張?zhí)禊i，劉忙龍，謝 嘉

(西安機(jī)電信息技術(shù)研究所，陜西 西安 710065)

0 引言

調(diào)頻體制引信是常見的現(xiàn)代無線電引信之一。隨著電子戰(zhàn)的發(fā)展，調(diào)頻引信抗干擾研究逐漸成為了重要課題。線性調(diào)頻(LFM)干擾是一種常見的寬帶非平穩(wěn)干擾，被廣泛用于調(diào)頻引信干擾機(jī)[1]，當(dāng)干擾強(qiáng)度較大時(shí)會(huì)影響引信性能，因此LFM干擾抑制有較高研究價(jià)值。由于LFM干擾信號(hào)是寬帶信號(hào)，與目標(biāo)信號(hào)有較大的時(shí)頻耦合，所以經(jīng)典的時(shí)頻分析方法如短時(shí)傅里葉變換、小波變換及wigner-ville等方法難以實(shí)現(xiàn)目標(biāo)信號(hào)與干擾的分離[2]。相比經(jīng)典時(shí)頻分析方法，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換對(duì)LFM信號(hào)有良好的聚集性，更適合用于LFM干擾抑制。

FRFT實(shí)現(xiàn)LFM干擾抑制的方法是在最佳變換階數(shù)下，LFM干擾在分?jǐn)?shù)變換域內(nèi)呈聚集狀態(tài)，而目標(biāo)信號(hào)為分散狀態(tài)，因此在分?jǐn)?shù)變換域內(nèi)濾波后進(jìn)行一次反變換即可得到干擾抑制后的時(shí)域或頻域信號(hào)，如文獻(xiàn)[3-4]利用FRFT實(shí)現(xiàn)了偽碼體制引信對(duì)LFM干擾的抑制。上述文獻(xiàn)在FRFT變換的數(shù)值計(jì)算上均采用FRFT采樣型離散化算法，將DFRFT轉(zhuǎn)換為多次FFT實(shí)現(xiàn)快速運(yùn)算，但該方法不遵循FRFT的旋轉(zhuǎn)規(guī)律，不具有階次可加性，在實(shí)際應(yīng)用中會(huì)產(chǎn)生較大誤差。本文針對(duì)此問題，提出了改進(jìn)的基于FRFT的調(diào)頻引信LFM干擾抑制方法。

1 FRFT干擾抑制原理

分?jǐn)?shù)階傅里葉變換(FRFT)相對(duì)于傳統(tǒng)傅里葉變換引入了一個(gè)角度參數(shù)α，其定義為：

(1)

式(1)中，

(2)

從FRFT的核函數(shù)可以看出，分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的分解基函數(shù)較傅里葉變換由單頻正弦信號(hào)拓展為線性調(diào)頻信號(hào)。因此，在對(duì)LFM信號(hào)作FRFT時(shí)，當(dāng)變換基的調(diào)頻斜率與LFM信號(hào)的調(diào)頻斜率匹配時(shí)，會(huì)在對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)域內(nèi)形成一個(gè)沖擊函數(shù)，利用此特點(diǎn)可以將目標(biāo)信號(hào)和LFM干擾做出區(qū)分，圖1為FRFT抗LFM干擾方法流程。

圖1 基于分?jǐn)?shù)階傅里葉變換的LFM干擾抑制流程圖
Fig.1 Flow chart of LFM interference suppression based on fractional Fourier

分析圖1的LFM干擾抑制方法流程，搜索最佳變換階數(shù)是該方法最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)，目前大多數(shù)文獻(xiàn)采用“采樣型離散+逐點(diǎn)搜索”的方法。

“采樣型離散”是指Ozaktas提出的采樣型FRFT離散化算法(DFRFT)。如式(3)所示：

(3)

該方法將FRFT算子分解成兩個(gè)線性調(diào)頻乘積和一個(gè)線性調(diào)頻卷積三個(gè)簡(jiǎn)單算子的級(jí)聯(lián)，將DFRFT轉(zhuǎn)換為FFT運(yùn)算實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)的離散分?jǐn)?shù)傅里葉變換的計(jì)算，因此具有計(jì)算速度快的優(yōu)點(diǎn)，但由于該過程不嚴(yán)格遵循FRFT旋轉(zhuǎn)規(guī)律，所以不滿足階次相加性和可逆性。在LFM干擾抑制過程中，需要對(duì)信號(hào)在不同階數(shù)下作大量FRFT計(jì)算，因此該方法有明顯缺陷。

“逐點(diǎn)搜索”是通過步進(jìn)搜索不同階數(shù)的分?jǐn)?shù)變換域峰值計(jì)算最佳變換階數(shù)，該方法搜索范圍較大，并且存在大量不必要計(jì)算。

2 改進(jìn)基于FRFT的調(diào)頻引信LFM干擾抑制方法

2.1 FRFT直接離散算法

采用直接將FRFT離散化的方法來獲得離散FRFT核矩陣。重寫FRFT的核函數(shù)：

(4)

Xp(t)=

(5)

(6)

圖2 DFRFT計(jì)算原理圖Fig.2 DFRFT calculation schematic diagram

2.2 兩級(jí)搜索法計(jì)算最佳變換階數(shù)

在使用FRFT抑制LFM干擾時(shí)，最佳變換階數(shù)的計(jì)算需要較大的計(jì)算量，傳統(tǒng)的分?jǐn)?shù)域逐點(diǎn)搜索峰值的方法存在大量不必要計(jì)算。為了提高計(jì)算效率并保證精度，本文使用了兩極所搜法計(jì)算最佳變換階數(shù)。首先對(duì)變量p采用較大的搜索步長進(jìn)行第一次搜索，得到p的粗略估計(jì)值，以這一估計(jì)值為初始值，進(jìn)行迭代搜索，得到p精確估計(jì)值，經(jīng)分析三次迭代運(yùn)算即可滿足最佳變換階數(shù)的精度要求，具體步驟如下：

1)在p∈[0,1]的區(qū)間內(nèi)，階次搜索步長Δp1以m(m<1且1能被m整除)計(jì)算FRFT，記錄每個(gè)階次對(duì)應(yīng)的分?jǐn)?shù)變換域內(nèi)的幅度峰值，搜索最大值所對(duì)應(yīng)的階數(shù)p1。

2)在p∈[p1-m,p1+m]的區(qū)間內(nèi)，階次搜索步長Δp2以n(n

3)在p∈[p2-m,p2+m]的區(qū)間內(nèi)，階次搜索步長Δp3以p(p

3 仿真分析

為了驗(yàn)證算法的性能，設(shè)置仿真條件如下：調(diào)頻引信混頻后LFM干擾為起始頻率fL=1 MHz，截止頻率fH=4 MHz的鋸齒波信號(hào)，其中上升周期T=10 μs，歸一化調(diào)頻斜率k=0.3 MHz/μs。引信目標(biāo)信號(hào)差頻頻率為fi=3 MHz，采樣頻率fs=10 MHz。

3.1 運(yùn)算量分析

分析圖1的LFM干擾抑制原理，最佳變換階數(shù)搜索需要對(duì)信號(hào)作不同階數(shù)下的FRFT，需要大量重復(fù)計(jì)算FRFT，所以該方法的運(yùn)算量主要體現(xiàn)在最佳變換階數(shù)搜索，分?jǐn)?shù)變換域?yàn)V波和FRFT反變換的運(yùn)算量相對(duì)較小，不做討論。

單次采樣型離散化算法需要(16N+6)log2·(2N+1)+26N+3次實(shí)數(shù)乘法，直接離散化算法將DFRFT轉(zhuǎn)變?yōu)楹司仃嚦肆邢蛄康男问?，所以單次直接離散化需要N2次實(shí)數(shù)乘法。圖3表示數(shù)據(jù)長度從32到256過程中，兩種方法計(jì)算單次FRFT的運(yùn)算量。可以看出在數(shù)據(jù)長度小于165時(shí)，直接離散化算法的運(yùn)算量更小。

圖3 兩種FRFT數(shù)值計(jì)算方法運(yùn)算量對(duì)比Fig.3 Comparisons of computational complexity between two FRFT numerical

兩極搜索法m，n，p分別取0.1，0.01，0.001，在此條件下使用兩極搜索法計(jì)算30次FRFT即可將最佳變換階數(shù)精確到0.001，而逐點(diǎn)搜索法需要1 000次FRFT計(jì)算。兩極搜索法可節(jié)省97%的FRFT運(yùn)算。

表2給出了數(shù)據(jù)長度為100時(shí)，“采樣型離散+逐點(diǎn)搜索”、“直接離散+逐點(diǎn)搜索”、“采樣型離散+兩極搜索”和“直接離散+兩級(jí)搜索”四種方法的運(yùn)算量以及在Vivado中仿真的運(yùn)行時(shí)間。分析表2可以看出后兩種方法的運(yùn)算量比前兩種方法的運(yùn)算量降低接近兩個(gè)數(shù)量級(jí)，說明兩極搜索法可以降低大量運(yùn)算。對(duì)比后兩種方法，直接離散化算法對(duì)比采樣型離散化算法也可以減小運(yùn)算量。從運(yùn)行時(shí)間來看“直接離散+兩級(jí)搜索”的方法只需0.05 ms，預(yù)計(jì)可以滿足引信工作時(shí)間短的特點(diǎn)。

表1 LFM干擾抑制運(yùn)算量分析Tab.1 Analysis of LFM interference suppression operations

3.2 最佳變換階數(shù)誤差分析

根據(jù)仿真條件，可以通過理論計(jì)算得出最佳變換階數(shù)為0.782。表2給出了信噪比由-15 dB變?yōu)? dB時(shí)，四種方法搜索最佳變換階數(shù)與理論值的誤差。分析表2可以得出以下結(jié)論：1)兩極搜索法和逐點(diǎn)搜索法都是在分?jǐn)?shù)變換域內(nèi)對(duì)比信號(hào)的幅度峰值，搜索最大峰值確定最佳變換階數(shù)，因此兩種方法不會(huì)產(chǎn)生誤差。2)采樣型離散化算法不遵循FRFT旋轉(zhuǎn)規(guī)律，在計(jì)算FRFT時(shí)與理論值有一定誤差。直接離散化算法在計(jì)算FRFT時(shí)舍去了一個(gè)增項(xiàng)，也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)誤差。從表2可以看出，直接離散化算法的誤差更小。

表2 最佳變換階數(shù)誤差對(duì)比Tab.2 Comparisons of optimal transform order errors

3.3 LFM干擾抑制后信干比增量分析

使用本文提出的調(diào)頻引信LFM干擾抑制方法對(duì)調(diào)頻引信中頻信號(hào)分析。圖4給出干擾抑制前后調(diào)頻引信中頻信號(hào)的頻譜圖。LFM信號(hào)是線性信號(hào)并且傅里葉變換為線性變換，為了方便觀察，將引信的目標(biāo)信號(hào)和干擾信號(hào)分開表示。圖4(a)為干擾抑制前調(diào)頻引信中頻信號(hào)，此時(shí)信干比為-20 dB。圖4(b)為干擾抑制后調(diào)頻引信中頻信號(hào)，信干比提高至6 dB。干擾抑制后信干比提升26 dB，實(shí)現(xiàn)了調(diào)頻LFM干擾抑制，驗(yàn)證了該方法的有效性。

圖4 中頻信號(hào)頻譜圖Fig.4 Intermediate frequency signal spectrum

最后，仿真對(duì)比了“采樣型離散+兩極搜索”和“直接離散+兩級(jí)搜索”兩種方法干擾抑制前后調(diào)頻引信中頻信號(hào)信干比的增量，3.2節(jié)中已經(jīng)提到兩極搜索法和逐點(diǎn)搜索法不會(huì)帶來誤差，所以其他兩種方法不另行討論。圖5為兩種方法干擾抑制前后調(diào)頻引信中頻信號(hào)信干比的變化曲線。

圖5 干擾抑制后信干比提升曲線Fig.5 SIR lifting curve after interference suppression

采樣型離散干擾抑制后信干比提高13 dB到27 dB，直接離散干擾抑制后信干比法提高25 dB到35 dB，本文提出的直接離散比采樣型離散化的干擾抑制效果能提升10 dB左右。在調(diào)頻引信中頻信號(hào)信干比大于-60 dB時(shí)，本文提出的方法可以將中頻信號(hào)信干比提高至-28 dB以上。當(dāng)信干比小于-60 dB時(shí)，由于最佳變換階數(shù)精度的限制，雖然大部分干擾信號(hào)被聚集在窄帶內(nèi)，但寬帶區(qū)域仍有較多干擾成分。因此在分?jǐn)?shù)變換域?yàn)V波后干擾抑制效果不理想。

4 結(jié)論

本文提出了改進(jìn)基于FRFT的調(diào)頻引信LFM干擾抑制方法。該方法提出直接離散化算法計(jì)算FRFT，將FRFT計(jì)算轉(zhuǎn)換為矩陣乘列向量的形式，并采用兩級(jí)搜索法得到最佳變換階數(shù)。仿真分析表明，該方法可以提高運(yùn)算效率，減小最佳變換階數(shù)的誤差，在調(diào)頻引信中頻信號(hào)信干比大于-60 dB時(shí)能夠?qū)⑿鸥杀忍嵘?28 dB以上，可應(yīng)用于工程實(shí)踐。當(dāng)信干比小于-60 dB時(shí)，在本文的仿真條件下干擾抑制效果不佳，可以通過增加數(shù)據(jù)長度、減小搜索步長和改變?yōu)V波器閾值設(shè)置的方法進(jìn)一步提高信干比，但也會(huì)使運(yùn)算量增加。