趙曉寧 任熙俊 新喬

x定量分析：萬(wàn)有引力的三個(gè)驗(yàn)證? 牛頓的萬(wàn)有引力理論提出后，在18世紀(jì)受到三次重大檢驗(yàn)：它被運(yùn)用于確定地球的形狀、月球的運(yùn)動(dòng)和哈雷彗星的返回等問(wèn)題[9]41。

牛頓的萬(wàn)有引力體系僅在它通過(guò)精確的計(jì)算證明它同自然現(xiàn)象完全一致時(shí)，才能被看作是正確的，否則牛頓的假設(shè)與笛卡兒的渦旋理論相比就沒(méi)有任何優(yōu)勢(shì)。渦旋理論能對(duì)行星的運(yùn)動(dòng)做出很好的解釋?zhuān)诜绞缴鲜遣煌耆?、不?yán)謹(jǐn)?shù)?，它們只有在方式相同時(shí)才能很好地更圓滿地解釋。牛頓的萬(wàn)有引力體系不允許有任何這一類(lèi)的假象，否則否認(rèn)這種計(jì)算的一篇文章或者一次觀察，都可能將牛頓的理論降低到想象已經(jīng)創(chuàng)立而分析又將其毀滅的如此眾多的那一類(lèi)中。[9]40

當(dāng)18世紀(jì)的數(shù)學(xué)家試圖從他們形而上學(xué)的誤區(qū)中抽提出力學(xué)原理時(shí)，也深入探索牛頓萬(wàn)有引力以求獲得定量的新結(jié)果。天體力學(xué)為新理論提供了理想的試驗(yàn)基礎(chǔ)，因?yàn)樘祗w力學(xué)表明理論預(yù)測(cè)可以被精確驗(yàn)證。達(dá)朗貝爾在笛卡兒渦旋定量理論的基礎(chǔ)上解釋了牛頓萬(wàn)有引力定量理論的進(jìn)展。理性力學(xué)賴(lài)以建立的物理問(wèn)題大多是關(guān)于理論、無(wú)摩擦狀態(tài)下的“思想”問(wèn)題，這些依地球上的條件是無(wú)法實(shí)現(xiàn)驗(yàn)證的，但是天體運(yùn)動(dòng)卻是理想狀態(tài)下的運(yùn)動(dòng)并能夠被精確計(jì)量和測(cè)算，也正因如此，就為運(yùn)動(dòng)定律和萬(wàn)有引力理論提供了最終的驗(yàn)證。[9]40

對(duì)地球形狀的爭(zhēng)論始于莫佩爾蒂的《論天體的形狀》（1732年）。在《原理》中，牛頓早已斷定地球繞軸自轉(zhuǎn)，使得它在赤道附近膨脹而在兩極則扁平。而且作為例證，他引用了瓊·里克（1630—1696）于1672年在赤道附近的卡宴（Cayenne）所做的擺線測(cè)驗(yàn)。里克發(fā)現(xiàn)同樣長(zhǎng)度的擺在赤道附近要慢于在巴黎。牛頓是這樣解釋的：赤道上的地方比法國(guó)的地方更遠(yuǎn)離地心，所以所受的萬(wàn)有引力就小，因而擺線就擺得慢。根據(jù)笛卡兒的觀點(diǎn)，萬(wàn)有引力是由繞地球旋轉(zhuǎn)的一種物質(zhì)渦流產(chǎn)生的，所以導(dǎo)致地球在赤道扁平而在兩極則拉長(zhǎng)。[9]41

為了更加精確地確定地球的形狀，就必須在曲率差異最大的地方測(cè)量，即在赤道和兩極。1733年，夏爾-馬里·德·拉·孔多米納（1701—1774）建議去赤道考察。經(jīng)過(guò)法國(guó)政府批準(zhǔn)，考察隊(duì)在孔多米納的帶領(lǐng)下于1735年出發(fā)前往厄瓜多爾。1736年，由莫佩爾蒂和克萊羅帶領(lǐng)的另一支極地考察隊(duì)由海路前往北極圈，成員包括天文學(xué)家皮埃爾-夏爾·勒·莫尼耶（1715—1799）、鐘表匠夏爾-艾蒂安-路易·加繆（1699—1768）、瑞典天文學(xué)家安德斯·攝爾修斯（1701—1744）和其他一些有特殊技能并能吃苦耐勞的研究者。[9]42

因?yàn)閮芍Э疾礻?duì)的久居巴黎測(cè)繪室的科學(xué)家對(duì)這些人跡罕至的地區(qū)不熟悉，要取得成功就必須有不同尋常的堅(jiān)毅和韌性。莫佩爾蒂的考察隊(duì)原指望能在冰上或從波的尼亞灣的島上進(jìn)行測(cè)量，但是在測(cè)置點(diǎn)之間卻找不到足夠高的支點(diǎn)進(jìn)行觀測(cè)，被迫把信號(hào)放在拉普蘭的山上。赤道考察隊(duì)則把信號(hào)放在安第斯山脈的頂峰上。這兩支考察隊(duì)在克服了所遇到的難以想象的困難之后，北極考察隊(duì)于1737年完成工作并返回巴黎，而當(dāng)赤道考察隊(duì)返回巴黎時(shí)，那已是10年后了。兩支考察隊(duì)的考察結(jié)果都證實(shí)了牛頓的理論：地球像個(gè)洋蔥，而不是像個(gè)檸檬。從此，萬(wàn)有引力定律被確立。[9]42

1747年11月，當(dāng)亞歷克西·克萊羅在法國(guó)科學(xué)院的一次公開(kāi)會(huì)上宣布牛頓的定律不能解釋已觀測(cè)到的月球運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力定律經(jīng)過(guò)了它的第二次驗(yàn)證。精確的月球運(yùn)動(dòng)表具有極為重要的實(shí)用性，因?yàn)樗鼈兲峁┝嗽诤Ｉ蠝y(cè)定經(jīng)度的一種方式，但制作這樣的圖表特別困難。牛頓曾告訴約翰·梅欽，計(jì)算月球的運(yùn)動(dòng)是他唯一頭痛的問(wèn)題，而且他知道原因所在：月球因?yàn)槭艿降厍蚝吞?yáng)兩個(gè)物體的強(qiáng)烈吸引，在不同的角度互相吸引——而行星只受到太陽(yáng)的吸引。計(jì)算月球的運(yùn)動(dòng)，就要解決三個(gè)物體相互吸引的問(wèn)題。隨著微積分的進(jìn)步，對(duì)這種“三體吸引”問(wèn)題首先獲得答案的競(jìng)爭(zhēng)異常激烈，特別是巴黎的達(dá)朗貝爾和克萊羅及在柏林科學(xué)院的歐勒，都提出與答案近似的方法。[9]42-43

運(yùn)用微分寫(xiě)出三個(gè)相互吸引物體的等式?jīng)]有什么問(wèn)題，但直接解出這些等式是不可能的，所以答案只能一步一步地近似才能獲得。而達(dá)朗貝爾、克萊羅和歐勒有他們各自偏愛(ài)的方法，但三人卻得出同一個(gè)令人吃驚的結(jié)論：月球的遠(yuǎn)地點(diǎn)（月球的軌道離地球最遠(yuǎn)的那一點(diǎn)）每月的運(yùn)動(dòng)和以前的預(yù)測(cè)值有兩個(gè)因數(shù)之差異。這引起的反響非常強(qiáng)烈，特別是因?yàn)榭巳R羅為了證明牛頓的萬(wàn)有引力定理，在10年前就已開(kāi)始拉普蘭之行。博物學(xué)家德·布豐伯爵從形而上學(xué)的基礎(chǔ)出發(fā)，宣稱(chēng)只有牛頓的表述才是正確的。爭(zhēng)論依然在繼續(xù)，直到1749年5月17日，克萊羅又作了同樣令人吃驚的宣布，他說(shuō)牛頓最終還是對(duì)的。數(shù)學(xué)家們都犯了一個(gè)共同的錯(cuò)誤。數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)化乍看之下對(duì)結(jié)果并無(wú)影響，可是克萊羅經(jīng)仔細(xì)分析，發(fā)現(xiàn)這正是在計(jì)算月球遠(yuǎn)地點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)產(chǎn)生大的差異的原因所在。[9]43

盡管克萊羅只公布了他的計(jì)算結(jié)果，還沒(méi)有公布他所采用的方法，但達(dá)朗貝爾很快地便贊同了他的說(shuō)法。歐勒更是迫不及待地想知道答案，并勸說(shuō)俄國(guó)科學(xué)院宣布把1752年的獎(jiǎng)項(xiàng)授予論月球遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的最佳論文。這才使得克萊羅把答案公之于世。[9]43-44

1758年11月14日，克萊羅又一次在法國(guó)科學(xué)院的公眾大會(huì)上公布了又一個(gè)令人震驚的消息，他預(yù)測(cè)到了哈雷彗星的返回日期，并宣稱(chēng)誤差只有一個(gè)月。埃德蒙·哈雷（1656—1743）早就預(yù)測(cè)了如今以他的名字命名的1682年的彗星將于1758年或1759年初返回，但它返回的精確日期難以預(yù)算，因?yàn)殄缧敲拷?jīng)過(guò)一顆大的行星，都會(huì)受到強(qiáng)烈的引力干擾。克萊羅在約瑟夫·拉朗德（1732—1807）和一個(gè)著名鐘表匠的妻子妮科爾·勒波特的幫助下，采用新的攝動(dòng)理論開(kāi)始計(jì)算更加精確的返回日期。1759年，哈雷彗星按預(yù)計(jì)日期（或是在30天的誤差之內(nèi)）準(zhǔn)時(shí)返回近日點(diǎn)，克萊羅受到公眾的高度稱(chēng)贊，并被稱(chēng)為新牛頓。[9]44

三個(gè)著名的數(shù)學(xué)方法的驗(yàn)證，驗(yàn)證了牛頓是正確的，也表明當(dāng)時(shí)天體力學(xué)的日益精確以及公眾對(duì)科學(xué)的興趣日益增長(zhǎng)。這些理論在18世紀(jì)下半葉得到拉格朗日和皮埃爾-西蒙·拉普拉斯（1749—1827）的繼續(xù)發(fā)展，拉普拉斯最終解決了曾經(jīng)困擾牛頓的一個(gè)難題，即關(guān)于太陽(yáng)系的穩(wěn)定性問(wèn)題。[9]44

5 方法論和數(shù)學(xué)形式

有關(guān)力學(xué)的數(shù)學(xué)思維? 近代力學(xué)科學(xué)的歷史，是由一組關(guān)于運(yùn)動(dòng)新概念的詳盡表述組成的，而運(yùn)動(dòng)的新概念由伽利略所說(shuō)明。第一個(gè)闡釋出自笛卡爾之手。當(dāng)伽利略專(zhuān)注于哥白尼天文學(xué)提出的問(wèn)題時(shí)，笛卡爾已將注意力集中到對(duì)新自然哲學(xué)的闡釋上。的確，這種集中幫助他向前邁進(jìn)了一步，他用同樣的方式處理所有的運(yùn)動(dòng)，而這是伽利略從未成功運(yùn)用過(guò)的。在伽利略的腦海中，圍繞一個(gè)中心的慣性（圓周）運(yùn)動(dòng)一直與被他稱(chēng)為“固有運(yùn)動(dòng)”即朝著一個(gè)中心的運(yùn)動(dòng)相區(qū)別，但對(duì)笛卡爾的普遍性而言，這種區(qū)別完全消失了：所有的運(yùn)動(dòng)，只要是運(yùn)動(dòng)，就應(yīng)當(dāng)選擇在同樣的條件下處理，所有的運(yùn)動(dòng)變化都應(yīng)歸于相同的原因，即物質(zhì)的一個(gè)微粒對(duì)另一個(gè)微粒的影響。在這祌情況下，很容易對(duì)伽利略的設(shè)想——慣性運(yùn)動(dòng)是圍繞萬(wàn)有引力中心的圓周運(yùn)動(dòng)——提出疑問(wèn)。笛卡爾得出結(jié)論：任何運(yùn)動(dòng)的物體將總是沿著直線軌跡運(yùn)動(dòng)，只有當(dāng)某物體使其轉(zhuǎn)向時(shí)，它才做曲線運(yùn)動(dòng)。由于自然界中充滿各種各樣的物體，事實(shí)上每個(gè)物體都在不斷地改變運(yùn)動(dòng)方向;但慣性運(yùn)動(dòng)是直線的。[2]128-129

為證明這一結(jié)論是正確的，笛卡爾首次嘗試對(duì)圓周運(yùn)動(dòng)中的機(jī)械元素進(jìn)行分析。笛卡爾對(duì)碰撞問(wèn)題分析的嘗試，是他試圖將精確的定量力學(xué)引入自己的機(jī)械論哲學(xué)中的僅有的幾次嘗試之一。笛卡爾的分析建立在動(dòng)量守恒的基礎(chǔ)之上。所謂動(dòng)量，他指的是一個(gè)物體的體積和它的速度的乘積。這一概念與現(xiàn)在的動(dòng)量概念相似，但不同的是他的“體積”不同于現(xiàn)在的“質(zhì)量”，并且他對(duì)“速度”的處理也不是按一個(gè)矢量對(duì)待。笛卡爾推理道：上帝是產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)的最終原因，而上帝是永恒的，因此，宇宙中總動(dòng)量必然保持恒定;但每一物體的動(dòng)量不一定要維持恒定，在碰撞中，動(dòng)量可以從一物體轉(zhuǎn)移到另一物體。笛卡爾把碰撞的兩個(gè)物體看作一個(gè)整體，碰撞后它們的總動(dòng)量必定與碰撞前相等。[2]129-130

而伽利略認(rèn)為撞擊“力”的觀念表明了它自身。一個(gè)物體作用在另一物體上的作用力，或反抗它的作用的力，只在于每一物體竭盡全力保持自身原來(lái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。從這一前提推得一個(gè)驚人的、意料之外的結(jié)論，即碰撞定理——笛卡爾的第三定律：如果一個(gè)運(yùn)動(dòng)中的物體遇到比它強(qiáng)的另一物體，它的動(dòng)量不減少;而如果遇到比它弱，能使之移動(dòng)的另一物體，它減少的動(dòng)量全部傳遞給另一個(gè)物體。[2]130

對(duì)于力學(xué)，這種分析具有明顯的缺陷。伽利略的意大利弟子托里拆利認(rèn)為這完全不正確。站在機(jī)械論哲學(xué)范疇之外，托里拆利能將一套簡(jiǎn)明的動(dòng)力學(xué)概念運(yùn)用于伽利略的運(yùn)動(dòng)學(xué)。盡管他的動(dòng)力學(xué)與現(xiàn)在的完全不同，但是在伽利略的動(dòng)力學(xué)解釋中，固有的基本數(shù)學(xué)聯(lián)系立刻出現(xiàn)了。托里拆利從伽利略關(guān)于撞擊力的問(wèn)題開(kāi)始研究：如果打破一張桌子需要1000磅的重量，那么怎樣才可能使重一百磅的物體從足夠高的地方落下，也能打破桌子呢？他回答說(shuō)物體的重力是內(nèi)部要素，這種要素在毎一瞬間產(chǎn)生與物體重力相等的推動(dòng)力。他使用了—個(gè)噴泉的例子。[2]131-132

重力便是噴泉，沖擊或動(dòng)量不斷從噴泉中流出。如果一個(gè)噴泉每分鐘產(chǎn)生一加侖的水，把水注入一加侖壺中100次，就可收集100加侖的水，與稱(chēng)之為重力的噴泉相似。如果收集了一些瞬間產(chǎn)生的動(dòng)量，就能夠增加所談物體的力量了。那么，怎么收集動(dòng)量？通過(guò)讓物體下落。當(dāng)100磅的物體靜止在桌子上時(shí)，桌子的阻力對(duì)抗并抵消了每一瞬間產(chǎn)生的動(dòng)量;當(dāng)物體下落時(shí)，沒(méi)有阻力抵消動(dòng)量，每一瞬間產(chǎn)生的動(dòng)量與前一瞬間產(chǎn)生的動(dòng)量相累積，物體的力量不斷增強(qiáng)。因此，當(dāng)100磅的物體從足夠高的地方落下時(shí)，它就獲得了打破桌子所需要的1000磅的力量。[2]132

顯然，托里拆利在使用看起來(lái)是任何別的東西而實(shí)際上是熟悉的一組概念，正是他給自己出了這樣一個(gè)試圖用靜力學(xué)的重量來(lái)衡量動(dòng)力學(xué)行為的看起來(lái)很奇怪的問(wèn)題，也只有他在這種情況下把重力看作噴泉噴出的與物體重力相等的一股動(dòng)量?！八查g”一詞對(duì)他來(lái)說(shuō)有著特別的意義，它是最終的時(shí)間單位，無(wú)限小，不能再分。托里拆利正在解釋中世紀(jì)的動(dòng)力學(xué)的觀點(diǎn)，并用內(nèi)力來(lái)說(shuō)明拋物運(yùn)動(dòng)。他將動(dòng)力學(xué)運(yùn)用到伽利略的運(yùn)動(dòng)學(xué)中，并且在他那些不為人們熟知的表述后面有著一些近代動(dòng)力學(xué)的基本定量關(guān)系。通過(guò)用動(dòng)力學(xué)觀點(diǎn)來(lái)看待垂直下落和傾斜下落，并把重力作為推動(dòng)力，他認(rèn)識(shí)到力和加速度之間的比例關(guān)系。同樣地，他也看到了恒力與其作用時(shí)間的乘積和物體從靜止開(kāi)始下落所產(chǎn)生的總動(dòng)量相等。[2]132

更重要的是他能將由自由落體運(yùn)動(dòng)得來(lái)的認(rèn)知推論運(yùn)用到其他情況，其中就包括碰撞本身。如果與物體重量相等的沖擊力每一瞬間都在增加，并且假定瞬間無(wú)限短，那么一個(gè)物體在有限的時(shí)間內(nèi)獲得的力量必然是無(wú)限的，托里拆利同意這一點(diǎn)。但問(wèn)題是只有這個(gè)力在瞬間全部得到應(yīng)用，力的效果才是無(wú)限的，實(shí)際上這永遠(yuǎn)不可能。由于物體的彈性，碰撞存在于一段時(shí)間內(nèi)，而且時(shí)間越長(zhǎng)，所產(chǎn)生的力量越小。托里拆利認(rèn)識(shí)到在動(dòng)力學(xué)上動(dòng)量的破壞與動(dòng)量的產(chǎn)生是同等的，對(duì)這兩者他運(yùn)用了一個(gè)明確的等式：

即恒力與作用時(shí)間的乘積和動(dòng)量的變化相等。他也把這個(gè)公式運(yùn)用到彈性反彈，而且最令人印象深刻的是，他使用這一原理成功地分析了一個(gè)完全不同的問(wèn)題：設(shè)想一條大船和一艘輕舟停泊在離碼頭20英尺的地方，如果一個(gè)人拉著大船駛?cè)氪a頭，他所做的一切努力幾乎不能給該船以任何速度，但如果大船撞擊了碼頭，碼頭會(huì)搖晃;相反，他能馬上使小船快速行駛，但是如果小船撞擊了碼頭，那么它的效果幾乎等于零。[2]132-133

人們只需要將托里拆利分析的概念框架與笛卡爾的加以比較，就能理解為什么伽利略運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)表達(dá)沒(méi)有輕易出現(xiàn)在機(jī)械論哲學(xué)家身上。事實(shí)上，托里拆利的講稿到了18世紀(jì)尚未出版，但是認(rèn)為在它們一被提出時(shí)就出版，會(huì)受到廣泛的接受，那是不客觀的。同時(shí)，在他的出版的其他幾何學(xué)著作中，的確也提出了對(duì)力學(xué)科學(xué)產(chǎn)生了很大影響的另一個(gè)概念：兩個(gè)連在一起的重物不能夠使它們自己運(yùn)動(dòng)，除非它們共同的重心下降。[2]133-134

如果天平兩臂的運(yùn)動(dòng)沒(méi)有降低它們共同的重心時(shí)，天平將保持平衡。當(dāng)用通過(guò)滑輪的繩子連接兩個(gè)物體時(shí)，一物下降，而使另一物上升，是否可假設(shè)在這個(gè)過(guò)程中就是兩個(gè)物體的共同重心下降了呢？托里拆利抓住這樣一個(gè)事實(shí)，即沒(méi)有受到外界影響的兩個(gè)物體可看作集中在它們的重心上的一個(gè)物體。用這種方法，伽利略關(guān)于重物的運(yùn)動(dòng)學(xué)可以延伸到包括多個(gè)物體的體系。在進(jìn)一步研究這個(gè)問(wèn)題時(shí)，力學(xué)科學(xué)獲得了17世紀(jì)的影響整個(gè)18世紀(jì)的又一個(gè)偉大成就。[2]134

數(shù)學(xué)分析法一直用來(lái)解決較為棘手的力學(xué)問(wèn)題，例如：擴(kuò)張的堅(jiān)硬物體回轉(zhuǎn)儀或陀螺的運(yùn)動(dòng);在不同的管道和容器中水的流動(dòng);彈性表面或固體表面的振動(dòng)，以及通過(guò)桿、繩或其他捆綁物連接成的復(fù)雜系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)。所有這些復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)都被分析法所征服，因?yàn)榉治龇ㄖ恍韫P和紙，理性力學(xué)唯一所需的器械是大腦，正如狄德羅所做的，因?yàn)槔眠@些偉大的理論才能設(shè)計(jì)出真正的抽水機(jī)、紡紗機(jī)和架橋。也可以說(shuō)數(shù)學(xué)物理學(xué)家就是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)領(lǐng)域的科學(xué)家。[9]31

拉普拉斯的精確實(shí)驗(yàn)? 皮埃爾·西蒙·德·拉普拉斯（1749—1827）重視將精細(xì)的實(shí)驗(yàn)測(cè)量作為他的數(shù)學(xué)物理理論的重要補(bǔ)充，他認(rèn)為實(shí)驗(yàn)方法和數(shù)學(xué)理論并重。J.B.畢奧（1774—1862）把數(shù)學(xué)方法和實(shí)驗(yàn)方法都看作物理學(xué)的范例，認(rèn)為定量描述才是物理理論的目標(biāo)。他在分析拉普拉斯的影響深遠(yuǎn)的著作《論實(shí)驗(yàn)物理和數(shù)學(xué)物理》（1816年）時(shí)曾強(qiáng)調(diào)指出，拉普拉斯認(rèn)為通過(guò)采用新的儀器設(shè)備和新的實(shí)驗(yàn)方法，提高實(shí)驗(yàn)精度，減小誤差，亦即物理量的精確數(shù)值測(cè)量是極端重要的。[4]15-16

拉普拉斯的研究工作不完全都是從零開(kāi)始的。A.C.克萊奧特在18世紀(jì)30年代和40年代在他的論光的折射和毛細(xì)作用的論著中，討論過(guò)短程分子力的數(shù)學(xué)理論。拉普拉斯在1805年發(fā)表的《論天體力學(xué)》中闡述了折射和毛細(xì)作用，在兩年后出版的補(bǔ)充材料中又用分子力的術(shù)語(yǔ)對(duì)這些現(xiàn)象作了系統(tǒng)的用數(shù)學(xué)式表示的說(shuō)明。拉普拉斯堅(jiān)持認(rèn)為，對(duì)粒子間短程力規(guī)律的深入研究，可使地球物理的研究工作像牛頓的萬(wàn)有引力定律在研究天體物理時(shí)那樣，達(dá)到高度完美的水平。粒子間相互作用力理論和不可稱(chēng)量流體的理論，經(jīng)過(guò)拉普拉斯和他的學(xué)派研究之后，在19世紀(jì)的最初20年里達(dá)到最美妙的頂峰。拉普拉斯證明，光的折射、固體附著力、毛細(xì)管的作用、化學(xué)反應(yīng)等，都是與物質(zhì)粒子所施加的吸引力密不可分的。[4]15-16

拉普拉斯設(shè)想了一種包括不可稱(chēng)量流體理論在內(nèi)的定量化的物理學(xué)。他的熱理論和氣體理論都是建筑在推想的基礎(chǔ)上的：熱作為一種不可稱(chēng)量的流體，滲透在物質(zhì)粒子的周?chē)?。拉瓦錫及其同事把這種流體稱(chēng)為熱素，熱素的性質(zhì)隨著它同物質(zhì)混合時(shí)的狀況的改變而改變。氣體的彈性要比液體、固體好，是因?yàn)闅怏w粒子間滲進(jìn)了比液體、固體粒子間更多的熱素之故。而拉普拉斯認(rèn)為，普通物質(zhì)粒子間的吸引力和熱素粒子間的排斥力之間的關(guān)系是氣體性質(zhì)的決定因素。熱素說(shuō)加上拉普拉斯的定量物理學(xué)，使拉普拉斯的氣體理論達(dá)到相當(dāng)完美的程度。[4]17

圖3所示為拉瓦錫和拉普拉斯采用的“冰量熱器”。該裝置高約三英尺，由三個(gè)頸部套在一起的同軸金屬圓筒組成。外圓筒里盛著碎冰塊，使內(nèi)圓筒與外界隔熱;最里面的圓筒是內(nèi)中懸掛著金屬網(wǎng)籃（網(wǎng)籃內(nèi)裝上待測(cè)物質(zhì)樣品）的容器，由于網(wǎng)籃中的物質(zhì)產(chǎn)生熱量，使緊貼著的一層冰融化;冰融化所產(chǎn)生的水流到下端的容器，稱(chēng)出水的重量，融冰的重量與物質(zhì)釋放的熱量成正比。拉瓦錫和拉普拉斯測(cè)出多種物質(zhì)的比熱，亦即測(cè)出各種等量物質(zhì)上升相同溫度所需要吸收的熱量（以水的比熱為標(biāo)準(zhǔn)值，并取為1）。[4]18

拉普拉斯對(duì)分子力理論的研究，包括對(duì)有關(guān)重大問(wèn)題的定量實(shí)驗(yàn)測(cè)量和數(shù)學(xué)運(yùn)算研究，得到多方面的支持和鼓勵(lì)。畢奧和F.阿拉戈（1786—1853）對(duì)光在氣體中的折射現(xiàn)象做了實(shí)驗(yàn)研究，認(rèn)為自己的觀測(cè)提出了對(duì)分子力的一種量度辦法。E.L.馬呂斯（1775—1812）對(duì)雙折射現(xiàn)象的拉普拉斯譜線提出一種解釋辦法。這就證實(shí)了這樣一個(gè)問(wèn)題：拉普拉斯用他的分子力的理論來(lái)解釋光學(xué)現(xiàn)象是適當(dāng)?shù)?。[4]17

（未完待續(xù)）