☉福建省廈門市五顯中學(xué) 林振德

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》（下稱《課標(biāo)（2011版）》對學(xué)生的估算能力提出了一定的要求.在人教版初中數(shù)學(xué)教材中，安排了不少近似取值計算的問題，這些問題的解決能較好地發(fā)展學(xué)生的估算能力.在“6.1平方根”一課中，更是安排了探索“有多大”的活動，直接指向了估算能力的培養(yǎng)，對學(xué)生數(shù)感的發(fā)展十分有利.然而，由于教材給出的是純數(shù)字大小比較，對于沒有相關(guān)經(jīng)驗的學(xué)生來說，想要得出被哪兩個數(shù)夾在中間是十分困難的.為了幫助學(xué)生突破認(rèn)知難點(diǎn)，筆者從教材給定的拼圖實(shí)驗出發(fā)，在經(jīng)驗的連用中實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合，幫助學(xué)生較好地感知了的無理數(shù)“特質(zhì)”.現(xiàn)呈現(xiàn)教學(xué)歷程及個人的感悟，供大家參考.

1.拼圖探究

學(xué)生活動1：用兩個面積為1dm2的正方形拼成一個面積為2dm2的大正方形.

教師將邊長為1dm的兩個正方形貼在黑板上，并將面積與邊長板書.學(xué)生給出“將兩個正方形沿著對角線剪開，然后將四個直角三角形拼在一起，就是面積為2dm2的正方形”的方法，并利用教師給出的正方形形成圖1中的拼圖貼在黑板上.

圖1

圖2

學(xué)生活動2：用面積為2dm2的兩個正方形拼成一個面積為4dm2的大正方形.

根據(jù)活動1的經(jīng)驗，學(xué)生很快給出圖2中的結(jié)果，教師順勢將正方形的邊長和面積進(jìn)行了板書，最終形成圖3所示板書.

圖3

2.估算大小

通過剛才的拼圖，我發(fā)現(xiàn)正方形的面積越大，其邊長就越長；反之，正方形的邊長越長，其面積也就越大.邊長為1dm的正方形面積為1dm2；邊長為dm的正方形面積為2dm2；邊長為2dm的正方形面積為4dm2.圖3中，三個正方形的面積由小到大排序為1＜2＜4，所以，其邊長也應(yīng)是1＜＜2.

教師肯定了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)，并指出正方形的邊長與它的面積有很大關(guān)系.進(jìn)而讓學(xué)生找出一個與更接近的數(shù).學(xué)生猜想：1.2、1.3、1.4、1.5……

教師進(jìn)一步追問，邊長為1.4幾的正方形的面積與2更接近呢？學(xué)生分組探究，分別用計算器計算1.41、1.42、1.43、…、1.49等9個數(shù)的平方，找尋出平方最接近2的數(shù).3分鐘后，不少小組給出結(jié)論：1.41＜＜1.42……

3.總結(jié)方法

二、教學(xué)過程簡析

“估算大小”環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)經(jīng)歷由形的大小關(guān)系抽象出數(shù)的大小關(guān)系，再由數(shù)的大小關(guān)系感知形的大小.基于這樣的經(jīng)驗連用，學(xué)生先后得到了1.4＜＜1.5、1.41＜＜1.42、1.414＜＜1.415等三個小數(shù)位數(shù)遞增的越來越逼近的取值范圍.這不僅讓學(xué)生對的“無理”特性有了較深刻的認(rèn)知，同時將數(shù)形關(guān)聯(lián)的經(jīng)驗進(jìn)一步鞏固，使學(xué)生真正體會到數(shù)形結(jié)合的價值.

三、教后思考

1.注重數(shù)形結(jié)合，彰顯關(guān)聯(lián)價值

數(shù)形結(jié)合是一個非常重要的數(shù)學(xué)思想，在解決很多數(shù)學(xué)問題的過程中都會發(fā)揮重要的作用.而數(shù)與形的關(guān)聯(lián)分析是其價值真正得以展現(xiàn)的基本形式.所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們要重視數(shù)與形的關(guān)聯(lián)，要注意讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)向形轉(zhuǎn)化或形向數(shù)轉(zhuǎn)化的過程，因為只有有了這樣的過程體驗，學(xué)生才可能真正體會到數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)在價值.在本文所述的片段中，學(xué)生首先從形的角度感知并抽象出數(shù)的大小關(guān)系式，再從數(shù)的角度體會到形的大小關(guān)系，這種基于形數(shù)對照下的大小關(guān)系對照比較對學(xué)生真正感知到數(shù)形關(guān)聯(lián)的價值是非常有好處的.因此，教師在教學(xué)過程中始終以學(xué)生為主體，讓他們自主拼圖、合理猜想并計算驗證，將數(shù)與形的內(nèi)在聯(lián)系很好地融入到學(xué)生自主探索的歷程之中，再通過師生間的互動交流將這些內(nèi)在聯(lián)系逐步明晰，從而使整個探究活動緊扣教學(xué)目標(biāo)尤其是本節(jié)課的能力目標(biāo)奮力前行，取得較好的教學(xué)效果也在情理之中了.

2.立足活動經(jīng)驗，強(qiáng)化遞進(jìn)應(yīng)用

數(shù)學(xué)知識的生成與應(yīng)用一般都在數(shù)學(xué)活動之中.而在數(shù)學(xué)活動中，除了可以形成顯性的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識與基本技能，還可能會有數(shù)學(xué)基本活動經(jīng)驗伴隨著生成.這些活動經(jīng)驗是學(xué)生進(jìn)一步開展數(shù)學(xué)活動的基礎(chǔ).因而，我們在探索新的數(shù)學(xué)知識時，要特別注重學(xué)生既得經(jīng)驗的再應(yīng)用，讓學(xué)生在熟悉的路徑上探索并獲得新的知識.正如第斯多惠所言“：教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授知識，而在于激勵、喚醒、鼓舞.”數(shù)學(xué)教學(xué)的藝術(shù)也應(yīng)是在喚醒舊的知識與經(jīng)驗的同時生成新的知識與經(jīng)驗.以本文所述片段為例，對于拼圖尤其是拼正方形，學(xué)生在小學(xué)中就已經(jīng)積累下較為豐富的操作經(jīng)驗，教學(xué)起始教師讓學(xué)生進(jìn)行拼圖操作，這就是喚醒.在拼圖過程中，學(xué)生的形變但面積不變、疊合等邊、直角拼平角、（正方形）“形大邊長”等方面的經(jīng)驗被逐一喚醒，而在接下來的教學(xué)中，教師并沒有停留在這些經(jīng)驗知識中，而是將（正方形）“形大邊長”這一經(jīng)驗強(qiáng)化應(yīng)用，讓學(xué)生對“有多大”的認(rèn)知隨著小數(shù)位數(shù)的遞增不斷加深，實(shí)現(xiàn)獲取新知與固化經(jīng)驗的學(xué)習(xí)目標(biāo).

3.用好信息技術(shù)，優(yōu)化探索歷程

數(shù)學(xué)課，無論是新授課還是復(fù)習(xí)課，都應(yīng)有課時教學(xué)重點(diǎn).每節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)指向各不相同，有的指向數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，有的指向數(shù)學(xué)的基本技能……雖然課時教學(xué)重點(diǎn)各有不同，但所有的教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)流程都應(yīng)努力服務(wù)于教學(xué)重點(diǎn)的突破.因而，數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)為課時邊緣探索耗費(fèi)太多的教學(xué)時間，可用現(xiàn)代信息手段替代邊緣（與課時重點(diǎn)關(guān)聯(lián)不大的）操作.比如，本節(jié)課上多個數(shù)的平方的計算，從1到1.4，再到1.41，再到1.414，這期間要算不下二十個數(shù)，如果不利用計算器，而是直接筆算，耗費(fèi)的時間一定會很多，這無形中會讓探索的重心偏移到平方運(yùn)算結(jié)果的對錯上去，而不再是介于哪兩個數(shù)之間了.如此教學(xué)，顯然無法突出本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)，對課時目標(biāo)的達(dá)成是十分不利的.在本節(jié)課上，除了簡單的1、2這兩個數(shù)的平方，其余各數(shù)的平方運(yùn)算均利用計算器進(jìn)行，極大地縮短了運(yùn)算時間，為學(xué)生將時間用到數(shù)的大小比較上提供了可能，突出了教學(xué)重點(diǎn)，取得了較好的效果.F