葉小奔，吳幫超

(珠海格力電器股份有限公司，廣東 珠海 519070)

0 引 言

內(nèi)置式永磁同步電機由于其簡單的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)、可靠的內(nèi)嵌式永磁鐵及精確的控制性能而越來越受到業(yè)界的關(guān)注，大量運用于機械手、機器人、混動汽車及智能設(shè)備等領(lǐng)域。

內(nèi)置式永磁同步電機因定轉(zhuǎn)子間復(fù)雜的磁路關(guān)系而產(chǎn)生齒槽轉(zhuǎn)矩，從而引起輸出轉(zhuǎn)矩發(fā)生波動，對系統(tǒng)的性能造成不良影響[1]。目前，國內(nèi)研究人員針對永磁電機定轉(zhuǎn)子開槽對齒槽轉(zhuǎn)矩影響做了較多研究。文獻[2-5]從齒槽轉(zhuǎn)矩解析式出發(fā)，研究了定子開輔助槽對表貼式永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，結(jié)合實例給出了輔助槽形狀、槽深及槽寬等設(shè)計參數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律，證明了定子齒合理開槽可有效降低齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻[6-7]在齒槽轉(zhuǎn)矩解析式基礎(chǔ)上，采用有限元法研究了定子齒開輔助槽對內(nèi)置V型永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，基于實例，分析了輔助槽形狀及尺寸等設(shè)計參數(shù)對齒槽轉(zhuǎn)矩的影響規(guī)律，最終實現(xiàn)齒槽轉(zhuǎn)矩的有效抑制。文獻[8]研究了3種新型轉(zhuǎn)子齒結(jié)構(gòu)對開關(guān)磁通永磁電機轉(zhuǎn)矩性能的影響，驗證了新轉(zhuǎn)子齒結(jié)構(gòu)可有效削弱電機齒槽轉(zhuǎn)矩。文獻[9]研究了轉(zhuǎn)子齒開輔助槽對內(nèi)置V型永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，結(jié)合實例確定了最佳槽口弧寬及槽深，實現(xiàn)了齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化設(shè)計。文獻[10]基于齒槽轉(zhuǎn)矩數(shù)學(xué)模型等分析研究了轉(zhuǎn)子開槽對內(nèi)置永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩的影響，通過轉(zhuǎn)子開槽實現(xiàn)了給定電機齒槽轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)動慣量的優(yōu)化設(shè)計。

上述文獻大部分是基于定子開輔助槽實現(xiàn)表貼式或內(nèi)置V型永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化，而關(guān)于轉(zhuǎn)子開槽對齒槽轉(zhuǎn)矩的研究甚少。本文依據(jù)文獻[9-10]轉(zhuǎn)子開槽的思路，提出一種新的轉(zhuǎn)子開槽方式，即在轉(zhuǎn)子每極所對應(yīng)的外圓弧上開2個關(guān)于永磁體中心線對稱的槽。本文以12槽10極內(nèi)置式永磁同步電機為例，運用該開槽方式，齒槽轉(zhuǎn)矩顯著降低，并且反電勢及輸出轉(zhuǎn)矩等性能指標基本無影響。驗證了所提出的轉(zhuǎn)子開槽方式的正確性。

1 齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化設(shè)計

齒槽轉(zhuǎn)矩是永磁電機固有屬性，由轉(zhuǎn)子磁極和定子鐵芯相互作用產(chǎn)生[1]。由齒槽轉(zhuǎn)矩的定義可得：

(1)

式中，Tcog為齒槽轉(zhuǎn)矩，W為磁場能量，α為定子與轉(zhuǎn)子的相對位置角。

磁場能量可表達為

(2)

磁場能量W由電機結(jié)構(gòu)尺寸、定轉(zhuǎn)子相對位置及永磁體的性能決定。氣隙磁密沿著電樞表面的分布可以近似表示為

(3)

式中，Br(θ)、δ(θ)、hm(θ)分別為永磁體剩磁、有效氣隙長度、永磁體充磁方向長度沿圓周方向的分布。

將式(3)代入式(2)可得：

(4)

(5)

(6)

將式(5)及式(6)代入式(4)，并結(jié)合式(1)可得齒槽轉(zhuǎn)矩的表達式為

(7)

式中，z為電機定子槽數(shù)，La為電樞鐵心軸向長度，μ0為真空磁導(dǎo)率，R2為定子軛內(nèi)半徑，R1為電樞外半徑，n為使nz/2p為整數(shù)的整數(shù)，Br為永磁體剩磁，Z為定子槽數(shù)z與極數(shù)2p的最小公倍數(shù)LCM(2p,z)。

齒槽轉(zhuǎn)矩類似于感應(yīng)電動勢，也存在諧波分量，這些分量由特定的氣隙磁密諧波分量產(chǎn)生，其中氣隙諧波的頻率為

(8)

綜上分析，對于內(nèi)置式永磁同步電機，在永磁體對應(yīng)的轉(zhuǎn)子表面開槽時，將增大有效氣隙長度，由式(3)可知，槽口對應(yīng)的氣隙磁密幅值相應(yīng)下降，根據(jù)式(7)，選擇合適的位置開槽并且槽口寬度恰好能減小對齒槽轉(zhuǎn)矩起作用的Brn，則理論上即可實現(xiàn)齒槽轉(zhuǎn)矩的削弱。本文通過如圖1所示的電機轉(zhuǎn)子每極所對應(yīng)的外圓弧上開2個關(guān)于永磁體中心線對稱的槽來優(yōu)化永磁同步電機齒槽轉(zhuǎn)矩。

圖1 電機轉(zhuǎn)子示意

2 設(shè)計實例優(yōu)化分析

以現(xiàn)有12槽10極電機為例，在Maxwell中創(chuàng)建二維模型，如圖2所示。

圖2 仿真模型

首先針對優(yōu)化前模型進行齒槽轉(zhuǎn)矩仿真，設(shè)置轉(zhuǎn)速1°/s，仿真時間為一個周期，結(jié)果如圖3所示。

圖3 優(yōu)化前齒槽轉(zhuǎn)矩

由圖3可知，齒槽轉(zhuǎn)矩呈現(xiàn)周期性變化，優(yōu)化前齒槽轉(zhuǎn)矩為280.9 mN.m。

結(jié)合上述齒槽轉(zhuǎn)矩理論分析，對轉(zhuǎn)子進行開槽設(shè)計，改善空載氣隙磁密波形，達到齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化的目的。

針對圖1所示的開槽尺寸R及θ在Maxwell中進行參數(shù)化掃描仿真，圖4為給定角度下齒槽轉(zhuǎn)矩隨圓弧半徑R的變化關(guān)系。

圖4 齒槽轉(zhuǎn)矩隨圓弧半徑變化關(guān)系

由圖4可知，隨著圓弧半徑R從0.1 mm～1.3 mm間增大，齒槽轉(zhuǎn)矩呈現(xiàn)先減小后增大的變化趨勢，區(qū)間內(nèi)存在最優(yōu)齒槽轉(zhuǎn)矩，即當R=0.25 mm時，存在最佳齒槽轉(zhuǎn)矩114.9 mN.m。為進一步優(yōu)化齒槽轉(zhuǎn)矩，以下保證圓弧半徑R=0.25 mm不變的情況下對角度θ進行參數(shù)化掃描，考慮到轉(zhuǎn)子沖片結(jié)構(gòu)及加工工藝精度，θ掃描范圍取6°～20°，仿真步長為1°，仿真結(jié)果如圖5所示。

圖5 齒槽轉(zhuǎn)矩隨角度θ的變化關(guān)系

由圖5可知，隨著角度θ從6°～20°間增大，齒槽轉(zhuǎn)矩呈現(xiàn)先增大再減小再增大的變化趨勢，區(qū)間內(nèi)存在最優(yōu)齒槽轉(zhuǎn)矩，即當θ=16°時，存在最佳齒槽轉(zhuǎn)矩103.2 mN.m。圖6為優(yōu)化前后齒槽轉(zhuǎn)矩對比，從圖中可以看出，優(yōu)化后齒槽轉(zhuǎn)矩較優(yōu)化前下降63.3%，此時對應(yīng)的最優(yōu)圓弧半徑R和角度θ分別為0.25 mm和16°。

圖6 優(yōu)化前后齒槽轉(zhuǎn)矩對比

3 優(yōu)化前后電機運行性能分析

永磁電機依靠定轉(zhuǎn)子復(fù)雜的磁路關(guān)系運行，定轉(zhuǎn)子的各個參數(shù)互相關(guān)聯(lián)，因此為了保證電機整體良好的性能特性，針對電機優(yōu)化前后，仿真對比輸出轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動及反電勢畸變率等重要性能指標。表1為優(yōu)化前后輸出轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)矩脈動、反電勢畸變率及齒槽轉(zhuǎn)矩的仿真對比，其中輸出轉(zhuǎn)矩及轉(zhuǎn)矩脈動為同等電流激勵下的結(jié)果，反電勢畸變率為額定轉(zhuǎn)速下的結(jié)果。

表1 優(yōu)化前后電機運行性能對比

由表2可知，優(yōu)化前后對電機上述運行指標影響較小，其中輸出轉(zhuǎn)矩優(yōu)化后較優(yōu)化前僅減小0.56%，轉(zhuǎn)矩脈動優(yōu)化后較優(yōu)化前僅增大2.55%，反電勢畸變率優(yōu)化后較優(yōu)化前僅增大0.94%，反電勢峰峰值僅增大0.39%，齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化后較優(yōu)化前減小63.3%，由此可見，本文提出的轉(zhuǎn)子開槽優(yōu)化方式大大減小了內(nèi)置式永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩且其它性能指標影響很小，達到了齒槽轉(zhuǎn)矩優(yōu)化目的，提升了電機運行性能。

4 結(jié) 語

本文在永磁電機齒槽轉(zhuǎn)矩理論的基礎(chǔ)上，通過新的轉(zhuǎn)子開槽方式對現(xiàn)有12槽10極內(nèi)置式永磁同步電機進行了優(yōu)化設(shè)計，最終，優(yōu)化后較優(yōu)化前齒槽轉(zhuǎn)矩下降63.3%，而電機其它性能指標基本無影響，為永磁電機設(shè)計及后續(xù)實際應(yīng)用提供指導(dǎo)依據(jù)。