郭林林，別社安，寇 軍，張煒煌

（1.天津大學 水利工程仿真與安全國家重點實驗室，天津 300072；2.福建省交通規(guī)劃設計院，福建 福州 350004）

1 研究背景

拋石基床作為重力式碼頭、防波堤、沉管隧道等工程中廣泛采用的基礎型式，其變形特性直接影響其上部結(jié)構(gòu)的安全和穩(wěn)定。目前的工程中，重力式碼頭的拋石基床厚度達到40 m，拋石基床的豎向沉降和變形量不可忽略。對于拋石基床的應力和變形研究，數(shù)值模擬是常用的研究手段［1-2］，數(shù)值模擬中材料變形參數(shù)的取值決定著計算分析結(jié)果的合理性。由于缺乏針對拋石基床的原型試驗研究，在數(shù)值模型中拋石基床變形參數(shù)的選取，一般參照縮尺后的散粒體的室內(nèi)試驗結(jié)果［3-8］，如柏樹田［9］、秦尚林［10］、施維成［11］等研究了不同試驗條件下粗粒土的應力-應變關(guān)系、強度特性等；褚福永［12］探究了粗粒土卸載-再加載過程的力學特性；劉漢龍［13］、王昊［14］等針對粗粒料特有的顆粒破碎特征進行了深度研究，并討論了圍壓、粗粒土含量、含水率、孔隙比等因素對顆粒破碎程度的影響。

現(xiàn)有的散粒體室內(nèi)試驗試樣尺度為高60 cm、直徑30 cm，試驗能模擬粗粒料的最大粒徑為60 mm，與工程中拋石基床的10～100 kg塊石相差較大，縮尺改變了塊石體的級配，影響了顆粒間的填充關(guān)系和顆粒的破碎狀態(tài)，得到的應力-應變曲線必然與實際不同。邵曉泉［15］、張延億［16］、酈能惠［17］等研究了顆粒尺寸對堆石體壓縮變形特性的影響，由于尺寸效應影響因素眾多，不同學者的研究成果不盡相同，甚至得出相反的規(guī)律［18］，因此難以通過修正小尺寸試驗結(jié)果得到原型尺度材料的變形參數(shù)。同時，在荷載作用下，拋石基床的組成顆粒容易發(fā)生整體或者局部破碎，導致拋石基床的孔隙比和級配改變，從而影響其力學變形性能，因此拋石基床力學變形性能受應力歷史影響較大。重力式碼頭建筑過程中，拋石基床采用分層隨機拋填塊石和密實處理的實施方法。拋石基床形成后，再在其上安裝上部結(jié)構(gòu)。拋石基床從初始拋填到后期碼頭使用的過程中，經(jīng)歷了多個受載階段，才達到從完全松散到密實的過程。因此，工程實際中，拋石基床的變形參數(shù)是隨受載的應力歷史在變化的。

本文通過對重力式碼頭拋石基床的塊石進行原尺度的壓縮試驗，結(jié)合試驗現(xiàn)象和測試數(shù)據(jù)，討論分析了塊石體的顆粒破碎特性、壓縮特性和孔隙比的變化特性。本試驗采用原尺度塊石自然隨機拋填形成試樣初始狀態(tài)，再對試樣分階段進行反復加卸載，并利用有限元進行反演分析，得到拋石基床在不同荷載作用次數(shù)下、不同密實程度時的應力-應變曲線及變形參數(shù)，為重力式碼頭等工程結(jié)構(gòu)的拋石基床變形研究提供了材料參數(shù)。

2 試驗研究方法

2.1 試驗裝置試驗設備采用自主研制的大型恒定加載系統(tǒng)，該加載系統(tǒng)主要由底座、料筒、導向柱、壓梁、壓載板、動滑輪系統(tǒng)、液壓頂、加載吊籃等組成，如圖1所示。料筒為內(nèi)徑1.5 m、高2 m的上下無頂和底的鋼筒，壓載板直徑1.5 m，荷載由壓載板傳遞到試樣表面，保證塊石試樣頂面全截面受壓，試樣為軸對稱受力狀態(tài)。該試驗裝置的加載系統(tǒng)由液壓頂、滑輪系統(tǒng)和加載吊籃組成，可保證恒定加載，豎向最大加載壓力可達300 t。豎向變形測量采用位移傳感器。料筒外側(cè)壁距底端1/3和2/3處貼有橫、縱8對應變片，測量料筒不同部位的環(huán)向變形量，取各測點的平均值作為料筒的環(huán)向變形量。裝填塊石時，在料筒內(nèi)壁涂抹黃油，以減小塊石試樣與料筒之間的豎向摩擦力，同時避免塊石的尖角接觸料筒粘貼應變片的部位。

圖1 試驗裝置

圖2 塊石試樣

2.2 試樣制備與試驗方案試驗塊石為重力式碼頭拋石基床填筑所用的10～80 kg工程塊石，石料主體為灰?guī)r類，包括灰?guī)r、白云質(zhì)灰?guī)r，抗壓強度為50～100 MPa。塊石最大粒徑為300 mm，試樣直徑為1.5 m，試樣高度為2 m，試樣直徑與最大粒徑之比不小于5，試樣高度與最大粒徑之比不小于6.7，滿足土工試驗制樣要求，塊石試樣如圖2所示。

重力式碼頭建筑過程中，先隨機拋填形成拋石基床，接著對其進行密實處理，然后在其上安裝上部結(jié)構(gòu)，拋石基床經(jīng)歷從完全松散到密實的過程。在碼頭施工期間，拋石基床經(jīng)歷了加載、卸載再加載，在碼頭使用時期拋石基床的應力可能大于歷史最大應力，出現(xiàn)超加載的情況。為研究拋石基床從松散到密實各個階段的壓縮特性，本試驗試樣在保證級配曲線均勻連續(xù)的情況下，自然拋填而成。由于本試驗試樣顆粒粒徑大、重量大，難以通過篩分法確定粒徑級配曲線，并且10～80 kg之間塊石顆粒粒徑數(shù)量級跨度小，常規(guī)的粒徑級配曲線難以反映試樣的顆粒組成。然而，本試驗塊石各向尺寸差異較小，粒徑統(tǒng)計與重量統(tǒng)計結(jié)果存在一一對應關(guān)系，在港口工程中，習慣采用重量描述塊石的尺度，故用顆粒重量代替顆粒粒徑繪制級配曲線，5組試樣的重量級配曲線如圖3所示。為考慮試樣初始狀態(tài)和加載次數(shù)對塊石壓縮特性和變形參數(shù)的影響，進行了多組重復加卸載試驗，試驗方案如表1所示。試驗采用分級加載，初始荷載應力為200 kPa，后續(xù)每級加載的荷載應力增量為100 kPa。加載的最大應力值為1600 kPa，大于一般工程中拋石基床的最大應力1000 kPa左右。

圖3 試樣重量級配曲線

表1 試驗方案

3 試驗結(jié)果分析

3.1 顆粒破碎特性試樣在加載過程中顆粒破碎現(xiàn)象明顯。圖4為試驗前后，試樣顆粒的重量級配累積曲線?？梢钥吹剑囼灪蟮那€均向左側(cè)移動，試驗前重量小于10 kg 的顆粒含量為零，試驗后其含量大幅增加，說明荷載作用下塊石顆粒發(fā)生破碎，導致試樣級配改變，大顆粒含量減小、小顆粒含量增加。

常用的三種度量顆粒破碎程度的指標為：（1）Marsal［19］提出的試驗前后顆粒級配曲線上各粒組含量差值之和的顆粒破碎率Bg；（2）柏樹田［9］建議的試驗前后限制粒徑G60之差B60；（3）Hardin［20］提出的由破碎量和破碎勢比值得到的相對顆粒破碎率Br。與粒徑級配曲線一致，可從試樣重量累積曲線中求得對應的顆粒破碎指標，表2列出了加載完成后5組試樣的三種度量指標以及初始控制重量G60?？梢钥闯觯珺60和Br值的變化趨勢相同，而Bg與之相比有較大差異，進一步分析可知，由于試樣顆粒粒組范圍大、破碎程度高，Marsal 的顆粒破碎率Bg只計算了某幾個粒組含量的變化，不能反映試驗前、后各粒組的整體變化情況。從表2中各組試樣的B60和Br值可以看出，與加載次數(shù)和初始孔隙比相比，粒徑的大小對顆粒破碎程度的影響更為明顯，控制顆粒重量G60越大顆粒破碎越劇烈，這與文獻［9］和文獻［14］的結(jié)論一致。

圖4 試驗前后試樣重量級配曲線

表2 顆粒破碎程度指標

3.2 壓縮特性在試驗所加的荷載條件下，塊石體的壓縮曲線整體呈線性分布。圖5（a）為一次加載過程中試樣的荷載-壓縮量關(guān)系曲線，可以看出曲線存在細微的波動，主要原因是：在荷載作用下，塊石顆粒發(fā)生破碎，且由于塊石顆粒內(nèi)部結(jié)構(gòu)的不確定性、外部接觸方式的多樣性導致塊石顆粒破碎具有較強的隨機性，使得在荷載作用下壓縮量的增量不均勻。圖5（b）為多次加載過程中試樣的荷載-壓縮量關(guān)系曲線，可以看出塊石體初次加荷時，顆粒產(chǎn)生移動、破碎，壓縮量增加，卸荷時回彈量很小，再次加荷時，當荷載未超過之前的最大荷載時，顆粒的移動、破碎不明顯，故塊石體的變形較小，當荷載超過之前的最大荷載時，顆粒的移動、破碎繼續(xù)產(chǎn)生，塊石體變形增大。多次加卸荷循環(huán)后，顆粒破碎和顆粒移動逐漸減少，堆石體變形量降低，壓縮模量增大。

從圖5（b）中可以看到，多次加卸荷循環(huán)后，隨著試樣壓實度的提高試樣的壓縮模量顯著增大。塊石的壓實狀態(tài)實質(zhì)上是塊石顆粒間的接觸狀態(tài)，根據(jù)塊石體的壓縮特性，塊石體卸載后的回彈量極其微小，即卸載對塊石顆粒間的接觸狀態(tài)基本無影響，則塊石的壓實狀態(tài)由應力歷史決定。因此可以通過歷史最大應力和最大應力作用次數(shù)這兩個描述應力歷史的指標，來反映塊石體的壓實狀態(tài)。

3.3 孔隙比變化特性拋石基床這類散粒體材料壓縮變形產(chǎn)生的機理與黏土有本質(zhì)的區(qū)別。一般認為黏土壓縮的根本原因在于土體中的孔隙逐漸消失，土顆粒是不能被壓縮的，故黏土的壓縮表現(xiàn)為彈塑性，并且具有時間效應。李建民［21］在研究土體再壓縮變形規(guī)律時，對黏土進行了卸荷回彈再壓縮試驗，得到其e-p曲線如圖6（a）所示，可以看出黏土受到一定壓力后卸載回彈明顯，再次加載的壓縮曲線的非線性特性明顯，與初次加載曲線在形狀和趨勢上并無顯著的區(qū)別。

圖5 試樣荷載-壓縮量曲線

圖6 再加載e-p曲線

而對于塊石體這類散粒體材料，外荷載的作用主要由塊石顆粒構(gòu)成的骨架承擔。在加載過程中顆粒發(fā)生滑動、滾動以及破碎，骨架結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，宏觀體現(xiàn)為塊石體的抗壓能力提高，以及塊石體的孔隙比減小、壓縮模量增大。卸載過程對塊石體的骨架基本無影響，卸載后的塊石體骨架對先期應力具有記憶性，當再次加載的荷載超過先期應力后塊石體骨架開始重新大幅度的變化。圖6（b）為本試驗得到的塊石體的壓縮曲線，可以看出塊石受到壓力后卸載無明顯回彈，并且再次加載的壓縮曲線有明顯的拐點，拐點對應的荷載值為初次加載時的最大荷載。對于再次加載階段，當荷載小于初次最大荷載值時，孔隙比隨荷載線性變化且變化量很小，當荷載超過初次最大荷載值后，孔隙比隨荷載的變化量增大，此時e-p曲線與初次加載曲線趨勢一致。

4 變形參數(shù)分析

4.1 參數(shù)計算變形模量是計算拋石基床壓縮變形量的重要參數(shù)。本文試驗模型在豎向荷載作用下的壓縮過程中，單個塊石顆粒的受力和應力狀態(tài)較為復雜，理論和數(shù)值分析時，采用塊石體的平均受力狀態(tài)來表征實際的隨機狀態(tài)，將塊石體的側(cè)限壓縮簡化為空間軸對稱問題來考慮。假設塊石體為各向均質(zhì)材料，在不考慮體力的情況下，當圓柱體外側(cè)壓力為σρR，頂部壓力為σz0時，有：

式中σρ、σφ、σz分別為塊石體的徑向應力、環(huán)向應力和豎向應力。

根據(jù)空間軸對稱問題的物理方程，塊石體豎向應變?yōu)椋?/p>

根據(jù)應變的物理含義，有：

聯(lián)立式（1）—（4）則有：

試驗過程中，試樣外側(cè)被鋼制料筒限制，試樣外側(cè)壓力σρR等于料筒內(nèi)壁所受應力，則料筒外側(cè)壁徑向應力為零，環(huán)向應力可由下列式子計算：

則塊石體的環(huán)向應力為：

將式（8）代入式（5）中，可得：

式中：E為塊石體的變形模量，kN/m2；μ為塊石體的泊松比；Es為鋼材的彈性模量，kN/m2；εs為料筒的環(huán)向應變，圖7為料筒外側(cè)壁距底端1/3和2/3處，共8個測點的筒壁環(huán)向應變隨荷載的變化關(guān)系曲線，筒壁環(huán)向應變量隨著荷載增加逐漸增大，取各測點的平均值作為料筒的環(huán)向變形量；σz0為塊石體頂面壓力，kPa，即為施加在塊石表面的荷載；y 為塊石體的豎向壓縮量，mm，可通過試驗測得；h為試樣高度，mm；D 為料筒的直徑，m；δ為料筒的壁厚，m。根據(jù)加載試驗的測試數(shù)據(jù)，可擬合計算E和μ。

4.2 數(shù)值模擬建立試驗的有限元模型，給一個塊石體的初始泊松比，代入式（9）計算其變形模量，輸入到數(shù)值模型中計算分析試樣的壓縮量，反復迭代至數(shù)值模型分析結(jié)果與試驗測試結(jié)果吻合，從而得到塊石體的變形模量和泊松比值，有限元反演計算流程如圖8 所示。數(shù)值模型中包括料筒、塊石和壓載板，各個部分的尺寸均與物理試驗中一致。料筒和壓載板為Q235 型鋼材制作，采用Q235 型鋼的楊氏彈性模量和泊松比，即Es=2.06×105MPa，μ=0.304。采用Mohr-Coulomb 準則來描述塊石體的屈服和破壞行為，塊石內(nèi)摩擦角為45°，黏聚力為0 kPa。

圖7 荷載-料筒的環(huán)向應變關(guān)系曲線

4.3 計算結(jié)果分析由于每次加載過程中試樣的初始高度不同，則需分別建立5組試樣各次加載過程的數(shù)值模型，依據(jù)全量法利用有限元反演每級荷載下塊石體的泊松比和變形模量（割線變形模量）。圖9為試樣1 第14 級加載時，當泊松比分別取0.2、0.3、0.4 時，由式（9）計算得到的塊石變形模量代入有限元模型中，得到的塊石頂面的荷載-壓縮量曲線，具體計算結(jié)果列入表3 中，由圖中曲線可以看到試驗測得的荷載-壓縮量曲線介于泊松比取0.2和0.3的計算結(jié)果之間，從表中數(shù)據(jù)可知在該區(qū)間內(nèi)當泊松比取不同值時，有限元反演得到的塊石試樣的壓縮量差異較小，且均與實測壓縮量偏差率小于10%，同時泊松比的變化對塊石體變形模量的影響也較小，綜上拋石基床泊松比取值介于0.2～0.3之間均可滿足計算精度要求。

圖8 有限元反演流程圖

表3 不同泊松比有限元反演結(jié)果

根據(jù)有限元反演出的5組試樣各次加載過程中各級荷載下的割線變形模量，繪制出試樣的軸向應力-應變關(guān)系曲線，如圖10所示。由圖中曲線可以得出如下結(jié)論：（1）塊石體第一次加載過程中，其應力-應變曲線近似線性分布，并且卸載后塊石體的回彈量極?。唬?）塊石體經(jīng)過加卸載后，再次加載時，其應力-應變曲線在歷史最大應力處有明顯的拐點，拐點前后曲線均近似線性分布；（3）隨著荷載作用次數(shù)的增加，塊石體應力-應變曲線斜率逐漸增大，當荷載作用次數(shù)超過三次后，應力-應變曲線斜率基本不再增加。因此可將拋石基床變形模量按荷載作用次數(shù)分為初次壓縮變形模量E1、再次壓縮變形模量E2和多次壓縮變形模量Em三種，來反映不同壓實狀態(tài)下拋石基床的壓縮特性。

4.4 變形模量擬合結(jié)果初次壓縮變形模量E1表示拋石基床第一次受到某一荷載作用時其應力-應變關(guān)系曲線的斜率，再次壓縮變形模量E2表示拋石基床第二次受到某一荷載作用時其應力-應變關(guān)系曲線的斜率，多次壓縮變形模量Em表示拋石基床第三次或者三次以上受到某一荷載作用時其應力-應變關(guān)系曲線的斜率。綜合整理得到5組試樣各次壓縮時的應力-應變關(guān)系，如圖11所示，采用線性方程σ=Eε對各曲線進行擬合，表4列出了各組試樣各次壓縮時的應力-應變關(guān)系擬合系數(shù)，擬合可決系數(shù)R2值普遍大于0.90，擬合效果良好。

結(jié)合表1和2分析可知，塊石體初次壓縮變形模量E1的大小受顆粒破碎程度和初始孔隙比共同影響，塊石體孔隙增加，抗壓能力減弱；顆粒破碎程度減弱，由塊石顆粒破碎導致的壓縮變形減小。從試驗結(jié)果來看，塊石體孔隙比的變化對初次壓縮變形模量E1的大小影響不明顯，塊石體顆粒破碎程度越大（表2中B60和Br值越大），初次壓縮變形模量E1越小，但是總體來看5組試樣初次壓縮變形模量較為接近。

對于三種變形模量中的每一種，各組試樣的結(jié)果較為接近，可取各組試樣結(jié)果的平均值作為拋石基床相應變形模量的參考值，初次壓縮變形模量、再次壓縮變形模量和多次壓縮變形模量分別為11.5×103、150×103和184×103kN/m2。

圖10 試樣應力-應變曲線

圖11 試樣的應力-應變關(guān)系擬合曲線

4.5 應力-應變曲線分段線性表示通過對塊石體應力-應變曲線分析可以看出，曲線在歷史最大應力處有明顯的拐點，拐點前后曲線均近似線性分布，直線的斜率因荷載作用次數(shù)的不同而不同。因此可將拋石基床的應力-應變曲線進行分段線性表示，即以荷載作用次數(shù)為依據(jù)，尋找不同作用次數(shù)下的歷史最大應力，將各個歷史最大應力作為應力-應變曲線的分段點，各分段點間通過直線連接，直線斜率取對應的變形模量。同時，拋石基床壓縮變形中彈性變形與塑性變形相比可忽略不計，即卸載時拋石基床無回彈。

圖12為分段線性表示的一個反復加卸載過程的拋石基床的應力-應變曲線。拋石基床加載至A點應力水平后卸載，再進行重加載至D 點應力水平，卸載后又加載至H 點應力水平。對于BCD 加載段，以荷載作用次數(shù)為依據(jù)，可找到一個分段點即C點，C點前的加載過程在歷史中有過一次加載即OA段，故該段直線斜率為再次壓縮變形模量E2，C點后的加載過程在歷史中沒有加載，故該段直線斜率為初次壓縮變形模量E1；同理對于EFGH加載段，可找到兩個分段點即F點和G點，F(xiàn)點前的加載過程在歷史中有過兩次加載即OA、BC段，故該段直線斜率為多次壓縮變形模量Em，F(xiàn)點到G點間的加載過程在歷史中有過一次加載即CD段，故該段直線斜率為再次壓縮變形模量E2，G點后的加載過程在歷史中沒有加載，故該段直線斜率為初次壓縮變形模量E1。

圖13為基于三種變形模量的拋石基床應力-應變曲線分段線性擬合方法在工程問題中的應用，圖13（a）為施工階段拋石基床的應力值變化示意圖，總共包括5次加載過程，其中OA、BC、DE和FG為4次爆夯的加載過程，HIJKLM為沉箱安放至面層施工階段的加載過程（HI為沉箱安放，IJ為沉箱內(nèi)、后回填，JK為胸墻一層澆筑，KL為胸墻二層澆筑，LM為面層施工）。在第5次加載時，根據(jù)應力歷史，可將荷載分為三段，Ⅲ為多次加載段，該區(qū)域荷載歷史作用次數(shù)為2次或者2次以上；Ⅱ為再次加載段，該區(qū)域荷載歷史作用次數(shù)為1次；Ⅰ為初次加載段，該區(qū)域荷載拋石基床未曾加載過。將拋石基床的應力值依據(jù)作用次數(shù)進行分段，選擇對應的壓縮變形模量，可繪制應力-應變關(guān)系曲線如圖13（b）所示，則拋石基床在施工過程中各個階段的應變值均可從曲線中查得。

表4 試樣應力-應變關(guān)系擬合系數(shù)

圖12 拋石基床應力應變曲線分段線性擬合示意圖

圖13 變形模量在重力式碼頭工程中的應用

5 結(jié)論

通過對重力式碼頭拋石基床填筑所用的10 ～80 kg塊石體進行原尺度壓縮試驗研究，分析拋石基床的壓縮特性和變形模量，得到結(jié)論如下：

（1）拋石基床在加載過程中顆粒破碎現(xiàn)象明顯，與加載次數(shù)和初始孔隙比相比，粒徑的大小對顆粒破碎程度的影響更為明顯，粒徑越大顆粒破碎越劇烈。

（2）拋石基床的壓縮變形以塑性變形為主。拋石基床的應力歷史決定了拋石基床的壓實程度，影響著拋石基床的壓縮特性以及壓縮模量的大小，可通過歷史最大應力和荷載作用次數(shù)這兩個參數(shù)作為描述應力歷史的指標，來反映塊石體的壓實狀態(tài)。

（3）拋石基床的e-p曲線與黏土有顯著區(qū)別，具體表現(xiàn)為拋石基床受到一定壓力后卸載，再次加載時的壓縮曲線有明顯的拐點，拐點位于歷史最大應力處，當應力小于歷史最大應力時隨著應力的增加孔隙比變化量很小，當應力超過歷史最大應力后，孔隙比隨應力的變化量增大，此時e-p曲線與初次加載曲線趨勢一致。

（4）依據(jù)應力程度和作用次數(shù)，重力式碼頭拋石基床變形模量可分為3 種：初次壓縮變形模量E1、再次壓縮變形模量E2和多次壓縮變形模量Em；拋石基床的應力-應變曲線可分段線性表示，不同荷載作用次數(shù)的歷史最大應力為曲線分段點，各分段點間通過直線連接，直線斜率取對應作用次數(shù)下的變形模量。該分段線性擬合方法中3種變形模量的值較為關(guān)鍵，本文通過5組試驗得出3個變形模量的參考值，但試驗組數(shù)尚少，需進一步完善研究。