

采用準(zhǔn)靜態(tài)法計(jì)算連接器基座的極限承載力時(shí)，施加的載荷要求盡可能光滑，突然和急促的運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力波，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性降低[15]。在Abaqus 中設(shè)置一條光滑的載荷加載曲線，以保證加載方式光滑，如圖18 所示。

3.5 連接器基座極限承載力有限元分析

對(duì)超大型浮式結(jié)構(gòu)物連接器基座在X 方向受壓、X 方向受拉和Z 方向向上受拉分別進(jìn)行加載，計(jì)算連接器基座在這三個(gè)方向的極限承載力。

3.5.1 X 方向受壓

在模型一參考點(diǎn)（圖11）施加隨時(shí)間光滑變化的X 方向強(qiáng)迫位移d，使連接器基座在X 方向受壓，通過計(jì)算，得到參考點(diǎn)載荷-位移的關(guān)系，如圖19（a）所示。根據(jù)兩倍彈性斜率法分析得到了連接器基座的極限承載力為728.3 MN，此時(shí)參考點(diǎn)的位移為53.5 mm，極限受壓狀態(tài)下含連接器基座的上箱體局部結(jié)構(gòu)的整體Von mises 應(yīng)力如圖19（b）所示。

表5 連接器基座材料特性Tab.5 Material properties of connector base

圖18 加載幅值曲線Fig.18 Loading amplitude

圖19 X 方向受壓的計(jì)算結(jié)果Fig.19 Results under compression loading from X direction

由圖19 可知，連接器基座在X 方向的極限受壓承載力為728.3 MN，遠(yuǎn)大于載荷預(yù)報(bào)值100 MN?；c連接器連接部位，即載荷施加部位應(yīng)力較大，應(yīng)會(huì)先達(dá)到屈服破壞。與靜強(qiáng)度分析結(jié)果一致，除了在基座與連接器連接處，還存在一處高應(yīng)力區(qū)，即立柱與上箱體底甲板連接處，其應(yīng)力小于基座與連接器連接處。

模型二的連接器基座左舷和右舷參考點(diǎn)的載荷-位移曲線，如圖20 所示。采用和模型一相同的分析方法，得到左舷連接器基座極限受壓承載力為731.1 MN，右舷連接器基座極限受壓承載力為721.1 MN，兩個(gè)參考點(diǎn)到達(dá)極限受壓狀態(tài)時(shí)的位移均達(dá)到60.8 mm?；c連接器連接部位應(yīng)力較大，應(yīng)會(huì)先達(dá)到屈服破壞，如圖21 所示。

圖20 載荷—位移曲線圖Fig.20 Loading-displacement

3.5.2 X 方向受拉

在模型一參考點(diǎn)上施加強(qiáng)迫位移d，使連接器基座在X 方向受拉，參考點(diǎn)載荷-位移曲線如圖22所示，連接器基座的極限受拉承載力為704.8 MN，此時(shí)參考點(diǎn)的位移為53.5 mm。連接器基座在X 方向的極限受拉承載力為704.8 MN，遠(yuǎn)大于100 MN 的預(yù)報(bào)值。在計(jì)算過程中，隨著參考點(diǎn)處強(qiáng)迫位移的增加，首先達(dá)到屈服極限的是基座與連接器連接處。除了基座與連接器連接處，立柱與上箱體底甲板位置也出現(xiàn)了應(yīng)力集中，相比基座與連接器連接處應(yīng)力較小。

模型二參考點(diǎn)的載荷—位移曲線如圖23 所示，左舷連接器基座（圖9）極限受拉承載力為704.1 MN，右舷連接器基座（圖9）為714.4MN。兩個(gè)參考點(diǎn)到達(dá)極限受壓狀態(tài)時(shí)的位移均達(dá)到60.8 mm。基座與連接器連接處應(yīng)力較大，最先達(dá)到屈服破壞。

3.5.3 Z 方向向上

模型一和模型二采用與3.5.2 節(jié)同樣的方法獲得載荷—位移曲線。

模型一的載荷—位移曲線如圖24 所示。連接器基座的極限承載力為124.7 MN，遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于預(yù)報(bào)的20 MN，此時(shí)參考點(diǎn)的位移為0.3 m。在計(jì)算過程中，隨著參考點(diǎn)強(qiáng)迫位移的增加，最先達(dá)到屈服極限的部位是立柱與上箱體底甲板連接處。

圖23 載荷—位移曲線圖（模型二）Fig.23 Loading-displacement of model 2

圖24 載荷—位移曲線圖（模型一）Fig.24 Loading-displacement of model 1

圖25 載荷—位移曲線圖（模型二）Fig.25 Loading-displacement of model 2

模型二的參考點(diǎn)的載荷—位移曲線，如圖25 所示。左舷連接器基座極限承載力為113.2 MN，右舷連接器基座極限承載力為116.3 MN，遠(yuǎn)高于預(yù)報(bào)值20 MN。

3.5.4 模型一和模型二在不同方向的極限承載能力比較

兩種模型的連接器基座在不同方向的極限承載能力如表6 所示。

表6 兩種模型不同方向極限承載力Tab.6 Ultimate bearing capacity of different direction of two models

由表6 可知，兩種模型計(jì)算獲得的連接器基座不同方向的極限承載力相差不大。X 方向受拉或受壓時(shí)，最先受到破壞的是基座與連接器連接部位；Z 方向向上受拉時(shí)，最先破壞的是立柱與上箱體底甲板連接處。不管是受到X 方向還是Z 方向的力，連接器基座的極限承載能力都遠(yuǎn)大于預(yù)報(bào)值。Z 方向的力對(duì)支座位移的影響較大，對(duì)立柱與上箱體底甲板連接處的強(qiáng)度要求高。

4 結(jié) 語

本文以包含連接器基座的上箱體為研究對(duì)象，選取包含單個(gè)連接器基座和兩個(gè)連接器基座的上箱體局部結(jié)構(gòu)作為模型進(jìn)行靜強(qiáng)度和極限強(qiáng)度分析，得到的主要結(jié)論如下：

（1）進(jìn)行連接器靜強(qiáng)度分析時(shí)，兩種模型的連接器基座整體Von mises 應(yīng)力都不大，但存在兩處相同的高應(yīng)力區(qū)，即基座與連接器連接部位，立柱與上箱體底甲板連接部位。兩種模型在基座與連接器連接處的應(yīng)力相差不大，而模型二在立柱與上箱體底甲板連接處應(yīng)力相比模型一要大。在載荷方面，X 方向的力對(duì)于基座與連接器連接處應(yīng)力影響較大，Z 方向的力對(duì)立柱與上箱體底甲板連接處應(yīng)力影響較大，Y 方向的力對(duì)基座整體受力影響不大，幾乎可以忽略。當(dāng)三個(gè)方向的力同時(shí)施加在基座上時(shí)，結(jié)構(gòu)應(yīng)力最大。由于模型二比模型一尺寸大，柔度增加，因此變形相對(duì)較大。

（2）進(jìn)行極限強(qiáng)度分析時(shí)，兩種模型在不同方向的極限承載能力相差不大，且遠(yuǎn)大于各個(gè)方向載荷的預(yù)報(bào)值，連接器基座具有較大的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度儲(chǔ)備，其中X 方向的強(qiáng)度儲(chǔ)備大于Z 方向，能承受基本模塊之間的擠壓。X 方向受拉或受壓時(shí)，基座與連接器連接部位最先達(dá)到材料屈服極限；Z 方向向上受拉時(shí)，立柱與上箱體底甲板連接處最先被破壞。Z 方向的力對(duì)支座位移影響較大，對(duì)立柱與上箱體底甲板連接處的強(qiáng)度要求更高。由于模型二尺寸大，柔度大，所以計(jì)算過程中變形更大。