趙華偉 段太忠 劉彥鋒 廉培慶 張文彪 趙磊

(中國石化石油勘探開發(fā)研究院， 北京 100083)

在油氣藏地質建模過程中，基于變差函數(shù)的兩點地質統(tǒng)計學建模方法是一種主流地質建模方法[1]。近年來，基于訓練圖像的多點地質統(tǒng)計學建模方法也逐漸得到發(fā)展應用[2-3]。這類基于統(tǒng)計學的建模方法最明顯的缺陷是，對井點數(shù)據(jù)的依賴性極強，在數(shù)據(jù)較少時難以獲得滿意的結果?；诔练e過程的建模方法(沉積模擬方法)，是通過模擬真實的沉積歷史來建立地質模型，其結果更加符合地質規(guī)律，有望發(fā)展成為新的主流地質建模方法[4-5]。沉積模擬方法可模擬碎屑巖、碳酸鹽巖及其混合物的沉積過程。其基本模擬方法包括基于擴散方程及水動力學方程的確定性模擬方法，以及基于兩點隨機游走或細胞自動機(Cellular Automaton，CA)的隨機模擬方法。

細胞自動機是一種離散迭代演化模型。它是由無限或有限個相同的網(wǎng)格組成，每個網(wǎng)格處于一種有限狀態(tài)。網(wǎng)格在t時刻的狀態(tài)，由t-1時的有限集合的狀態(tài)來確定。在每次演化過程中，所有網(wǎng)格遵守同一規(guī)則，同時演進[6-7]。基于細胞自動機的建模方法應用較為廣泛[8]，近年來開始應用于濁積巖、碳酸鹽巖等儲層模擬[9-12]。下面將詳細描述該方法的碳酸鹽巖沉積模擬過程，分析其優(yōu)缺點，探討其發(fā)展趨勢和應用前景。

1 細胞自動機基本原理

一個細胞自動機系統(tǒng)(A)通常包含4個元素，分別是細胞空間(Ld)、細胞狀態(tài)集合(S)、包括中心細胞在內的鄰域內細胞組合(N)，以及對應的演化規(guī)則R。其關系如式(1)所示：

A=(Ld，S，N，R)

(1)

細胞在空間上的網(wǎng)格點集合就是細胞空間。目前的細胞自動機研究，主要方向側重于一維細胞機和二維細胞機研究。一維細胞自動機的細胞空間只有一種，而二維細胞自動機的細胞空間通?？砂慈切?、正方形或六邊形這3種網(wǎng)格進行排列。其中，二維細胞自動機的細胞空間中，正方形網(wǎng)格的應用最為廣泛，其邊界條件分為周期型、反射型、定值型等不同類型。

細胞的狀態(tài)可以是二進制形式(通常用0或1表示)，也可以是整數(shù)形式的離散集。理論上，細胞自動機的細胞只能有1個狀態(tài)變量，但實際應用中其狀態(tài)變量往往有多個。

在細胞自動機中，演化規(guī)則是定義在局部作用范圍之內的，即一個細胞在下一個時刻的狀態(tài)取決于其本身及其鄰域細胞的狀態(tài)。在一維細胞自動機中，通常以半徑r來確定鄰域，距離某個細胞半徑內的所有細胞，均被認為是該細胞的鄰域。二維細胞自動機的鄰域相對比較復雜，通常包括馮·諾依曼型、摩爾型、擴展的摩爾型。如圖1所示，3種類型二維細胞機中心細胞(網(wǎng)絡)周圍的陰影區(qū)域，即中心細胞的領域。

根據(jù)細胞當前狀態(tài)及其鄰域狀態(tài)確定下一時刻該細胞狀態(tài)的動力學函數(shù)，此過程稱為演化規(guī)則，此函數(shù)即狀態(tài)轉移函數(shù)。狀態(tài)轉移函數(shù)可表示為：

(2)

式中：R—— 狀態(tài)轉移函數(shù)，即演化規(guī)則；

演化規(guī)則是事先給出用于約束細胞自動機狀態(tài)的條件集合。在實際應用中，細胞自動機模型設計是否成功，關鍵在于其演化規(guī)則是否合理，能否客觀反映系統(tǒng)的本質特征。演化規(guī)則的設計是細胞自動機模擬的核心環(huán)節(jié)。

圖1 二維細胞自動機鄰域類型

2 基于細胞自動機的碳酸鹽巖沉積模擬

當前，細胞自動機算法主要應用在兩類儲層的沉積模擬中，分別是碳酸鹽巖和濁積巖儲層。其中，以Burgess、Teles等人的研究工作最為典型[11-12]。在此，以Burgess的研究工作為背景，介紹碳酸鹽巖的沉積模擬過程。

2.1 模擬過程

2.1.1 巖相平面演化

碳酸鹽巖的巖相平面演化遵循了細胞自動機的基本規(guī)則，即某網(wǎng)格當前時間步的巖相由上一時間步該網(wǎng)格及其鄰域范圍內網(wǎng)格的巖相狀態(tài)所決定。巖相平面演化的鄰域范圍采用了擴展的摩爾型鄰域，如圖2所示。巖相平面演化規(guī)則中，按照鄰域中與該巖相類型相同的鄰居數(shù)量n，分為式(3)、式(4)、式(5)所示不同條件：

4≤n≤10

(3)

n≤3或n≥11

(4)

6≤n≤10

(5)

當某網(wǎng)格的狀態(tài)為非孔洞，且該網(wǎng)格及其鄰域內網(wǎng)格中某巖相的數(shù)量滿足式(3)時，該網(wǎng)格的巖相類型保持不變。此條件的含義是，周圍的鄰居數(shù)量適宜該巖相繼續(xù)生存。

當某網(wǎng)格的狀態(tài)為非孔洞，且該網(wǎng)格及其鄰域內某巖相的數(shù)量滿足式(4)時，該巖相變?yōu)榭锥?。此條件的含義是，周圍的同類巖相數(shù)量過少，或競爭過于激烈，使得該巖相無法繼續(xù)存在。

圖2 巖相平面演化擴展摩爾型鄰域

當某網(wǎng)格的狀態(tài)為孔洞時，該網(wǎng)格及其鄰域內某巖相的數(shù)量滿足式(5)時，該孔洞變?yōu)閹r相。此條件的含義是，周圍的環(huán)境適宜新巖相生成。

需要說明的是，孔洞具體變?yōu)楹畏N巖相是與時間變化相關的。改變每次檢索的順序，可以使各相的轉化概率相等。在圖3所示隨機初始狀態(tài)下的巖相平面演化過程中，可以看出，隨著演化時間的延長，同種巖相逐漸聚集，整個模擬區(qū)域的熵降低，系統(tǒng)逐漸進入有序狀態(tài)。

2.1.2 巖相垂向生長

將3類不同巖相的垂向生長速率與水深關系進行了對比，其關系曲線如圖4所示。其中，巖相1的微生物為淺水喜光微生物，在深水中生長速率很低，但是在淺水中生長速率極高；與巖相1的微生物相比，巖相2的微生物能夠在深水中生長，但是在淺水中的最大生長速率較低；巖相3的微生物生長速率不受水深的影響，保持勻速的狀態(tài)。

圖3 巖相平面演化結果

圖4 3類巖相垂向生長速率與水深關系曲線

Bosscher、Schlager在研究中給出了描述碳酸鹽巖生長速率的函數(shù)，認為碳酸鹽巖垂向生長速率與水深存在雙曲正切關系[13]：

(6)

式中：g(w)—— 垂向生長速率；

gm—— 最大生長速率；

I0—— 表層光照強度；

Ic—— 飽和光照強度；

k—— 速率常數(shù)；

w——水深。

根據(jù)式(6)，可以進一步描述碳酸鹽巖的累積速率：

υ(w)=υmtanh(kexp(dw(t)))

(7)

其中：υ(w)—— 累積速率；

υm—— 最大累積速率；

d—— 衰減常數(shù)。

如果進一步考慮周圍巖相的影響，則某網(wǎng)格中巖相的真實垂向生長速率a可以用式(8)所示方程組表示：

(8)

式中：nmin—— 該巖相在下一時間步保持狀態(tài)不變的最小網(wǎng)格數(shù)量；

nmax—— 該巖相在下一時間步保持狀態(tài)不變的最大網(wǎng)格數(shù)量；

noptimum—— 保證最大生長速率的網(wǎng)格數(shù)量。

根據(jù)式(8)可知，隨著鄰域內同巖相網(wǎng)格的數(shù)量逐漸增加，該網(wǎng)格中巖相的垂向生長速率也不斷增大。當達到最大生長速率后，隨著同巖相網(wǎng)格數(shù)量進一步增加，該網(wǎng)格中巖相的垂向生長速率又逐漸降低。巖相的垂向變化，同時受縱向水深和平面狀態(tài)變化的影響。

2.1.3 沉積物搬運及相對海平面變化

盡管大部分碳酸鹽巖臺地是由生物生長而形成，但沉積物搬運作用對于碳酸鹽巖臺地生長的影響不能忽略。沉積物搬運過程可以用“梯度算法”簡化表示。如果某網(wǎng)格的海拔高度高于周圍的網(wǎng)格，且其周圍存在孔洞網(wǎng)格，則該網(wǎng)格產生的沉積物一部分留在該網(wǎng)格，剩余部分均勻地分配給周圍海拔高度較低的孔洞網(wǎng)格；反之，其產生的沉積物留在原地。在此，以圖5所示沉積物運移過程為例進行分析。當沉積物不發(fā)生運移時，中心網(wǎng)格厚度為0.5 m，周圍4個網(wǎng)格的海拔均高于該網(wǎng)格；當沉積物發(fā)生運移時，周圍4個網(wǎng)格的海拔較低，則沉積物均勻地分配給周圍的4個網(wǎng)格，按照上述規(guī)則進一步搬運，直至厚度小于0.5 cm。

圖5 沉積物運移過程示意圖

在模擬過程中，假設整個模擬區(qū)域以恒定不變的速率發(fā)生沉降，海平面的周期性變化采用正弦曲線表示。當相對海平面發(fā)生變化，導致某一網(wǎng)格出露水面時，巖相生長即中止；當某網(wǎng)格再次沉入水下時，巖相生長則恢復。值得注意的是，相對海平面的變化可能導致鄰域內同巖相的網(wǎng)格數(shù)量發(fā)生變化，進而影響巖相的平面演化和垂向生長。這一點與真實的碳酸鹽巖臺地生長過程相類似。

2.2 模擬結果

模擬區(qū)域的平面大小為50×50網(wǎng)格，單個網(wǎng)格的長度為1 km。網(wǎng)格有4種狀態(tài)，即巖相1、巖相2、巖相3和孔洞。在初始時刻，整個模擬區(qū)域的巖相為隨機分布。單個時間步長為1 000 a，模擬1 000個時間步，總時間步長為1 Ma。分別針對3種情形下的沉積過程進行模擬：(1) 海平面不變，無沉積物運移；(2) 海平面變化，無沉積物運移；(3) 海平面不變，有沉積物運移。沉積模擬結果如圖6所示。

在第1種情形下，不同巖相的平面演化和垂向生長形成了復雜的巖相結構。此時，雖然模擬結束時每個網(wǎng)格的臺地高度基本相同，但整個過程中仍存在高度不同的情況。

在第2種情形下，海平面發(fā)生周期性變化，碳酸鹽巖臺地在相當長的時間內出露水面，導致很長時間的空白沉積期。與此同時，周期性的海平面升降也影響著巖相的平面演化，使得孔洞大量出現(xiàn)。2種機制共同作用的結果是，當模擬結束時，碳酸鹽巖臺地的高度出現(xiàn)顯著差別。

在第3種情形下，沉積物搬運作用以巖相4和巖相5來表示。由其剖面圖和柱狀圖可知，搬運的沉積物具有一定厚度，不過其厚度明顯小于原地生長的巖相。與第1種情形相類似，模擬結束時碳酸鹽巖臺地的高度基本一致。

3 細胞自動機方法的優(yōu)缺點及應用前景

3.1 優(yōu)缺點

與基于定量方程的確定性沉積模擬方法相比，該方法的優(yōu)點是所采用的規(guī)則十分簡單，能夠保證極高的計算效率。與此同時，通過多次迭代演化，得到復雜結果，在一定程度上能夠重現(xiàn)復雜的地質過程。

該方法較明顯的缺點是，初始時刻的巖相分布對最終結果影響顯著。如圖7所示，在初始時刻，2種情形下整個模擬區(qū)域僅有1個網(wǎng)格的巖相不同。模擬持續(xù)一段時間后，2種情形下平面模擬結果開始顯現(xiàn)出不同。當模擬結束時，2種情形下的平面模擬結果出現(xiàn)了顯著差別，同時垂向的巖相分布也有著明顯的不同。因此，選擇合適的初始巖相分布有助于獲得有價值的模擬結果。

平面的演化規(guī)則決定了巖相的平面變化。在此，針對保持巖相不變需要的鄰域中相同巖相的最小數(shù)量和最大數(shù)量作了定義，如式(3)所示。同時，針對保持巖相最大生長速率的同巖相數(shù)量作了定義，如式(8)所示。這些定義均具有很強的主觀性，所定義數(shù)量是否符合真實的碳酸鹽巖臺地生長過程，還有待進一步研究。除此之外，對于沉積物的搬運及相對海平面變化都作了簡化處理，其過程有待深入討論。

3.2 應用前景

就結果的可靠性來說，目前基于細胞自動機的沉積模擬遠不如基于定量方程的確定性沉積模擬。但是，如果能夠避免上述缺點，該方法就具有良好的應用前景。具體思路是：(1) 用沉積初始時刻的巖相古地理作為模擬的初始條件；(2) 設計合適的具有地質意義的平面演化規(guī)則；(3) 進一步優(yōu)化沉積物搬運的算法。

圖6 3種情形下的沉積模擬結果

圖7 巖相分布模擬對比

運用基于定量方程的沉積模擬方法時，需要設置大量的參數(shù)，以精細刻畫各種沉積物搬運和沉積過程，如沉積物沉降/抬升、沉積物供給變化。大量的參數(shù)難以全部準確獲取，因此基于定量方程的沉積模擬方法存在一定的不確定性。此時，基于細胞自動機的沉積模擬方法可以有效模擬不確定性沉積過程。我們可以運用確定性沉積模擬方法來模擬沉積亞相和較明確微相的變化，而對于部分不明確的沉積微相，則采用基于細胞自動機的沉積模擬方法來進行刻畫。對于溶蝕、壓溶等控制方程不明確的后期成巖過程，也可以運用基于細胞自動機的沉積模擬方法來進行模擬。將確定性模擬方法和細胞自動機模擬方法結合起來，有望獲得比較滿意的結果。

4 結 語

基于細胞自動機的沉積模擬方法是一種隨機模擬方法，可由鄰域范圍內的網(wǎng)格狀態(tài)決定網(wǎng)格的演化方向。與確定性沉積模擬方法相比，該方法的最大優(yōu)點是，能夠通過簡單的演化規(guī)律模擬復雜的沉積過程?；诩毎詣訖C的沉積模擬方法可同時開展平面演化和垂向生長，并將沉積物搬運作用和相對海平面變化的影響也考慮了進去。該方法涵蓋了碳酸鹽巖沉積的所有因素，基本上能夠反映碳酸鹽巖的沉積過程。該方法的主要優(yōu)點是，規(guī)則簡單，計算效率高；主要缺點是，初始狀態(tài)對結果的影響顯著，且演化規(guī)則的地質意義不明確，仍有待進一步研究。該方法可以作為確定性沉積模擬的一種有效補充。