周 艦

（中國石化華北油氣分公司石油工程技術(shù)研究院，河南鄭州 450006）

大牛地氣田屬于致密砂巖產(chǎn)水氣藏，具有低孔、低滲、低壓、低產(chǎn)特點，主要采用水平井分段壓裂來增加氣井產(chǎn)能。但是，46%水平井在生產(chǎn)過程中存在配產(chǎn)不合理現(xiàn)象[1]，配產(chǎn)過小，氣井會因生產(chǎn)流量不能滿足攜液要求而引起井筒積液和水淹，限制了氣井產(chǎn)能發(fā)揮；配產(chǎn)過大，就會造成地層壓力過渡損失，縮短了穩(wěn)產(chǎn)期，同時低滲氣田存在壓力敏感性[2]，會對地層造成一定損害，引起滲透率下降，嚴重影響了產(chǎn)水氣井生產(chǎn)效果。

因此，合理利用儲層能量，優(yōu)化大牛地氣田壓裂水平井合理動態(tài)配產(chǎn)，是當前亟待解決的重要技術(shù)難題[3]，也是低滲透砂巖產(chǎn)水氣藏長期穩(wěn)產(chǎn)、高產(chǎn)的重要保障，對提高大牛地氣田最終采收率意義重大。

1 壓裂水平井合理動態(tài)配產(chǎn)方法優(yōu)化

1.1 壓裂水平井氣水兩相產(chǎn)能方程

目前預測氣藏壓裂水平井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能模型有Hegre模型[4]、Genliang-Guo 模型[5]、郎兆新模型[6]、Hujun-Li模型[7]、R.D.Eveas 模型[8]、程林松模型[9]等，它們主要是考慮氣相或液相的單相滲流，利用勢能疊加原理把水平井處理為多段源，均存在一定的局限性。

大牛地氣田壓裂水平井滲流過程需要考慮氣水兩相流體在氣藏中作三維流動，沿裂縫方向徑向流入井筒后，再沿井筒從水平段趾端流向跟端，井筒內(nèi)流體質(zhì)量不斷增加，構(gòu)成了復雜的井筒變質(zhì)量流。因此，在考慮壓裂水平井穩(wěn)定滲流的條件下，同時考慮氣水兩相達西滲流，水平井多段壓裂，并且在裂縫非等間距、非等長情況下，對產(chǎn)能模型做以下假設(shè)：

（1）非均質(zhì)儲層上下邊界為不滲透邊界，水平方向半徑為Re，厚度為h，氣相相對滲透率為Krg，水相相對滲透率為Krw，地層中心有長度為L的水平井。

（2）在水平段壓開2N0條裂縫，考慮裂縫非等距離分布并且貫穿整個儲層厚度，各裂縫間距為xi，裂縫半長為xf，裂縫滲透率為Kf。

（3）氣水流體將先從地層流入裂縫，然后沿裂縫進入井筒，各裂縫的產(chǎn)氣量qgfi，各裂縫產(chǎn)水量qwfi，壓裂水平井軸向產(chǎn)氣量Qgfi，軸向產(chǎn)水量Qwfi。

圖1 壓裂水平井滲流物理模型示意圖

根據(jù)流體力學理論，考慮壁面摩擦和流體徑向入流影響，利用復位勢理論、勢的疊加原理和矩陣方程的數(shù)值分析求解方法，第i條裂縫的勢可表示為：

式中：Bg-氣相壓縮系數(shù)，1/MPa；qgfi-單條裂縫產(chǎn)氣量，m3/d；Bw-水相壓縮系數(shù)，1/MPa；qwfi-單條裂縫產(chǎn)水量，m3/d。

距水平井較遠處取點（Re，0），Re-供給半徑，則供給邊界的勢可表示為：

式中：μg-氣相黏度，mPa·s；Krg-氣相相對滲透率，mD；μw-水相黏度，mPa·s；Krw-水相相對滲透率，mD。

利用式（3）可得出大牛地氣田水平井沿水平井筒方向上的壓力及入流量分布。采用矩陣方程的數(shù)值分析求解方法對其進行求解，用于分析壓裂水平井氣水兩相流入動態(tài)。

1.2 井筒溫度壓力預測方程

井筒溫度壓力預測方程主要包含水平井垂直段、傾斜段氣水兩相壓降方程和井筒兩相溫度方程。目前對于垂直井段氣水兩相管流壓降計算方法選用Hagedorn-Brown法[10]較為準確，即垂直段總壓降梯度方程為：

式中：ρm-氣水兩相混合物密度，kg/m3；Gm-氣水混合物質(zhì)量流量，kg/s；fm-氣水兩相摩阻系數(shù)。

Beggs&Brill基于由均相流動能量守恒方程式，利用傾斜透明管道中空氣、水混合物的大量實驗數(shù)據(jù)，得出沿程阻力系數(shù)與持液率的規(guī)律，從而得出傾斜段氣水兩相壓降方程[11]為：

式中：Hl-持液率；vsg-氣相表觀流速，m/s；v-混合物流速，m/s。

當流體沿井筒方向從地層流至井口，由于地層溫度較高，流體在井筒做高速流動時，流體溫度與井筒近井地帶溫度未達到穩(wěn)定平衡狀態(tài)。綜合考慮氣水流體混合比熱、地層導熱系數(shù)和地層傳熱系數(shù)等因素，根據(jù)能量守恒原理得到井筒氣水兩相溫度預測方程[12]：

式中：Tf-油管內(nèi)流體流動溫度；Te-地層初始溫度；cpm-流體的定壓比熱；rto-油管外徑，m；Uto-總傳熱系數(shù)，J（/s·m·2℃）；K-地層導熱系數(shù)，J（/s·m2·℃）；Wem-產(chǎn)出流體質(zhì)量流量；αJ-焦耳-湯姆孫系數(shù)。

其中，（ftD）為瞬態(tài)傳熱系數(shù)，其計算公式為：

式中：α-地層熱擴散系數(shù)；t-油井生產(chǎn)時間；rh-井眼半徑。

考慮到井筒壓力和溫度對流體物性的影響，而流體物性又反過來影響著流體的流動與換熱規(guī)律，因此，有必要將壓力與溫度進行耦合計算，即聯(lián)立式（4）、式（5）、式（6）、式（7），采用迭代法求解獲得大牛地氣田水平井沿井筒方向上的壓力及溫度分布，用于分析壓裂水平井氣水兩相流出動態(tài)。

1.3 水平井合理動態(tài)配產(chǎn)優(yōu)化方法

綜合考慮氣井產(chǎn)能、攜液能力等因素，提出了一種水平井合理動態(tài)配產(chǎn)優(yōu)化方法，基本步驟為：

（1）利用壓裂水平井氣水兩相產(chǎn)能方程，明確水平各段真實產(chǎn)能，繪制氣井流入動態(tài)曲線；

（2）利用井筒流體溫度壓力預測方程，預測沿生產(chǎn)管柱流動流體的溫度、壓力剖面，繪制氣井流出動態(tài)曲線；

（3）將氣井流入、流出動態(tài)曲線繪制在同一圖版上，兩條曲線存在交點，交點位置對應(yīng)的產(chǎn)氣量為氣井穩(wěn)定生產(chǎn)協(xié)調(diào)氣量；

（4）利用大牛地氣田水平井臨界攜液模型[13-15]，得到全井筒連續(xù)穩(wěn)定攜液所需要的最小臨界攜液氣流量；

（5）根據(jù)大牛地氣田經(jīng)驗方法，氣井配產(chǎn)遵循高產(chǎn)低配、低產(chǎn)高配原則，以無阻流量1/5～1/3來配產(chǎn)，從而得到經(jīng)驗配產(chǎn)氣量；

（6）比較氣井穩(wěn)定生產(chǎn)協(xié)調(diào)氣量、最小臨界攜液氣流量和經(jīng)驗配產(chǎn)氣量大小，氣井合理配產(chǎn)的下限值取最小臨界攜液氣流量值，上限值取氣井流入流出曲線法計算的穩(wěn)定生產(chǎn)協(xié)調(diào)氣量與無阻流量法得到的配產(chǎn)氣量經(jīng)驗值的最小值。

2 合理動態(tài)配產(chǎn)優(yōu)化方法評價

DPS-5井層位為二疊系下統(tǒng)山西組山1段，垂直井段2 540 m，斜井段測深3 871 m（垂深3 071 m），水平段長度800 m，生產(chǎn)管柱外徑31/2″。該井采用裸眼封隔器分5段壓裂試氣求產(chǎn)，地層壓力27.1 MPa，無阻流量為7.68×104m3/d。2011年7月20日投產(chǎn)，油壓19.4 MPa，產(chǎn)氣量為 3.2×104m3/d，產(chǎn)水量為 21 m3/d。隨后產(chǎn)氣量緩慢下降，產(chǎn)水量逐漸遞減，生產(chǎn)水氣比總體呈現(xiàn)下降趨勢，目前油壓為5.5 MPa，產(chǎn)氣量1.1×104m3/d，產(chǎn)水量1.6 m3/d，累計產(chǎn)氣量827×104m3/d，累計產(chǎn)水量933.8 m3/d。

2.1 水平井氣水兩相產(chǎn)能預測方法評價

利用壓裂水平井氣水兩相產(chǎn)能耦合方程預測不同生產(chǎn)階段的氣井產(chǎn)能，并與實際測試數(shù)據(jù)對比，結(jié)果（見圖2、圖3）。DPS-5井實際產(chǎn)氣量與氣水兩相產(chǎn)能耦合方程產(chǎn)能預測值一致，驗證了水平井氣水兩相產(chǎn)能耦合方程的可靠性，有利于準確分析氣井流入動態(tài)特征。

以此為基礎(chǔ)，預測各裂縫徑向入流量及水平井筒軸向入流量，結(jié)果（見圖4、圖5）。井筒徑向入流量根據(jù)壓裂縫位置，大致呈現(xiàn)“U”型。在綜合考慮各縫非等間距影響條件下，預測在不同裂縫半長的情況下各裂縫徑向入流量、水平井筒軸向流量（見圖6～圖9），裂縫間距越小，勢能影響越大，井筒徑向入流量越小。

圖2 DPS-5實際產(chǎn)氣量與模型預測值對比圖

圖3 DPS-5實際產(chǎn)水量與模型預測值對比圖

圖4 DPS-5水平段裂縫氣流量及軸向氣流量分布圖

圖5 DPS-5水平段裂縫水流量及軸向水流量分布圖

圖6 不同裂縫半長條件下水平段裂縫產(chǎn)氣量分布圖

圖7 不同裂縫半長條件下水平段軸向產(chǎn)氣量分布圖

圖8 不同裂縫半長條件下水平段裂縫產(chǎn)水量分布圖

圖9 不同裂縫半長條件下水平段軸向產(chǎn)水量分布圖

2.2 井筒溫度壓力預測方法評價

以DPS-5井基本數(shù)據(jù)為例，根據(jù)溫度、壓力耦合方程預測井筒流動壓力、溫度剖面，并與現(xiàn)場測試流溫、流壓數(shù)據(jù)對比，結(jié)果（見圖10、圖11）。模型預測流壓值、流溫值分別與實測值較吻合，驗證了井筒溫度、壓力耦合方程的可靠性，有利于準確分析氣井流入動態(tài)特征。

3 典型井實例

3.1 流入動態(tài)分析

利用壓裂水平井產(chǎn)能耦合模型，得到DPS-5井在不同地層壓力下流入動態(tài)曲線，結(jié)果（見圖12）。隨著地層壓力的降低，水平井無阻流量逐漸減小。目前地層壓力為19.6 MPa，相應(yīng)的無阻流量為4.03×104m3/d。

3.2 流出動態(tài)分析

圖10 DPS-5井筒流壓實測值與預測值對比

圖11 DPS-5井筒流溫實測值與預測值對比

圖12 DPS-5井地層流入動態(tài)曲線

圖13 DPS-5井不同生產(chǎn)管柱流出動態(tài)曲線

在DPS-5井井口壓力為5 MPa，生產(chǎn)氣水比為10 000 m3/m3的條件下，利用井筒溫度壓力耦合方程，分別預測不同生產(chǎn)管柱下流出動態(tài)曲線，結(jié)果（見圖13）。隨著產(chǎn)氣量增加，井底流壓相應(yīng)增大；隨著生產(chǎn)管徑增大，氣井的管柱壓降呈逐漸減小趨勢。

3.3 合理配產(chǎn)優(yōu)化

利用壓裂水平井流入、流出動態(tài)曲線，確定氣井穩(wěn)定生產(chǎn)協(xié)調(diào)點（見圖14）。在不同地層壓力、不同生產(chǎn)管徑條件下，通過流入流出曲線確定的生產(chǎn)協(xié)調(diào)點不同。在目前地層壓力19.6 MPa、生產(chǎn)管徑31/2″的條件下，氣井流入流出生產(chǎn)協(xié)調(diào)點氣量為3.72×104m3/d。

考慮到氣井連續(xù)穩(wěn)定攜液能力，利用大牛地氣田水平井攜液模型來確定最小臨界攜液氣流量值，結(jié)果（見圖15）。在不同地層壓力、不同生產(chǎn)管徑條件下，通過臨界攜液能力確定的生產(chǎn)協(xié)調(diào)點不同。在目前地層壓力19.6 MPa、生產(chǎn)管徑31/2″的條件下，確定臨界攜液生產(chǎn)協(xié)調(diào)點為1.76×104m3/d。

同時，根據(jù)大牛地氣田無阻流量配產(chǎn)方法，以氣井無阻流量1/5～1/3來配產(chǎn)。因此，氣井合理配產(chǎn)的下限值取臨界攜液氣流量值，上限值取氣井流入流出曲線法和無阻流量法計算的合理配產(chǎn)的最小值。DPS-5井的合理配產(chǎn)表（見表1）。

圖14 DPS-5井流入流出曲線法配產(chǎn)圖

圖15 DPS-5井臨界攜液配產(chǎn)圖

表1 DPS-5井合理配產(chǎn)表

DPS-5井的合理配產(chǎn)范圍為1.76×104m3/d～2.56×104m3/d。DPS-5井自投產(chǎn)以來共2次下調(diào)配產(chǎn)。

（1）第一次：2011年7月19日至2012年1月12日配產(chǎn)為3×104m3/d。氣井前期生產(chǎn)穩(wěn)產(chǎn)，后期產(chǎn)量下降明顯，產(chǎn)量落至2×104m3/d左右；油壓從早期11 MPa下降到6.5 MPa，呈較為明顯的線性遞減，日均油壓降0.025 MPa，壓降速率較高，造成地層壓力過度損失，影響了穩(wěn)產(chǎn)期；產(chǎn)液量也由早期的20 m3/d迅速下降至2 m3/d左右。

（2）第二次：2012年1月13日至2012年6月21日下調(diào)配產(chǎn)為2×104m3/d。該階段油壓遞減速率變低，呈線性遞減特征，油壓由6.5 MPa下降至5.1 MPa，日均油壓降為0.005 9 MPa，屬于正常壓降速率；產(chǎn)氣量緩慢下降，產(chǎn)液量較為穩(wěn)定，日均產(chǎn)液量1.38 m3左右，實現(xiàn)了氣井連續(xù)穩(wěn)定攜液生產(chǎn)。

4 結(jié)論

（1）考慮水平段變質(zhì)量流特征，建立了壓裂水平井氣水兩相溫度、壓力和產(chǎn)能耦合預測模型。評價表明，模型預測水平井流入、流出生產(chǎn)動態(tài)特征與實際較吻合，能夠有效指導現(xiàn)場生產(chǎn)。

（2）壓裂水平井裂縫間距越小，勢能影響越大，井筒徑向入流量越小，水平段徑向入流量隨壓裂縫位置整體呈現(xiàn)一個“U”型。

（3）提出一種壓裂水平井合理動態(tài)配產(chǎn)優(yōu)化方法，即氣井合理配產(chǎn)的下限值取臨界攜液氣流量值，上限值取流入流出曲線法和無阻流量法預測合理產(chǎn)氣量的最小值，并明確DPS-5井合理配產(chǎn)范圍為1.76×104m3/d～2.56×104m3/d，有效保障了水平井連續(xù)穩(wěn)定排液。