朱湘臨，宋 彥，王 博，丁煜函，朱 莉，姜哲宇2，陳 威

(1.江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013；2.無錫太湖水務(wù)有限公司，江蘇 無錫 214000)

0 引言

松茸作為一種珍貴的食藥兩用真菌，因其自身特有的抗腫瘤、抗衰老、改善免疫系統(tǒng)功能等功效而大受人們喜愛[1]。隨著我國對(duì)松茸需求量的日益增大，傳統(tǒng)的培養(yǎng)方式已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足人們對(duì)松茸的需求。松茸液態(tài)深層發(fā)酵和其他傳統(tǒng)生產(chǎn)方式相比，具有菌絲體生長周期短、產(chǎn)量高、污染小等優(yōu)越性，并且通過液體深層發(fā)酵獲得的菌絲體在營養(yǎng)價(jià)值上與野生子實(shí)體相近。然而，由于發(fā)酵過程的高度時(shí)變性和不確定性，目前，關(guān)鍵生物參量還難以實(shí)時(shí)在線測(cè)量。通常將發(fā)酵液于3500r/min離心20min，菌絲體經(jīng)去離子水反復(fù)洗滌，離心多次，取沉淀物于60℃烘干至衡重，用分析天平沉重。離線化驗(yàn)時(shí)滯性很大，并且在線取樣容易引入人為污染，會(huì)降低發(fā)酵品質(zhì),無法滿足現(xiàn)場(chǎng)實(shí)時(shí)優(yōu)化控制的需要。因此，軟測(cè)量技術(shù)的引入是解決上述問題的有效途徑[2-5]。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(BPNN)[6]軟測(cè)量是近年來應(yīng)用很廣泛的一種數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)軟測(cè)量方法，因其優(yōu)良的非線性逼近能力，已被廣泛地應(yīng)用于微生物發(fā)酵過程的軟測(cè)量建模中[7]。但是傳統(tǒng)BPNN在發(fā)酵過程軟測(cè)量實(shí)際應(yīng)用中存在以下問題：

①其算法本質(zhì)為梯度下降法，權(quán)值修正時(shí)收斂緩慢，易陷入局部最優(yōu)；

②初始權(quán)值和閾值為隨機(jī)選擇，缺乏理論依據(jù)。

國內(nèi)外學(xué)者在這方面做了許多研究，花亞梅等[8]將動(dòng)量和自適應(yīng)調(diào)節(jié)學(xué)習(xí)率引入BPNN，對(duì)其進(jìn)行改進(jìn)，增加了沼氣厭氧發(fā)酵的穩(wěn)定性、縮短了訓(xùn)練時(shí)間；楊強(qiáng)大等[9]改進(jìn)了傳統(tǒng)BPNN的誤差函數(shù)，由此在一定程度上克服了用傳統(tǒng)BPNN對(duì)諾西肽建模的過擬合現(xiàn)象；遲雷等[10]采用添加動(dòng)量項(xiàng)和可變學(xué)習(xí)速率的方法對(duì)BP算法進(jìn)行改進(jìn)，提高了發(fā)酵過程的預(yù)測(cè)精度；以上對(duì)傳統(tǒng)BPNN的改進(jìn)，都是對(duì)權(quán)值修正公式進(jìn)行了改進(jìn)，一定程度上提高了預(yù)測(cè)精度，但是還存在著初始權(quán)值和閾值選擇不當(dāng)而陷入局部最小值的問題。文獻(xiàn)[11]強(qiáng)調(diào)在多峰值優(yōu)化過程中，布谷鳥搜索算法(CS)相對(duì)于粒子群算法和遺傳算法更容易獲得最優(yōu)解；國內(nèi)外研究者也已將CS優(yōu)化BPNN運(yùn)用到短時(shí)交通流量預(yù)測(cè)[12]、微波加熱溫度預(yù)測(cè)模型[13]、網(wǎng)絡(luò)流量預(yù)測(cè)[14]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖像復(fù)原[15]、股價(jià)預(yù)測(cè)[16]等。以上這些運(yùn)用布谷鳥算法優(yōu)化BPNN雖然具有較好的全局性能和收斂速度[17]，然而在局部搜索能力上稍有欠缺[18-23]。同時(shí)這些智能優(yōu)化算法只能得到BPNN的一個(gè)參量初值，之后的參量更新依靠傳統(tǒng)BPNN的自身修正。

為解決上述存在的這些問題，提出了一種基于改進(jìn)CS優(yōu)化改進(jìn)BPNN的軟測(cè)量建模方法。將兩階段發(fā)現(xiàn)概率的改進(jìn)CS和運(yùn)用附加動(dòng)量與動(dòng)態(tài)學(xué)習(xí)率的改進(jìn)BPNN相結(jié)合，以松茸發(fā)酵過程中難測(cè)量為對(duì)象，建立軟測(cè)量模型。仿真結(jié)果表明，改進(jìn)的CS-BPNN軟測(cè)量模型預(yù)測(cè)精度提高了6%以上，能夠滿足松茸發(fā)酵過程中實(shí)時(shí)在線測(cè)量的需求。

1 算法描述

1.1 BP算法的改進(jìn)

傳統(tǒng)BP算法的權(quán)值更新公式為：

w(i+1)=w(i)+Δw(i+1)

(1)

引入附加動(dòng)量和動(dòng)態(tài)調(diào)整學(xué)習(xí)率對(duì)BP算法進(jìn)行改進(jìn)，附加動(dòng)量法的改進(jìn)以傳統(tǒng)BP算法的權(quán)值更新公式為基礎(chǔ)，其在每個(gè)權(quán)重的變化上加上一項(xiàng)正比于上次權(quán)重變化量的值，由此得到新的權(quán)值。其權(quán)值更新公式為：

w(i+1)=mc×w(i)+μ×Δw(i+1)

(2)

式中，mc為動(dòng)量因子、μ為學(xué)習(xí)率，都取0～1之間的數(shù)。

動(dòng)態(tài)調(diào)整學(xué)習(xí)率進(jìn)行的規(guī)則為：檢驗(yàn)權(quán)重修正值，倘若能將誤差函數(shù)減少，就代表此學(xué)習(xí)速率值較小，那么增大它；倘若不能，就減小它的值。它的調(diào)整公式為：

(3)

式中，μ為學(xué)習(xí)率，當(dāng)權(quán)重修正值使誤差函數(shù)E(i)降低時(shí)，增大μ；相反，則減少。

1.2 布谷鳥算法的改進(jìn)

布谷鳥算法是由模擬布谷鳥借窩產(chǎn)卵的繁衍習(xí)性與飛行方式轉(zhuǎn)變得到的[24]，它屬于第3種新型仿生群智能算法。布谷鳥算法采用萊維飛行更新布谷鳥鳥巢位置，萊維飛行(Lévy flight)是具有截尾概率分布步長的隨機(jī)游走[25-27]。此外，布谷鳥算法要遵守3個(gè)準(zhǔn)則：①一只布谷鳥一次僅分娩一只蛋，并且隨機(jī)挑選鳥巢孵化；②相對(duì)最優(yōu)的鳥巢能夠保留到下一代；③鳥巢總個(gè)數(shù)是固定的，鳥窩主人有概率pa發(fā)現(xiàn)外來鳥蛋。在上面3個(gè)準(zhǔn)則下，布谷鳥算法使用Lévy飛行實(shí)現(xiàn)位置更新的公式為：

⊕L(λ)i=1,2,...n

(4)

(5)

布谷鳥算法雖然擁有較好的全局性能，可它的收斂速度和局部搜索能力卻還存在問題。在布谷鳥算法里，pa為十分關(guān)鍵的參量，優(yōu)異的pa能夠使算法的全局搜索能力與局部搜索能力得到平衡。因此從pa入手對(duì)傳統(tǒng)布谷鳥算法進(jìn)行改進(jìn)，具體為將原固定發(fā)現(xiàn)概率改進(jìn)為兩階段動(dòng)態(tài)發(fā)現(xiàn)概率。第一階段以全局為主、局部為輔，第二階段以局部為主、全局為輔。實(shí)現(xiàn)方法：在算法前Nmax/2(Nmax為最大迭代次數(shù))里保證pa值逐步降低，使得布谷鳥可以搜尋新的鳥巢，pa選取負(fù)正弦自適應(yīng)遞減策略；而在后Nmax/2里使布谷鳥在現(xiàn)鳥巢附近搜索更優(yōu)異的鳥巢，pa選取負(fù)余弦自適應(yīng)遞減策略。具體公式為：

(6)

式中，pamax和pamin分別表示發(fā)現(xiàn)概率的最大值和最小值；Nmax和Ni分別表示迭代次數(shù)的最大值和當(dāng)前迭代值。

2 松茸發(fā)酵過程軟測(cè)量建模

2.1 輔助變量選擇

在建立松茸發(fā)酵關(guān)鍵參量軟測(cè)量模型之前，必須對(duì)發(fā)酵機(jī)理進(jìn)行分析[28]，確定合適的輔助變量。在松茸發(fā)酵過程中，既對(duì)主導(dǎo)變量(菌絲生物量)有影響，又易于在線實(shí)時(shí)測(cè)量的有：空氣流量q、發(fā)酵罐壓力p、發(fā)酵罐溫度T、發(fā)酵液體積V、CO2釋放率CER、氨水流加速率η、葡萄糖流加速率l、溶解氧DO、電機(jī)攪拌速度r、發(fā)酵液酸堿度pH。

(7)

式中，k為采樣時(shí)刻，μij是兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)，si是不易測(cè)變量數(shù)據(jù)組，sj是可測(cè)變量數(shù)據(jù)組，m為樣本大小。

(8)

式中，λij(k)是變化率相關(guān)系數(shù)，M為取樣個(gè)數(shù)，ζk是符號(hào)因子，rij是關(guān)聯(lián)度，β是數(shù)據(jù)變化率對(duì)關(guān)聯(lián)度的影響。

通過一致關(guān)聯(lián)度法，根據(jù)公式(7)、(8)得到環(huán)境變量數(shù)據(jù)和主導(dǎo)輸出變量之間的關(guān)聯(lián)度，具體的計(jì)算數(shù)值結(jié)果如表1所示。

表1 環(huán)境變量和主導(dǎo)變量的關(guān)聯(lián)度

關(guān)于輔助變量的選取數(shù)量，過多會(huì)導(dǎo)致模型復(fù)雜，增加模型學(xué)習(xí)訓(xùn)練的時(shí)間；過少會(huì)導(dǎo)致模型學(xué)習(xí)能力差，預(yù)測(cè)結(jié)果不準(zhǔn)確。本文選擇關(guān)聯(lián)度最高的前4個(gè)作為輔助變量，即電機(jī)攪拌轉(zhuǎn)速r、空氣流量q、溶解氧DO、發(fā)酵液酸堿度pH。因此該軟測(cè)量的主導(dǎo)變量與輔助變量之間的模型為：

φ(X)=f(pH,r,q,DO)

(9)

2.2 改進(jìn)CS-BP的軟測(cè)量建模

鑒于改進(jìn)后，CS的全局搜索能力和局部搜索能力會(huì)更加突出，更易適合用來優(yōu)化BPNN的構(gòu)架。我們將BPNN看作改進(jìn)CS算法的適應(yīng)度函數(shù)，那么即可利用算法自身全局尋優(yōu)能力強(qiáng)的優(yōu)勢(shì)去尋覓初始的權(quán)值與閾值組合，進(jìn)而把獲得的最優(yōu)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)運(yùn)用到實(shí)際發(fā)酵過程。

改進(jìn)的CS-BPNN軟測(cè)量模型的算法如下：

(3)根據(jù)公式(6)對(duì)pa進(jìn)行更新，產(chǎn)生服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)r∈(0,1)，與pa進(jìn)行對(duì)比，若r>pa，就將鳥巢位置隨機(jī)變化，若r

(5)將獲得的最優(yōu)解向量進(jìn)行反編碼操作，提取出BPNN的權(quán)值和閾值之后根據(jù)輸入輸出就可建立改進(jìn)的CS-BP模型。

(6)計(jì)算均方誤差E，若E≤ε，則保存對(duì)應(yīng)的權(quán)值。若不是，則計(jì)算出權(quán)值的改變量ΔW，具體過程如同傳統(tǒng)BPNN一樣。

(7)將ΔW代入公式(2)得到新的權(quán)值，對(duì)比先后兩次均方誤差E，按公式(3)調(diào)整學(xué)習(xí)速率μ。

3 實(shí)驗(yàn)與仿真

按照工藝要求，本次取用100 L發(fā)酵罐，裝液量為70 L，將發(fā)酵罐進(jìn)行高溫蒸汽滅菌，發(fā)酵過程溫度控制在25 ℃±1 ℃、通氣量為0.7 (V/V·min)、接種量為8%、發(fā)酵罐壓控制在0.3～0.5 MPa。攪拌電機(jī)帶動(dòng)攪拌軸旋轉(zhuǎn)，攪拌轉(zhuǎn)速設(shè)為200 rpm。菌絲體經(jīng)去離子水反復(fù)洗滌、離心多次，取沉淀物于60 ℃烘干直到恒重，采用分析天平就可獲取菌絲生物量。由于發(fā)酵過程中的初始生物量過小，我們一般不測(cè)量。在正常發(fā)酵條件下，每次采樣間隔3小時(shí)同時(shí)離線測(cè)量菌絲生物量。匯集現(xiàn)場(chǎng)數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，一共采集15個(gè)發(fā)酵批次的數(shù)據(jù)，從上述批次中拿出3批(包含180個(gè)樣本)作為測(cè)試樣本，其余12批數(shù)據(jù)(包含720個(gè)樣本)作為訓(xùn)練樣本。

圖1 菌絲生物量預(yù)測(cè)曲線

從預(yù)測(cè)結(jié)果擬合程度能夠發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)型CS-BPNN軟測(cè)量模型相比傳統(tǒng)BPNN軟測(cè)量建模，具有更強(qiáng)的預(yù)測(cè)能力。比較兩種軟測(cè)量模型的菌絲生物量誤差曲線如圖2所示。

圖2 菌絲生物量誤差曲線

根據(jù)圖中曲線，能夠輕易的發(fā)現(xiàn)，改進(jìn)CS-BPNN模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)驗(yàn)值之間的誤差要比傳統(tǒng)BPNN小得多，擬合程度也高很多。

表2為松茸發(fā)酵過程中菌絲生物量用改進(jìn)CS-BPNN和傳統(tǒng)BPNN軟測(cè)量模型預(yù)測(cè)輸出的誤差對(duì)比情況。由表能夠輕易發(fā)現(xiàn)，對(duì)于第一批測(cè)試樣本，改進(jìn)CS-BPNN模型下樣本均方根誤差(RMSE)為0.247 7，明顯低于傳統(tǒng)BPNN均方誤差0.581 4。其他兩批測(cè)試樣本，傳統(tǒng)BPNN的均方誤差也明顯高于CS-BPNN，表明了改進(jìn)CS-BPNN建模的預(yù)測(cè)性能更為優(yōu)越，穩(wěn)定性更強(qiáng)并且精度更高。由于采用離線軟測(cè)量建模，在實(shí)際應(yīng)用中離線建模速度并是很重要，因此此處不做詳細(xì)說明。

表2 兩種模型誤差對(duì)比

4 結(jié)束語

針對(duì)松茸發(fā)酵過程的關(guān)鍵參量(菌絲生物量)難以在線測(cè)量的問題，提出了一種基于改進(jìn)CS-BPNN的軟測(cè)量建模方法。分別采用兩階段動(dòng)態(tài)發(fā)現(xiàn)概率法和引入附加動(dòng)量與動(dòng)態(tài)調(diào)整學(xué)習(xí)率來依次對(duì)CS和BPNN進(jìn)行改進(jìn)，仿真結(jié)果表明，和傳統(tǒng)BPNN相比，改進(jìn)CS-BPNN能更好的平衡局部搜索和全局搜索的能力，并且預(yù)測(cè)精度提高6%以上。