陳士超， 盧福剛， 王 軍， 劉 明2， 劉鈞圣

(1.西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所， 陜西西安 710065； 2.陜西師范大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院， 陜西西安 710119)

0 引言

不同于傳統(tǒng)的激光、電視和紅外等制導(dǎo)體制下的導(dǎo)引頭[1-3]，主動(dòng)式雷達(dá)導(dǎo)引頭可實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的自主攻擊[4-5]，可實(shí)現(xiàn)“發(fā)射后不管”的功能，大幅度提升了導(dǎo)彈發(fā)射平臺(tái)和飛行員的安全。此外，其可在惡劣的氣候條件下使用，可全天時(shí)、全天候作戰(zhàn)[6-8]。

導(dǎo)引頭的性能指標(biāo)對(duì)彈上控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)以及導(dǎo)彈的命中精度起著至關(guān)重要的作用。比如，對(duì)于末制導(dǎo)采用比例導(dǎo)引攻擊目標(biāo)的導(dǎo)彈而言，精確的導(dǎo)引頭視線角速度是導(dǎo)彈準(zhǔn)確命中目標(biāo)的關(guān)鍵[9-11]。然而由于存在各種非理想的系統(tǒng)誤差，如天線罩瞄準(zhǔn)線的誤差斜率、導(dǎo)彈加速度和各種噪聲的存在，使得導(dǎo)引頭自身輸出的視線角速度無法描述視線角速度的真實(shí)值。因此評(píng)估導(dǎo)引頭輸出的視線角速度是否滿足制導(dǎo)算法的需求至關(guān)重要。為保證導(dǎo)引頭的作戰(zhàn)使用性能，尤其是造價(jià)昂貴的毫米波導(dǎo)引頭，其性能指標(biāo)除了在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行考核驗(yàn)證以外，還需要進(jìn)行外場(chǎng)的高塔試驗(yàn)和跑車試驗(yàn)等，但是這些試驗(yàn)無法模擬導(dǎo)彈的飛行環(huán)境。因此進(jìn)一步的掛飛試驗(yàn)是必不可少的。通過將導(dǎo)引頭掛裝在飛行平臺(tái)上，平臺(tái)模擬數(shù)字仿真彈道飛行，最大程度地模擬導(dǎo)引頭的作戰(zhàn)使用環(huán)境。在掛飛試驗(yàn)中，如何評(píng)估毫米波導(dǎo)引頭的性能指標(biāo)至關(guān)重要，為保證導(dǎo)彈的命中精度和毀傷效能，尋求精確的導(dǎo)引頭性能指標(biāo)外場(chǎng)評(píng)估方法亟待解決。

針對(duì)此問題，本文提出了一種基于載波相位差分技術(shù)(Real-Time Kinematic, RTK)[12-13]的毫米波導(dǎo)引頭性能評(píng)估方法。RTK技術(shù)具有定位精度高、測(cè)量時(shí)間短、全天候作業(yè)等優(yōu)點(diǎn)，可利用全球定位系統(tǒng)(Global Position System, GPS)實(shí)時(shí)高精度獲取目標(biāo)的位置坐標(biāo)[14-15]。通過將利用GPS數(shù)據(jù)計(jì)算出的導(dǎo)引頭性能指標(biāo)和導(dǎo)引頭的自身輸出進(jìn)行對(duì)比，實(shí)現(xiàn)毫米波導(dǎo)引頭的性能評(píng)估。實(shí)測(cè)的毫米波導(dǎo)引頭掛飛數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提方法的有效性，與慣性導(dǎo)航系統(tǒng)測(cè)量數(shù)據(jù)的對(duì)比進(jìn)一步驗(yàn)證了所提方法的優(yōu)越性。

1 RTK定位原理

RTK技術(shù)是在GPS技術(shù)基礎(chǔ)上發(fā)展而來的載波相位差分測(cè)量技術(shù)，是一種以載波相位測(cè)量與數(shù)據(jù)傳輸技術(shù)相結(jié)合的實(shí)時(shí)差分GPS測(cè)量技術(shù)，它在測(cè)量過程中可以實(shí)時(shí)提供目標(biāo)厘米級(jí)精度的三維坐標(biāo)[12-13]。在測(cè)量過程中不受通視條件限制、速度快、精度高，各測(cè)量結(jié)果之間誤差不累積。

RTK系統(tǒng)利用兩臺(tái)GPS接收機(jī)同時(shí)接收衛(wèi)星信號(hào)，其中一臺(tái)安置在已知坐標(biāo)點(diǎn)上作為基準(zhǔn)站，另一臺(tái)作為流動(dòng)站用來測(cè)定未知點(diǎn)的坐標(biāo)?；鶞?zhǔn)站根據(jù)該點(diǎn)的準(zhǔn)確坐標(biāo)求出其他衛(wèi)星的距離改正數(shù)，并將這一改正數(shù)發(fā)給移動(dòng)站，移動(dòng)站根據(jù)這一改正數(shù)來修正其定位結(jié)果。它能夠?qū)崟r(shí)地提供移動(dòng)站所在測(cè)試點(diǎn)的三維定位結(jié)果，并達(dá)到厘米級(jí)精度。RTK的工作原理示意圖如圖1所示。

圖1 RTK定位的工作原理

2 基于RTK的導(dǎo)引頭參數(shù)計(jì)算

2.1 構(gòu)型設(shè)置

首先構(gòu)造基于RTK的毫米波導(dǎo)引頭性能評(píng)估系統(tǒng)構(gòu)型。在保證RTK的正常工作范圍內(nèi)，結(jié)合導(dǎo)彈的數(shù)字仿真彈道，規(guī)劃載機(jī)的運(yùn)動(dòng)航線和確定GPS系統(tǒng)主站和各子站的安裝位置。固定GPS的主站后，根據(jù)RTK正常工作的距離范圍，將兩個(gè)GPS的子站接收端分別固定在載機(jī)平臺(tái)和目標(biāo)上。毫米波導(dǎo)引頭性能評(píng)估系統(tǒng)構(gòu)型的示意圖如圖2所示。載機(jī)模擬數(shù)字仿真彈道飛向目標(biāo)，當(dāng)載機(jī)飛行至毫米波導(dǎo)引頭的有效作用距離時(shí)，毫米波導(dǎo)引頭開始發(fā)射電磁波搜索目標(biāo)，同時(shí)載機(jī)上的GPS接收端實(shí)時(shí)測(cè)量并記錄下毫米波導(dǎo)引頭的位置坐標(biāo)，目標(biāo)上的GPS接收端實(shí)時(shí)測(cè)量并記錄下目標(biāo)所在位置的坐標(biāo)。一般而言，RTK的有效工作范圍為4 km[12-13]，對(duì)于本文所討論的直升機(jī)載空地導(dǎo)彈而言，毫米波導(dǎo)引頭的解鎖(即解除鎖定模式，開始發(fā)射電磁波掃描搜索目標(biāo)的動(dòng)作)距離通常小于4 km，因而此系統(tǒng)構(gòu)型可以保證RTK的定位精度，由于GPS的定位精度而導(dǎo)致的參數(shù)計(jì)算誤差將在后文進(jìn)行詳細(xì)的討論。

圖2 基于RTK的導(dǎo)引頭評(píng)估系統(tǒng)構(gòu)型圖

根據(jù)GPS測(cè)量得到的毫米波導(dǎo)引頭位置和目標(biāo)位置，即可實(shí)時(shí)計(jì)算出導(dǎo)引頭的諸多重要參數(shù)，例如導(dǎo)彈與目標(biāo)之間的距離(后文簡(jiǎn)稱為彈目距離)、俯仰視線角速度以及偏航視線角速度等。通過將這些參數(shù)與導(dǎo)引頭自身輸出的參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)對(duì)比分析，即可實(shí)時(shí)評(píng)估毫米波導(dǎo)引頭準(zhǔn)確捕獲與跟蹤目標(biāo)等性能。

2.2 參數(shù)計(jì)算

在圖2所示系統(tǒng)構(gòu)型下，利用GPS測(cè)量的位置信息，可計(jì)算獲得諸多毫米波導(dǎo)引頭的重要性能參數(shù)。這里以彈目距離和比例導(dǎo)引算法所需的視線角速度為例(包括俯仰視線角速度和偏航視線角速度)，介紹基于RTK技術(shù)的導(dǎo)引頭參數(shù)計(jì)算方法。在掛飛試驗(yàn)中，可實(shí)時(shí)獲取毫米波導(dǎo)引頭位置和目標(biāo)位置的GPS數(shù)據(jù)，首先將實(shí)時(shí)獲得的目標(biāo)位置(λt,φt,ht)和導(dǎo)引頭位置(λa,φa,ha)轉(zhuǎn)換到空間直角坐標(biāo)系。其中，λ表示經(jīng)度，φ表示緯度，h表示高度，下標(biāo)t和a分別表示目標(biāo)位置和毫米波導(dǎo)引頭位置。將(λt,φt,ht)和(λa,φa,ha)由角度轉(zhuǎn)換為弧度后，分別得到(λt0,φt0,ht0)和(λa0,φa0,ha0)。

利用目標(biāo)的經(jīng)度、緯度、高度信息，目標(biāo)在空間直角坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)可表示為[16]

(1)

毫米波導(dǎo)引頭位置坐標(biāo)為

(2)

將地球直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)平移到毫米波導(dǎo)引頭位置，即(xt-xa,yt-ya,zt-za)。將上述坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到北天東導(dǎo)航坐標(biāo)系，可得到目標(biāo)在北天東導(dǎo)航坐標(biāo)系下的位置坐標(biāo)(xT,yT,zT)為

(3)

至此，可以求得毫米波導(dǎo)引頭與目標(biāo)之間的距離，即彈目距離：

(4)

圖3給出了導(dǎo)引頭俯仰視線角與偏航視線角的計(jì)算示意圖。根據(jù)導(dǎo)引頭與目標(biāo)的幾何位置關(guān)系，掛飛過程中，假設(shè)掛飛平臺(tái)飛行平穩(wěn)，即導(dǎo)引頭沒有滾轉(zhuǎn)方向的運(yùn)動(dòng)。圖3中，OP為彈目距離連線，OP′為OP在導(dǎo)航坐標(biāo)系xoy平面內(nèi)的投影，毫米波導(dǎo)引頭的俯仰視線角θn0和偏航視線角φn0可分別表示為

(5)

(6)

圖3 導(dǎo)引頭俯仰視線角和偏航視線角的示意圖

將通過差分GPS獲得的彈目距離、俯仰視線角速度、偏航視線角速度與導(dǎo)引頭自身輸出的彈目距離和視線角速度進(jìn)行對(duì)比，即可評(píng)估毫米波導(dǎo)引頭輸出的參數(shù)是否滿足要求。

2.3 誤差分析

GPS的定位結(jié)果將不可避免地存在誤差[14-15]，接下來討論GPS的測(cè)量誤差對(duì)毫米波導(dǎo)引頭性能評(píng)估的影響，假設(shè)由GPS測(cè)量引入的x向、y向和z向的誤差分別為ΔxT，ΔyT和ΔzT。在RTK的正常工作范圍內(nèi)，可保證|ΔxT|，|ΔyT|和|ΔzT|的取值范圍為厘米級(jí)。

以某10 km射程小型毫米波空地導(dǎo)彈為例，在距離目標(biāo)2.5 km處毫米波導(dǎo)引頭開始掃描搜索，毫米波導(dǎo)引頭由遠(yuǎn)及近靠近目標(biāo)，然而掛飛過程中無法實(shí)現(xiàn)比例導(dǎo)引段彈道的全部模擬。首先，雷達(dá)導(dǎo)引頭在進(jìn)入盲區(qū)后，將無法實(shí)現(xiàn)參數(shù)的有效輸出，以80 m盲區(qū)為例，有效數(shù)據(jù)截止到盲區(qū)對(duì)應(yīng)時(shí)刻41.11 s。此外，為保證載機(jī)和目標(biāo)區(qū)的安全，載機(jī)不可能像導(dǎo)彈一樣無限接近目標(biāo)，而是必須保證一定的安全距離，通常情況下，當(dāng)載機(jī)高度為40 m左右時(shí)，飛行員就會(huì)執(zhí)行載機(jī)拉升操作。以40 m高度為例，有效數(shù)據(jù)截止到40.04 s。因而在本例中，真正有效的基于RTK的導(dǎo)引頭性能評(píng)估參數(shù)范圍為從導(dǎo)引頭工作開始到40.61 s，掛飛過程中，毫米波導(dǎo)引頭解鎖后的有效X向和Y向的彈道曲線如圖4所示。

(a) X向

(b) Y向圖4 毫米波導(dǎo)引頭的有效掛飛曲線

下面給出基于GPS測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算毫米波導(dǎo)引頭參數(shù)的誤差分析。只有保證了測(cè)試系統(tǒng)的高精度，才可能實(shí)現(xiàn)毫米波導(dǎo)引頭性能指標(biāo)的準(zhǔn)確評(píng)估。此處以彈目距離和視線角速度為例進(jìn)行誤差分析。

2.3.1 彈目距離

考慮GPS測(cè)量誤差后，彈目距離的計(jì)算公式應(yīng)更新為

(7)

將彈目距離dTA進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，有

dTA=dTA0+ΔdTA0

(8)

式中，

(9)

如前所述，理想條件下導(dǎo)彈的側(cè)向偏離zT=0，此時(shí)上式可簡(jiǎn)化為

(10)

GPS測(cè)量誤差ΔxT對(duì)彈目距離測(cè)量精度的影響如圖5(a)所示，ΔyT對(duì)彈目距離測(cè)量精度的影響如圖5(b)所示。由圖5可見，當(dāng)GPS三個(gè)方向的定位誤差從2 cm增加到10 cm時(shí)，GPS的測(cè)量誤差對(duì)彈目距離的影響逐漸增大，但是即使是誤差達(dá)到10 cm時(shí)，3個(gè)方向中誤差幅度的最大值也小于0.1 m，這個(gè)量級(jí)的誤差對(duì)于毫米波主動(dòng)制導(dǎo)模式的導(dǎo)引頭而言是完全可以容忍的。

(a) X向測(cè)量誤差對(duì)彈目距離精度的影響

(b) Y向測(cè)量誤差對(duì)彈目距離的影響圖5 GPS測(cè)量誤差對(duì)彈目距離精度的影響

2.3.2 俯仰視線角

考慮測(cè)量誤差后的俯仰視線角可表示為

θn=arctan(yT+ΔyT)/

(11)

同樣將俯仰視線角θn進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，可得

θn=θn0+Δθn

(12)

式中，

(13)

如前所述，理想條件下導(dǎo)彈的側(cè)向偏離zT=0，因而，上式可簡(jiǎn)化為

(14)

同樣采用上述參數(shù)誤差范圍評(píng)估GPS測(cè)量誤差對(duì)俯仰視線角測(cè)量精度的影響，結(jié)果如圖6所示。由圖6可見，GPS測(cè)量誤差對(duì)俯仰視線角誤差的影響量級(jí)為10-4，該測(cè)量誤差對(duì)該參數(shù)測(cè)量的影響可以忽略。

(a) X向

(b) Y向圖6 GPS測(cè)量誤差對(duì)俯仰視線角精度的影響

2.4 偏航視線角

下面給出GPS測(cè)量誤差對(duì)偏航視線角精度的影響，考慮測(cè)量誤差后的偏航視線角可表示為

φn=arctan[(zT+ΔzT)/(xT+ΔxT)]

(15)

同樣將偏航視線角φn進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開，有

φn=φn0+Δφn

(16)

式中，

(17)

同樣地，理想條件下上式可簡(jiǎn)化為

(18)

ΔzT的測(cè)量誤差對(duì)偏航視線角的精度影響如圖7所示。

圖7 Z向測(cè)量誤差對(duì)偏航視線角精度的影響

可見，由于GPS測(cè)量導(dǎo)致的誤差對(duì)俯仰角和偏航角的影響非常小，誤差的量級(jí)為10-4～10-5，由GPS帶來的測(cè)量誤差對(duì)參數(shù)精度的影響完全可以忽略。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

以國(guó)內(nèi)某研究所錄取的毫米波導(dǎo)引頭實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文所提方法對(duì)毫米波導(dǎo)引頭性能評(píng)估的有效性。試驗(yàn)中，GPS主站固定在已知位置，分別將兩個(gè)GPS流動(dòng)站安裝在毫米波導(dǎo)引頭所在的直升機(jī)載體以及目標(biāo)位置上。設(shè)置毫米波導(dǎo)引頭評(píng)估系統(tǒng)構(gòu)型，保證RTK的有效工作半徑，GPS接收機(jī)所用型號(hào)為L(zhǎng)D-HD60，實(shí)時(shí)存儲(chǔ)雙頻差分定位數(shù)據(jù)。直升機(jī)模擬彈道飛行，毫米波導(dǎo)引頭在2.5 km處開始進(jìn)行目標(biāo)搜索，當(dāng)捕獲并穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)后，輸出比例導(dǎo)引算法所需的俯仰和偏航視線角速度，同時(shí)毫米波導(dǎo)引頭實(shí)時(shí)輸出彈目距離等參數(shù)。采用本文所提方法，根據(jù)獲得的GPS測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行毫米波導(dǎo)引頭性能參數(shù)計(jì)算，圖8給出了毫米波導(dǎo)引頭輸出以及利用GPS數(shù)據(jù)計(jì)算出的彈目距離對(duì)比圖，圖9和圖10分別給出了毫米波導(dǎo)引頭輸出以及利用GPS數(shù)據(jù)計(jì)算得到的偏航視線角速度和俯仰視線角速度的對(duì)比結(jié)果。

(a) 全過程結(jié)果

(b) 局部放大結(jié)果圖8 導(dǎo)引頭輸出以及差分GPS計(jì)算的彈目距離

(a) 全過程結(jié)果

(b) 局部放大結(jié)果圖9 導(dǎo)引頭輸出以及差分GPS計(jì)算的偏航視線角速度

(a) 全過程結(jié)果

(b) 局部放大結(jié)果圖10 導(dǎo)引頭輸出以及差分GPS計(jì)算的俯仰視線角速度

由圖8～圖10的結(jié)果可見，毫米波導(dǎo)引頭的各參數(shù)輸出結(jié)果與基于RTK技術(shù)的計(jì)算結(jié)果基本吻合。兩種途徑下彈目距離的差異小于1 m，偏航視線角速度相差大約為±0.4°，俯仰視線角速度相差大約為±0.15°。

為進(jìn)一步驗(yàn)證所提算法的優(yōu)越性，對(duì)比了基于組合導(dǎo)航數(shù)據(jù)的參數(shù)計(jì)算結(jié)果，以視線角速度為例，圖11給出了基于組合導(dǎo)航數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果和本文所提的基于RTK技術(shù)計(jì)算結(jié)果的對(duì)比。可見，基于組合導(dǎo)航數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果明顯要差于本文所提方法的計(jì)算結(jié)果，尤其對(duì)于俯仰方向，誤差接近10°，無法實(shí)現(xiàn)毫米波導(dǎo)引頭性能指標(biāo)的準(zhǔn)確評(píng)估。造成這種結(jié)果的原因在于，組合導(dǎo)航的誤差漂移較大，尤其對(duì)于高程測(cè)量，誤差更大。此外，組合導(dǎo)航測(cè)量產(chǎn)生的各誤差項(xiàng)隨著時(shí)間的增大，累計(jì)誤差也會(huì)逐步累計(jì)放大。因此，基于組合導(dǎo)航數(shù)據(jù)的參數(shù)計(jì)算方法無法適應(yīng)長(zhǎng)時(shí)間的毫米波導(dǎo)引頭性能參數(shù)評(píng)估。

(a) 偏航視線角速度

(b) 俯仰視線角速度圖11 基于差分GPS和組合導(dǎo)航數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果對(duì)比

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于RTK技術(shù)的毫米波導(dǎo)引頭參數(shù)計(jì)算方法，實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈飛行試驗(yàn)前毫米波導(dǎo)引頭的性能評(píng)估。通過視線角速度和彈目距離等參數(shù)的對(duì)比分析，評(píng)估毫米波導(dǎo)引頭輸出參數(shù)的精度，達(dá)到評(píng)估毫米波導(dǎo)引頭性能的目的。該方法可考核評(píng)估毫米波導(dǎo)引頭的性能，保證導(dǎo)彈飛行時(shí)毫米波導(dǎo)引頭視線角速度的高精度輸出，為實(shí)現(xiàn)后續(xù)的制導(dǎo)控制和精確打擊提供支持。