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“多元表征”導(dǎo)向深度學(xué)習(xí)
——《小數(shù)點(diǎn)搬家》教學(xué)實(shí)錄與分析

2019-06-02 03:20高紅芝
教師博覽 2019年10期
關(guān)鍵詞:數(shù)是數(shù)位小數(shù)點(diǎn)

高紅芝

(深圳市寶安區(qū)沙井街道壆崗小學(xué),廣東深圳 518000)

《小數(shù)點(diǎn)搬家》是北師大版四年級(jí)下冊(cè)第三單元《小數(shù)乘法》中的第二課時(shí),目的是通過(guò)“小數(shù)點(diǎn)的位置移動(dòng),引起小數(shù)大小變化的規(guī)律”的探索活動(dòng),鼓勵(lì)學(xué)生借助以前學(xué)過(guò)的元角分之間的關(guān)系、數(shù)位順序表、面積模型等多元表征方式,經(jīng)歷探索規(guī)律的過(guò)程,溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系,深刻理解小數(shù)點(diǎn)的位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。

一、設(shè)疑激趣,引出課題

(一)談話激趣

師:同學(xué)們,喜歡聽(tīng)故事嗎?(喜歡)今天老師帶來(lái)了一個(gè)故事,想不想知道?(想)請(qǐng)看大屏幕:課件出示主題情境圖。

師:請(qǐng)仔細(xì)觀察,看圖編故事。誰(shuí)來(lái)看圖編一個(gè)故事?

生:森林里,螞蟻老板開(kāi)了一家快餐廳,開(kāi)始價(jià)格是0.01 元一份,客人很多,過(guò)了幾天,老板發(fā)現(xiàn)客人是很多了,但生意卻虧本,于是螞蟻老板就把快餐漲價(jià)了,把價(jià)格提升到0.10 元一份,客人就少了很多,但是生意卻賺錢(qián)了,于是又過(guò)了幾天,螞蟻老板又把快餐漲價(jià)了,把價(jià)格提升到1.00 元一份,就一個(gè)客人也沒(méi)有,連小鳥(niǎo)都說(shuō)太貴了!

師:你觀察得真仔細(xì),語(yǔ)言表達(dá)能力也很強(qiáng),故事講得很動(dòng)聽(tīng)。

設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生看圖編故事,比老師直接講故事,更能激發(fā)學(xué)生的興趣,促使學(xué)生認(rèn)真觀察主題圖,發(fā)現(xiàn)螞蟻快餐廳客人變化的原因。

(二)引出課題

師:那螞蟻快餐廳由顧客絡(luò)繹不絕,到客人慢慢變少,再到最后一個(gè)客人也沒(méi)有,是什么原因引起的呢?

生:是漲價(jià)了,價(jià)格越來(lái)越貴。

師:下面我們一起來(lái)觀察這三個(gè)價(jià)格有什么不同。

師:小數(shù)末尾的“0”也可以省略,大小不變。

生回答:價(jià)格越來(lái)越高,1 的位置變了,小數(shù)點(diǎn)的位置變了。

師:今天我們就一起來(lái)研究“小數(shù)點(diǎn)搬家”中的學(xué)問(wèn)。小數(shù)點(diǎn)搬家,也就是小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)。

設(shè)計(jì)意圖:教師之前把小數(shù)末尾的0去掉,是為了不讓這些0 干擾到學(xué)生的觀察。最后,讓學(xué)生觀察這三個(gè)數(shù)有什么不同,目的在于讓學(xué)生多角度發(fā)現(xiàn)這三個(gè)數(shù)的不同點(diǎn),從而導(dǎo)入課題,也為后面利用多元表征小數(shù)的大小關(guān)系做好鋪墊。

二、探究新知,發(fā)現(xiàn)規(guī)律

(一)探究小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律

1.動(dòng)態(tài)演示小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程

師:現(xiàn)在老師請(qǐng)一名同學(xué)上臺(tái),讓小數(shù)點(diǎn)動(dòng)起來(lái),看看這三個(gè)數(shù)是怎么轉(zhuǎn)換的。其他同學(xué)認(rèn)真觀察,并用手勢(shì)表示小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)過(guò)程。

想一想:小數(shù)點(diǎn)是向哪邊移動(dòng)的?分別移動(dòng)了幾位?

生上臺(tái)演示,其他學(xué)生用手勢(shì)模擬小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程。

結(jié)合臺(tái)上學(xué)生的回答,教師補(bǔ)充板書(shū):

右移兩位

生質(zhì)疑:你是怎么判斷小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位的……

生:小數(shù)點(diǎn)向右邊跨過(guò)一個(gè)數(shù),就是小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位,小數(shù)點(diǎn)向右邊跨過(guò)兩個(gè)數(shù),就是小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位。

師強(qiáng)調(diào):小數(shù)點(diǎn)向右邊跳過(guò)一個(gè)數(shù),就是小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位,小數(shù)點(diǎn)向右邊跳過(guò)兩個(gè)數(shù),就是小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位。

設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生利用數(shù)字卡片和小圓片動(dòng)態(tài)演示小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)的過(guò)程,旨在讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際操作,讓小數(shù)點(diǎn)由靜到動(dòng),形象直觀,使學(xué)生掌握怎樣向右移動(dòng)小數(shù)點(diǎn),學(xué)生的質(zhì)疑,更好地突破了如何判斷小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)這一難點(diǎn)。

2.探究小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律

師:小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng),小數(shù)的大小發(fā)生了什么變化?請(qǐng)用畫(huà)圖或算式的方法進(jìn)行說(shuō)明,并把你的發(fā)現(xiàn)寫(xiě)出來(lái),然后在小組內(nèi)交流你的方法。

學(xué)生活動(dòng):(1)學(xué)生嘗試完成探究學(xué)習(xí)單(一);(2)小組交流;(3)匯報(bào)展示。

生1:方法一,元、角、分的關(guān)系:

0.01→0.10,小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位,1 分變成1 角,而1角是1分的10倍,所以0.10就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍。

0.10→1.00,小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位,1 角變成1 元,而1元是1角的10 倍,所以1.00就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍。

0.01→1.00,小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,1 分變成1 元,而1 元是1 分的100 倍,所以1.00 就擴(kuò)大到原數(shù)的100倍。

發(fā)現(xiàn):小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位,得到的數(shù)是原數(shù)的10 倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,得到的數(shù)是原數(shù)來(lái)的100倍。

生2:方法二,數(shù)位順序表的方法;

十位 個(gè)位小數(shù)點(diǎn)十分位百分位0 0 1. . .0 1 0 1 0 0

0.01→0.10,小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位,原來(lái)百分位上的1 現(xiàn)在到十分位上,相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10,所以0.10就擴(kuò)大到原數(shù)的10倍。

0.10→1.00,小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位,原來(lái)十分位上的1現(xiàn)在到個(gè)位上,所以1.00就擴(kuò)大到原來(lái)的10倍。

0.01→1.00,小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,原來(lái)百分位上的1現(xiàn)在到個(gè)位上,所以1.00就擴(kuò)大到原來(lái)的100倍。

發(fā)現(xiàn):小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位,得到的數(shù)是原數(shù)的10 倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,得到的數(shù)是原數(shù)來(lái)的100倍。

生3:方法三、直觀圖形

0.01→0.10,小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位,10 個(gè)0.01 是0.10,所以0.10就擴(kuò)大到原來(lái)的10倍。

0.10→1.00,小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位,10 個(gè)0.10 是1.00,所以1.00就擴(kuò)大到原來(lái)的10倍。

0.01→1.00,小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,100 個(gè)0.01 是1.00,所以1.00就擴(kuò)大到原來(lái)的100倍。

發(fā)現(xiàn):小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位,得到的數(shù)是原數(shù)的10 倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,得到的數(shù)是原數(shù)來(lái)的100倍。

師:剛才同學(xué)們用了多種方法證明了小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng),小數(shù)大小的變化規(guī)律。我們一起來(lái)回顧剛才探索的方法,師生小結(jié)(補(bǔ)充板書(shū))

右移兩位(擴(kuò)大到原數(shù)的100倍)

設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)多元表征,讓學(xué)生經(jīng)歷探索小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)引起小數(shù)大小的變化規(guī)律的過(guò)程,溝通對(duì)已學(xué)知識(shí)的聯(lián)系,積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),使學(xué)生不但掌握規(guī)律,更從多角度理解這一規(guī)律的算理。

(二)探究小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律

1.動(dòng)態(tài)演示小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)過(guò)程

師:同學(xué)們的學(xué)習(xí)干勁真大,可螞蟻老板急得團(tuán)團(tuán)轉(zhuǎn),這一個(gè)客人也沒(méi)有,怎么辦呀,同學(xué)們能幫幫它嗎?(生:能)

生1:把價(jià)格降低

生2:把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)

師:剛才同學(xué)們說(shuō)得很好,把1.00元的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng),把價(jià)格降低。也就是把0.01 元 0.10 元 1.00元從右往左觀察。

師:這三個(gè)數(shù)小數(shù)點(diǎn)怎么向左移動(dòng)轉(zhuǎn)換呢?

一生上臺(tái)演示,其他學(xué)生用手勢(shì)模擬小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)過(guò)程。

思考:小數(shù)點(diǎn)分別向左移動(dòng)了幾位?你是怎么判斷移動(dòng)的位數(shù)的?

根據(jù)生回答師隨機(jī)板書(shū):

師強(qiáng)調(diào):小數(shù)點(diǎn)向左邊跳過(guò)一個(gè)數(shù),就是小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位,小數(shù)點(diǎn)向左邊跳過(guò)兩個(gè)數(shù),就是小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。

設(shè)計(jì)意圖:通過(guò)直觀操作及手勢(shì)模擬,讓學(xué)生更容易掌握如何把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng),及判斷移動(dòng)的位數(shù)。

2.探究小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律

師:那小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng),小數(shù)的大小變化又有什么規(guī)律呢?

生匯報(bào):可以用剛才探索小數(shù)點(diǎn)右移引起小數(shù)大小變化規(guī)律的方法。如:我剛才用的是元角分的轉(zhuǎn)化方法,(生把探究學(xué)習(xí)單(一)上自己選擇的方法拿上來(lái)投影)只是現(xiàn)在要倒過(guò)來(lái)看,就是從右往左觀察。可以發(fā)現(xiàn):小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位,得到的數(shù)就縮小到原數(shù)的10 倍,小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位就可以縮小到原數(shù)的100倍。

師:剛才這個(gè)同學(xué)說(shuō)得很好,那除了元角分轉(zhuǎn)化的方法,我們也可以借助數(shù)位順序表的方法和直觀圖的方法。

如:我們來(lái)看直觀圖的方法。(課件演示直觀圖的方法)

0.1是1的( ),0.01是1是( )。

指名學(xué)生回答,然后師生小結(jié)規(guī)律:

設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生遷移上一環(huán)節(jié)的探索方法,把結(jié)論過(guò)程化,旨在讓學(xué)生掌握并理解小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。

(三)驗(yàn)證小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律

師:剛才我們只是通過(guò)一組數(shù)據(jù),就得出小數(shù)點(diǎn)左移和右移的規(guī)律,你們覺(jué)得行嗎?為什么?

生1:不行,因?yàn)樾?shù)有很多,一個(gè)太少了。

生2:我也覺(jué)得不行,因?yàn)橐苍S這組數(shù)就是一個(gè)特例,我們要舉一些普通的小數(shù),來(lái)驗(yàn)證一下看是不是也存在這種規(guī)律。

師:同學(xué)們說(shuō)得真好,要使這個(gè)規(guī)律具有科學(xué)性和普遍性,我們要舉大量的例子來(lái)驗(yàn)證。下面請(qǐng)同學(xué)們每人再舉一個(gè)例子來(lái)證明。

學(xué)生活動(dòng):舉例驗(yàn)證。

(1)學(xué)生獨(dú)立完成探究學(xué)習(xí)單(二);(2)同桌交流;(3)匯報(bào)展示。

生1:我舉的例子是,0.723 7.23 72.3

先看把小數(shù)點(diǎn)右移,從左往右看,我是用數(shù)位順序表的方法來(lái)說(shuō)明的:0.723 的小數(shù)點(diǎn)向右移一位,變成7.23,小數(shù)點(diǎn)又向右移一位,變成72.3,第一個(gè)數(shù)的7在十分位上,第二個(gè)數(shù)的7 向前挪了一位,現(xiàn)在個(gè)位上,第三個(gè)數(shù)的7向前挪了兩位,在十位上,因?yàn)橄噜彽挠?jì)數(shù)單位之間的進(jìn)率是10,所以我證明小數(shù)點(diǎn)右移,數(shù)的大小變化規(guī)律符合剛才探索出來(lái)的規(guī)律。再?gòu)挠彝罂?,就是小?shù)點(diǎn)向左移動(dòng),同樣從數(shù)位的變化可以看出小數(shù)點(diǎn)左移,數(shù)的大小變化規(guī)律符合剛才探索出來(lái)的規(guī)律。

師:同學(xué)們聽(tīng)了,覺(jué)得有問(wèn)題想問(wèn)嗎?

生質(zhì)疑:你只說(shuō)了7這個(gè)數(shù)字的數(shù)位變化,就能證明整個(gè)數(shù)的大小變化嗎?

生1忙補(bǔ)充:2和3這兩個(gè)數(shù)字的數(shù)位也同樣發(fā)生了相應(yīng)的變化,所以說(shuō)是符合剛才我們探究出來(lái)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律。

師補(bǔ)充:剛才這個(gè)學(xué)生質(zhì)疑得很好,只有當(dāng)這個(gè)數(shù)中每個(gè)數(shù)位上的數(shù)都擴(kuò)大到原數(shù)的10 倍、100 倍……我們才能說(shuō)這個(gè)數(shù)擴(kuò)大到原數(shù)的10倍、100倍……

生2、生3……

師生小結(jié):通過(guò)舉例子驗(yàn)證得出:

小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位,得到的數(shù)是原數(shù)的10 倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位,得到的數(shù)是原數(shù)來(lái)的100倍;小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位,得到的數(shù)是原數(shù)的1000倍……

師:為什么規(guī)律后面打省略號(hào)呢?(生:說(shuō)不完)你能接下去說(shuō)一個(gè)嗎?(能)

師:兩位同學(xué)分別舉出了個(gè)例子來(lái)驗(yàn)證(課件出示)。

設(shè)計(jì)意圖:向?qū)W生滲透科學(xué)研究的意識(shí),把規(guī)律的研究從特殊推廣到一般,學(xué)生在驗(yàn)證與交流的過(guò)程中,進(jìn)一步加深對(duì)規(guī)律的理解與認(rèn)識(shí)。

三、動(dòng)手實(shí)踐,運(yùn)用規(guī)律

(一)游戲活動(dòng)

同桌兩人合作:一人任意寫(xiě)一個(gè)數(shù)和指令,另一人按照指令操作,寫(xiě)出結(jié)果,然后兩人任務(wù)輪換。

小數(shù)點(diǎn)向(右)移動(dòng)(一)位

例如:小數(shù)(1.23)(12.3)

師:在同樣的時(shí)間,比比看哪兩人合作的成果又對(duì)又多。

1.學(xué)生活動(dòng);2.成果展示

a.展示正例(略);

小數(shù)點(diǎn)向(右)移動(dòng)(三)位

b.展示錯(cuò)例:小數(shù)(2.5)(250)

小數(shù)點(diǎn)向(左)移動(dòng)(三)位

小數(shù)(0.42)→(0.0042)

師逐一展示這兩個(gè)錯(cuò)例,引導(dǎo)學(xué)生分析錯(cuò)誤的原因。

師強(qiáng)調(diào):小數(shù)點(diǎn)不管是左移還是右移,數(shù)位不夠時(shí)要用0補(bǔ)足。

設(shè)計(jì)意圖:同桌游戲,既培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識(shí),又讓學(xué)生在游戲中鞏固和應(yīng)用所學(xué)的知識(shí),寓教于樂(lè);同時(shí)又對(duì)易錯(cuò)例進(jìn)行分析,突破了小數(shù)點(diǎn)在移動(dòng)過(guò)程中位數(shù)不夠時(shí)要補(bǔ)0這一難點(diǎn)。

(二)提高練習(xí)

小數(shù)點(diǎn)先向左移動(dòng)三位,再向右移動(dòng)兩位,得到的數(shù)是原數(shù)的( )。

設(shè)計(jì)意圖:此題是一道較綜合的題型,旨在培養(yǎng)學(xué)生思維的變通能力,除了會(huì)用兩次分步操作完成外,還掌握用一次操作完成的簡(jiǎn)便方法,讓學(xué)生理解這種簡(jiǎn)便方法的思維過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。

(三)拓展練習(xí)

設(shè)計(jì)意圖:此題是一道逆向思維的題,旨在打破學(xué)生的思維定式,使學(xué)生掌握倒推方法,靈活解決問(wèn)題,從而培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。

“多元表征”導(dǎo)向深度學(xué)習(xí)。筆者以三個(gè)核心問(wèn)題展開(kāi)教學(xué),考慮到四年級(jí)的學(xué)生正處于由具體形象思維到抽象邏輯思維發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期,所以鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用元角分的關(guān)系、借助數(shù)位順序表和面積模型等直觀多元表征方式,來(lái)探索小數(shù)點(diǎn)的位置移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的規(guī)律,目的是讓學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的探索過(guò)程,溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。在學(xué)生展示匯報(bào)多元表征方法的過(guò)程中,通過(guò)思考與交流,質(zhì)疑與碰撞的深度對(duì)話,達(dá)到深刻理解規(guī)律的目的。讓學(xué)生經(jīng)歷三個(gè)核心問(wèn)題探索的全過(guò)程,既滲透科學(xué)研究的意識(shí),把規(guī)律的研究從特殊推廣到一般,又在探索與驗(yàn)證的過(guò)程中,通過(guò)多元表征方式,溝通新舊知識(shí)的聯(lián)系,使知識(shí)條理化、系統(tǒng)化,進(jìn)而逐步加深對(duì)規(guī)律的理解與認(rèn)識(shí),實(shí)現(xiàn)真正意義上的深度學(xué)習(xí)。

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