王 碩，殷元生，黃可欽，3，王勝藍(lán)，官燕玲

（1．長(zhǎng)安大學(xué)環(huán)境科學(xué)與工程學(xué)院，陜西西安 710064；2.中國(guó)建筑西北設(shè)計(jì)研究院有限公司，陜西西安710018；3.河南省建筑設(shè)計(jì)研究院有限公司，河南鄭州450014；4．陜西中陸新能源科技有限公司，陜西西安710061）

地?zé)崮茏鳛榍鍧嵉目稍偕茉?，?chǔ)量豐富，應(yīng)用前景廣闊。現(xiàn)今淺層地?zé)豳Y源的開(kāi)發(fā)常用地源熱泵埋管換熱系統(tǒng)，即土壤源熱泵技術(shù)，可以將地?zé)嵊糜谏顭崴?、建筑供暖等。埋管平均延米換熱量是指埋管換熱器在換熱深度內(nèi)每米吸收（釋放）的熱量，是表征埋管換熱能力的重要指標(biāo)，主要用于換熱研究與工程初期概算用，一般不直接用于設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)仍需用巖土熱物性參數(shù)等代入相關(guān)模型或軟件[1]。

淺層埋管的延米換熱量可通過(guò)室內(nèi)測(cè)試、現(xiàn)場(chǎng)恒熱流試驗(yàn)或穩(wěn)定工況試驗(yàn)計(jì)算、測(cè)定，計(jì)算時(shí)有多種方法可供選擇，目前尚無(wú)統(tǒng)一規(guī)定[2]。對(duì)于淺層埋管延米換熱量的研究，朱琴等[3]通過(guò)對(duì)土壤熱阻的理論計(jì)算和80 m深地埋管換熱器的數(shù)值模擬計(jì)算，擬合出了平緩變化段和線性變化段的單位延米換熱量隨介質(zhì)與土壤傳熱溫差的變化公式；楊愛(ài)明等[4]采用敏感性分析法，對(duì)淺層U型管鉆孔間距、回填材料導(dǎo)熱系數(shù)、豎直管管內(nèi)流速這三個(gè)因素對(duì)單位延米換熱量的敏感性進(jìn)行比較，得出影響延米換熱量因素大小依次為回填材料導(dǎo)熱系數(shù)、鉆孔間距、豎直管管內(nèi)流速的結(jié)論。

近些年深埋管換熱建筑供暖技術(shù)作為地?zé)崮苋嵝录夹g(shù)在我國(guó)也逐漸推廣開(kāi)來(lái)，埋深一般在2 000 m以上，埋管型式有同軸套管式和U型管式兩種[5]，該項(xiàng)技術(shù)的研究剛剛起步?？讖埖萚6]針對(duì)我國(guó)北方典型地區(qū)地?zé)岬刭|(zhì)條件，分別采用解析法和雙重連續(xù)介質(zhì)數(shù)值模擬法對(duì)同軸套管式深埋管進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)延米換熱量上限不超過(guò)150 W/m；在間斷采熱的情況下延米換熱量可以明顯提高，但是總換熱量基本不變，地層熱導(dǎo)率對(duì)延米換熱量影響較為明顯。

目前的文獻(xiàn)研究?jī)H限于整個(gè)埋管換熱器系統(tǒng)的平均延米換熱量，且多是對(duì)于淺層埋管的延米換熱量進(jìn)行研究。但深埋管的換熱機(jī)理與淺層埋管有很大的不同，深埋管所處巖層豎向不能簡(jiǎn)化為勻質(zhì)，特別是上下溫度不能簡(jiǎn)化為相同，因此深埋管的延米換熱量上下是非均勻的，然而目前還未見(jiàn)對(duì)埋管埋深上下延米換熱量變化規(guī)律的研究。本文利用建立的套管式深埋管管內(nèi)外耦合全尺寸數(shù)值計(jì)算模型，在一定的管內(nèi)流率條件下進(jìn)行換熱數(shù)值仿真。設(shè)置不同的埋管取熱量，研究埋管的埋深位置及運(yùn)行時(shí)間對(duì)應(yīng)的延米取熱量的變化規(guī)律。該研究旨在為深埋管技術(shù)的發(fā)展提供幫助。

1 物理問(wèn)題

本文對(duì)于青島市某處同軸套管式深埋管地源熱泵系統(tǒng)埋管換熱展開(kāi)研究。埋管換熱器深2 605 m，井身直徑為215.9 mm；外管材料為石油鋼管，規(guī)格尺寸為Φ177.8 mm×9.19 mm，導(dǎo)熱系數(shù)為14.48 W/（m·K）；內(nèi)管為專用高密度塑料管，規(guī)格尺寸為Φ110 mm×10 mm，導(dǎo)熱系數(shù)0.21 W/（m·K）。根據(jù)提供的巖土結(jié)構(gòu)資料，地平面以下140 m為覆蓋土層，導(dǎo)熱系數(shù)2.24 W/（m·K），140 m以下為以玄武巖和花崗巖為主的基巖結(jié)構(gòu)，導(dǎo)熱系數(shù)約為2.8W/（m·K）。井底溫度為83.213℃，恒溫層深為20m，溫度為15℃，恒溫層向下溫度分布近似為線性變化。

為探討深埋管換熱器延米換熱量變化規(guī)律，本文依托該換熱器系統(tǒng)進(jìn)行模型設(shè)計(jì)和模擬仿真。

2 計(jì)算模型的建立

2.1 幾何模型

通過(guò)GAMBIT軟件建立三維全尺寸模型，內(nèi)管底端高出外管底端5 m，計(jì)算區(qū)域底端深2 640 m；外管高出地面20 m，設(shè)為取熱體，模擬地上熱泵系統(tǒng)的取熱，內(nèi)管上端開(kāi)口比外管上端低5 m，如此保證內(nèi)外管間介質(zhì)的循環(huán)流動(dòng)。埋管周圍巖土半徑均為30 m。模型坐標(biāo)原點(diǎn)設(shè)在埋管中軸線與地平面的交點(diǎn)處，豎直向上為z軸正方向；選過(guò)原點(diǎn)水平面相垂直的兩個(gè)方向?yàn)閤軸和y軸方向。

為了反映2 605 m巖層上下的非均勻性，將埋管豎向幾何區(qū)域分為每35 m一個(gè)分層單元，考慮地下20 m為恒溫層，將埋管最上35 m分為20 m和15 m兩個(gè)分層單元。每一分層巖土溫度均勻，實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ凸灿?8個(gè)分層單元，從地面開(kāi)始往下依次編號(hào)，地面以下20m范圍為分層編號(hào)-1，直至分層編號(hào)-78，幾何模型示意及豎向分層見(jiàn)圖1。

圖1 幾何模型示意及豎向分層圖

網(wǎng)格劃分時(shí)，內(nèi)管采用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，內(nèi)外管之間環(huán)形區(qū)域采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，所有與管壁接觸的流體部分均采用邊界層劃分，巖土采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，網(wǎng)格劃分見(jiàn)圖2。

圖2 網(wǎng)格劃分圖

2.2 數(shù)學(xué)模型

埋管換熱包括了管內(nèi)流體與管壁的對(duì)流換熱、管壁的導(dǎo)熱、管壁外表面與周圍固井水泥層的導(dǎo)熱以及周圍巖土的導(dǎo)熱。描述流動(dòng)換熱的偏微分方程組可以統(tǒng)一寫(xiě)成如下通用形式。

式中：ρ是管內(nèi)流動(dòng)介質(zhì)的密度，kg/m3；t是時(shí)間，s；?是通用物理量；U是埋管內(nèi)流動(dòng)介質(zhì)的速度，m/s；Г?是擴(kuò)散通量；S?是源項(xiàng)。

關(guān)于湍流模型，參照文獻(xiàn)[5]選擇Standard kepsilon湍流模型。求解的方程有連續(xù)性方程、湍動(dòng)能方程、耗散方程和3個(gè)方向的動(dòng)量方程、能量方程。

2.3 求解設(shè)置

初始條件：管內(nèi)水流靜止，管內(nèi)流體、管壁、管外固井水泥均與周圍巖土溫度相同，為巖土的初始溫度；

邊界條件：計(jì)算區(qū)域的巖土外表面為無(wú)窮遠(yuǎn)邊界，溫度恒定，且與巖土的初場(chǎng)溫度相同；

該問(wèn)題為非穩(wěn)態(tài)問(wèn)題，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為3 600 s[5]。

該模型通過(guò)了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[7]。

3 數(shù)值模擬結(jié)果與分析

3.1 計(jì)算結(jié)果

在該深埋管換熱系統(tǒng)的仿真模擬中，外管環(huán)狀斷面的恒定進(jìn)口流速為0.78 m/s，圖3為模擬獲得的穩(wěn)定流場(chǎng)中局部管段的內(nèi)外管流場(chǎng)速度矢量圖。

圖3 局部管段內(nèi)外管流場(chǎng)速度矢量圖

模擬中，埋管流速不變，一共設(shè)定了五種不同恒定取熱量的計(jì)算工況，分別為0.2 MW（工況1）；0.3 MW（工況2），0.4 MW（工況3），0.45 MW（工況4），0.5 MW（工況5）；計(jì)算時(shí)長(zhǎng)按照青島地區(qū)一個(gè)供暖季3 384 h（141天）設(shè)定。圖4為巖土軸心豎向剖面溫度分布圖，圖4（a）為巖土的初場(chǎng)溫度分布，圖4（b）為工況1一個(gè)供暖季運(yùn)行結(jié)束時(shí)巖土的軸心豎向剖面溫度分布，圖4（c）為工況5一個(gè)供暖季運(yùn)行結(jié)束時(shí)巖土的軸心豎向剖面溫度分布。

由圖4可以看到，埋管系統(tǒng)的取熱運(yùn)行，會(huì)導(dǎo)致埋管周圍的巖土溫度下降。圖4（b）和圖4（c）顯示取熱量不同埋管周圍巖土溫度的變化大小不同，即取熱量大，在同一深度位置埋管周圍的巖土溫度就相對(duì)低；另外，同一取熱量下，埋管上下的不同位置的巖土溫度變化也不相同。

圖4 軸心豎向剖面巖土溫度分布圖

3.2 延米換熱量

3.2.1 恒定取熱量下延米換熱量變化規(guī)律

恒定取熱量為0.4 MW（工況3）時(shí)，計(jì)算埋管上下不同埋深處的延米換熱量，不同運(yùn)行時(shí)間、埋管深度的延米換熱量變化曲線圖及其局部放大圖如圖5所示。

由圖5可知，延米換熱量與埋深成正相關(guān)，埋深越大，延米換熱量越大；另外，對(duì)于不同埋管深度的延米換熱量大小變化，則隨著運(yùn)行時(shí)間的增加，埋管上下會(huì)呈現(xiàn)出相反的變化規(guī)律；且整個(gè)埋管上下延米換熱量的大小變化會(huì)隨著運(yùn)行時(shí)間逐漸減小。取熱量為0.4 MW時(shí)，整根埋管平均延米換熱量為153.55 W/m，結(jié)合中段局部放大圖（b）知，埋管深度約為1 295 m位置處的延米換熱量與整根埋管平均延米換熱量數(shù)值相等。該位置位于分層編號(hào)-37處（見(jiàn)圖1，埋深為1 260～1 295 m），同時(shí)該分層位置也是出現(xiàn)延米換熱量大小隨運(yùn)行時(shí)間變化規(guī)律相反的分界點(diǎn)。相對(duì)該位置而言，向上的埋管延米換熱量隨運(yùn)行時(shí)間的增大而逐漸增大，但增大的值隨運(yùn)行時(shí)間在逐漸減小，如埋深1 050 m處，埋管經(jīng)過(guò)564 h的運(yùn)行后，運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)每增加564 h直至運(yùn)行到3 384 h時(shí)，延米換熱量增大的值依次為2.10、1.04、0.68、0.50、0.39 W/m；而向下的埋管延米換熱量則隨運(yùn)行時(shí)間的增大而逐漸減小，減小的值隨運(yùn)行時(shí)間在逐漸變小，如埋深2 100 m處，埋管經(jīng)過(guò)564 h的運(yùn)行后，運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)每增加564 h直至運(yùn)行到3 384 h時(shí)，延米換熱量減小的值依次為6.37、3.29、2.17、1.59、1.25 W/m。

由埋管上端局部放大圖5（a）可知，分層編號(hào)-6處的延米換熱量相對(duì)分層編號(hào)-5處的延米換熱量，會(huì)出現(xiàn)延米換熱量驟變的現(xiàn)象。以運(yùn)行3 384 h時(shí)計(jì)算的埋管延米換熱量為例，分層編號(hào)-6相對(duì)于分層編號(hào)-5處的延米換熱量的差值為12.81 W/m，遠(yuǎn)大于緊鄰下面的分層編號(hào)-7相對(duì)于分層編號(hào)-8處的延米換熱量差值3.04 W/m和緊鄰上面的分層-5相對(duì)于分層-4處的延米換熱量差值2.58 W/m。這是因?yàn)樵诜謱泳幪?hào)-6下部的土壤導(dǎo)熱系數(shù)增大導(dǎo)致的，分層-1至分層-5均為基層土壤，土壤的導(dǎo)熱系數(shù)為2.24 W/（m?K），分層-6及其以下部分巖土結(jié)構(gòu)大多為花崗巖與玄武巖，巖土的導(dǎo)熱系數(shù)為2.8 W/（m?K）。即巖土導(dǎo)熱性能的增強(qiáng)會(huì)直接影響取熱過(guò)程中延米換熱量的增大。

3.2.2 不同取熱量下的延米換熱量變化規(guī)律

埋管深為2 605 m，對(duì)于該埋管系統(tǒng)，恒定取熱量分別設(shè)為0.2、0.3、0.4、0.45、0.5 MW所對(duì)應(yīng)的整根埋管平均延米換熱量分別為76.78、115.16、153.55、172.74、191.94 W/m。在系統(tǒng)運(yùn)行了3 348 h時(shí)，對(duì)這五種不同取熱量的工況，對(duì)比不同埋深處的延米換熱量。圖6所示不同取熱量下埋管延米換熱量隨深度的變化及與其平均延米換熱量大小相同所對(duì)應(yīng)的埋深位置。

由圖6可知，五種不同取熱量工況下，取熱量越大，任一埋深處的延米換熱量越大；在不同取熱量下，與整根埋管平均延米換熱量數(shù)值大小相同的延米換熱量的所在位置大致都處于同一埋深，約在1 295 m處，位于整個(gè)埋管深度的約一半處，這個(gè)位置就是延米換熱量大小隨運(yùn)行時(shí)間變化規(guī)律相反的分界點(diǎn)（見(jiàn)3.2.1節(jié)）。

由圖6看到，取熱量為0.2 MW工況埋管埋深淺于500 m時(shí)以及取熱量為0.3 MW工況埋管深度淺于20 m時(shí)，延米換熱量出現(xiàn)負(fù)值，即有放熱的情況出現(xiàn)。分析原因是巖土溫度由上到下逐漸升高，淺層巖土溫度相對(duì)較低，當(dāng)用戶側(cè)取熱量小時(shí)，運(yùn)行到同一時(shí)刻時(shí)，埋管的進(jìn)口溫度相對(duì)較高，因此出現(xiàn)淺層埋管向外傳熱的現(xiàn)象。取熱量為0.4、0.45、0.5 MW時(shí)無(wú)放熱情況出現(xiàn)。以上說(shuō)明，取熱量的大小合理時(shí)可以避免埋管換熱器對(duì)外放熱現(xiàn)象的發(fā)生。

3.2.3 不同工況間延米換熱量比較

同上取該五種工況下系統(tǒng)運(yùn)行2 820 h時(shí)的延米換熱量，比較不同取熱量工況間延米換熱量的變化。如圖7所示，工況1-2曲線表示不同埋深處，工況2相對(duì)工況1，同一深度延米換熱量的增量曲線。所有工況間延米換熱量增量曲線隨埋深變化如圖7所示。

取運(yùn)行2 820 h時(shí)的不同工況下部分埋深處的延米換熱量及延米換熱量增量計(jì)算數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

圖5 延米換熱量隨運(yùn)行時(shí)間、埋深變化圖

圖6 不同取熱量下延米換熱量變化及平均延米換熱量大小相同對(duì)應(yīng)埋深位置圖

圖7 工況間延米換熱量增量隨埋深變化圖

由圖7可知，當(dāng)工況間取熱量增值相同時(shí)，其工況間延米換熱量增量曲線基本重合，即工況間延米換熱量增量豎向分布相同。如工況3和工況4之間、工況4和工況5之間，其取熱量增量均為0.05 MW，工況3-4、工況4-5延米換熱量增量曲線基本重合；工況1和工況2之間、工況2和工況3之間，其取熱量增量均為0.1 MW，工況1-2、工況2-3延米換熱量增量曲線基本重合；工況1和工況3之間、工況3和工況5之間，其取熱量增量均為0.2 MW，工況1-3、工況3-5延米換熱量增量曲線基本重合。這表明，取熱量增大相同負(fù)荷量，埋管同一埋深處的延米取熱量增量值相同。

另外，工況3和工況4之間、工況1和工況2之間、工況1和工況3之間取熱量增量的比例關(guān)系為1：2：4，結(jié)合表1，如埋深490 m處，對(duì)應(yīng)延米換熱量增量依次為21.79、43.57、87.14 W/m，比例也為1：2：4，其余埋深處延米換熱量增量也為該比例關(guān)系，與不同工況間取熱量的增量比例相同。即不同工況間取熱量的增量成一定比例時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的任一埋深處的延米換熱量增量也為該比例關(guān)系。

由圖7還可以看到，這6條延米換熱量增量曲線均隨著埋管深度的增加在逐漸減小。這說(shuō)明埋管取熱量的增加對(duì)埋管豎向換熱增量的分布影響是上大下小。

表1 不同工況下部分埋深處的延米換熱量及延米換熱量增量計(jì)算表（運(yùn)行2 820 h） W·m-1

4 結(jié)論

本文依據(jù)某實(shí)驗(yàn)條件建立了同軸套管式深埋管耦合管內(nèi)外換熱的全尺寸三維數(shù)值計(jì)算模型，在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行了5種大小取熱量的埋管換熱的數(shù)值模擬，對(duì)該套管式深埋管換熱器的延米換熱量變化規(guī)律進(jìn)行了研究，得到以下結(jié)論：

（1）恒定取熱量下埋管豎向深度越大，延米換熱量越大；延米換熱量變化值隨著時(shí)間的運(yùn)行而逐漸減小。

（2）對(duì)設(shè)定的五種大小取熱工況，與整根埋管平均延米換熱量數(shù)值大小相同的延米換熱量的所在位置大致處于同一埋深，即約位于整個(gè)埋管深度的一半處；該處上下埋深的延米換熱量隨運(yùn)行時(shí)間的進(jìn)行呈現(xiàn)出大小變化規(guī)律相反的現(xiàn)象，即該處以上部分延米換熱量隨時(shí)間運(yùn)行逐漸增加，該處以下部分延米換熱量則隨運(yùn)行時(shí)間的增加而逐漸減小。

（3）土壤的導(dǎo)熱系數(shù)、埋管深度和埋管取熱量都影響著延米換熱量的大小；當(dāng)其他條件一定時(shí)，埋管取熱量按一定比值增大，對(duì)應(yīng)埋管各深處的延米換熱量也隨之按該比例增加，但增加值會(huì)隨埋深的增大而減小。