王炳乾， 齊向陽1， 周彬斌

(1.中國科學院電子學研究所， 北京 100190； 2.中國科學院大學， 北京 100049)

0 引言

地球同步軌道合成孔徑雷達(Geosynchronous Earth Orbit SAR,GEO SAR)工作在高度約為 35 786 km的地球同步軌道，每天衛(wèi)星星下點軌跡相同、覆蓋范圍大、重訪時間短(小時級)、可視時間長，適合進行大范圍監(jiān)測，是近些年國內(nèi)外星載SAR領域的熱門研究課題。

回波仿真是研究GEO SAR的一種重要方法，目前GEO SAR的回波仿真方法還在不斷完善中。2009年，文獻[1]對8字型軌道的GEO SAR進行了建模與仿真研究，該仿真方法假設地球為圓球體，衛(wèi)星軌道為正圓，有明顯的局限性。2013年，文獻[2]提出了精確的坐標數(shù)值模型(ACNM)和高階多普勒模型(DRM-n)，但是所提模型沒有考慮“Stop-Go”假設誤差。2014年，文獻[3]提出了一種考慮“Stop-Go”假設誤差的等效中點距離模型，該模型是建立在正圓軌道下的,不適用于大偏心率橢圓軌道。2015年，文獻[4]對GEO SAR回波的場景模型進行了研究,建立起一種曲面場景模型，但是，該模型是建立在局部球體假設下,可進一步改進。同年，文獻[5-6]都提出了基于泰勒級數(shù)展開的非“走-?！奔僭O的四階距離模型，不足的是，這兩種模型在一定合成孔徑時間下滿足成像要求。2016年，文獻[7]利用STK軟件導出衛(wèi)星軌道坐標信息，在場景坐標系下建立距離向、方位向兩維空時變的斜距模型，能夠對大場景點陣目標進行斜視成像，但是，模型沒有考慮“Stop-Go”假設斜距誤差。

本文在綜合考慮已有研究成果基礎上，提出了一種改進的GEO SAR回波仿真方法。該方法主要有以下特點：1)適用于小偏心率大傾角和大偏心率小傾角等不同軌道構型；2)考慮了適用于GEO SAR的姿態(tài)導引方法；3)考慮了“Stop-Go”假設誤差，精確計算雷達與目標的雙程斜距；4)在橢球地表布設點陣目標。本文對兩種軌道構型的GEO SAR分別進行了點陣目標的回波信號仿真和成像，驗證了所提方法的有效性。

1 GEO SAR回波仿真關鍵步驟

1.1 GEO SAR軌道建模

衛(wèi)星軌道可以由軌道六根數(shù)確定，其中包括軌道半長軸a、偏心率e、軌道傾角i、近地點幅角w、升交點赤經(jīng)Ω以及過近地點時間tp。本文主要考慮兩種軌道構型：8字型軌道和橢圓型軌道,對應的軌道參數(shù)特點分別為大傾角小偏心率和大偏心率小傾角。典型軌道參數(shù)如表1所示,在地心轉動坐標系中典型星下點軌跡如圖1所示。

表1 軌道參數(shù)

圖1 GEO SAR的星下點軌跡

1.2 星地幾何關系計算方法

GEO SAR在軌坐標信息可以根據(jù)星地幾何關系通過坐標旋轉得到，其中主要涉及場景坐標系[8]、地心轉動坐標系(ECR)、地心不轉動坐標系、軌道平面坐標系、衛(wèi)星星體坐標系、衛(wèi)星平臺坐標系、天線坐標系七個坐標系，各個坐標系之間的轉換關系以及轉換矩陣在文獻[9]中已經(jīng)給出，本文不再贅述。

為了便于處理，將各個軌道參數(shù)統(tǒng)一轉換到ECR坐標系下進行表示，基于星地幾何關系，以t0為中心的一段時間內(nèi)，(t0+ta)時刻衛(wèi)星坐標Sg可以表示為

Ago(t0+ta)Aov·

(1)

式中，r為衛(wèi)星到地心的距離，f為真近心角。在天線坐標系中，設波束指向向量為Ua,將其轉換到ECR坐標系下可得

Ug(t0+ta)=Ago(t0+ta)AovAvr(t0+ta)·

Are(t0+ta)Ua

(2)

(3)

Rt(ta)=|Sg-Pg|

(4)

將式(4)得到的Rt代入式(5)便可以得到回波信號[10]：

(5)

式中，A0為散射系數(shù),tr與ta分別為距離向和方位向時間，tac為波束中心穿越目標點的時刻，wr為距離向包絡，它是一個與發(fā)射信號脈沖寬度有關的矩形窗，wa為天線的方位向函數(shù)。λ與c分別為波長和光速。

1.3 GEO SAR姿態(tài)導引方法

由于橢圓運動軌跡以及地球自轉的影響，GEO SAR的相對運動速度方向偏離航跡方向，造成多普勒中心頻率不為零，需要采用二維姿態(tài)導引來控制雷達波束指向與相對運動速度方向垂直[11]，使多普勒中心頻率為零。當衛(wèi)星軌道的偏心率較小時，姿態(tài)導引可以將多普勒中心頻率調(diào)整為零，當衛(wèi)星軌道的偏心率較大時(如e=0.1)，姿態(tài)導引會使波束照射到地球表面之外。為了在波束照射到地表的前提下將多普勒中心頻率調(diào)整為零，文獻[12]提出了一種基于最小多普勒平面的姿態(tài)導引方法?；诖朔椒?，這里對表1中兩種軌道構型的GEO SAR進行了姿態(tài)引導仿真，天線的下視角為-5.5°，結果如圖2所示。圖2(a)、圖2(b)、圖2(c)為8字型軌道GEO SAR仿真結果，圖2(d)、圖2(e)、圖2(f)為橢圓型軌道GEO SAR仿真結果，其中θS,θP,θT三個角的具體定義見文獻[12]。從仿真結果可以看出，當衛(wèi)星軌道的偏心率較小時(如e<0.001)，θS≥θP恒成立，通過二維姿態(tài)引導可以將多普勒中心頻率調(diào)整為零。當衛(wèi)星軌道的偏心率較大且傾角較小時(如e>0.1，i<20°)，θS≥θP只在少數(shù)軌道位置處成立，其余軌道位置多普勒中心頻率只能調(diào)整到最小。而當偏心率為0.1，傾角為7.4°時，θS≥θP只在近地點與遠地點處的極短的軌道時間內(nèi)成立，因此在該軌道構型下，SAR工作在斜視狀態(tài)下。

圖2 GEO SAR姿態(tài)導引仿真結果

1.4 雙程斜距信息計算方法

通常基于“Stop-Go”假設計算星載SAR的雙程斜距，該假設認為在脈沖發(fā)射與接收期間，衛(wèi)星與目標相對靜止，用脈沖發(fā)射時刻雷達與目標斜距的二倍來計算雙程斜距。當衛(wèi)星軌道高度低且偏心率較小時，這種方法計算得到的斜距誤差較小，當衛(wèi)星軌道較高或偏心率較大時，該方法會產(chǎn)生很大的誤差。以偏心率為0.1、傾角為7.4°的GEO SAR來說，雷達與目標的斜距達到42 000 km量級，信號時延達到0.27 s量級,而衛(wèi)星軌道半徑的變化率在赤道附近達到300 m/s，此時“Stop-Go”假設將不再成立。

文獻[13]采用二分查找法計算雙程斜距信息,該方法計算精度高，可以作為衡量其他方法計算雙程斜距精度的依據(jù)，但是該方法需要迭代運算，計算量較大。文獻[14]提出利用發(fā)射時刻衛(wèi)星與目標的斜距時延替代接收時刻衛(wèi)星與目標的斜距時延，從而計算雙程斜距信息，這里稱該方法為“發(fā)射時延替代法”。圖3給出了在照射時間為1 000 s時，兩種軌道構型采用“Stop-Go”假設和發(fā)射時延替代法計算雙程斜距時所產(chǎn)生的誤差。其中圖3(a)、圖3(b)為8字型軌道仿真結果，圖3(c)、圖3(d)為橢圓型軌道仿真結果。結果表明，在“Stop-Go”假設下，8字型軌道的斜距誤差在赤道附近高達4 m，而橢圓軌道斜距誤差在赤道附近高達70 m，而采用發(fā)射時延替代法計算斜距，在兩種軌道配置下斜距誤差降到10-4量級，因此可以采用此方法計算雙程斜距信息。

(a) “Stop-Go”假設斜距誤差

(b) “發(fā)射時延替代”斜距誤差

(c) “Stop-Go”假設斜距誤差

(d) “發(fā)射時延替代”斜距誤差圖3 GEO SAR斜距計算誤差

1.5 曲面場景構建方法

1.5.1 Vinceny公式

為了在大地橢球面上計算兩個點目標間的精確距離信息及方位向角，引入Vincenty公式，Vincenty公式能夠通過橢球面上目標點的經(jīng)緯度以及兩點間距離方位關系求解大地解算問題[15]。該公式利用貝塞爾球作為輔助球，首先將橢球面上目標點的坐標信息轉換到貝塞爾球面上，在貝塞爾球上進行解算，然后利用橢球修正項將貝塞爾球上的解算結果歸算到橢球上，從而達到在橢球上進行大地主題解算的目的?；赩incenty公式的大地主題正算為：已知一個起始點目標的經(jīng)緯度P1(Φ1,L1)和起始方位向角A12以及兩點之間距離S，求解終點目標的經(jīng)緯度P2(Φ2,L2)和方位向角A21，其中Φ2和L2的表達式為

Φ2=tan-1·

(6)

L2=L1+Δλ-f(1-C)sinA0σ+Csinσcos(2σm)+

Ccosσ(-1+2cos2(2σm))

(7)

基于Vincenty公式的大地主題反算為：已知起始點目標的經(jīng)緯度P1(Φ1,L1)和終點目標的經(jīng)緯度P2(Φ2,L2)，求解方位向角A12和A21，以及距離S，其中S和A12的表達式為

(8)

(9)

這里，式(6)～式(9)中具體參數(shù)可參考文獻[16]。

1.5.2 波束覆蓋區(qū)域求解方法

考慮地球為WGS-84橢球，雷達波束為圓錐形，下面給出波束覆蓋邊界的求解方法。在天線坐標系下,Xa軸與衛(wèi)星速度方向相同，Ya軸與波束指向方向相同，Za軸滿足右手定則。如圖4所示，O點為天線相位中心，M點位于沿Y軸距離為S的波束前端界的圓周上，O′為波束前端所在圓的圓心，O′M與Z軸平行，設圓的半徑為R,M點的坐標在天線坐標系下可以表示為M=[0,S,R]，則任意圓錐形波束上的矢量ON都可以通過O′M沿Y軸旋轉θm角得到。ON的表達式為

(10)

圖4 天線坐標系下波束指向幾何

設N=[x,y,z]T,則向量ON可以歸一化為

(11)

式中，R/S=tan(θbw/2)，θbw為雷達天線3 dB波束寬度。將ON轉換到地心轉動坐標系下，然后在式(2)中，將Ua用ON替換掉，令θm=2π/N，當θm取遍0～2π上所有值時求解得到的Pg便是波束與地球的交點，即波束覆蓋區(qū)域邊界。圖5給出了8字軌道和橢圓軌道波束覆蓋區(qū)域的仿真結果和STK軟件顯示結果，其中，波束寬度為0.4°，8字型軌道GEO SAR經(jīng)過了姿態(tài)導引。通過對比可以看出，所提出波束覆蓋區(qū)域計算方法精確有效。

(a) 8字型軌道仿真結果

(b) 8字型軌道STK顯示結果

(c) 橢圓型軌道仿真結果

(d) 橢圓型軌道STK顯示結果圖5 波束覆蓋邊界示意圖

1.5.3 曲面場景模型構建方法

目前在GEO SAR回波仿真中，成像場景大都是建立在平面上，文獻[4]在地球球體假設下對平面場景目標進行修正，給出曲面上點目標高度信息的計算方法。真實情況下地球是橢球體，在平面或者近似曲面上布設場景目標都會帶來斜距誤差。本文提出一種在橢球面上布設點陣目標的方法，該方法基于Vincenty公式，利用各點目標與參考點的距離和方位向角的相對關系來確定點目標的坐標信息，具體方法步驟如下：

1) 首先通過視角θl和距離向波束寬度θbw確定合成孔徑中心時刻波束中心與地球表面交點Os的經(jīng)緯度，通過最大視角θl+θbw/2、最小視角θl-θbw/2，計算同一方位時刻波束遠端點A和波束近端點B的經(jīng)緯度信息，如圖6所示。

圖6 曲面點陣目標構建方法示意圖

2) 利用基Vincenty公式的大地主題反算方法計算出A,B,Os之間的方位向角。

3) 已知Os點的經(jīng)緯度，以及與Os屬于同一方位時刻的點目標與Os之間的方位向角，利用基Vincenty公式的大地主題正算方法計算出給定大地線長的目標點的經(jīng)緯度。

4) 同理，以波束中心穿越Os的時刻為中心時刻，選擇不同方位時刻便可以得到一組在同一方位向的點目標的經(jīng)緯度。

5) 根據(jù)目標經(jīng)緯度將目標位置轉換到地心慣性坐標系下，便可以得到三維空間的點陣目標坐標。

基于上述曲面點陣目標的構建方法，給出了8字型軌道GEO SAR在近地點以及離近地點45°兩個軌道位置、天線下視角為5.5°時，曲面點陣目標的布設結果。如圖7所示，圖7(a)、圖7(b)為40 km×40 km的小場景點陣目標，其中圖7(a)在經(jīng)緯度坐標系下，圖7(b)在場景坐標系下，可以看出不同點目標的高度信息不同，最高達到100 m。類似地，圖7(c)～圖7(f)給出了200 km×200 km大場景點陣目標，其中點目標高度差最高能達到 2 000 m,可見，考慮地球橢球面時，傳統(tǒng)的平面場景布設方法完全不再適用。

(a) 經(jīng)緯度坐標系下小場景點陣目標

(b) ECR坐標系下小場景點陣目標

(c) 大場景點陣目標(真近心角0°)

(d) 大場景點陣目標(真近心角45°)

(e) ECR坐標系下大場景點陣目標

(f) ECR坐標系下小場景點陣目標圖7 曲面場景點陣目標及波束覆蓋區(qū)示意圖

2 回波仿真步驟

前文從軌道模型建立、姿態(tài)導引、雙程斜距計算以及曲面點陣目標構建等幾個方面介紹了GEO SAR回波仿真的關鍵步驟，下面給出GEO SAR回波仿真的具體步驟：

1) 設置衛(wèi)星軌道參數(shù)、信號帶寬、脈寬和采樣率等雷達系統(tǒng)參數(shù)。

2) 選定衛(wèi)星過近地點時間(即仿真中心時刻)t0及仿真時間ts，記方位向采樣點數(shù)為N，則每個方位向采樣樣本對應的脈沖發(fā)射時刻可以表示為

(12)

3) 若要求進行姿態(tài)導引，就根據(jù)1.3節(jié)中的方法計算出相應姿態(tài)導引角，否則，進入下一步。

4) 根據(jù)第1.5節(jié)中提出的場景目標構建方法布設點陣目標。

5) 針對每一個方位向時刻，由式(1)計算衛(wèi)星在地心轉動坐標系下的坐標和速度。

6) 由步驟5)中得到的脈沖發(fā)射時刻衛(wèi)星坐標和步驟4)中布設的目標點的位置坐標計算脈沖發(fā)射時刻雷達到目標的單程斜距Rt，脈沖接收時刻可以近似為

(13)

由tr確定衛(wèi)星位置，從而求出脈沖接收時刻目標到雷達的斜距Rr，最終求得收發(fā)雙程斜距：

Rtr=Rt(ta)+Rr(tr)

(14)

7) 由衛(wèi)星速度矢量以及衛(wèi)星與點目標的相對位置矢量，計算出每個點目標不同時刻所處的天線方位向角θ，表達式[17]為

(15)

式中，Vs為衛(wèi)星在ECR坐標系中的速度，fdc為多普勒中心頻率。由天線方位向角θ可以算出對應的方位向天線方向圖增益為[10]wa(θ)= sinc2(0.886θ/θbw)，式中θbw為方位向的波束寬度。

8) 最后，由雙程斜距得到時延相位信息及求得天線方位圖增益代入式(5)便可以得到精確的回波信息。

3 仿真驗證

為了驗證本文所提GEO SAR回波仿真方法的有效性，針對表1中兩種軌道構型的GEO SAR，分別進行了曲面點陣目標布設，回波仿真和成像，信號帶寬為18 MHz,采樣率為20 MHz，脈沖寬度為20 μs，脈沖重復頻率為100 Hz。仿真結果分別如圖8和圖9所示。

圖8給出了8字軌跡GEO SAR衛(wèi)星在赤道位置處的回波仿真和成像結果，目標為3×3點陣，目標間隔50 km，場景大小為100 km×100 km；成像中心視角為5.5°，仿真時間為400 s。圖8(a)為9個點目標在經(jīng)緯度坐標系下的坐標，圖8(b)為仿真得到的點陣目標回波信號的實部，為方便進行性能評價，方位向天線方向圖采用的是矩形窗，矩形窗的時間長度為100 s，圖8(c)為使用BP成像算法的成像結果，表2給出了第1,5,9三個點目標的峰值旁瓣(PSLR)，積分旁瓣(ISLR)，以及地距分辨率(IRW)，成像性能接近理論值，證明了所提仿真方法對8字軌跡GEO SAR的有效性。

(c) 成像結果圖8 8字型軌道仿真結果

同理，圖9給出了橢圓軌跡GEO SAR的仿真結果。衛(wèi)星真近心角為25°，目標為間隔20 km點陣，場景大小為40 km×40 km；成像中心視角為5.5°，仿真時間為400 s，矩形窗時間長度為180 s。表3給出了第1, 5, 9三個點目標的峰值旁瓣(PSLR)，積分旁瓣(ISLR)，以及地距分辨率(IRW)，成像性能接近理論值，證明了所提仿真方法對橢圓軌跡GEO SAR的有效性。

(c) 成像結果圖9 橢圓型軌道仿真結果

表2 8字型軌道成像評估結果

表3 橢圓型軌道成像評估結果

4 結束語

本文從建立軌道模型入手，針對不同軌道構型GEO SAR，分析了現(xiàn)有姿態(tài)導引方法的適用性以及“Stop-Go”假設下斜距計算誤差，驗證了使用“發(fā)射時延替代法”計算雙程斜距的可行性，給出了圓錐形波束覆蓋區(qū)域的計算方法。并提出了一種改進的地球同步軌道SAR回波仿真方法，該方法在橢球地球表面布設點陣目標，更符合實際情況，回波仿真和成像性能評估表明該仿真方法正確有效。