李世科

(河南經(jīng)貿(mào)職業(yè)學(xué)院計(jì)算機(jī)工程學(xué)院，河南 鄭州 450046)

礦用液壓支架在煤礦開采過程中能夠維持頂板安全，保護(hù)礦工生命，是煤礦生產(chǎn)開采必不可少的機(jī)械設(shè)備[1-2]。然而在工作過程中由于長(zhǎng)期承受交變載荷的作用，機(jī)械構(gòu)件內(nèi)部產(chǎn)生交變應(yīng)力,使得液壓支架頂梁的疲勞破壞成為支架破壞的主要原因之一。開展液壓支架頂梁壽命預(yù)測(cè)，并采取相應(yīng)的措施對(duì)煤礦的安全生產(chǎn)具有重要而現(xiàn)實(shí)的意義。通過梳理文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)礦用液壓支架頂梁使用壽命的研究方法主要分為三類：一是基于力學(xué)理論的研究方法[3-5]；二是基于概率統(tǒng)計(jì)的研究方法[6-7]；三是基于信息技術(shù)的研究方法[8-9]?；诹W(xué)理論的研究方法常常使用經(jīng)典的力學(xué)理論和有限元與累積損傷理論相結(jié)合，其中力學(xué)理論與累積損傷理論進(jìn)行壽命預(yù)估的研究偏多[10]?；诟怕式y(tǒng)計(jì)研究方法的在進(jìn)行研究時(shí)常常使用概率學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)的相關(guān)理論結(jié)合實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行壽命評(píng)估[11]?；谛畔⒓夹g(shù)的研究方法主要包括專家系統(tǒng)、遺傳算法、模糊理論、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等等[12]。以往的礦用液壓支架頂梁的壽命預(yù)測(cè)大多是針對(duì)某一特定設(shè)計(jì)參數(shù)開展的研究，當(dāng)設(shè)計(jì)參數(shù)發(fā)生改變時(shí)，需要重新進(jìn)行疲勞分析建模，大大降低了生產(chǎn)的適用性。隨著網(wǎng)絡(luò)和信息技術(shù)的高速發(fā)展，人們擁有的信息和數(shù)據(jù)量成倍增長(zhǎng)，利用數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)揭示隱藏規(guī)律，從海量數(shù)據(jù)中提取有效信息成為解決生產(chǎn)和生活問題的重要手段。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法是數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的一種重要方法，具有良好的自學(xué)習(xí)和聯(lián)想儲(chǔ)存功能，在尋找優(yōu)化解方面具有獨(dú)特優(yōu)勢(shì)。本文采用LM算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行改進(jìn)，通過在ANSYS軟件的Fatigue模塊下建立ZY18000/25/45D液壓支架疲勞分析模型，進(jìn)行液壓支架頂梁的壽命計(jì)算，為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練獲取輸入和輸出參數(shù)。LM算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法改進(jìn)后能夠?qū)Σ煌O(shè)計(jì)參數(shù)下的液壓支架頂梁進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)，實(shí)例表明該方法預(yù)測(cè)精度高，能夠滿足礦場(chǎng)應(yīng)用的需求，對(duì)開展液壓支架頂梁疲勞壽命預(yù)測(cè)具有一定的理論和現(xiàn)實(shí)意義。

1 基于LM的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于BP算法的多層前饋網(wǎng)絡(luò)，通過誤差的反向傳遞對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行不斷訓(xùn)練，在相對(duì)誤差函數(shù)梯度下降的方向上不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)權(quán)值，向所求目標(biāo)逼近，是一種典型的有監(jiān)督的學(xué)習(xí)算法[9-11]。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括輸入層、隱含層和輸出層，其中隱含層可以包含多層網(wǎng)絡(luò)，其三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structural chart of three-layer BP neural network

設(shè)y是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出，Oi為i節(jié)點(diǎn)的輸入，N個(gè)樣本點(diǎn)(xk,yk)(k=1,2…N)的網(wǎng)絡(luò)輸入是xk,網(wǎng)絡(luò)輸入是yk,任一節(jié)點(diǎn)j的輸出可以用netjk表示,見式(1)。

(1)

用E來(lái)表示平方誤差函數(shù)，見式(2)。

(2)

(3)

Ojk=f(netjk)

(4)

f(x)的表達(dá)式為式(5)。

(5)

(6)

通過推導(dǎo)可以得出式(7)。

(7)

綜上，可得到式(8)。

(8)

1.2 基于LM算法的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

LM算法是Levenherg-Marquardt的簡(jiǎn)稱，該算法在優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練均方誤差方面具有較強(qiáng)的適用性。在三層BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中應(yīng)用時(shí)，LM算法可表示為式(9)和式(10)。

xk+1=xk-[JT(xk)J(xk)+μkI]-1JT(xk)v(xk)

(9)

Δxk=-[JT(xk)J(xk)+μkI]-1JT(xk)v(xk)

(10)

式中，μk大于0，當(dāng)其數(shù)值越大表示算法越接近最速下降算法，其數(shù)值越小表示算法越接近于高斯-牛頓算法。在BP網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練中均方誤差用來(lái)表征性能，當(dāng)所有目標(biāo)以相同的概率出現(xiàn)時(shí)，均方誤差與所有目標(biāo)的平方誤差之和成正比，見式(11)。

(11)

vT表示誤差向量，計(jì)算見式(12)。

vT=[v1v2…vN]=[E1,1E2,1…ESM,1E1,2…ESM,Q]

(12)

xT表示參數(shù)向量，計(jì)算見式(13)。

xT=[x1x2…xn]=

(13)

式中，N和n計(jì)算分別見式(14)和式(15)。

N=Q×SM

(14)

n=S1(R+1)+S2(S1+1)+

…+SM(SM-1+1)

(15)

雅可比矩陣可表示為式(16)。

J(x)=

(16)

當(dāng)xl為偏置值時(shí)，見式(17)。

(17)

(18)

具體訓(xùn)練過程如下所述。

1) 在輸入樣本參數(shù)后，計(jì)算網(wǎng)絡(luò)輸出以及相應(yīng)的誤差和。

3) 計(jì)算Δxk,隨后求取迭代計(jì)算平方誤差和，當(dāng)該值小于a中的誤差和時(shí)，將μ除以θ,令xk+1=xk-Δxk,回到a；當(dāng)該值大于a中的誤差和時(shí)，將μ乘以θ，回到c步。直到梯度模小于某一數(shù)值時(shí)，結(jié)束運(yùn)算。

2 液壓支架頂梁疲勞壽命預(yù)測(cè)

2.1 頂梁設(shè)計(jì)參數(shù)的選取

頂梁、立柱和掩護(hù)梁共同承載頂板的壓力，是液壓支架的重要部件。頂梁在液壓缸的支撐下進(jìn)行工作，頂梁柱窩承受支撐力，同時(shí)承受來(lái)自于頂板的偏心力和扭轉(zhuǎn)力，起到防止煤層塌陷的作用[13]。頂梁是一個(gè)由筋板、蓋板等焊接而成的復(fù)雜的箱體結(jié)構(gòu)，由于焊縫對(duì)受力影響較小，為了便于計(jì)算，忽略焊縫的影響[14]。網(wǎng)格數(shù)量的劃分一方面受到計(jì)算精度的影響，另一方面受到分析時(shí)間的影響，劃分網(wǎng)格單元要保證計(jì)算效率，同時(shí)也要能夠真實(shí)可靠地反映頂梁危險(xiǎn)點(diǎn)的受力情況。網(wǎng)格單元大小選用30 mm，頂梁材料選用Q690，其密度為7 800 kg/m3，屈服強(qiáng)度為680 MPa，抗拉強(qiáng)度為760 MPa，彈性模量為209 GPa。通過建立全參數(shù)化的頂梁模型簡(jiǎn)化計(jì)算的復(fù)雜程度，來(lái)提高有限元的計(jì)算效率。按照《煤礦用液壓支架通用技術(shù)條件》(MT 312—2000)標(biāo)準(zhǔn)放置墊塊，以此來(lái)模擬液壓支架各種不同運(yùn)行狀況下的受載情況。液壓支架的設(shè)計(jì)參數(shù)、載荷大小和作用方式是液壓支架頂梁壽命的關(guān)鍵。

頂梁優(yōu)化模型的第1個(gè)約束條件是變量的上下限。在循環(huán)載荷的作用下，循環(huán)載荷次數(shù)超過疲勞壽命時(shí)也會(huì)產(chǎn)生疲勞失效，本文選取的第二個(gè)約束條件是頂梁疲勞壽命次數(shù)N=3×104。數(shù)學(xué)表達(dá)式為式(19)。

xi,min≤x≤xi,maxi=1,2,3,4,5

σ(X)-σN≤0

(19)

式中：xi,min和xi,max分別為設(shè)計(jì)變量的上下限；σ(X)為頂梁最大應(yīng)力值；σN為疲勞壽命次數(shù)N對(duì)應(yīng)的疲勞應(yīng)力值。

液壓支架頂梁的工作周期是循環(huán)往復(fù)的，在一個(gè)周期內(nèi)包含加載期、穩(wěn)壓期和卸載期三個(gè)時(shí)間段，分別用t1、t2和t3表示。在編制頂梁應(yīng)力譜計(jì)算頂梁疲勞壽命時(shí)采用《煤礦用液壓支架通用技術(shù)條件》(MT 312—2000)標(biāo)準(zhǔn)。設(shè)σN表示加載載荷為10 800 kN的應(yīng)力，則P1=0.25σN,圖2顯示不出來(lái)。P2=1.05σN應(yīng)力譜見圖2。

圖2 頂梁應(yīng)力譜Fig.2 Stress spectrum of roof beam

循環(huán)載荷的平均應(yīng)力σm/MPa應(yīng)力幅值σa/MPa和應(yīng)力比r可以在圖2中得到，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為式(20)和式(21)。

(20)

(21)

σm-N曲線用于計(jì)算對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力，由于當(dāng)r=0.24表示非對(duì)稱循環(huán)應(yīng)力，要采用Goodman方程(σm/σ-1)+(σm/σb)=1,將r的值轉(zhuǎn)化為-1，則σ-1見式(22)。

(22)

式中：σ-1為疲勞次數(shù)為N時(shí)的疲勞應(yīng)力；σb為材料屈服強(qiáng)度。用冪函數(shù)表達(dá)頂梁σ-N曲線為式(23)。

(23)

式中：材料參數(shù)k=3/1g1.8;常數(shù)C=(0.9σb)k×106;通過計(jì)算可以到當(dāng)疲勞壽命次數(shù)N取得N=3×104次時(shí)疲勞應(yīng)力的數(shù)值，其大小為554.8 MPa，并將此作為第2個(gè)約束條件。

為了符合實(shí)際情況，頂梁的設(shè)計(jì)參數(shù)的設(shè)置既要滿足靜力強(qiáng)度要求，同時(shí)也要保證頂梁的重量不能過大。在研究過程中，主要設(shè)計(jì)的參數(shù)取值范圍如下：主筋板厚度為30～40 mm，柱窩上方中心處橫版厚度為50～60 mm，兩側(cè)橫板厚度為10～20 mm，導(dǎo)向套筒孔直徑為75～85 mm，頂板厚度為25～35 mm。

2.2 液壓支架頂梁疲勞壽命預(yù)測(cè)

基于LM的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)液壓支架頂梁疲勞壽命預(yù)測(cè)過程如下所述，具體的操作流程如圖3所示。

1) 確定研究對(duì)象，構(gòu)建影響液壓支架頂梁疲勞壽命預(yù)測(cè)的關(guān)鍵指標(biāo)集。

2) 對(duì)各指標(biāo)集進(jìn)行歸一化處理，見式(24)。

(24)

3) 利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練。

4) 采用LM算法對(duì)BP網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行改進(jìn)。

5) 開展模型預(yù)測(cè)效果評(píng)價(jià)，通過不斷優(yōu)化參數(shù)提高模型精度。

6) 利用訓(xùn)練好的模型對(duì)樣本的液壓支架頂梁疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。

圖3 液壓支架頂梁疲勞壽命預(yù)測(cè)流程Fig.3 Fatigue life prediction process of hydraulicsupport top beam

3 實(shí)例應(yīng)用

系統(tǒng)仿真的難度與設(shè)計(jì)參數(shù)和約束條件的數(shù)量成正比，為了更好地反映設(shè)計(jì)參數(shù)與疲勞壽命之間的關(guān)系，在實(shí)際中常常對(duì)沒有必要的參數(shù)水平進(jìn)行精簡(jiǎn)。本研究采用試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法優(yōu)化拉丁方選取樣品點(diǎn)，在設(shè)計(jì)范圍內(nèi)總共選取了80個(gè)水平面上的參數(shù)點(diǎn)，軟件集成平臺(tái)在ANSYS的Fatigue模塊下命令流文件進(jìn)行疲勞壽命的計(jì)算，選取前70個(gè)作為訓(xùn)練集，后10個(gè)作為測(cè)試集，為了比較預(yù)測(cè)精度，另單獨(dú)使用傳統(tǒng)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)液壓支架頂梁的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，兩種模型的預(yù)測(cè)結(jié)果見表1。

表1 頂梁疲勞樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)及其對(duì)應(yīng)的疲勞壽命預(yù)測(cè)Table 1 Sample point data of beam fatigue and its corresponding fatigue life prediction

為了考察預(yù)測(cè)液壓支架頂梁的疲勞壽命的預(yù)測(cè)精度，采用平均絕對(duì)誤差、平均絕對(duì)百分誤差(MAPE)和均方根誤差(RMSE)三個(gè)指標(biāo)來(lái)測(cè)定預(yù)測(cè)的精度，數(shù)值越小表明預(yù)測(cè)值和真實(shí)值之間的差異越小，預(yù)測(cè)精度越高，兩種模型的預(yù)測(cè)精度指標(biāo)表見表2。從表2可以看出，LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均誤差為0.16，MAPE值為2.12，RMSE值為411.32，這三個(gè)參數(shù)較傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比相對(duì)較小，表明將LM算法引入到BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)當(dāng)中，能夠有效地提高預(yù)測(cè)精度。

表2 不同預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)精度對(duì)比Table 2 Comparison of prediction accuracy ofdifferent prediction methods

4 結(jié) 論

1) 本文利用LM算法改進(jìn)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開展液壓支架頂梁的疲勞壽命，建立了包含主筋板厚度、柱窩上方中心處橫版厚度、兩側(cè)橫板厚度、導(dǎo)向套筒孔、頂板厚度五個(gè)參數(shù)的液壓支架頂梁的疲勞壽命預(yù)測(cè)新方法，節(jié)省了時(shí)間、人力和物力。

2) 用10組樣本點(diǎn)數(shù)據(jù)對(duì)本文的方法和傳統(tǒng)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)本文的預(yù)測(cè)方法誤差相對(duì)較小，表明利用LM算法來(lái)優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠有效地改善神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)性能，可以用來(lái)進(jìn)行液壓支架頂梁的疲勞壽命預(yù)測(cè)，為有針對(duì)性根據(jù)實(shí)際情況優(yōu)化液壓支架頂梁參數(shù)提供了參考依據(jù)。