謝金華， 郭明明

(中國航空工業(yè)集團(tuán)公司雷華電子技術(shù)研究所， 江蘇無錫 214063)

0 引言

油庫儲(chǔ)油罐感知層由溫度、壓力、流量、液位等信息傳感器組成，雷達(dá)液位計(jì)是儲(chǔ)油罐油量的非接觸式測(cè)量裝置，采用發(fā)射—反射—接收的工作模式探測(cè)液位高度，具有安全可靠、精度高、壽命長、適應(yīng)各種工作環(huán)境的特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于石化、倉儲(chǔ)行業(yè)，是儲(chǔ)油罐的核心傳感器[1]。

雷達(dá)液位計(jì)的發(fā)展是從20世紀(jì)80年代開始的，雷達(dá)液位計(jì)主要由調(diào)頻連續(xù)波(FMCW)雷達(dá)、脈沖雷達(dá)兩類[2]，一般工作在C,X,K波段。眾所周知，雷達(dá)的測(cè)距精度主要取決于信號(hào)的帶寬和信噪比，脈沖雷達(dá)液位計(jì)由于受脈沖寬度和高速計(jì)時(shí)器件的限制，測(cè)量精度一般在3 m～10 mm，主要用于過程控制，為中低端雷達(dá)液位計(jì)。與脈沖雷達(dá)相比，F(xiàn)MCW雷達(dá)液位計(jì)通過測(cè)量發(fā)射和目標(biāo)反射的FMCW信號(hào)的頻率差來測(cè)量距離，可以形成大帶寬的FMCW信號(hào)且不受脈寬的限制，因此能達(dá)到更高的測(cè)量精度和分辨率，目前FMCW雷達(dá)液位計(jì)測(cè)量精度可達(dá)0.4 m～3 mm，計(jì)量級(jí)精度則在±1 mm以內(nèi)，主要用于計(jì)量級(jí)和商品交易，為中高端應(yīng)用場(chǎng)合使用[3]。

對(duì)于中遠(yuǎn)程雷達(dá)來說，其測(cè)距精度一般在米級(jí)水平，諸如頻率精度、波形線性度、大氣溫度和壓力等因素對(duì)精度的影響微乎其微，在設(shè)計(jì)時(shí)這些因素一般不予考慮。而在超近程高精度的雷達(dá)液位計(jì)中，這些因素則是影響測(cè)距精度的主要方面。例如，在雷達(dá)液位計(jì)中的100 MHz晶振具有10-5的頻率精度，經(jīng)過上行鏈路10倍頻到X或K波段，則頻率精度變?yōu)?0-4，在測(cè)量20 m的目標(biāo)時(shí)就有2 mm的誤差。因此，計(jì)量級(jí)高精度測(cè)量對(duì)雷達(dá)液位計(jì)的系統(tǒng)設(shè)計(jì)和處理方法上提出了諸多挑戰(zhàn)。本文從FMCW雷達(dá)液位計(jì)系統(tǒng)角度出發(fā)，針對(duì)這些因素對(duì)測(cè)距精度的影響進(jìn)行了深入研究，并提出了可行的技術(shù)手段。

1 系統(tǒng)原理和組成

1.1 FMCW雷達(dá)測(cè)距原理

線性調(diào)頻連續(xù)波(FMCW)雷達(dá)是一種通過對(duì)發(fā)射FMCW信號(hào)及相應(yīng)的接收處理獲得距離與速度信息的雷達(dá)體制，一方面發(fā)射信號(hào)通過天線向外輻射，另一方面作為混頻器的基準(zhǔn)信號(hào)解調(diào)回波信號(hào)，其得到的差頻信號(hào)頻率與目標(biāo)的距離成正比，式(1)表示差頻信號(hào)頻率與目標(biāo)的距離的關(guān)系。雷達(dá)波形及測(cè)距原理如圖1所示。

圖1 FMCW雷達(dá)波形及測(cè)距原理圖

(1)

式中，fb為差頻信號(hào)頻率，R為目標(biāo)距離，B為調(diào)頻帶寬，T為調(diào)頻周期，c為光速。

1.2 FMCW雷達(dá)液位計(jì)組成

FMCW雷達(dá)液位計(jì)由喇叭天線、收發(fā)模塊、電源模塊、信號(hào)處理模塊、顯示模塊等單元組成。收發(fā)模塊產(chǎn)生FMCW信號(hào)，經(jīng)環(huán)行器至喇叭天線向外輻射，回波信號(hào)由喇叭天線接收經(jīng)環(huán)行器送到接收通道，接收通道對(duì)回波信號(hào)進(jìn)行諧波混頻、放大、低通濾波后，輸出包含距離信息的差頻信號(hào)，經(jīng)A/D采樣形成數(shù)字信號(hào)，信號(hào)處理模塊接收收發(fā)模塊的差頻數(shù)字信號(hào)進(jìn)行FFT、雜波抑制、目標(biāo)檢測(cè)、頻譜估計(jì)等處理后，得到高精度的液位數(shù)據(jù)，通過現(xiàn)場(chǎng)總線送到顯示單元和上位機(jī)，其原理框圖如圖2所示。

圖2 FMCW雷達(dá)液位計(jì)原理框圖

2 測(cè)距精度影響因素分析及相應(yīng)的解決措施

根據(jù)FMCW信號(hào)測(cè)距精度公式[4]：

(2)

測(cè)距精度主要取決于信號(hào)帶寬和信噪比，假定信號(hào)帶寬B為2 GHz，要達(dá)到1 mm的精度，則信噪比(SNR)J=29 dB，式(2)為雷達(dá)測(cè)距精度的Cramer-Rao界，因此在實(shí)際系統(tǒng)中信噪比應(yīng)大于29 dB。由此看出，要滿足1 mm的測(cè)距精度，雷達(dá)液位計(jì)應(yīng)具有大帶寬、高信噪比的特征。

在雷達(dá)液位計(jì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)滿足測(cè)距精度情況下，最終得到的距離精度還受其他因素影響，由式(1)變換得

(3)

式中，K=B/T為調(diào)頻斜率。從式(3)可以看出，差頻頻率、調(diào)頻斜率將會(huì)影響測(cè)距精度，誤差表現(xiàn)形式為比例誤差，下面對(duì)這些因素對(duì)測(cè)距精度的影響進(jìn)行分析，并提出相應(yīng)的技術(shù)措施。

2.1 晶振頻率

差頻頻率fb和帶寬B的誤差的主要來源于晶振頻率的誤差，該誤差主要由中心頻率偏差和溫度變化引起的頻率偏差兩部分構(gòu)成，前者用頻率準(zhǔn)確度表示，后者用頻率溫度穩(wěn)定度表示。對(duì)于晶振中心頻率偏差，可在雷達(dá)系統(tǒng)校正時(shí)進(jìn)行比例修正，盡量選擇頻率準(zhǔn)確度較高的器件，目前晶振的頻率準(zhǔn)確度(與晶振輸出頻率的比值)一般在1×10-5以內(nèi)；對(duì)于溫度變化引起的頻率偏差，為了減小溫度變化的影響，需選用恒溫晶振，其溫度穩(wěn)定度指標(biāo)可達(dá)1×10-9;考慮到價(jià)格因素，也可采用價(jià)格便宜的溫補(bǔ)晶振，其溫度穩(wěn)定度指標(biāo)可達(dá)5×10-7，可以滿足精度要求。

2.2 FMCW調(diào)頻斜率

FMCW信號(hào)的調(diào)頻斜率的線性度指標(biāo)直接關(guān)系到距離測(cè)量精度，早期的FMCW雷達(dá)液位計(jì)大多采用VCO產(chǎn)生FMCW信號(hào)，由于VCO是模擬電壓控制頻率產(chǎn)生，易受模擬電壓非線性和溫度變化的影響，F(xiàn)MCW信號(hào)的線性度不高，要采用復(fù)雜的校正控制電路和溫度補(bǔ)償電路。而數(shù)字直接頻率合成技術(shù)(DDS)采用數(shù)字方法產(chǎn)生頻率，線性度極高且受溫度影響較小，在雷達(dá)和通信系統(tǒng)中得到了廣泛的應(yīng)用，且芯片價(jià)格已下降到合理的水平。因此，在設(shè)計(jì)中需采用DDS來產(chǎn)生FMCW信號(hào)，以保證FMCW信號(hào)的線性度。

DDS具有良好的線性度，其等效線性度在10-6以下，根據(jù)線性度誤差的經(jīng)驗(yàn)公式[3]：

δL=4LR

(4)

式中，L為線性度，R為目標(biāo)距離，設(shè)L=10-6，R=20 m，則δL=0.08 mm。

采用DDS后，其調(diào)頻線性度對(duì)測(cè)距精度基本沒有影響，但DDS的量化誤差對(duì)測(cè)距精度有影響，該影響也可通過系統(tǒng)校正進(jìn)行比例修正。

2.3 系統(tǒng)校正

晶振頻率、調(diào)頻斜率等的誤差對(duì)測(cè)距精度有較大的影響，其表現(xiàn)形式為比例誤差，在系統(tǒng)設(shè)計(jì)時(shí)要進(jìn)行定量分析，其定量分析數(shù)據(jù)對(duì)系統(tǒng)調(diào)試有指導(dǎo)作用，但最終需要通過測(cè)量系統(tǒng)來對(duì)雷達(dá)液位計(jì)進(jìn)行精確的比例校正，考慮到比例誤差的影響，式(3)修正為

(5)

式中，g(fr,K)為校正系數(shù)，與晶振頻率、調(diào)頻斜率等的誤差有關(guān)。

雷達(dá)液位計(jì)測(cè)量系統(tǒng)主要由激光跟蹤儀、儲(chǔ)油罐模擬板、液位計(jì)支架(液位計(jì)安裝車)、監(jiān)控計(jì)算機(jī)等組成，放置在滿足一定長度要求的暗室內(nèi)，其原理框圖如圖3所示。在該系統(tǒng)中，激光跟蹤儀測(cè)量雷達(dá)液位計(jì)與目標(biāo)板之間的距離，并以此距離值為基準(zhǔn)，與雷達(dá)液位計(jì)測(cè)量的距離值進(jìn)行比對(duì)來計(jì)量雷達(dá)液位計(jì)的精度，通過設(shè)置多個(gè)測(cè)量點(diǎn)來進(jìn)行比例校正，具體方法如下：

1) 在量程范圍內(nèi)均勻設(shè)置N個(gè)測(cè)量點(diǎn)；

2) 記錄激光跟蹤儀的N點(diǎn)測(cè)量值Rl,n，n=1,2,…,N，計(jì)算N-1點(diǎn)距離差分值：

ΔRl,n=Rl,n+1-Rl,n，n=1,2,…,N-1

3) 記錄雷達(dá)液位計(jì)的N點(diǎn)測(cè)量值Rr,n，n=1,2,…,N，計(jì)算N-1點(diǎn)距離差分值：

ΔRr,n=Rr,n+1-Rr,n，n=1,2,…,N-1

4) 計(jì)算比例校正系數(shù)：

gn=ΔRl,n/ΔRr,n，n=1,2,…,N-1

5) 計(jì)算比例校正系數(shù)的均值，代入式(5)，完成比例校正。

由于雷達(dá)液位計(jì)內(nèi)部的射頻電路和電纜在傳輸信號(hào)時(shí)有一定的延時(shí)，因此雷達(dá)液位計(jì)基準(zhǔn)面的距離值不等于零，存在固定誤差，該固定誤差可通過雷達(dá)液位計(jì)測(cè)量系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)量，在系統(tǒng)計(jì)算時(shí)予以消除。

圖3 雷達(dá)液位計(jì)測(cè)量系統(tǒng)

3 高精度頻譜估計(jì)技術(shù)

從前面的分析可知，要達(dá)到1 mm的測(cè)量精度，雷達(dá)液位計(jì)需要具備大帶寬、高信噪比的特點(diǎn)。傳統(tǒng)測(cè)量方法通過數(shù)字化和FFT計(jì)算得到距離量化值，但是FFT的分辨率是顯然不能滿足測(cè)量精度要求的。例如，假定信號(hào)帶寬為2 GHz，則FFT的距離分辨率為75 mm。這是因?yàn)闄z測(cè)頻譜上的高點(diǎn)不一定是回波信號(hào)頻譜的實(shí)際峰值，直接采用FFT的離散頻譜點(diǎn)來計(jì)算距離會(huì)有較大的誤差。因此，需要通過高精度頻譜估計(jì)來找到兩離散頻譜高點(diǎn)中間的峰值位置，以得到高精度的距離測(cè)量值。

為了滿足高精度測(cè)量需求，學(xué)者們提出了多種提高FMCW雷達(dá)距離測(cè)量精度的方法。例如：

1) 利用DFT頻譜相位信息實(shí)現(xiàn)高精度測(cè)距[5]，該方法運(yùn)算量大，對(duì)硬件要求高，工程化實(shí)現(xiàn)難度較大；

2) 結(jié)合Chirp-Z變換，“由粗到細(xì)”逐步找到頻譜實(shí)際峰值的位置[6]，該方法的本質(zhì)是通過增加采樣點(diǎn)的方式提高精度，增加了運(yùn)算量；

3) 找到頻譜主瓣內(nèi)最大和次大譜線，使用插值法求出中心頻率[7]，該方法原理簡單，計(jì)算量小，易于工程實(shí)現(xiàn)，但其提高仿真精度的能力有限。

針對(duì)上述問題，本文提出一種基于迭代插值的高精度譜估計(jì)算法，該算法首先采用FFT粗測(cè)差頻信號(hào)的頻率，然后在FFT峰值附近取兩條譜線進(jìn)行頻率細(xì)化。其核心思想為：找到回波序列x(n)的頻譜X(k)幅度最大值A(chǔ)和次大值B，及其所在的位置k1,k2；若A=B，則目標(biāo)真實(shí)位置所對(duì)應(yīng)的頻率就在k1,k2的中心。其原理如圖4所示。

圖4 高精度譜估計(jì)算法示意圖

(6)

(7)

(8)

(9)

這種方法測(cè)量精度高，而且最大的優(yōu)點(diǎn)是運(yùn)算量小，單次測(cè)量只需進(jìn)行6次DFT。

設(shè)定一組仿真參數(shù)：帶寬B=2 GHz，頻率調(diào)制時(shí)間T=5.12 ms，采樣率fs=200 kHz，信噪比SNR=29 dB。使用上述算法進(jìn)行仿真，對(duì)20.8～21 m以1 mm采樣間隔得到的距離進(jìn)行測(cè)試，得到誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果，如圖5所示。

圖5 本文算法測(cè)距誤差統(tǒng)計(jì)結(jié)果

從圖5可知，利用本文提出的基于迭代插值的高精度譜估計(jì)算法進(jìn)行測(cè)距，不同距離的測(cè)量誤差都控制在1 mm以內(nèi)。經(jīng)統(tǒng)計(jì)，誤差絕對(duì)值的最大值為0.153 2 mm，誤差絕對(duì)值的最小值為 2.987 8×10-5mm；誤差均值為0.001 2 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為0.045 8 mm；誤差絕對(duì)值的均值為0.036 4 mm，誤差絕對(duì)值的標(biāo)準(zhǔn)差為0.027 7 mm；證明了該算法可以滿足高精度測(cè)距的要求。

4 結(jié)束語

本文從FMCW雷達(dá)液位計(jì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)角度出發(fā)，根據(jù)計(jì)量級(jí)測(cè)量精度的要求，分析得出雷達(dá)液位計(jì)應(yīng)具有大帶寬高信噪比的特點(diǎn)；在此基礎(chǔ)上，對(duì)諸如晶振頻率、調(diào)頻斜率、工作環(huán)境等影響測(cè)量精度的因素進(jìn)行了分析，提出了相應(yīng)的技術(shù)措施，得到了其影響為比例誤差的結(jié)論；通過設(shè)計(jì)雷達(dá)液位計(jì)測(cè)量系統(tǒng)，對(duì)比例誤差進(jìn)行校正，給出了具體的測(cè)試方法；最后研究了一種高精度頻譜估計(jì)算法。本文研究的FMCW雷達(dá)液位計(jì)高精度測(cè)量技術(shù)在實(shí)際的雷達(dá)液位計(jì)得到了應(yīng)用，并通過了1 mm精度的國家計(jì)量認(rèn)證，驗(yàn)證了該技術(shù)的有效性。