□熊 菲 王國慶 楊 杲

一、引言

隨著社會信息化、數(shù)字化的不斷普及，信息化產(chǎn)生的海量大數(shù)據(jù)需要數(shù)學(xué)知識分析，數(shù)學(xué)已經(jīng)向各種學(xué)科滲透，出現(xiàn)了數(shù)學(xué)生物學(xué)、數(shù)學(xué)化學(xué)、數(shù)學(xué)社會學(xué)、數(shù)學(xué)地質(zhì)學(xué)等。高科技與數(shù)學(xué)的聯(lián)系越來越緊密，數(shù)學(xué)的重要性不言而喻。同時從小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)各個階段數(shù)學(xué)教學(xué)一直沒有間斷，它是其他學(xué)科的一個基礎(chǔ)，同時通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)培養(yǎng)了學(xué)生高度抽象思維能力、分析問題和解決問題的能力等，可見數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)中的重要性。但常規(guī)的教學(xué)往往是從基本的概念定理出發(fā)，通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评碚撟C得到公理或規(guī)則，再利用各種規(guī)則進行演算或利用定理進行推論的證明。這一過程雖然可以鍛煉學(xué)生的抽象思維和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)思維，但是卻會讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)枯燥乏味，難以提起興趣，更有談數(shù)學(xué)色變的畏難心理。這一點在醫(yī)學(xué)生中表現(xiàn)尤為突出，醫(yī)學(xué)生不明白學(xué)數(shù)學(xué)對其今后的醫(yī)學(xué)生涯有何用處？這主要是因為傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的教學(xué)理論脫離實際，在教學(xué)內(nèi)容、方式上枯燥乏味、脫離實際。教師忽視了對學(xué)生從實際問題中提煉出問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實際問題能力的培養(yǎng)，缺乏對學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，學(xué)生也逐漸喪失了學(xué)習(xí)興趣。

在文中用燒魚來比喻數(shù)學(xué)教學(xué)：“傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)理論是燒中段(魚的中段)，即數(shù)學(xué)理論著眼于數(shù)學(xué)內(nèi)部的理論結(jié)構(gòu)和邏輯關(guān)系，并沒有討論如何從實際問題中構(gòu)造出數(shù)學(xué)問題(魚頭)以及如何將數(shù)學(xué)分析的結(jié)果用來解決實際問題(魚尾)方面的內(nèi)容?！彼?，在醫(yī)學(xué)生高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的過程中，教師要教會學(xué)生“燒全魚”的過程，也就是說不僅教會學(xué)生數(shù)學(xué)理論知識，還要使學(xué)生具備發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題抽象模型從而解決實際問題的能力。所以，融入數(shù)學(xué)建模是非常有必要的，是解決當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)存在問題的有效的方法之一。

二、數(shù)學(xué)建模有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維能力

數(shù)學(xué)建模是從實際問題中抽象、簡化出數(shù)學(xué)模型，對該數(shù)學(xué)模型求解，再根據(jù)結(jié)果解決實際問題。這一過程是分析問題、提出問題、解決問題的能力，類似于微小的科研活動。所以這種鍛煉有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，而問題出自生活，有利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在選取實例時可以根據(jù)學(xué)生的不同專業(yè)量身打造相關(guān)內(nèi)容的例題，這樣在解決數(shù)學(xué)問題的同時又可以學(xué)到一部分專業(yè)知識。

在高等數(shù)學(xué)中融入數(shù)學(xué)建?？梢耘囵B(yǎng)學(xué)生的能力：第一，可以培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達的能力，即通過一定的抽象和簡化將實際問題描述成一個數(shù)學(xué)問題。在這一過程中主要是把可以影響問題結(jié)果的相關(guān)變量聯(lián)系起來，進行數(shù)學(xué)分析構(gòu)造出數(shù)學(xué)模型。然后利用數(shù)學(xué)方法進行推理演算，設(shè)計算法并用計算機實現(xiàn)算法得出結(jié)果；第二，培養(yǎng)學(xué)生對已有的數(shù)學(xué)知識靈活運用的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維以及對知識的綜合運用的能力；第三，培養(yǎng)學(xué)生對實際問題的歸納抽象能力，對于一些實際問題看似不同但通過抽象、簡化最后可以得出一樣的數(shù)學(xué)模型，這是一種數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)；第四，可以培養(yǎng)學(xué)生對生活的洞察能力，可以透過現(xiàn)象看本質(zhì)，可以抓住主要矛盾，從而快速解決問題。

三、教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的具體做法

(一)注意數(shù)學(xué)建模內(nèi)容的比例，注重相關(guān)數(shù)學(xué)概念的理解。雖然數(shù)學(xué)建模思想對學(xué)生的能力培養(yǎng)非常有利，但是在實際教學(xué)過程中還是要注意適當(dāng)使用，要在有一定數(shù)學(xué)基本知識的基礎(chǔ)上進行數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練。所以在實際教學(xué)的過程中，教師還是以傳統(tǒng)基礎(chǔ)知識講授為主，在部分章節(jié)中恰當(dāng)?shù)匾肓藬?shù)學(xué)建模的方法。在極限、導(dǎo)數(shù)的概念中可以由易懂的實際問題出發(fā)，滲透數(shù)學(xué)建模的思想，由淺入深展開教學(xué)內(nèi)容，從實例引出抽象概念更加生動活潑，又可以幫助學(xué)生對抽象數(shù)學(xué)概念的理解。在實際教學(xué)過程中，不要求統(tǒng)一例題，針對不同的專業(yè)展開因材施教，加強教學(xué)研討設(shè)計符合該專業(yè)知識的的實際問題。不斷在教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，從而達到預(yù)期的教學(xué)效果。

(二)醫(yī)用高等數(shù)學(xué)課程中幾個融入數(shù)學(xué)建模思想的實例舉例。教師講授《醫(yī)用高等數(shù)學(xué)》課程中導(dǎo)數(shù)概念時，針對醫(yī)學(xué)生設(shè)計了腫瘤細胞瞬時增殖速度的實例，結(jié)合醫(yī)學(xué)專業(yè)的特點，還可以適當(dāng)講解什么是腫瘤細胞，它有什么樣的特點。通過建立模型引導(dǎo)學(xué)生思考，逐步地讓學(xué)生體會模型的建立與解決問題的思想方法，最終得出導(dǎo)數(shù)的概念。

1.構(gòu)建模型。建立t時刻與腫瘤細胞個數(shù)的函數(shù)N之間的函數(shù)關(guān)系：N=N(t)。

4.由特殊到一般，從具體到抽象，從現(xiàn)象到本質(zhì)，得出導(dǎo)數(shù)的概念。教師引導(dǎo)學(xué)生觀察到，拋開這個例題的實際意義單純從數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)來看，發(fā)現(xiàn)這一數(shù)學(xué)模型本質(zhì)上是函數(shù)的增量與自變量的增量的比值，在自變量增量趨于零時的極限值，如果這樣的極限值存在，就把這種形式的極限定義為函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。如果增殖函數(shù)比較簡單，就可以比較容易地得出極限的解。而對于函數(shù)比較復(fù)雜時極限就比較難求。這時就需要后續(xù)學(xué)習(xí)一系列導(dǎo)數(shù)的計算公式及運算法則，使得函數(shù)導(dǎo)數(shù)的計算容易求解。

(三)結(jié)合“雨課堂”、“慕課”等新型教學(xué)手段，增強師生的互動討論。數(shù)學(xué)建模需要引導(dǎo)學(xué)生和教師一起建立實際問題的數(shù)學(xué)模型，所以教學(xué)互動是非常重要的環(huán)節(jié)。在傳統(tǒng)課堂中，教師需要跟學(xué)生進行互動，比如：“對眼”、“敲黑板”、“提問”、“小組討論”、“辯論”等，但是既費時且學(xué)生多時效果得不到保證?！坝暾n堂”可以通過推送課件、彈幕討論等方法。在傳統(tǒng)課堂中融入“雨課堂”或“慕課”等新型教學(xué)手段，走向混合式教學(xué)。新型教學(xué)手段的引入不僅可以提高課堂效率，還可以增強學(xué)生與教師的教學(xué)互動，對課堂的教學(xué)數(shù)據(jù)實時進行監(jiān)控，達到數(shù)據(jù)驅(qū)動教學(xué)的目的。

四、數(shù)學(xué)建模時可能存在的問題及注意事項

教師在課堂上融入數(shù)學(xué)建模時要注意時間和數(shù)學(xué)模型的選擇。第一，不是所有內(nèi)容或每一堂課都需要融入數(shù)學(xué)建模思想，所以融入的時機和融入的方法都非常重要，數(shù)學(xué)模型要與高等數(shù)學(xué)知識有機結(jié)合卻不能生搬硬套。注意應(yīng)該結(jié)合高等數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容的邏輯順序，由淺入深、循序漸進地融入數(shù)學(xué)建模的方法。第二，教師在選擇實際問題構(gòu)造數(shù)學(xué)模型時應(yīng)該盡量貼切醫(yī)學(xué)生的專業(yè)特點選擇實際問題，遵循淺顯性、專業(yè)性、趣味性、生活性、啟發(fā)性原則。淺顯性即實際問題的設(shè)置不能太復(fù)雜，要盡量突出變量之間的關(guān)系，能夠突出模型的結(jié)構(gòu)特點；專業(yè)性即根據(jù)不同專業(yè)同學(xué)的特點設(shè)置實際問題的模型，這樣可以提高該專業(yè)同學(xué)對本專業(yè)內(nèi)容的認(rèn)識，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)校多為醫(yī)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，所以在案例的設(shè)置上多結(jié)合生物或醫(yī)學(xué)來設(shè)置；趣味性即當(dāng)課堂氣氛較為沉悶時可引入一些有趣的模型活躍課堂氣氛；生活性即模型的選擇盡量貼近學(xué)生的生活，可誘發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的源動力；啟發(fā)性即在教師在課堂上自覺融入數(shù)學(xué)建模方法，學(xué)生通過潛移默化逐步掌握數(shù)學(xué)思維，從而可以在今后的工作生活中主動運用建模思想解決問題。

五、結(jié)語

高等數(shù)學(xué)的核心內(nèi)容并不是數(shù)學(xué)建模思想，所以在醫(yī)學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模思想是通過數(shù)學(xué)建模的方法強化學(xué)生對數(shù)學(xué)理論知識的靈活運用，設(shè)置與醫(yī)學(xué)相關(guān)的案例，激發(fā)醫(yī)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動性和積極性。所以在授課時要注意數(shù)學(xué)建模的時長、時機和新型教學(xué)手段的引入，模型的選擇上盡量簡單、直接、結(jié)合生活且具有啟發(fā)性，從而達到通過數(shù)學(xué)建模既有助于同學(xué)們鞏固數(shù)學(xué)理論知識，又可以通過實際問題的抽象、歸納、思考提高運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。對于醫(yī)學(xué)生所選擇的模型盡量貼近醫(yī)學(xué)專業(yè)的相關(guān)知識，這樣可使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)源于生活又用于生活，以激發(fā)醫(yī)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和堅定學(xué)好數(shù)學(xué)的決心。

總之，醫(yī)學(xué)生學(xué)好高等數(shù)學(xué)是為后續(xù)學(xué)好物理、化學(xué)等學(xué)科打好基礎(chǔ)，同時為培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)，對其今后的科研工作有一定的幫助。在實際教學(xué)中，結(jié)合醫(yī)學(xué)生特點適當(dāng)融入相關(guān)醫(yī)學(xué)知識的數(shù)學(xué)建模，可以提高醫(yī)學(xué)生的洞察力、創(chuàng)新能力以及學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識、方法、思維解決實際問題的能力，也在一定程度上提高了醫(yī)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。