趙勁松（特級(jí)教師）

近日，筆者聽(tīng)了蘇教版四年級(jí)下冊(cè)《用畫(huà)圖的策略解決問(wèn)題》一課，教師在教學(xué)中對(duì)學(xué)生或提醒或鋪墊或及時(shí)指導(dǎo)，種種細(xì)致入微的“體貼”，折射出我們課堂教學(xué)的一種常態(tài)，引起了筆者的關(guān)注與思考。

一、課堂透視——體貼還是掣肘

教師出示兩道題，請(qǐng)學(xué)生比較有什么相同點(diǎn)。

1.小寧和小春共有72 枚郵票，兩人郵票的數(shù)量同樣多，兩人各有多少枚郵票？

2.小寧和小春共有72 枚郵票，小春比小寧多12枚，兩人各有多少枚郵票？

師：哪道題更簡(jiǎn)單？

生：第1 題，只要除以2 就可以了。

師：為什么除以2？

生：因?yàn)閮扇肃]票是同樣多的。

師：第二題要復(fù)雜一些，用什么好方法來(lái)解決呢？

生：畫(huà)圖。

（學(xué)生的《學(xué)習(xí)單》上有明確的課題）

師：畫(huà)什么圖呢？

生：線段圖。

師：應(yīng)該畫(huà)幾條線段？線段的長(zhǎng)短有沒(méi)有什么要注意的？

生：畫(huà)兩條。小春的畫(huà)長(zhǎng)一些，小寧的畫(huà)短一些。

（請(qǐng)學(xué)生在《學(xué)習(xí)單》上把線段圖補(bǔ)充完整）

請(qǐng)學(xué)生對(duì)照線段圖把原來(lái)的題目讀一讀，再隱去文字題目，看著線段圖復(fù)述題目。

師：只看圖就能把題目說(shuō)出來(lái)，說(shuō)明線段圖很直觀。

師：第1 題兩人郵票同樣多，可以直接除以2?，F(xiàn)在兩人的郵票不一樣多，怎樣才能使兩人的郵票同樣多呢？郵票同樣多后，再怎么算呢？來(lái)，四人小組討論一下。

學(xué)生討論后全班交流，教師請(qǐng)兩位同學(xué)到黑板前展示。

生1：把小寧的加上12 枚，兩人就同樣多了。

（教師請(qǐng)他在黑板上修改線段圖）

師：采訪一下，總數(shù)還是72 枚嗎？

生1：不是，要加上12，是84 枚。84 除以2 是42枚，是小春的郵票數(shù)；42 減12 得30 枚，是小寧的郵票數(shù)。

生2：把小春的去掉12 枚。（教師請(qǐng)他到黑板上修改線段圖）總數(shù)就變成了60 枚，相當(dāng)于2 個(gè)小寧的郵票數(shù)，除以2 得到小寧的數(shù)量，再加上12 就是小春的郵票數(shù)。

師：很好，除了這兩種方法還有別的方法嗎？

生3：把多的12 枚除以2。

師：讓我們先把掌聲送給他?。ü恼疲┖?，請(qǐng)接著說(shuō)。

生3：把其中的6 枚給小寧，這樣兩人就同樣多了。72 除以2 得到每人是36 枚，小寧的要減去6枚，小春的要加上6 枚。

教師再請(qǐng)三名學(xué)生依次重復(fù)三種方法，然后請(qǐng)全班同學(xué)用自己“喜歡”的方法在作業(yè)紙上寫(xiě)一寫(xiě)，分別展示算式。之后進(jìn)行檢驗(yàn)、小結(jié)、練習(xí)（略）。

在上述教學(xué)中，教師表現(xiàn)出的最大的優(yōu)點(diǎn)就是體貼、細(xì)膩——對(duì)比題的鋪墊、《學(xué)習(xí)單》的暗示、線段圖的“及時(shí)”出現(xiàn)、轉(zhuǎn)化為“同樣多”這關(guān)鍵一步的引導(dǎo)、小組合作學(xué)習(xí)的“適時(shí)”介入、學(xué)生代表的典型發(fā)言——把問(wèn)題步步分解，于關(guān)鍵處提醒，在疑難處點(diǎn)撥，為學(xué)生解決問(wèn)題掃除了一切障礙。

如此體貼，好嗎？

看起來(lái)是好的。課堂行云流水，教師運(yùn)籌帷幄，問(wèn)題在師生問(wèn)答間悄然解決。

然而，若從另外兩個(gè)角度來(lái)看——

首先，從學(xué)生視角來(lái)看，這份體貼留給學(xué)生的是什么呢？學(xué)生遇不到障礙，碰不到困難，沒(méi)有完整的學(xué)習(xí)任務(wù)和完整的解題空間，只能跟著教師亦步亦趨地往前走。當(dāng)一切“水落石出”之后，學(xué)生才得以去列式計(jì)算。筆者記錄了時(shí)間，當(dāng)學(xué)生拿起筆的時(shí)候，已經(jīng)過(guò)去整整22 分鐘。這是被時(shí)時(shí)回蕩著的教師點(diǎn)撥的話(huà)語(yǔ)分割得支離破碎的22 分鐘，毫無(wú)挑戰(zhàn)，也毫無(wú)成就感。

其次，從學(xué)科視角來(lái)看，這份體貼對(duì)于策略的提煉與感悟發(fā)揮了怎樣的作用呢？“解決問(wèn)題的策略”教學(xué)，問(wèn)題解決是載體，目標(biāo)定位應(yīng)該是形成策略意識(shí)，掌握策略運(yùn)用方法。教師之所以做了如此多的鋪墊與引導(dǎo)，其目的僅僅是讓學(xué)生能夠順暢地將問(wèn)題解決。然而正因?yàn)槿绱说仨槙?，學(xué)生沒(méi)有絲毫“饑餓”之感，又怎能對(duì)畫(huà)圖的策略“饞涎欲滴”呢？課尾，學(xué)生談這節(jié)課最大的收獲時(shí)，大談如何檢驗(yàn)而少有說(shuō)到畫(huà)圖，顯然對(duì)這一策略是不感恩的，“感悟策略?xún)r(jià)值，形成策略意識(shí)”又從何談起？策略意識(shí)、運(yùn)用方法都應(yīng)在學(xué)生的體驗(yàn)中逐步形成。而教師對(duì)學(xué)生作圖的過(guò)多提醒、干預(yù)，也使得學(xué)生對(duì)作圖缺少深入的體會(huì)。

本節(jié)課中，教師很體貼學(xué)生，體貼表現(xiàn)出的是教師的不放心和目標(biāo)定位的偏差?？此企w貼，實(shí)為掣肘。

二、前測(cè)分析——線段圖離學(xué)生有多遠(yuǎn)

例題屬于傳統(tǒng)奧數(shù)題中的“和差問(wèn)題”，因含有兩個(gè)未知數(shù)，學(xué)生理解起來(lái)有一定困難，而正是由于困難才凸顯了畫(huà)圖策略的價(jià)值。那么，學(xué)生真的必須在教師的“體貼”下才能作好圖、解好題、提煉出策略嗎？為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，筆者選擇了一所學(xué)校的兩個(gè)自然班分別進(jìn)行了兩組課前測(cè)試。

第一組題：

第一組題是檢測(cè)學(xué)生能否根據(jù)題目的文字描述畫(huà)出線段圖，表示出題目的已知條件，考查的是畫(huà)圖的能力。

對(duì)于線段圖，學(xué)生并不陌生，三年級(jí)就接觸過(guò)。從作業(yè)來(lái)看，他們都明白“線段圖”的含義。全班46人，有31 位同學(xué)用兩條線段表示，其中25 位同學(xué)能標(biāo)準(zhǔn)作圖，有6 位同學(xué)沒(méi)有把已知信息標(biāo)注完整，或標(biāo)注錯(cuò)誤；有5 位同學(xué)用三條線段表示；有10 位同學(xué)用一條線段表示。

第二組題：

第二組題是檢測(cè)線段圖對(duì)學(xué)生解題的幫助有多大，能否根據(jù)線段圖找到數(shù)量之間的關(guān)系，探索出解題的思路，考察的是讀圖的能力。

第1 題，在沒(méi)有線段圖的情況下，全班47 名學(xué)生有32 人能正確解答，少部分學(xué)生有兩種或以上方法，15 人解答錯(cuò)誤。較普遍的錯(cuò)誤解法如下：

完成第1 題后做第2 題。在有線段圖的情況下，有34 名學(xué)生解答正確，也就是說(shuō)原先15 名出錯(cuò)的學(xué)生中，僅有2 人因?yàn)榫€段圖找到了正確的解題思路。而在原本正確的學(xué)生中，有12 人在原有的方法基礎(chǔ)上，借助圖找到了新的解題方法。

從兩組題的測(cè)試結(jié)果可以看出以下四點(diǎn)：其一，學(xué)生完全有能力獨(dú)立嘗試進(jìn)行問(wèn)題的解決；其二，學(xué)生完全有能力獨(dú)立嘗試畫(huà)出線段圖，作圖能力和對(duì)題意的理解是互為作用的，對(duì)線段圖不應(yīng)持唯一標(biāo)準(zhǔn)，畫(huà)出“不標(biāo)準(zhǔn)”的線段圖源于學(xué)生真實(shí)的理解，不應(yīng)回避；其三，線段圖的價(jià)值是毋庸置疑的，但是也還沒(méi)達(dá)到“有圖就有真相”的地步，圖與思路之間還有一個(gè)臺(tái)階要跨，讀圖是一個(gè)重點(diǎn)，學(xué)習(xí)困難的那一小部分學(xué)生需要同學(xué)或教師的指導(dǎo)；其四，畫(huà)圖策略的價(jià)值，不僅可以體現(xiàn)在由“不會(huì)”到“會(huì)”的轉(zhuǎn)變中，也體現(xiàn)在由“單一解法”到“多樣解法”的提升中。

三、教學(xué)重構(gòu)——不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎能見(jiàn)彩虹

基于對(duì)學(xué)生實(shí)際能力的了解和對(duì)策略教學(xué)目標(biāo)的定位，筆者對(duì)本課進(jìn)行了重構(gòu)，直面學(xué)生的真實(shí)理解，給學(xué)生更開(kāi)放、更自主的學(xué)習(xí)空間，讓策略學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

1．第一層次：感受需求——進(jìn)行真探究，體驗(yàn)真困惑。

出示例題，學(xué)生輕聲讀題，獨(dú)立思考、解答，教師巡視，了解學(xué)生的答題情況，收集學(xué)生典型作業(yè)（僅收集，暫不交流，以免對(duì)學(xué)生的二次解題產(chǎn)生影響）。

請(qǐng)沒(méi)能做出答案的學(xué)生勇敢分享一下自己的困惑在哪里，疑難在哪里。

2．第二層次：建構(gòu)形成——在二次解題中體驗(yàn)畫(huà)圖的價(jià)值。

（1）畫(huà)圖。

談話(huà)：有的同學(xué)暫時(shí)沒(méi)有找到解題的思路，其他同學(xué)的作業(yè)中又出現(xiàn)了不同的解法、不同的答案，看來(lái)理解這道題是有一些難度的，看不出這兩個(gè)已知條件之間的關(guān)系。有什么方法讓我們能夠把題意看得更清晰呢？

根據(jù)情況，由學(xué)生提出畫(huà)線段圖或是由教師直接指出。

請(qǐng)學(xué)生嘗試畫(huà)圖，標(biāo)出已知信息。

交流：分別展示不同的線段圖，請(qǐng)學(xué)生分別說(shuō)說(shuō)畫(huà)圖時(shí)的想法。

特別是，對(duì)于畫(huà)出三條線段和一條線段的圖不予以否定。三條線段和兩條線段加以對(duì)比后，可根據(jù)“72 枚”的含義簡(jiǎn)化成兩條線段。一條線段的，在學(xué)生充分解釋之余，予以保留。

（2）讀圖，再次解題。

談話(huà)：仔細(xì)觀察，從線段圖中能有什么新的發(fā)現(xiàn)？解題的關(guān)鍵是什么？

在學(xué)生獨(dú)立思考完畢后，請(qǐng)學(xué)生再次解答。

（3）交流辨析。

學(xué)生小組交流：給每一個(gè)學(xué)生充分表達(dá)的機(jī)會(huì)，交流困惑、交流方法。

全班交流：教師出示第一次收集的典型作業(yè)，請(qǐng)那幾位學(xué)生分別說(shuō)一說(shuō)。這一環(huán)節(jié)教師盡可能少一些干預(yù)，讓發(fā)言的學(xué)生能夠充分地表達(dá)，讓其他學(xué)生能夠在認(rèn)真傾聽(tīng)、思考的基礎(chǔ)上加以質(zhì)疑或是補(bǔ)充。

①第一次錯(cuò)誤的同學(xué)，說(shuō)說(shuō)原先的想法，以及看圖之后對(duì)原先解法的判斷?？赡苡袌?jiān)持原先想法的，也有改變想法的，分別說(shuō)一說(shuō)、辯一辯。

特別是典型的錯(cuò)誤解法：“72÷2=36，36+12=48，36-12=24”，學(xué)生是知道“不相同不可以除以2”的，所以后面兩步做了調(diào)整。要重點(diǎn)請(qǐng)學(xué)生結(jié)合線段圖進(jìn)行辯論。

在爭(zhēng)辯中引出檢驗(yàn)，探討檢驗(yàn)的方法。

②第一次就正確的同學(xué)，對(duì)照線段圖說(shuō)說(shuō)思路，并說(shuō)說(shuō)新的解法。

在上述交流中，相機(jī)比較，畫(huà)兩條線段的圖和畫(huà)一條線段的圖，哪種圖更容易找到思路？

談話(huà)：對(duì)于解決這道題，兩種圖都有幫助，但是畫(huà)兩條線段更容易分析數(shù)量之間的關(guān)系；在解決其他某些問(wèn)題時(shí)，畫(huà)一條線段可能反而比較便于分析。

③比較三種解法之間有什么共同點(diǎn)。

明確：都是先把不同的兩個(gè)數(shù)量假設(shè)成相同的數(shù)量，平均分后再分別求出兩種量。板書(shū)：不同→ 相同

（兩種量）（一種量）（4）回顧提煉。

①回顧、比較兩次解題過(guò)程，你想對(duì)線段圖說(shuō)些什么？

引導(dǎo)學(xué)生從圖與文字?jǐn)⑹龅膶?duì)比、抽象思考與直觀分析的對(duì)比、解法的多少對(duì)比中感悟線段圖的價(jià)值，提煉策略。

揭示課題。

②回顧我們剛才解決問(wèn)題的過(guò)程，想一想，解決問(wèn)題我們一般要經(jīng)歷哪幾個(gè)步驟？

板書(shū)：理解題意（畫(huà)圖）→分析數(shù)量關(guān)系（讀圖）→列式計(jì)算→檢驗(yàn)反思

3.第三層次：豐富感知——在練習(xí)中提升作圖與讀圖的能力。

根據(jù)提煉的解題步驟進(jìn)行練習(xí)，經(jīng)歷作圖與讀圖的過(guò)程，深入體驗(yàn)策略。

4.第四層次：聯(lián)系升華——跳出“和差”模型，從全局認(rèn)識(shí)畫(huà)圖策略。

（1）在以前的學(xué)習(xí)中，我們?cè)?jīng)運(yùn)用畫(huà)圖的策略解決過(guò)哪些問(wèn)題呢？

使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，畫(huà)圖不僅僅是畫(huà)線段圖，圈一圈、畫(huà)一畫(huà)、示意圖等都是我們分析問(wèn)題的常用方法。

（2）在今后的學(xué)習(xí)中，我們還可以用畫(huà)圖的策略解決什么問(wèn)題呢？

學(xué)生暢想，引出例2 及后續(xù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容。

蘇霍姆林斯基說(shuō)：在人的心靈深處都有一種根深蒂固的需要，這就是希望感到自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者、探索者，而兒童的精神世界里，這種需要特別強(qiáng)烈。所以，面對(duì)一個(gè)問(wèn)題，學(xué)生最想做的不是聽(tīng)教師細(xì)膩地分解鋪墊，而是能夠擁有一個(gè)完整的時(shí)間去嘗試探索。教師最應(yīng)該做的，是少一點(diǎn)體貼，多一點(diǎn)引領(lǐng)，給學(xué)生多一點(diǎn)體驗(yàn)和成長(zhǎng)的空間。