黃安貽，張波濤,，張 弓，侯至丞，王衛(wèi)軍，蔡君義，馮 偉，韓彰秀

(1.武漢理工大學(xué) 機電工程學(xué)院，武漢 430070；2.廣州中國科學(xué)院先進技術(shù)研究所，廣州 511458)

0 引言

3-PPR對位平臺是一種平面并聯(lián)機構(gòu)，能夠?qū)崿F(xiàn)在X向、Y向移動以及繞工作面內(nèi)任一點旋轉(zhuǎn)三個自由度的對位功能，被廣泛應(yīng)用到高精高速加工、精密制造、精密測量等領(lǐng)域[1]。目前高精密對位主要存在兩個方面問題：一是對位精度低；二是對位速度慢[2]。文獻[3-5]利用螺旋理論等方法對三自由度和五自由度并聯(lián)機構(gòu)的運動性能進行了研究。文獻[6-7]分別采用不同的控制算法實現(xiàn)了對三自由度并聯(lián)機構(gòu)的運動控制；文獻[8-10]采用矢量法對3-PPR并聯(lián)結(jié)構(gòu)做出了運動學(xué)分析和基于機構(gòu)關(guān)節(jié)間隙的誤差模型。文獻[11-14]分析了并聯(lián)機構(gòu)在機器視覺下末端位置識別測量和定位精度的研究。

上述研究對并聯(lián)結(jié)構(gòu)提出了多種運動控制及對位方法，但是大多局限于單一方面，對于系統(tǒng)總體來說對位精度偏低，對位時間長，達(dá)不到高精密對位要求。為此，本文采用基于雙目視覺輔助的運動控制系統(tǒng)，通過對對位平臺運動學(xué)分析和控制系統(tǒng)的設(shè)計，在視覺輔助作用下使平臺對位精度能夠快速到達(dá)微米級。

1 結(jié)構(gòu)與原理

本文所研究對位平臺結(jié)構(gòu)如圖1所示，對位平臺由動平臺、靜平臺和運動支鏈組成，支鏈采用“移動副(P)—移動副(P)—轉(zhuǎn)動副(R)”串聯(lián)而成，系統(tǒng)將其中一條移動副作為平臺的輸入。

1.定平臺 2.動平臺 3.主動鏈 4.從動鏈 5.電機圖1 3-PPR對位平臺三維結(jié)構(gòu)圖

對位系統(tǒng)如圖2所示。其工作原理為：首先標(biāo)定相機圖像坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系之間的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系，獲取對位物體的目標(biāo)位置；相機實時獲取物體的高清圖形并傳輸?shù)缴衔粰C，上位機提取目標(biāo)物體位姿信息，完成物體上MARK點圖像坐標(biāo)系和世界坐標(biāo)系中坐標(biāo)值的轉(zhuǎn)換；計算MARK點的位姿偏差；將位姿偏差傳遞給運動控制系統(tǒng)，系統(tǒng)驅(qū)動電機完成相應(yīng)的對位；相機再次獲取物體的圖像信息，進一步調(diào)整對位平臺直到物體的對位精度達(dá)到要求。

圖2 3-PPR對位系統(tǒng)

2 運動學(xué)分析

2.1 運動坐標(biāo)系

對位平臺的運動學(xué)簡圖如圖3所示，建立定坐標(biāo)XOY，坐標(biāo)原點O與動平臺原始位置的中心一致，建立動坐標(biāo)xoy，動坐標(biāo)原點o為動平臺中心點P。Ai,Bi(i=1,2,3)為支鏈上移動副(P)的原始位置，Ci為旋轉(zhuǎn)副(R)的中心點，Ci到動平臺中心點P的距離為R。動坐標(biāo)xoy在定坐標(biāo)XOY中的坐標(biāo)(x，y)即為動平臺的位置坐標(biāo)，x軸和X軸的偏角θ為動平臺的角度坐標(biāo)，(x，y，θ)即為動平臺的位姿狀態(tài)。

圖3 3-PPR運動學(xué)簡圖

2.2 3-PPR對位平臺位置正解

動平臺從原始位置運動到當(dāng)前位置時，已知驅(qū)動移動副Ai的移動量為(a1，a2，a3)，設(shè)從動移動副Bi的移動量為(b1，b2，b3)，則轉(zhuǎn)動副中心點Ci在定坐標(biāo)XOY中的坐標(biāo)值為：

Xc1=R+b1

(1)

Yc1=a1

(2)

Xci=ai(i=2,3)

(3)

Yci=(-1)iR+bi(i=2,3)

(4)

設(shè)動平臺位姿為(x1，y1，θ0)，則轉(zhuǎn)動副中心Ci在定坐標(biāo)XOY中坐標(biāo)為：

Ci′=RθCi+P(i=1,2,3)

(5)

聯(lián)立式(1)～式(5)，消去未知變量bi即可得到動平臺位姿輸出量(x1，y1，θ0)：

(6)

若動平臺從當(dāng)前位置運動到下一個位置時，平臺輸入量從(a1，a2，a3)變到 (a1′,a2′,a3′) ，動平臺末端位姿從(x1，y1，θ0)變化到(x2，y2，θ0+Δθ)，將平臺輸入量帶入上式(6)可得平臺從當(dāng)前位置到下一個位置時的平臺輸入變化量和輸出變化量之間的關(guān)系為：

(7)

同時可以得出平臺支鏈從動副移動量為：

(8)

式中,Δai，Δbi為支鏈i的移動副進給量； Δx，Δy，Δθ為動平臺中心位姿變化量。

2.3 3-PPR對位平臺位置逆解

如圖3所示，當(dāng)平臺從P1(x1，y1，θ0)點運動到P2(x2，y2，θ0+Δθ)點時，結(jié)合式(7)求解平臺各軸進給量如下：

(9)

2.4 運動空間分析

在平臺輸入量(a1，a2，a3)變化范圍內(nèi)，且從動副(b1，b2，b3)移動量不超過其移動范圍時，動平臺中心點P所能到達(dá)的位置即為對位平臺的工作范圍。由上式運動學(xué)反解方程(9)可知，當(dāng)平臺輸入變化量范圍一定時，平臺的工作范圍與平臺的末端偏角Δθ也有一定的關(guān)系，取θ0=0。PCi(R)=225mm，ai和bi移動范圍為：

-10mm≤ai≤10mm

(10)

-20mm≤bi≤20mm

(11)

將式(8)和式(9)帶入式(10)和式(11)中，取平臺末端偏角Δθ分別為-2°、-1°、1°、2°，計算平臺末端位置(ΔxΔy)為：([-2.15,2.15][-2.15,17.85])、([-6.07,6.07][-6.07,13.93])、([-6.07,6.07][-13.93,6.07])、([-2.15,2.15][ -17.85，2.15,])；其工作空間如圖4所示。

1：Δθ=0°，2：Δθ=1°，3：Δθ=2°，4：Δθ=-1°，5：Δθ=-2°

平臺末端偏角絕對值越大，工作空間越小，且偏離坐標(biāo)原點位置越多。下面根據(jù)上述平臺尺寸參數(shù)，在不考慮平臺末端偏角的情況下，使用MATLAB對其工作空間進行仿真求解，將滿足條件的點集繪制成工作區(qū)間圖如圖5所示。

圖5 MATLAB仿真工作空間圖

可以看出，對位平臺的工作范圍為x∈[-10,10]mm、y∈[-20,20]mm內(nèi)的一個六邊形區(qū)域。若圖4中所取平臺末端偏角樣本足夠多，并將它們的工作空間疊加在一起，則平臺的工作空間圖將和通過MATLAB仿真所得工作空間圖一致，為控制系統(tǒng)的開發(fā)奠定基礎(chǔ)。

3 控制系統(tǒng)開發(fā)

3.1 硬件系統(tǒng)

控制系統(tǒng)采用GUS Controller系列運動控制器，以X86架構(gòu)的CPU和芯片組為系統(tǒng)的處理器，采用高性能的DSP和FPGA作為運動控制處理器。采用安川Σ-7S系列伺服電機和驅(qū)動器，額定功率200W， 24位增量式編碼器。

控制器與電機驅(qū)動器通過串口通訊，控制器和PC機之間使用10M/100M自適應(yīng)網(wǎng)口通訊。設(shè)置限位開關(guān)，當(dāng)平臺單向運動超程或限位開關(guān)損壞時，禁止電機該方向移動。另外控制器裝載有Windows CE操作系統(tǒng)，在控制器上外接顯示器、鼠標(biāo)和鍵盤，實現(xiàn)對電機運動狀態(tài)的實時操作及監(jiān)控。

3.2 軟件設(shè)計

軟件設(shè)計采用OtoStudio編程環(huán)境，它具有實時I/O控制以及IEC61131-3標(biāo)準(zhǔn)編程環(huán)境，開放的構(gòu)架和豐富的人機交互界面。軟件功能主要包括控制器、驅(qū)動器和PC機之間的交互通訊以及人機交互，實現(xiàn)對位平臺的手動控制和全自動對位功能，控制流程如圖6所示。

(1)回原點：由于電機使用增量型編碼器，對位系統(tǒng)重新啟動時不能獲取各電機當(dāng)前位置，對位平臺不具備自動回原點功能。因此，在主程序中調(diào)用SysFileWrite()函數(shù)周期性保存各電機編碼器數(shù)值到Encoder.txt文檔中，每當(dāng)系統(tǒng)重新啟動時就會調(diào)用SysFileRead()函數(shù)讀取各電機當(dāng)前位置并驅(qū)動電機回原點，等待電機回原點成功以后，則調(diào)用GT_ZeroPos()清零系統(tǒng)PrfPos(控制器規(guī)劃位置)和EncPos(編碼器位置)。

圖6 控制流程圖

(2)平臺對位：首先初始化TCP/IP,設(shè)置服務(wù)器為GUS-400-TG02-G運動控制器，客服端為PC機，設(shè)置IP地址為192.168.000.5、子網(wǎng)掩碼為255.255.255.0，建立GUS-400-TG02-G運動控制器和PC工控機之間的通訊，正常工作狀態(tài)下系統(tǒng)選擇自動對位模式，當(dāng)電機運動完成后調(diào)用TcpSendData()函數(shù)要求PC機傳送對位平臺當(dāng)前位置并進行判斷，若平臺沒有達(dá)到目標(biāo)位置，則帶入運動學(xué)正反解模型求解各電機的進給量，直到平臺達(dá)到目標(biāo)位置。

使用OtoStudio開發(fā)平臺設(shè)計的人機交互界面，主要包括自動對位模式下的系統(tǒng)狀態(tài)的監(jiān)測界面、TCP/IP通訊界面、動平臺手動調(diào)試界面和各電機軸狀態(tài)監(jiān)測及手動調(diào)試界面，能夠通過手動調(diào)試界面如圖7所示對電機運動性能和對位平臺的各項定位精度進行檢測。

圖7 人機交互界面

4 實驗研究

本實驗所采用的對位裝置如圖8所示，對位系統(tǒng)包括：機器視覺輔助、4-PPR對位平臺和運動控制系統(tǒng)。

圖8 3-PPR平面并聯(lián)對位裝置

在測量平臺精度之前，要保證電機的運動精度和穩(wěn)定性，使用OtoStudio開發(fā)環(huán)境中的采樣跟蹤功能對電機的實時位置進行采樣跟蹤，并根據(jù)采樣結(jié)果對伺服驅(qū)動器中電機的PID參數(shù)進行調(diào)整，主要包括位置環(huán)增益、速度環(huán)增益和速度環(huán)積分。通過使用圖7中所設(shè)計人機交互界面，設(shè)置動平臺x向、y向速度10mm/s、加速度1000mm/s2、進給量100μm，對比參數(shù)調(diào)整前后電機實時位置。

雖然調(diào)整前后電機都能精確到達(dá)100μm進給量，但調(diào)整前電機運動超調(diào)量很大，且震蕩時間較長，同時機構(gòu)存在有一定的回程間隙，電機的往復(fù)震動會影響平臺的定位精度以及響應(yīng)時間，大大降低了平臺的對位性能。因此，本文對電機PID參數(shù)的整定在很大程度上提高了平臺的對位性能。

在上述參數(shù)整定的基礎(chǔ)上，運用千分表對平臺在x向和y向的重復(fù)定位精度、驅(qū)動精度及回程間隙進行了測量如圖9所示。

(a)x y向重復(fù)定位精度

(b)x y向驅(qū)動定位精度

(c)x y向回程間隙圖9 3-PPR對位平臺x y向精度

圖9為平臺末端位姿偏角在0°、2°、-2°的情況下，對平臺在x向和y向的精度進行的測量：圖9a中重復(fù)定位精度的每個測量點為平臺在不同工作位置上測量多組數(shù)據(jù)所求的最大差值；圖9b中驅(qū)動精度的每個測量點為平臺在不同工作位置上的移動量與進給量50μm的差值；圖9c中回程間隙的每個測量點為平臺在不同工作位置上測量多組數(shù)據(jù)所求的平均值。

表1 x向總體精度

表2 y向總體精度

由上表可以看出本文所研究對位平臺重復(fù)定位精度在1.5μm左右，驅(qū)動精度在1μm以內(nèi)，但平臺x，y向存在很大的回程間隙，并且差別很大。由圖1分析可知y向只有一條驅(qū)動鏈 ，當(dāng)平臺y向移動時由于平臺受力不均勻，故導(dǎo)致平臺y向回程間隙比較大。

根據(jù)上述分析可知平臺精度主要受平臺回程間隙的影響，因此提出一種誤差補償方法：在圖6運動控制程序中加上平臺運動方向判斷，每當(dāng)平臺反向運動時，程序自動補償該方向相應(yīng)的回程間隙值，達(dá)到誤差補償?shù)男ЧＡ硗?，結(jié)合機器視覺輔助功能，實時反饋平臺末端位姿偏差形成閉環(huán)控制，最終可以完成平臺的自動對位功能為：10s內(nèi)可達(dá)到位置誤差和偏角誤差在±3μm，0.0025°以內(nèi)的自動對位；在5s內(nèi)可達(dá)到位置誤差和偏角誤差±5μm，0.0025°以內(nèi)的自動對位。

5 結(jié)論

本文對3-PPR并聯(lián)對位平臺進行了運動學(xué)分析和控制系統(tǒng)設(shè)計，并通過實驗對平臺精度進行了研究。運用解析法和矢量法分析了平臺運動學(xué)正逆解，并采用解析法和MATLAB對平臺的工作空間進行計算和仿真。結(jié)合基于GUS Controller運動控制器的對位控制系統(tǒng)，對平臺x，y向的重復(fù)定位精度、驅(qū)動精度和回程間隙進行實驗研究，研究結(jié)果證明：3-PPR對位平臺對位精度高，能夠?qū)崿F(xiàn)5s內(nèi)位置誤差和偏角誤差在±5μm，0.0025°以內(nèi)的對位，10s內(nèi)位置誤差和偏角誤差在±3μm，0.0025°以內(nèi)的對位，具有較好的實際應(yīng)用價值。