☉江蘇省海安市紫石中學(xué) 仲世龍

一、概述一份常規(guī)復(fù)習(xí)學(xué)案

九年級(jí)第二學(xué)期開(kāi)學(xué)之后，很快就進(jìn)入中考一輪復(fù)習(xí)，備課組主備人首先出示了一份常規(guī)的“一元二次方程及解法”的復(fù)習(xí)學(xué)案，限于篇幅，我們不準(zhǔn)備詳細(xì)摘引這份學(xué)案，只略做概述.這份學(xué)案的復(fù)習(xí)目標(biāo)是一元二次方程的定義、一元二次方程的解、一元二次方程的解法，分以上3個(gè)知識(shí)點(diǎn)歸類呈現(xiàn)，每個(gè)知識(shí)點(diǎn)下配了一些全國(guó)各地中考真題、“外地”（相對(duì)本地區(qū)）所謂名校?？荚囶}中的相關(guān)習(xí)題，并且增加了一個(gè)拓展欄目，訓(xùn)練所謂“數(shù)學(xué)思想方法”，該欄目下選配的習(xí)題與一元二次方程無(wú)本質(zhì)關(guān)聯(lián)，只是體現(xiàn)整體換元的解題技巧而已.

學(xué)案簡(jiǎn)評(píng)：這份學(xué)案比較常規(guī)，老歌舊唱，學(xué)生容易審美疲勞.更重要的是，這份學(xué)案作為中考一輪復(fù)習(xí)使用，看不出時(shí)段特點(diǎn)，容易誤認(rèn)為是單元復(fù)習(xí)或章節(jié)復(fù)習(xí)的教學(xué)選題.從精準(zhǔn)教學(xué)、精準(zhǔn)備考的高標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，中考一輪復(fù)習(xí)需要回歸課本、緊盯地區(qū)中考試卷考查方向來(lái)選題備課.基于以上想法，下面給出備課組打磨備課后的修改稿.

二、打磨后中考一輪復(fù)習(xí)“一元二次方程及解法”學(xué)案

【知識(shí)梳理】

（1）一元二次方程：在整式方程中，只含兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程叫作一元二次方程.一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）.其中ax2叫作二次項(xiàng)，bx叫作一次項(xiàng)，c叫作常數(shù)項(xiàng)；a叫作二次項(xiàng)的系數(shù)，b叫作一次項(xiàng)的系數(shù).

練習(xí)1：用公式法解-x2+3x=1時(shí)，先要明確a、b、c的值，以下選項(xiàng)中a、b、c的值正確的為（ ）.

A.-1，3，-1 B.1，-3，-1

C.-1，-3，-1 D.1，3，1

（2）使一元二次方程左、右兩邊相等的未知數(shù)的值，稱為一元二次方程的解（根）.

練習(xí)2：已知x=1是方程x2+px+1=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則p的值是（ ）.

A.0 B.1 C.2 D.-2

（3）一元二次方程的常用解法：

練習(xí)3：（九上教材第25頁(yè)，改編）用兩種不同的方法解方程1-8x+16x2=2-8x.

設(shè)計(jì)意圖：梳理本課復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)之后，及時(shí)跟進(jìn)一道簡(jiǎn)單的習(xí)題進(jìn)行鞏固訓(xùn)練.對(duì)于練習(xí)3，學(xué)生有很多解法，教學(xué)時(shí)注意安排學(xué)生上黑板演示，并讓其他學(xué)生參與評(píng)析，如果還有其他解法，則安排投影比較，促進(jìn)學(xué)生追求“善于優(yōu)化”.

【典例講練】

考點(diǎn)1：一元二次方程的解

例1（2010年南通，改編）設(shè)x1、x2是一元二次方程x2+4x-3=0的兩個(gè)根，2x1（x22+4x2-3）+m=2，則m=_____.

同類鏈接1：（2012年南通，改編）設(shè)α是一元二次方程x2+3x-7=0的兩個(gè)根，則α2+3α+2012=_____.

同類鏈接2：（2011年南通，改編）已知3是關(guān)于x的方程x2-5x+c=0的一個(gè)根，求c的值，并求這個(gè)方程的另一個(gè)根.

考點(diǎn)2：一元二次方程的解法

例2解下列方程：

選題意圖：上述例題、鏈接題都來(lái)自近十年來(lái)本地區(qū)中考真題或解答題中涉及的一元二次方程 （所謂涉及，是指雖然該試題并不是直接考查一元二次方程，而是以拋物線或雙曲線為背景的綜合題，但是在分析求解過(guò)程中會(huì)列出如上所列舉的較為繁雜的一元二次方程，這時(shí)面對(duì)這類原生態(tài)的、未經(jīng)整理化簡(jiǎn)的一元二次方程，不同層次的學(xué)生會(huì)出現(xiàn)解題的時(shí)間差，那些解方程能力不夠準(zhǔn)和快的考生，常常耗時(shí)太多、效率低下，導(dǎo)致“隱性失分”）.

【變式檢測(cè)】

（3）（2013年南通，第28題涉及的方程）解關(guān)于x的方程x2-8kx-64=0.

【拓廣探索】

（2014年南通，第28題，改編）關(guān)于x的方程x2+（k-2）x-k-1=0.

（1）解這個(gè)方程；

（2）設(shè)這個(gè)方程的兩根為x1、x2，分析代數(shù)式|x1-x2|的最小值.

關(guān)于整節(jié)課教學(xué)組織說(shuō)明：也許有些老師會(huì)發(fā)現(xiàn)以上習(xí)題的量不是太大，從而產(chǎn)生疑問(wèn)：課堂上的容量是否太少？節(jié)奏是否過(guò)慢？事實(shí)上，根據(jù)我們的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，這些習(xí)題都需要學(xué)生獨(dú)立演算之后再分組討論，再有選擇地進(jìn)行全班交流展示，有些還要進(jìn)行板演與互評(píng)，這個(gè)過(guò)程中教師還要進(jìn)行恰時(shí)恰點(diǎn)的追問(wèn)，特別是讓一些解題速度快的學(xué)生分享他們的解題經(jīng)驗(yàn)，讓一些解得慢的學(xué)生談?wù)勛约簽槭裁此俣容^慢一些.

三、關(guān)于精準(zhǔn)選題的進(jìn)一步思考

1.精準(zhǔn)選題，首先要重視教材上經(jīng)典例、習(xí)題

由于各地中考命題時(shí)都有“依標(biāo)靠本”的根本原則，并且有命題“雙向細(xì)目表”來(lái)保證每道考題或其原型都對(duì)應(yīng)著教材上的例、習(xí)題，所以中考復(fù)習(xí)需要十分重視教材.進(jìn)一步，從精準(zhǔn)備考選題來(lái)看，教材上的例、習(xí)題的量也是很大的，面面俱到并不可取，而要有的放矢、重點(diǎn)突出.比如，教材上一些經(jīng)典例、習(xí)題，在不同年級(jí)多次出現(xiàn)的一些問(wèn)題情境（如繩子圍長(zhǎng)方形問(wèn)題，以正方形為載體的幾何題，等等），就是值得選取的問(wèn)題背景，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行系列變式，挖掘這類經(jīng)典例、習(xí)題的教學(xué)功能.

2.精準(zhǔn)選題，重點(diǎn)是關(guān)注本地區(qū)的中考真題

當(dāng)前我國(guó)除少數(shù)省、市中考統(tǒng)一命題之外，多數(shù)省份都采取各地級(jí)市中考命題的做法.全國(guó)各地每年會(huì)產(chǎn)生幾百套中考試卷，這些中考數(shù)學(xué)卷雖然都是考的初中數(shù)學(xué)內(nèi)容，但是考查的重點(diǎn)、風(fēng)格各不相同.作為精準(zhǔn)備考的最重要建議就是要關(guān)注本地區(qū)中考命題的風(fēng)格，而不是盯著市面上一些所謂“中考分類”“名校?？季怼薄疤魬?zhàn)壓軸題”等面向全國(guó)發(fā)行的教輔資料，這些資料是面向全國(guó)各地中考試卷選題的，練習(xí)者如果把有限的精力花在它們身上，常常得不償失，投入與產(chǎn)出不成正比，因?yàn)榫毩?xí)的是外地區(qū)的中考試題，卻要參加本地區(qū)的中考，這也是我們?cè)谏衔拇蚰フn例中例、習(xí)題全部選自本地區(qū)近十年中考真題的主要用意.

3.精準(zhǔn)選題，教師要修煉必要的命題基本功

在備課打磨時(shí)，常常有老師認(rèn)為這節(jié)課復(fù)習(xí)的一元二次方程概念及解法在本地區(qū)中考試卷中找不到足夠量的考題，只好把目光投向其他地區(qū)的中考試卷.出現(xiàn)這種認(rèn)識(shí)是因?yàn)檠酃庵欢⒅问缴嫌幸辉畏匠碳敖夥ǖ闹锌颊骖}在看，檢索的方法類似于電腦關(guān)鍵詞的搜索方式.人腦不同于電腦，我們需要認(rèn)真研究每一份試卷、每一道試題，有些試卷雖然是二次函數(shù)、反比例函數(shù)的外在形式，但是求解過(guò)程中會(huì)現(xiàn)一些較為繁雜的一元二次方程，這樣就可以把這類方程抓取出來(lái)，作為本課訓(xùn)練的重點(diǎn)，也就是將較難的綜合題、壓軸題中的一些關(guān)鍵步驟提取出來(lái)，分散到平時(shí)的一輪復(fù)習(xí)課中進(jìn)行各個(gè)擊破.有時(shí)抓取出來(lái)后還要進(jìn)行恰當(dāng)?shù)淖兪脚c改編，讓例、習(xí)題的內(nèi)容效度更加貼近本課時(shí)復(fù)習(xí)與訓(xùn)練目標(biāo).從這個(gè)角度看，選題編題，功夫重在題外，因此教師需要加強(qiáng)命題基本功的修煉.