彭 震，畢 超

(上海理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，上海 200093)

0 引 言

電機(jī)運(yùn)行時(shí)的噪聲源可分為3個(gè)方面：與電機(jī)機(jī)械結(jié)構(gòu)有關(guān)、與電機(jī)電磁結(jié)構(gòu)有關(guān)和與驅(qū)動(dòng)電路有關(guān)。這里不討論由機(jī)械原因引起的噪音。而由電機(jī)電磁結(jié)構(gòu)相關(guān)的原因包括齒槽轉(zhuǎn)矩和單邊磁拉力，這些也不在本文的討論范圍。由驅(qū)動(dòng)電路引起的噪聲則比較復(fù)雜，不合理的電流波形會(huì)產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，進(jìn)而引起電機(jī)的噪音[1]。

步進(jìn)電機(jī)中轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的產(chǎn)生是由于步進(jìn)電機(jī)特有的結(jié)構(gòu)和驅(qū)動(dòng)方式，導(dǎo)致電機(jī)相電流含有高次諧波分量，使得電磁轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生波動(dòng)。

顯然，電磁轉(zhuǎn)矩形成的噪音包含了轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的信息。因而，可以通過對(duì)電機(jī)噪音的檢測(cè)了解驅(qū)動(dòng)電流對(duì)轉(zhuǎn)矩的影響。對(duì)于混合式步進(jìn)電機(jī)而言，其磁極對(duì)數(shù)較多，高次諧波轉(zhuǎn)矩的影響較大。這些高次諧波的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)很難用測(cè)功機(jī)這樣的接觸式裝置對(duì)轉(zhuǎn)矩進(jìn)行直接測(cè)量。而對(duì)噪音的測(cè)量是非接觸式的，其結(jié)果可以了解到電機(jī)的驅(qū)動(dòng)模式對(duì)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的影響，并且能夠了解到產(chǎn)生噪音的多種電磁和機(jī)械原因。

1 諧波電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)

步進(jìn)電機(jī)需要用脈沖電流來驅(qū)動(dòng)，在正常情況下，利用控制脈沖的個(gè)數(shù)、頻率和細(xì)分步數(shù)的計(jì)算來準(zhǔn)確獲得電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置與轉(zhuǎn)速[2]。

諧波電磁轉(zhuǎn)矩的存在會(huì)導(dǎo)致步進(jìn)電機(jī)產(chǎn)生振蕩分量，進(jìn)而影響電機(jī)的正常運(yùn)行。

單相通電時(shí)，二相混合式步進(jìn)電機(jī)的磁路模型[3]：

ψmk=2Λ1WFmcosθe

(1)

式中，ψmk為轉(zhuǎn)子永磁體與第k相繞組的交互磁鏈；Λ1為磁導(dǎo)的基波分量幅值；W為磁能；Fm為永磁體的等效磁動(dòng)勢(shì)；θe為轉(zhuǎn)子的電角位移。若不計(jì)磁滯和渦流損耗，忽略磁路飽和，則電磁轉(zhuǎn)矩Tk可表示為

(2)

式中，Zr為轉(zhuǎn)子齒數(shù)；ik為第k相繞組的相電流；θ=θe/Zr，θ為轉(zhuǎn)子的機(jī)械角位移。將式(1)代入式(2)中，即可得到混合式步進(jìn)電機(jī)單相通電時(shí)電磁轉(zhuǎn)矩Tk的基波Tk1為

Tk1=-2ZrΛ1WFmiksinθe=-Ktiksinθe

(3)

式中，Kt=2ZRΛ1WFm為電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)矩系數(shù)。k=A,B。實(shí)際上，對(duì)于工業(yè)產(chǎn)品的步進(jìn)電機(jī)，其電磁轉(zhuǎn)矩Tk，除了含有如式(3)所示的基波外，還含有一定的高次諧波分量。

根據(jù)疊加定理，多相通電時(shí)，電機(jī)的矩角特性近似地可以由每相各自通電時(shí)的矩角特性疊加求出。由于二相混合式步進(jìn)電機(jī)的兩相繞組正交，所以電機(jī)A相和B相的電磁轉(zhuǎn)矩的基波為

(4)

當(dāng)二相混合式步進(jìn)電機(jī)繞組中的電流按如下規(guī)律變化：

(5)

式中，I為繞組電流幅值。則A、B兩相同時(shí)通電時(shí)的合成電磁轉(zhuǎn)矩為

TAB=TA+TB=KtI

(6)

由以上公式得知：如果僅考慮矩角特性的基波分量，要想消除電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，須通入變化規(guī)律為式(5)的驅(qū)動(dòng)電流，但在實(shí)際驅(qū)動(dòng)中，給驅(qū)動(dòng)器輸入的是方波電流，其含有大量的高次諧波。而如果考慮到矩角特性的高次諧波分量，高次諧波的電流對(duì)轉(zhuǎn)矩的影響就更加復(fù)雜，也就進(jìn)一步引發(fā)電機(jī)振動(dòng)和噪音。因此采用細(xì)分功能的驅(qū)動(dòng)器來改善電流波形，抑制電流諧波，對(duì)減少電機(jī)運(yùn)行噪音是有幫助的[4]。

2 步進(jìn)電機(jī)的噪音來源

由電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)產(chǎn)生的噪音的基頻表達(dá)式可以寫成

(7)

式中，fith為電機(jī)基波頻率第ith次諧波分量，i為諧波次數(shù)，p為步進(jìn)電機(jī)的極對(duì)數(shù)(即步進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)子齒數(shù))，n為轉(zhuǎn)速。

步進(jìn)電機(jī)是在不同頻率的脈沖控制下，按一定的邏輯狀態(tài)循環(huán)通電而運(yùn)轉(zhuǎn)的，因此存在兩種基本電磁周期，一個(gè)是控制脈沖周期[5]：

Tcp=1/fcp

(8)

另一個(gè)是每相繞組的脈沖電壓或電流基波周期，繞組電壓、電流的相基波頻率為f相，基波周期即

T相=1/f相

(9)

其中，控制脈沖頻率與繞組電壓、電流基波頻率存在如下關(guān)系

f相=fcp/N

(10)

式中，N為一個(gè)整數(shù)，是一個(gè)通電邏輯循環(huán)的通電狀態(tài)數(shù)，即電機(jī)的運(yùn)行拍數(shù)。兩相步進(jìn)電機(jī)整步運(yùn)行時(shí)為4拍，半步運(yùn)行時(shí)為8拍。依次類推各細(xì)分下的運(yùn)行拍數(shù)。

兩相步進(jìn)電機(jī)的矩角特性近似地可以由每相各自通電時(shí)的矩角特性疊加求得。如果只考慮矩角特性的基波分量，理論上無數(shù)次的細(xì)分將將使得兩相空間正交的繞組中的在時(shí)域上正交的電流越來越接近正弦，也就沒有諧波轉(zhuǎn)矩分量，電機(jī)就不會(huì)發(fā)生諧波振蕩。

圖1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

3 步進(jìn)電機(jī)噪音實(shí)驗(yàn)

本實(shí)驗(yàn)控制芯片使用的是TI公司的TMS320F28335DSP，通過Epwm產(chǎn)生的PWM波來作為控制二相混合式步進(jìn)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)脈沖信號(hào)。配套的驅(qū)動(dòng)器是應(yīng)用電流波形控制的細(xì)分驅(qū)動(dòng)器，使得電機(jī)可以在各細(xì)分狀態(tài)運(yùn)行。

功放部分采用H橋雙極性驅(qū)動(dòng)電路，特點(diǎn)是通過電流波形的設(shè)定和采樣，在每一個(gè)恒頻斬波周期內(nèi)將實(shí)際電流與設(shè)定電流信號(hào)進(jìn)行PWM比較，進(jìn)而控制電路的上下橋臂，進(jìn)行恒頻斬波以實(shí)現(xiàn)電流波形的控制[5]。其原理圖如圖2所示。在實(shí)際應(yīng)用中，圖中的開關(guān)是用MOS管來代替。

圖2 H橋電路原理圖

在實(shí)驗(yàn)過程中，步進(jìn)電機(jī)分別在8拍、32拍和64拍方式下運(yùn)行，使電機(jī)轉(zhuǎn)速以20 r/min的增量由400 r/min增加至800 r/min,電機(jī)和麥克風(fēng)一直處于噪音隔離的噪音箱中，麥克風(fēng)通過聲卡連接上位機(jī)對(duì)電機(jī)噪音進(jìn)行采集。將采集到的數(shù)據(jù)進(jìn)行快速傅里葉分析(FFT)，即可得到電機(jī)的噪音瀑布圖。

瀑布圖分析是旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動(dòng)噪聲分析最常用的方法，它采用“跳躍式的FFT變換”方式計(jì)算瞬時(shí)頻譜，并用疊加的方法把各個(gè)轉(zhuǎn)速下的噪音頻譜用一張圖來顯示，從中可以看到各種電磁和機(jī)械原因所引起的噪音，是一種非常有效的檢測(cè)工具。

3.1 繞組電流

步進(jìn)電機(jī)在8拍、32拍和64拍運(yùn)行方式下的定子繞組電流如圖3所示。

圖3 繞組電流

從圖中可以看出，步進(jìn)電機(jī)整步運(yùn)行時(shí)，其定子繞組電流是一個(gè)一個(gè)的脈沖，但在整步運(yùn)行下，電機(jī)容易出現(xiàn)低頻失步和低頻振蕩導(dǎo)致電機(jī)無法正常運(yùn)轉(zhuǎn)。采用細(xì)分控制，對(duì)電機(jī)的步距角進(jìn)行細(xì)分，使其繞組電流按階梯狀上升，并且逐漸趨近于正弦波。如前所敘，如果二相步進(jìn)電機(jī)的每相電流所產(chǎn)生的矩角特性是正弦的，在空間域?yàn)檎曳植嫉膬上嗾坏碾娏骺梢援a(chǎn)生恒定的轉(zhuǎn)矩，這應(yīng)當(dāng)使電機(jī)運(yùn)行更加平穩(wěn)，電機(jī)噪音得以減小。

3.2 噪音瀑布圖

在上位機(jī)用GoldWave軟件對(duì)電機(jī)的噪音信息進(jìn)行采集，將采集的音頻數(shù)據(jù)做傅里葉分析，得到電機(jī)在8拍運(yùn)行方式下的噪音瀑布圖如圖4所示。其展示了一個(gè)完整的噪音瀑布圖，它包含了：低頻振蕩噪音和諧波噪音部分(橢圓1)，電機(jī)共振頻率部分(橢圓2)和斬波頻率部分(橢圓3)。

圖4 完整噪音瀑布圖

圖5可以看出在靠近縱坐標(biāo)軸的部分，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)幅值較大，噪音混亂，這是電機(jī)的低頻振蕩區(qū)，與機(jī)械結(jié)構(gòu)、軸承結(jié)構(gòu)和風(fēng)道結(jié)構(gòu)和等因素相關(guān)，也與電流的諧波有關(guān)。

圖5 低頻振蕩區(qū)噪音瀑布圖

若電機(jī)在該區(qū)域出現(xiàn)強(qiáng)烈振動(dòng)，甚至失步而無法工作，可采取多拍運(yùn)行的方式，再加上一定的阻尼和干摩擦負(fù)載，電機(jī)振動(dòng)的振幅可以減小，并穩(wěn)定運(yùn)行。

圖6 諧波噪音分析

圖6顯示了8拍運(yùn)行狀態(tài)下由諧波引起的噪音信息。步進(jìn)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)方式?jīng)Q定了定子相電流含有比較豐富的諧波成分。在這張圖上，針對(duì)400 r/min的速度，可以進(jìn)行以下的分析：

(1)由式(1)可以估算出由電機(jī)繞組基波電流引起的諧波電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)產(chǎn)生的噪音的基頻為

在一些文獻(xiàn)中提到四倍次諧波磁導(dǎo)會(huì)引起定位轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，而這是兩相電機(jī)的結(jié)構(gòu)導(dǎo)致。在作者所進(jìn)行的實(shí)驗(yàn)中也能夠看到四倍次諧波電流引起的電磁噪音比較大，并且在微步驅(qū)動(dòng)中，并沒有得到明顯的改善，如圖6至圖9所示。具體的抑制該諧波電磁轉(zhuǎn)矩的方法可參考文獻(xiàn)[4]。

圖7 共振頻率分析

二相混合式步進(jìn)電機(jī)的共振頻率由電機(jī)本體結(jié)構(gòu)決定，與電機(jī)的轉(zhuǎn)速和驅(qū)動(dòng)頻率無關(guān)。本文實(shí)驗(yàn)中，無論電機(jī)運(yùn)行在何種細(xì)分狀態(tài)下，電機(jī)的固有共振點(diǎn)都未發(fā)生變化，且在該共振點(diǎn)附近由共振引起的噪音都無法得到有效的抑制，如圖 7所示，電機(jī)的固有頻率始終保持在15.5kHz左右。

斬波頻率是指在一個(gè)通電周期內(nèi)，開關(guān)管的導(dǎo)通與關(guān)斷頻率。通常驅(qū)動(dòng)器采用的斬波頻率在20kHz以上。斬波頻率越低，電機(jī)噪音也就越明顯；斬波頻率越高，電機(jī)噪音相對(duì)來說就會(huì)低一些。在斬波頻率噪音瀑布圖中，斬波頻率點(diǎn)附近的噪音信息會(huì)以該頻率點(diǎn)為中心呈發(fā)散狀向兩邊分布，如圖8虛線所指[6]。本實(shí)驗(yàn)采用的驅(qū)動(dòng)器頻率約為31kHz，與瀑布圖中斬波頻率點(diǎn)相一致。

圖8 斬波頻率分析

圖9 諧波噪音分析

如圖9將32拍和64拍運(yùn)行狀態(tài)下的諧波瀑布圖與圖 6的8拍狀態(tài)的作比較可以發(fā)現(xiàn)，隨著細(xì)分?jǐn)?shù)的增加，瀑布圖中的聲壓譜振幅減小，毛刺消失，步進(jìn)電機(jī)的噪音減小。同理如圖10所示，通過觀察32拍和64拍狀態(tài)下的共振噪音瀑布圖，同樣可以驗(yàn)證驅(qū)動(dòng)器的共振頻率并發(fā)現(xiàn)電機(jī)的運(yùn)行性能得到改善。

圖10 共振噪音分析

3.3 電機(jī)最大轉(zhuǎn)速

實(shí)驗(yàn)過程中，就各細(xì)分狀態(tài)下二相步進(jìn)電機(jī)的最高轉(zhuǎn)速，如表 1所示。

表1 各細(xì)分狀態(tài)下的最大轉(zhuǎn)速

從表中可以看出：空載運(yùn)行下，電機(jī)受制于驅(qū)動(dòng)器和控制器的影響，并未達(dá)到理論最高轉(zhuǎn)速。但隨著細(xì)分?jǐn)?shù)的增加，電機(jī)的性能得到改善，電機(jī)的最高轉(zhuǎn)速得到提高。這是因?yàn)?，電流趨近正弦后，電磁轉(zhuǎn)矩的脈動(dòng)分量減少，電機(jī)的運(yùn)行較為穩(wěn)定，牽入轉(zhuǎn)矩得以提高，空載的最高轉(zhuǎn)速也 得以提高。這也從另外一個(gè)角度驗(yàn)證了以上的分析，即細(xì)分能夠降低電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，具體表現(xiàn)在噪音的改變。

4 結(jié) 論

通過分析電機(jī)在不同細(xì)分驅(qū)動(dòng)模式下的噪聲瀑布圖可以看出：由于二相混合式步進(jìn)電機(jī)的細(xì)分驅(qū)動(dòng)能夠?qū)崿F(xiàn)接近正弦的電流，因而在多個(gè)頻域范圍內(nèi)能減小電機(jī)的諧波電磁轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但在基波電流的整數(shù)倍次諧波處的噪音只能抑制而無法消除，且在電機(jī)的共振點(diǎn)附近由電機(jī)的本體結(jié)構(gòu)引起的噪音無法通過細(xì)分得到有效抑制。通過瀑布圖的分析，也可以直接了解驅(qū)動(dòng)器的斬波頻率及其影響。另外，細(xì)分控制可以改善步進(jìn)電機(jī)的運(yùn)行性能，并且能夠提高電機(jī)空載運(yùn)行時(shí)的最高轉(zhuǎn)速。這些噪音頻率點(diǎn)的變化能夠幫助研究人員了解驅(qū)動(dòng)器的性能，對(duì)深入進(jìn)行高性能步進(jìn)電機(jī)的驅(qū)動(dòng)器的的研究提供了有效的手段。