黃錦濤 謝濤 葉濟(jì)宇

摘 要：我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家吳文俊說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教育是分不開的?！蔽恼乱环矫嬉愿＝ㄊ?014至2018年的中考數(shù)學(xué)試卷為研究對(duì)象，找出這五年涉及到數(shù)學(xué)史的考題，對(duì)這些題目進(jìn)行分析；另一方面從人教版義務(wù)教育數(shù)學(xué)教科書（2013版）進(jìn)行研究，并對(duì)教材中出現(xiàn)的數(shù)學(xué)史知識(shí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)并分析；最后對(duì)如何加強(qiáng)數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透提出自己的看法。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史 福建中考 教材 啟示

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-1578（2019）05-0036-03

中考是人生的第一個(gè)轉(zhuǎn)折，是進(jìn)入高中的通行證，也是一次入學(xué)選拔比賽。數(shù)學(xué)在中考中占據(jù)了150分，數(shù)學(xué)成績(jī)的好壞決定了能否進(jìn)入一所好的高中，而數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诤艽笠环矫媸怯蓴?shù)學(xué)素養(yǎng)決定的，數(shù)學(xué)史對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)有著很大的幫助?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017版）》（簡(jiǎn)稱“普高課標(biāo)”）要求教師在教學(xué)過(guò)程中組織學(xué)生收集、閱讀歷史資料，撰寫小論文，論述其發(fā)展的過(guò)程、重要結(jié)果、重要人物、關(guān)鍵事件、及其對(duì)人類文明的貢獻(xiàn)。[1]《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》（簡(jiǎn)稱“義務(wù)課標(biāo)”）也明確提出：數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)該滲透在整套教材中。[2]由此可見數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中占據(jù)著重要的地位。

1 背景分析

表1 2014--2018年福建九地市中考數(shù)學(xué)涉及數(shù)學(xué)史題目統(tǒng)計(jì)表

注：“*”表示有涉及數(shù)學(xué)史題目；空白表示沒有涉及數(shù)學(xué)史題目。

圖1 2014——2018年數(shù)學(xué)史題數(shù)變化圖

福建省從2017年開始實(shí)行全省中考統(tǒng)一命題，在2017年以前福建省各市實(shí)行中考自主命題。通過(guò)觀察這兩年福建省中考數(shù)學(xué)試卷，可以發(fā)現(xiàn)試卷里都有一道以數(shù)學(xué)史為背景的題目，分別是2018福建中考第8題、2017福建中考第20題，所占分值是4分、8分。對(duì)此，發(fā)現(xiàn)并去了解數(shù)學(xué)史是很有必要的，這對(duì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題有很大的幫助。2014至2016年在福建各地市的中考試卷上可看到2014年、2015年、2016年分別有0題、1題、3題涉及到數(shù)學(xué)史，如表1所示（其中2017年、2018年全省統(tǒng)考記為各地市均涉及數(shù)學(xué)史題目）；變化趨勢(shì)如圖1所示。

根據(jù)圖1可以發(fā)現(xiàn)，在福建中考數(shù)學(xué)試卷中涉及數(shù)學(xué)史的題目數(shù)量呈上升趨勢(shì)，2014至2016年逐年上升，2017、2018年持平，根據(jù)總體趨勢(shì)未來(lái)的福建中考數(shù)學(xué)試卷中依舊會(huì)涉及到以數(shù)學(xué)史為背景的題目。

2 中考試題分析

通過(guò)對(duì)這些考題的觀察，可以大致將這些題目分成以下兩種類型：

2.1 以數(shù)學(xué)著作為背景

例1.（2018福建中考第8題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問(wèn)題：“一條竿子一條索，索比竿長(zhǎng)一拖。折回索子卻量竿，卻比竿子短一拖?！逼浯笠鉃椋含F(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長(zhǎng)5尺；如果將繩索對(duì)半折后再去量竿，就比竿短5尺。設(shè)繩索長(zhǎng)尺，竿長(zhǎng)尺，則符合題意的方程組是（ ）。

A.x=y+5■x=y-5 B. x=y-5■x=y+5 C. x=y+52x=y-5 D. x=y-52x=y+5

例2.（2017福建中考第20題）我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問(wèn)題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足。問(wèn)雞兔各幾何?！逼浯笠馐牵骸坝腥舾芍浑u和兔關(guān)在同一個(gè)籠子里，它們一共有35個(gè)頭，94條腿。問(wèn)籠中的雞和兔各有多少只？”試用列方程（組）解應(yīng)用題的方法求出問(wèn)題的解。

例3.（2016福建寧德中考第22題）“今有甲、乙二人持錢不知其數(shù)。甲得乙半而錢四十八，乙得甲太半而亦錢四十八。甲、乙持錢各幾何？”題目大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢。如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢48，如果乙得到甲所有錢的■，那么乙也共有錢48。問(wèn)甲、乙兩人各帶了多少錢？

【評(píng)析】以上三道題均以中國(guó)古代數(shù)學(xué)為背景，以古代數(shù)學(xué)著作中的數(shù)學(xué)問(wèn)題為基礎(chǔ)，考察學(xué)生對(duì)二元一次方程組的掌握及運(yùn)用。題目的前半部分都是以文言文闡述，但后半部分都用現(xiàn)代文進(jìn)行解釋，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)題目的理解，降低了問(wèn)題的難度。不僅豐富了題目的背景，而且也向?qū)W生滲透了中國(guó)古代優(yōu)秀的數(shù)學(xué)史文化。

2.2 以數(shù)學(xué)家作為背景

例4.（2016福建廈門中考第14題）公元3世紀(jì)，我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽就能利用近似公式■≈ɑ+■得到近似值。他的算法是：先將■看成■：由近似公式得到■≈1+■=■；再將■看成■，由近似公式得到■≈■+■……依此算法，所得■的近似值會(huì)越來(lái)越精確。當(dāng)■取得近似值■時(shí)，近似公式中的ɑ是 ；r是 。

例5.（2016福建莆田中考第16題）魏朝時(shí)期，劉徽利用下圖通過(guò)“以盈補(bǔ)虛，出入相補(bǔ)”的方法，即“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各從其類”證明了勾股定理。若圖中BF=1，CF=2，則AE的長(zhǎng)為 。

例6.（2015福建莆田中考第16題）謝爾賓斯基地毯，最早是由波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基這樣制作出來(lái)的：把一個(gè)三角形分成4個(gè)全等三角形，挖去中間的一個(gè)小三角形；對(duì)剩下的三個(gè)小三角形再分別重復(fù)以上的做法……將這種做法繼續(xù)進(jìn)行下去，就得到小個(gè)子越來(lái)越多的謝爾賓斯基地毯（如下圖），若下圖1中的陰影部分三角形面積為1，則圖5中的所有三角形的面積之和是 。

【評(píng)析】例4、例5這兩題以中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽為題引，分別以近似公式和“以盈補(bǔ)虛，出入相補(bǔ)”法為背景，考察學(xué)生分析問(wèn)題的能力、歸納類比能力和數(shù)形結(jié)合的能力。在題目中涉及到數(shù)學(xué)家，一方面可以引起學(xué)生的興趣，另一方面也有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想方法。例6以波蘭數(shù)學(xué)家謝爾賓斯基地毯圖為背景，以考察學(xué)生的邏輯推理能力和抽象概括能力。題目的前半部分詳細(xì)介紹了謝爾賓斯基地毯圖的制作過(guò)程，加強(qiáng)了學(xué)生對(duì)題目的理解，題目的后半部分給出了具體圖形意在培養(yǎng)學(xué)生觀察能力。

3 教材分析

教材是學(xué)生獲取知識(shí)的主要工具，要在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史最有效的手段就是在教材中融入數(shù)學(xué)史，根據(jù)對(duì)人教版初中數(shù)學(xué)教材的整理得到表2，以及各年級(jí)數(shù)學(xué)史資料所占比重如圖2，各冊(cè)教科書數(shù)學(xué)史資料所占比重如圖3。

表2 人教版初中數(shù)學(xué)教材數(shù)學(xué)史資料列表

4 啟示

4.1 合理設(shè)置數(shù)學(xué)史在在各階段教材中所占的比重

根據(jù)胡良華的研究發(fā)現(xiàn)：大部分學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史知識(shí)是充滿興趣的，但是目前的教材和教學(xué)方法不能滿足學(xué)生的需要。[3]根據(jù)表2、圖2可以發(fā)現(xiàn)：在人教版教材中七年級(jí)課本中有6篇閱讀與思考涉及數(shù)學(xué)史，占全部的46%；八年級(jí)有3篇，占23%；九年級(jí)有4篇，占31%。根據(jù)圖3可以發(fā)現(xiàn)各冊(cè)教科書數(shù)學(xué)史資料分布不均，八上教科書最少占8%，七上教科書所占比重最多為31%，其余各冊(cè)教科書基本持平?？偟膩?lái)說(shuō)八年級(jí)所占比重偏小，七年級(jí)由于處在學(xué)生小初的銜接階段，可以適當(dāng)提升所占比重，通過(guò)數(shù)學(xué)史調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣，提升學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。八年級(jí)學(xué)生由于處在叛逆期這個(gè)特殊時(shí)期，在不同程度上會(huì)產(chǎn)生抵觸情緒，因此在這個(gè)時(shí)期會(huì)出現(xiàn)成績(jī)的兩極分化，所以在這個(gè)階段很有必要對(duì)學(xué)生給予正面引導(dǎo)，保持住學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；九年級(jí)由于中考的壓力可以適當(dāng)降低所占比重。

4.2 加強(qiáng)數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)史的研究以及數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透

正如法國(guó)數(shù)學(xué)家保羅·朗之萬(wàn)所說(shuō)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，加入歷史是百利無(wú)一弊的。學(xué)生獲取數(shù)學(xué)史知識(shí)主要通過(guò)教師教授，教師在課堂上扮演著非常重要的引導(dǎo)者的角色。評(píng)價(jià)一節(jié)課的好壞主要是看學(xué)生的反應(yīng)，而要上好一堂數(shù)學(xué)課的必要前提是要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。調(diào)動(dòng)學(xué)生積極性最有效的辦法是給學(xué)生講數(shù)學(xué)故事。通過(guò)數(shù)學(xué)家的故事讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力，以及數(shù)學(xué)家們的奉獻(xiàn)精神和吃苦耐勞的毅力，啟發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛。因此數(shù)學(xué)教師研究數(shù)學(xué)史是非常有必要的。錢寶琮教授也十分關(guān)心中學(xué)的數(shù)學(xué)教育，并提出數(shù)學(xué)史研究的一個(gè)重要的目的是為中小學(xué)教師服務(wù)，要教好學(xué)生需要掌握數(shù)學(xué)教學(xué)法，同時(shí)也該知道數(shù)學(xué)發(fā)展史。

4.3 促進(jìn)各學(xué)科文化之間的相互滲透

錢寶琮老先生也認(rèn)為數(shù)學(xué)的發(fā)展不可能是孤立的，它與其它學(xué)科的發(fā)展，常有密切之聯(lián)系?！读x務(wù)課標(biāo)》中的總目標(biāo)要求規(guī)定：要體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間、數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系?！镀崭哒n標(biāo)》提出：實(shí)現(xiàn)內(nèi)容與數(shù)學(xué)文化的融合，體現(xiàn)時(shí)代性。在人教版初中數(shù)學(xué)教材中可以發(fā)現(xiàn)一些閱讀與思考專題涉及都數(shù)學(xué)與其它學(xué)科間的聯(lián)系。例如，七下教材P72《用經(jīng)緯度表示地理位置》就是數(shù)學(xué)與地理間的相互滲透；九下教材P17《生活中的反比例關(guān)系》就是數(shù)學(xué)與物理之間的相互滲透。因此，學(xué)科間的相互滲透有利于數(shù)學(xué)的發(fā)展。

5 結(jié)語(yǔ)

數(shù)學(xué)史不僅與中考數(shù)學(xué)有著密切的聯(lián)系，而且還與高中數(shù)學(xué)課程以及高考密切相關(guān)。國(guó)內(nèi)外數(shù)學(xué)教育工作者都認(rèn)為數(shù)學(xué)史應(yīng)該而且值得被引入數(shù)學(xué)課堂，不論是教師還是學(xué)生都應(yīng)該了解數(shù)學(xué)史。正如薩頓所說(shuō)：學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史倒不一定產(chǎn)生更出色的數(shù)學(xué)家，但它產(chǎn)生更溫雅的數(shù)學(xué)家，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史能豐富他們的思想，撫慰他們的心靈，并且培植他們高雅的質(zhì)量。

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[2] 中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011

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[3] 胡良華.中學(xué)數(shù)學(xué)史教育現(xiàn)狀的調(diào)查與分析[J].現(xiàn)代教育科學(xué)，2007（3）：46-47.

作者簡(jiǎn)介：黃錦濤（1994-），男，福建福州，漢族，湖北師范大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，在讀碩士。

通訊作者簡(jiǎn)介：謝濤（1980-），男，漢族，博士，副教授，從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)方面的研究。