趙志高，楊建東，楊威嘉，陳 滿，彭煜民

（1.武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430072；2.南方電網(wǎng)調(diào)峰調(diào)頻發(fā)電有限公司，廣東 廣州 510630）

1 研究背景

隨抽水蓄能電站數(shù)量增多、容量增大及在電網(wǎng)結(jié)構(gòu)中比重不斷上升，其運(yùn)行穩(wěn)定性和安全性越來(lái)越受到相關(guān)部門(mén)和學(xué)者的重視［1-3］。抽水蓄能機(jī)組模型仿真，不僅可以為過(guò)渡過(guò)程優(yōu)化控制奠定模型基礎(chǔ)，而且可為其實(shí)際電力生產(chǎn)過(guò)程提供可靠且有效的技術(shù)支持，降低機(jī)組各種試驗(yàn)成本和風(fēng)險(xiǎn)。因此，對(duì)抽水蓄能機(jī)組調(diào)節(jié)系統(tǒng)精細(xì)化模型研究具有重要的理論意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

歸納已有研究，水電機(jī)組調(diào)節(jié)系統(tǒng)模型主要分為3 種：線性模型、半非線性模型、全非線性模型。線性模型中輸水系統(tǒng)采用剛性水擊或似彈性水擊模型、水輪機(jī)采用六參數(shù)模型，該模型優(yōu)點(diǎn)是計(jì)算實(shí)時(shí)性高，穩(wěn)定性好，可應(yīng)用于水電機(jī)組控制優(yōu)化［3-5］中，但線性模型不能準(zhǔn)確反映大波動(dòng)工況下機(jī)組過(guò)渡過(guò)程。半非線性模型［6-7］是針對(duì)研究的側(cè)重點(diǎn)不同，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)部分環(huán)節(jié)的非線性化。文獻(xiàn)［6］采用了彈性水擊模型和非線性函數(shù)擬合水輪機(jī)模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)取得較好結(jié)果，但是該模型并不能反映調(diào)壓室涌浪、尾水管壓力脈動(dòng)等瞬態(tài)指標(biāo)。文獻(xiàn)［7］重點(diǎn)研究水泵水輪機(jī)強(qiáng)非線性，利用正弦函數(shù)擬合“S”特性區(qū)，解決了全特性曲線交叉、多值缺點(diǎn)，但是剛性水擊模型無(wú)法反映輸水管道水力瞬變過(guò)程。全非線性模型考慮調(diào)節(jié)系統(tǒng)各模塊的非線性，求解精度較高，但模型的復(fù)雜性使其成為研究難點(diǎn)。文獻(xiàn)［8］利用SIMSEN軟件模擬抽水蓄能機(jī)組甩負(fù)荷工況的動(dòng)態(tài)過(guò)程，充分考慮了引水系統(tǒng)及水泵水輪機(jī)的非線性，用于抽水蓄能電站過(guò)渡過(guò)程計(jì)算效果良好，但是高度集成的商業(yè)軟件并不能滿足抽水蓄能機(jī)組控制優(yōu)化、參數(shù)辨識(shí)及工程實(shí)時(shí)仿真的需求。

從電站安全穩(wěn)定運(yùn)行角度出發(fā)，抽水蓄能機(jī)組建模的重點(diǎn)主要體現(xiàn)在輸水系統(tǒng)和水泵水輪機(jī)。（1）輸水系統(tǒng)的剛性及彈性水擊模型實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單、實(shí)時(shí)性高，但是該模型不能反映不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)輸水管道對(duì)電站的水力影響；基于特征線法［9］的輸水系統(tǒng)模型求解精度較高，但是該方法仿真耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)，計(jì)算效率低。（2）基于六參數(shù)或流量、力矩函數(shù)的水泵水輪機(jī)內(nèi)特性模型，適用于小波動(dòng)工況，較難描述大波動(dòng)工況尤其是“S”特性區(qū)的機(jī)組實(shí)際情況；基于全特性曲線的插值模型，可以仿真全工況范圍內(nèi)的機(jī)組運(yùn)行特性，但是“S”特性區(qū)交叉、多值特點(diǎn)對(duì)全特性曲線的處理和插值方法提出更高要求。

針對(duì)以上研究不足，本文提出一種抽水蓄能機(jī)組RAECM模型。該模型可以協(xié)調(diào)過(guò)渡過(guò)程中的計(jì)算精度與仿真效率之間的關(guān)系，為抽水蓄能機(jī)組控制參數(shù)優(yōu)化、系統(tǒng)辨識(shí)和在線仿真測(cè)試奠定了新的模型基礎(chǔ)。

2 電路等效理論

水體在有壓管道中的運(yùn)動(dòng)可由動(dòng)量方程和連續(xù)性方程描述：

根據(jù)集總參數(shù)電路等效理論［10］，有壓輸水管道與電路均勻傳輸線具有相似的數(shù)學(xué)模型，以電壓U代替水頭H，電流I 代替流量Q，即可得長(zhǎng)度為dx 的有壓輸水管段等效電路模型RLC參數(shù)如下［11］：

式中：A為管道的橫截面積，m2；R為管道流阻反映水體的摩擦損失，s/m3；C為管道流容反映水體和管壁彈性，m ；L為管道流感反映水流慣性，s2/m3；。以第i段基本管為例分析，管段中心位置水頭Hi+1/2、管段進(jìn)出口流量Qi和Qi+1為狀態(tài)變量，進(jìn)出口水頭Hi和Hi+1為管段邊界條件，對(duì)應(yīng)的基本管段的T型等效電路圖［10］如圖1所示。

圖1 基本管段的T型等效電路

3 抽水蓄能機(jī)組建模

3.1 輸水系統(tǒng)建模依據(jù)抽水蓄能電站輸水管道實(shí)際布置情況對(duì)管路進(jìn)行劃分；基于等效電路理論，對(duì)調(diào)節(jié)系統(tǒng)各水力模塊進(jìn)行等效，構(gòu)建電路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D；根據(jù)基爾霍夫定律列寫(xiě)拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)的微分方程，即得到全流道系統(tǒng)的電路等效數(shù)學(xué)模型。實(shí)際電站全流道管路布置情況可由n段上述基本管組成，其單管單機(jī)和一管雙機(jī)布置下電路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2所示，其中調(diào)壓室、球閥、叉管及水泵水輪機(jī)等邊界的電路等效處理詳見(jiàn)文獻(xiàn)［12］。

選取離散后每段基本管的中心水頭與端口流量作為系統(tǒng)的狀態(tài)變量管路兩端水頭組成邊界向量如下：

圖2 實(shí)際電站輸水系統(tǒng)電路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

由基爾霍夫定律可推導(dǎo)圖2所示全流道系統(tǒng)的非線性常微分狀態(tài)方程如下：

式中： A1為感抗矩陣反映水體慣性； A2組成容抗矩陣反映水體及管壁彈性；B1為阻抗矩陣反映水流的摩阻損失；B2、B3為邊界系數(shù)矩陣；B3為順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到，反映邊界向量對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)影響。隨狀態(tài)變量變化并且隨管道水頭變化，使得該微分方程組呈現(xiàn)非線性。

3.2 水泵水輪機(jī)建模水泵水輪機(jī)全特性曲線處理及插值精度直接影響抽水蓄能機(jī)組在全工況尤其是“S”特性區(qū)極端工況的動(dòng)態(tài)特性。本文首先采用改進(jìn)Suter變換方法對(duì)原始全特性曲線進(jìn)行處理，解決其交叉、扭轉(zhuǎn)、聚集問(wèn)題；然后建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)處理后曲線進(jìn)行開(kāi)度線加密、數(shù)據(jù)點(diǎn)延展、壞點(diǎn)修正；最后采用三點(diǎn)兩次拉格朗日插值算法求解水泵水輪機(jī)模型，流程如圖3 所示。值得指出的是，預(yù)處理階段并未參與到模型的實(shí)時(shí)求解中，因此該模型在得益于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)和預(yù)測(cè)能力的同時(shí)，可以避免BP復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)帶來(lái)的計(jì)算負(fù)擔(dān)，大大提高計(jì)算效率。

圖3 水泵水輪機(jī)模型求解流程圖

圖4 預(yù)處理后全特性曲線圖

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過(guò)程

改進(jìn)Suter變換方法如下［13］：

式中：a、q、h、m、y 分別為機(jī)組轉(zhuǎn)速、流量、水頭、轉(zhuǎn)矩和開(kāi)度相對(duì)值；x 為相對(duì)流量角；參數(shù)k2=0.5 ～1.2，Cy=0.1 ～0.3，Ch=0.4 ～0.6。WH為水頭變換函數(shù)；WM為力轉(zhuǎn)距變換函數(shù)，變換后曲線雖然解決了交叉、多值問(wèn)題，但是仍存在3種現(xiàn)象：（1）各條開(kāi)度線長(zhǎng)短不一，數(shù)據(jù)點(diǎn)分布不均勻；（2）模型試驗(yàn)測(cè)量誤差，使得全特性曲線上存在壞點(diǎn)（圖4放大部分所示）；（3）大開(kāi)度對(duì)應(yīng)曲線稀疏，小開(kāi)度對(duì)應(yīng)曲線密集。這些問(wèn)題的存在嚴(yán)重影響插值精度，甚至?xí)霈F(xiàn)穩(wěn)態(tài)工況點(diǎn)參數(shù)波動(dòng)狀況。

針對(duì)上述問(wèn)題，建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)變換后全特性曲線進(jìn)行數(shù)據(jù)延展、壞點(diǎn)修正及開(kāi)度線加密處理。考慮到WH與WM之間的耦合關(guān)系，采用兩輸入（x，y）、兩輸出（WH，WM）雙隱含層結(jié)構(gòu)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，最大迭代次數(shù)1000 次，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)均為15，學(xué)習(xí)率為0.1，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練目標(biāo)誤差為1×10-7。由圖5 的誤差均方差收斂曲線和回歸分析可知，隨著迭代次數(shù)增加，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練、交叉驗(yàn)證、測(cè)試過(guò)程的輸出誤差都急劇減少，這說(shuō)明通過(guò)誤差反傳訓(xùn)練的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)歸納了模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)序列中全特性參數(shù)間的非線性關(guān)系，能夠較好實(shí)現(xiàn)開(kāi)度線加密及數(shù)據(jù)延展。由圖4和圖5（c）可得，經(jīng)測(cè)試神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)曲線的最大相對(duì)誤差僅為0.038，且最大相對(duì)誤差僅出現(xiàn)在反水泵、水輪機(jī)制動(dòng)和水泵制動(dòng)等特殊工況區(qū)的少量模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)，這表明BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)并沒(méi)有機(jī)械復(fù)現(xiàn)模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)序列，而是通過(guò)蘊(yùn)含其中的規(guī)律性理解，恰當(dāng)調(diào)整了少數(shù)模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)（壞點(diǎn)），剔除模型試驗(yàn)觀測(cè)誤差干擾，如圖4放大部分，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理前后曲線對(duì)比可知，工作參數(shù)變化規(guī)律在局部區(qū)域突變狀況趨于平滑，有利于提高插值計(jì)算精度。

采用三元兩次拉格朗日插值算法求解全特性曲線，插值公式如下。

當(dāng)機(jī)組處于靜止停機(jī)工況點(diǎn)、發(fā)電與抽水工況間轉(zhuǎn)換時(shí)，傳統(tǒng)的水頭、力矩求解方法［13］，會(huì)因插值不連續(xù)導(dǎo)致仿真報(bào)錯(cuò)，因而通常對(duì)開(kāi)度為0的情況單獨(dú)處理。本文提出改進(jìn)Suter反變換水頭-力矩求解方案如式（6），下標(biāo)n為迭代步數(shù)。該方法綜合考慮了導(dǎo)葉開(kāi)度為0或者接近0、相對(duì)轉(zhuǎn)速和相對(duì)流量同時(shí)為0的水頭求解情況，緩解了機(jī)組在靜止工況點(diǎn)及小開(kāi)度工況點(diǎn)插值不穩(wěn)定的問(wèn)題，提高了仿真模型在全工況范圍內(nèi)的求解精度。

抽水蓄能機(jī)組調(diào)節(jié)系統(tǒng)其它模塊如液壓隨動(dòng)系統(tǒng)、發(fā)電機(jī)及負(fù)載等數(shù)學(xué)模型參照文獻(xiàn)［14-16］。

4 模型時(shí)空離散分析

4.1 變尺度空間離散分析庫(kù)朗穩(wěn)定性條件［17］通過(guò)水擊波速c 將管道的空間分段步長(zhǎng)dx和仿真時(shí)間步長(zhǎng)dt 聯(lián)系起來(lái)，即dt ≤dx/c=dT ，dT 為管道的分段時(shí)間步長(zhǎng)?；诜植紖?shù)理論的特征線法（Model of Characteristic，MOC）［15］是目前應(yīng)用最廣泛的求解有壓管道非恒定流的方法。當(dāng)采用調(diào)整波速法進(jìn)行管路劃分時(shí)，由于其分布式參數(shù)特征，仿真時(shí)間步長(zhǎng)即為管路空間分段步長(zhǎng)。這就決定了特征線法常采用小尺度空間步長(zhǎng)離散，精度較高但編程復(fù)雜；采用大尺度空間步長(zhǎng)離散時(shí)，由于仿真時(shí)間步長(zhǎng)同樣被放大，導(dǎo)致截?cái)嗾`差增大，計(jì)算精度不能滿足要求甚至不收斂。

本文所建基于電路等效理論的輸水系統(tǒng)模型，其本質(zhì)為集總參數(shù)模型，該模型首先根據(jù)電站實(shí)際的管路布置形式建立等效電路拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)，根據(jù)基爾霍夫定律列寫(xiě)系統(tǒng)隱式矩陣形式的非線性常微分方程，然后根據(jù)設(shè)置管道空間分段步長(zhǎng)確定矩陣維數(shù)。與傳統(tǒng)特征線法相比，其優(yōu)勢(shì)在于管路空間分段步長(zhǎng)不再受仿真時(shí)間步長(zhǎng)限制，在滿足計(jì)算精度的前提下，可以通過(guò)適當(dāng)增加dT，使模型計(jì)算階數(shù)和數(shù)據(jù)流復(fù)雜程度顯著減少，有效協(xié)調(diào)模型計(jì)算精度與仿真耗時(shí)之間的關(guān)系。

分別設(shè)置dT 為0.02 s、0.05 s、0.1 s 及0.5 s 的等效電路模型甩全負(fù)荷工況下機(jī)組過(guò)渡過(guò)程并與MOC模型比較如表1，隨空間分段步長(zhǎng)增加，蝸殼末端水壓最大值逐漸降低，尾水管壓力脈動(dòng)最小值逐漸增大。如圖6分析原因可知，隨著管路空間分段的增加，由基本管段中心到末端，管道摩阻及水體慣性需要考慮，否則因空間分段步長(zhǎng)造成的截?cái)嗾`差會(huì)逐漸增大，影響計(jì)算精度。因此，在大尺度空間離散時(shí)，需要對(duì)RAECM模型進(jìn)行修正。

圖6 不同空間分段步長(zhǎng)基本管誤差修正原理

從理論角度對(duì)管道空間離散引入的截?cái)嗾`差進(jìn)行分析，依據(jù)圖1所示基本管等效電路，兩端水頭泰勒展開(kāi)關(guān)系式如下：

整理可得，第i段管的水頭Hi的偏導(dǎo)數(shù)如下：

由于有壓管道中波速遠(yuǎn)大于水的流速，且流容C與有壓管道波速平方成反比，故dT適當(dāng)增加時(shí)可忽略影響，式（8）的主要集中在等式右邊第一項(xiàng)，即以差商可近似代替微商。因此，根據(jù)圖6進(jìn)一步可得：

動(dòng)量方程和連續(xù)性方程在修正管中推導(dǎo)如下：

進(jìn)一步得：

因此，對(duì)于第j 段修正管，若修正點(diǎn)位于基本管右側(cè)，修正公式如式（13），若修正點(diǎn)位于基本管左側(cè)，修正公式如式（14）：

式中：HR、HL為第j 段單元管修正后水頭；為第j 段單元管修正前水頭（即單元管中心點(diǎn)水頭）；分別為第t和t-1時(shí)刻第j段基本管右側(cè)流量；分別為第t和t-1時(shí)刻第j段基本管左側(cè)流量；Δt 為仿真時(shí)間步長(zhǎng)。

表1 甩負(fù)荷工況變尺度分段等效電路模型與特征線對(duì)比表

如表1所示，小尺度（dT ＜0.05 s）空間離散模型由于管路分段數(shù)足夠多，分段誤差不足以影響計(jì)算精度，所以修正前后數(shù)值相近，均能滿足仿真要求；大尺度空間離散模型經(jīng)修正后，相比未修正小尺度模型計(jì)算精度更高。

4.2 變尺度時(shí)間離散分析對(duì)于式（2）具有隱式矩陣形式的非線性常微分方程組，進(jìn)一步整理可得：

式中：E 為系統(tǒng)特征矩陣，其特征值sk=σk+jωk，k=1、2、…，表征系統(tǒng)穩(wěn)定性；σk為阻尼系數(shù)；ωk反映系統(tǒng)的振蕩頻率。實(shí)數(shù)特征值代表阻尼模態(tài)對(duì)應(yīng)于抽蓄機(jī)組剛性水擊，復(fù)數(shù)特征值代表振動(dòng)模態(tài)對(duì)應(yīng)于彈性水擊。如圖7 所示，隨空間分段步長(zhǎng)增加，特征點(diǎn)數(shù)目減少，模型解算效率提高，并且RAECM 模型所有特征點(diǎn)均分布于復(fù)平面左側(cè)，對(duì)應(yīng)所有sk均處于負(fù)阻尼狀態(tài)，滿足系統(tǒng)穩(wěn)定條件［17］。所有的復(fù)數(shù)特征點(diǎn)在復(fù)平面上呈對(duì)稱分布，反映了彈性水擊影響下水錘波在輸水管路中往返運(yùn)動(dòng)特征。

圖7 甩負(fù)荷工況下不同空間分段步長(zhǎng)RAECM模型特征點(diǎn)復(fù)平面分布

本文引入一種基于拉道求積公式的隱式R-K法（即RadauIIA法）求解式（15）的非線性全微分方程組，隱格式差分法具有無(wú)條件收斂，時(shí)間與空間步長(zhǎng)獨(dú)立的優(yōu)點(diǎn)，其表達(dá)式如下：

式中： yn、 yn+1為第n 次、n+1 次仿真系統(tǒng)輸出；Δt 為仿真時(shí)間步長(zhǎng)；系數(shù)ci、bi、aij均為常數(shù)，由Butcher陣列［18］可得c1=1/3、c2=1、a11=5/12、a12=-1/12、a21=3/4、a22=1/4、b1=3/4、b2=1/4。

為了有效協(xié)調(diào)RAECM模型的計(jì)算精度和仿真效率之間的關(guān)系，需要分析不同求解算法在不同時(shí)間離散步長(zhǎng)下的模型穩(wěn)定性。四階顯式R-K法和隱式RadauⅡA法的穩(wěn)定性函數(shù)分別為：

式中： z=dt ?sk；dt為仿真時(shí)間離散步長(zhǎng)；sk為RAECM模型特征矩陣特征值。是狀態(tài)方程（2）數(shù)值求解穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)條件。分析空間分段步長(zhǎng)dT=0.05 s 的RAECM 模型在不同仿真時(shí)間步長(zhǎng)dt為0.02 s、0.05 s、0.1 s時(shí)求解穩(wěn)定性如圖8。當(dāng)空間離散步長(zhǎng)dT滿足庫(kù)朗條件時(shí)，四階顯式R-K法和隱式RadauⅡA 法均能保證系統(tǒng)求解穩(wěn)定（圖8（a）（b）），當(dāng)時(shí)間離散步長(zhǎng)大于空間離散步長(zhǎng)（圖8（c）），z值的增大使其在復(fù)平面上的分布超出四階顯式R-K法的穩(wěn)定域，出現(xiàn)求解不穩(wěn)定，隱式RadauⅡA法則仍能保證系統(tǒng)求解的絕對(duì)收斂。在抽水蓄能機(jī)組導(dǎo)葉關(guān)閉末端，尾水管高頻壓力振蕩使得RAECM模型特征矩陣的特征點(diǎn)sk的虛部增大，同樣不利于顯式R-K法的求解穩(wěn)定，而RadauⅡA法求解更能反映機(jī)組水壓實(shí)際的瞬變過(guò)程。

5 仿真實(shí)例分析及應(yīng)用

為驗(yàn)證抽水蓄能機(jī)組RAECM模型的有效性、精確性及穩(wěn)定性，針對(duì)國(guó)內(nèi)某抽水蓄能電站輸水管道實(shí)際布置情況、調(diào)節(jié)系統(tǒng)各模塊真實(shí)參數(shù)，建立如圖2（a）所示的單管單機(jī)抽水蓄能機(jī)組等效電路網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D，在滿足庫(kù)朗條件和求解穩(wěn)定性條件的前提下，按章節(jié)4對(duì)全流道系統(tǒng)進(jìn)行離散，并采用水頭修正公式對(duì)離散截?cái)嗾`差進(jìn)行補(bǔ)償，得到抽水蓄能機(jī)組RAECM模型，進(jìn)一步將該模型用于大波動(dòng)工況和空載運(yùn)行工況仿真試驗(yàn)中，并與MOC 模型和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)（采用QuantumXMX840A-P高速數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)）進(jìn)行對(duì)比分析。

圖8 甩負(fù)荷工況下不同空間分段步長(zhǎng)RAECM模型特征點(diǎn)復(fù)平面分布

5.1 大波動(dòng)工況水泵斷電工況是對(duì)電站各動(dòng)態(tài)指標(biāo)考驗(yàn)嚴(yán)峻的極端工況。設(shè)置上庫(kù)水位731.9 m、下庫(kù)水位167.7 m、流量-49.37 m3/s、機(jī)組出力279.93 MW，跳開(kāi)斷路器時(shí)間7.82 s，與現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)采集時(shí)機(jī)組實(shí)際運(yùn)行狀況嚴(yán)格保持一致。將實(shí)測(cè)導(dǎo)葉開(kāi)度輸入到抽水蓄能機(jī)組RAECM模型中，得到水泵斷電工況過(guò)渡過(guò)程各指標(biāo)變化，并與MOC模型及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比如圖9，各動(dòng)態(tài)指標(biāo)特征值對(duì)比如表2。由圖9可知，本文所建RAECM模型的各指標(biāo)與MOC模型及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)指標(biāo)數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)基本相同，仿真曲線與實(shí)測(cè)曲線在較大部分尤其是指標(biāo)極值區(qū)域具有較好的吻合度。由圖9（b）可知，按照機(jī)組實(shí)際運(yùn)行的導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律，水泵斷電過(guò)渡過(guò)程軌跡經(jīng)歷水泵區(qū)、水泵制動(dòng)區(qū)、水輪機(jī)工況區(qū)及小部分的水輪機(jī)制動(dòng)區(qū)，軌跡線雖然跨越工況惡劣的駝峰區(qū)和反“S”區(qū)，但表2所示的仿真計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值吻合度仍然較高，驗(yàn)證了RAECM模型的有效性和穩(wěn)定性。

圖9 水泵斷電工況各動(dòng)態(tài)指標(biāo)變化曲線對(duì)比

由圖9（c）（d）可知，對(duì)比現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，RAECM 模型與MOC 模型的參數(shù)變化曲線更為接近，兩種仿真模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)相比，雖然誤差在允許范圍之內(nèi)，但是在某些地方仍存在差異（圖9（c）中虛線框內(nèi)），分析原因如下：（1）水泵水輪機(jī)模型試驗(yàn)資料和真實(shí)機(jī)組特性之間差異；（2）仿真模型中有壓輸水系統(tǒng)的參數(shù)，如管道糙率、水擊波速、摩阻系數(shù)與真實(shí)水道系統(tǒng)存在差異；（3）導(dǎo)葉關(guān)閉后，真實(shí)機(jī)組運(yùn)行過(guò)程中尾水管湍流可能會(huì)導(dǎo)致實(shí)測(cè)值與仿真值在極值和變化過(guò)程上存在差異。值得指出的是，在42.8 s導(dǎo)葉全關(guān)之后，MOC 模型仿真的蝸殼末端水頭和尾水管出口水頭出現(xiàn)了不衰減的水壓振蕩，而RAECM 模型由于采用了穩(wěn)定域更廣的隱式RadauⅡA 法求解，壓力振蕩呈逐漸衰減狀態(tài)，與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)曲線更加吻合。

表2 水泵斷電工況各動(dòng)態(tài)指標(biāo)參數(shù)對(duì)比表

5.2 開(kāi)機(jī)及空載運(yùn)行工況抽水蓄能電站輸水管道較常規(guī)電站復(fù)雜，且空載工況下機(jī)組運(yùn)行遠(yuǎn)離設(shè)計(jì)工況點(diǎn)，轉(zhuǎn)輪區(qū)可能產(chǎn)生的水壓和力矩脈動(dòng)會(huì)影響運(yùn)行穩(wěn)定性，對(duì)機(jī)組并網(wǎng)產(chǎn)生不利影響。因此，RAECM模型除了滿足大波動(dòng)工況下計(jì)算要求外，還需滿足電站小波動(dòng)工況運(yùn)行穩(wěn)定性。

根據(jù)抽水蓄能電站低水頭開(kāi)機(jī)至空載工況的實(shí)際運(yùn)行參數(shù)，設(shè)置上庫(kù)水位729 m，下庫(kù)水位169 m，空載開(kāi)度為18.4%，機(jī)組轉(zhuǎn)速達(dá)到90%額定轉(zhuǎn)速時(shí)切入PID控制。如圖10所示，相同運(yùn)行參數(shù)設(shè)置下，RAECM模型和MOC模型的空載開(kāi)機(jī)工況仿真結(jié)果吻合較好，各動(dòng)態(tài)指標(biāo)能準(zhǔn)確反映機(jī)組實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)。由圖10（b）所示RAECM模型空載開(kāi)機(jī)工況下機(jī)組全特性運(yùn)行軌跡可知，當(dāng)調(diào)速器切入PID 控制，機(jī)組短暫跨越飛逸轉(zhuǎn)速線后被立刻拉回，并逐步穩(wěn)定在并網(wǎng)工況點(diǎn)附近。為驗(yàn)證RAECM模型空載工況穩(wěn)定性，繪制球閥后水壓變化曲線并分別與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及MOC仿真結(jié)果對(duì)比如圖10（c），水壓特征參數(shù)如表3，濾除數(shù)據(jù)采集噪聲，實(shí)測(cè)球閥后水壓處于波動(dòng)狀態(tài)，RAECM模型的變化曲線與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基本吻合，相比MOC 模型，RAECM 模型的水頭波動(dòng)裕度更大。為驗(yàn)證RAECM模型空載運(yùn)行的電能質(zhì)量，繪制空載穩(wěn)定后機(jī)組轉(zhuǎn)速曲線并與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及線性模型仿真曲線對(duì)比如圖10（d），剛性水擊模型的轉(zhuǎn)速相對(duì)值為1 并保持絕對(duì)穩(wěn)定，RAECM 模型考慮了電站輸水系統(tǒng)實(shí)際管路布置形式、水體及管壁彈性、水流摩擦損失等水力因素對(duì)機(jī)組轉(zhuǎn)速的影響，其轉(zhuǎn)速變化曲線波動(dòng)狀態(tài)與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)更加吻合，能反應(yīng)機(jī)組空載運(yùn)行的真實(shí)情況。表3 所示空載穩(wěn)定工況下，RAECM模型的機(jī)組轉(zhuǎn)速擺動(dòng)相對(duì)值為±0.3%，滿足國(guó)標(biāo)規(guī)定并網(wǎng)同期帶（+1%～-0.5%）要求。

圖10 開(kāi)機(jī)至空載工況各動(dòng)態(tài)指標(biāo)變化曲線對(duì)比

5.3 模型時(shí)間復(fù)雜度分析及實(shí)時(shí)性驗(yàn)證RAECM模型的時(shí)間復(fù)雜度主要源于流量-轉(zhuǎn)速二維動(dòng)態(tài)嵌套迭代，全流道系統(tǒng)各節(jié)點(diǎn)處的水頭、流量求解和更新。流量-轉(zhuǎn)速迭代的時(shí)間復(fù)雜度為其中j 為仿真總步數(shù)、s 為流量迭代步數(shù)、k 為轉(zhuǎn)速迭代步數(shù)，s 和k 值較小，因而較小。水頭、流量求解和更新的時(shí)間復(fù)雜度為其中N 為管路分段數(shù)。如前所述，MOC 受庫(kù)朗條件制約，管路分段較多，較大，而RAECM通過(guò)時(shí)空離散合理增加dT，使得O( jN )減小，大大提高了模型的求解效率。

表3 空載穩(wěn)定工況各動(dòng)態(tài)指標(biāo)參數(shù)對(duì)比表

如圖11 所示，基于RAECM 模型的抽水蓄能機(jī)組仿真測(cè)試裝置，在裝置每一步采樣計(jì)算中，從調(diào)速器導(dǎo)葉開(kāi)度信號(hào)輸入到RAECM模型，由模型計(jì)算并輸出機(jī)組轉(zhuǎn)速到調(diào)速器的時(shí)間為模型單位運(yùn)算時(shí)間。計(jì)算每一步采樣的RAECM模型運(yùn)算時(shí)間，共計(jì)15000步，取平均值即可得到模型的平均單位運(yùn)算時(shí)間為2.2 ms。在工程應(yīng)用中，常以一個(gè)工頻周期20 ms確定采樣時(shí)間間隔或調(diào)節(jié)周期，因此RAECM模型完全滿足工程應(yīng)用實(shí)時(shí)仿真需求。

5.4 工程應(yīng)用抽水蓄能機(jī)組RAECM 模型能協(xié)調(diào)仿真效率與計(jì)算精度之間的關(guān)系，其工程應(yīng)用價(jià)值主要體現(xiàn)在以下3個(gè)方面：

（1）基于RAECM模型的抽水蓄能機(jī)組仿真測(cè)試裝置由DSP芯片和全隔離集成陣列器件組成，經(jīng)I/O接口與電站調(diào)速器相連，可以作為“數(shù)字機(jī)組”進(jìn)行調(diào)速系統(tǒng)所有工況的動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)仿真試驗(yàn)，在實(shí)際應(yīng)用中取得了滿意效果。

圖11 RAECM在抽水蓄能機(jī)組嵌入式仿真的應(yīng)用示意圖

（2）與智能優(yōu)化算法結(jié)合，可應(yīng)用于抽水蓄能機(jī)組控制優(yōu)化中，包括導(dǎo)葉關(guān)閉規(guī)律優(yōu)化及調(diào)速器控制參數(shù)整定。RAECM模型能準(zhǔn)確反映真實(shí)機(jī)組各工況下的瞬態(tài)過(guò)程，能保證優(yōu)化結(jié)果直接應(yīng)用于工程實(shí)際。模型的高效求解可以大幅縮短優(yōu)化時(shí)間，節(jié)約計(jì)算資源。

（3）RAECM還可用于抽水蓄能機(jī)組模型參數(shù)辨識(shí)及抽水蓄能機(jī)組預(yù)測(cè)控制器的預(yù)測(cè)模型開(kāi)發(fā)中。

6 結(jié)論

針對(duì)現(xiàn)有抽水蓄能機(jī)組建模不能同時(shí)兼顧計(jì)算精度和仿真效率的問(wèn)題，本文提出了基于電路等效理論的實(shí)時(shí)精細(xì)化模型。依據(jù)電站輸水管道實(shí)際布置形式，建立了等效電路拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)，通過(guò)變尺度時(shí)空離散分析，提高了仿真效率；提出了改進(jìn)Suter變換-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)水泵水輪機(jī)模型，改善了插值精度，采用了隱式RadauⅡA法對(duì)離散后拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)的隱式常微分方程組進(jìn)行求解，并推導(dǎo)了水頭修正公式，保證了模型精度。主要結(jié)論如下：

（1）本文提出的抽水蓄能機(jī)組RAECM模型在保證計(jì)算精度的前提下，能有效提高仿真效率；既能準(zhǔn)確描述大波動(dòng)工況下各動(dòng)態(tài)指標(biāo)瞬變過(guò)程，又能保證空載工況下機(jī)組運(yùn)行穩(wěn)定性。

（2）RAECM模型采用穩(wěn)定域更廣的隱式RadauⅡA法求解，相比MOC模型，在極端工況下求得的水壓變化值與實(shí)測(cè)值更接近，其求解穩(wěn)定性更佳。

（3）將RAECM模型用于半實(shí)物仿真測(cè)試裝置中，可以實(shí)時(shí)模擬真實(shí)機(jī)組過(guò)渡過(guò)程中各動(dòng)態(tài)指標(biāo)變化，有助于降低電站試驗(yàn)成本和運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)，具有較好的工程應(yīng)用價(jià)值。

（4）RAECM 模型能有效協(xié)調(diào)計(jì)算精度和仿真效率之間的關(guān)系，可為抽水蓄能機(jī)組控制參數(shù)尋優(yōu)及導(dǎo)葉控制規(guī)律優(yōu)化提供新的模型參考。

致謝：衷心感謝南方電網(wǎng)調(diào)峰調(diào)頻發(fā)電有限公司研究生工作站對(duì)本論文的支持。