關(guān)利軍，李紀(jì)智，何澤俊，林炳南

（1.中海石油（中國(guó)）有限公司深圳分公司，廣東深圳 518000；2.中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術(shù)深圳分公司，廣東深圳 518000；3.中法渤海地質(zhì)服務(wù)有限公司，天津 300452）

目前，國(guó)內(nèi)外油氣井的完井方式以射孔完井為主，約占油氣生產(chǎn)井和注入井的90%以上[1]，因此射孔井的產(chǎn)能計(jì)算具有重要意義。在國(guó)外，Harris[2]運(yùn)用有限差分方法、Klotz[3]和Tariq[5]利用有限元方法對(duì)射孔井的產(chǎn)能進(jìn)行了研究；McLeod[4]提出射孔井的簡(jiǎn)化模型，分別求出污染帶和壓實(shí)帶的表皮系數(shù)。在國(guó)內(nèi)，郎兆新[6]、李祥貴[7]、唐愉拉等[8，9]也運(yùn)用有限元方法對(duì)射孔井的產(chǎn)能進(jìn)行了大量研究；李龍龍等[10-12]基于McLeod模型，推導(dǎo)出射孔水平井、斜井和部分射開直井的產(chǎn)能計(jì)算公式。

現(xiàn)有射孔直井產(chǎn)能計(jì)算方法主要是表皮系數(shù)法（先求得射孔參數(shù)、污染帶、壓實(shí)帶的表皮系數(shù)，然后將其相加），對(duì)問題進(jìn)行了割裂簡(jiǎn)化處理。為此，本文在李龍龍等模型的基礎(chǔ)上，利用等值滲流阻力法，采用雙徑向流模型，分各向同性油藏射穿污染帶、各向同性油藏未射穿污染帶、各向異性油藏射穿污染帶、各向異性油藏未射穿污染帶四種情況，推導(dǎo)出射孔直井的產(chǎn)能公式。對(duì)產(chǎn)能公式深入研究產(chǎn)量對(duì)各射孔參數(shù)及各向異性的敏感性，得出產(chǎn)能與射孔各參數(shù)之間的敏感性關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，以珠江口盆地（東部）探井地層測(cè)試為例，針對(duì)不同的儲(chǔ)層物性，結(jié)合工程作業(yè)的安全需求，優(yōu)選合適的射孔器材，形成一套適合珠江口盆地（東部）儲(chǔ)層的射孔技術(shù)。

1 各向同性油藏射孔直井產(chǎn)能公式

1.1 未射穿污染帶

射孔完井后流體的流動(dòng)主要分為油藏外邊界向孔眼射穿區(qū)外邊界的流動(dòng)以及孔眼射穿區(qū)孔眼周圍的徑向流，當(dāng)孔眼未射穿污染帶時(shí)，雙徑向流模型（見圖1）。

Ⅰ區(qū)為儲(chǔ)層的未污染區(qū)，流動(dòng)為水平徑向流，外邊界半徑為油藏半徑re，內(nèi)邊界半徑為污染帶半徑rd，滲透率為原始滲透率k，該區(qū)滲流阻力為：

圖1 未射穿污染帶的雙徑向流模型Fig.1 The dual radial flow model in the condition of damaged-zone partially penetrated

Ⅱ區(qū)為孔眼未射穿的污染帶，流動(dòng)為水平徑向流，外邊界半徑為污染帶半徑rd，內(nèi)邊界半徑為rw+lp，滲透率為kd，該區(qū)滲流阻力為：

Ⅲ區(qū)為孔眼射穿的污染帶，流動(dòng)為圍繞孔眼的垂直平面徑向流，外邊界半徑為hp（兩個(gè)相鄰的相位相同的孔眼之間距離的一半，hp=180/（θ·ns），式中，θ為相位角，即相鄰兩個(gè)孔眼之間的夾角，取 45°、60°、90°、120°、180°，ns為射孔的密度），內(nèi)邊界半徑為壓實(shí)帶半徑rc，滲透率為kd，該區(qū)滲流阻力為：

Ⅳ區(qū)為射孔壓實(shí)帶，流動(dòng)為圍繞孔眼的垂直平面徑向流，外邊界半徑為壓實(shí)帶半徑rc，內(nèi)邊界半徑為孔眼半徑rp，滲透率為kc，該區(qū)滲流阻力為：

孔眼射穿區(qū)的RⅢp和RⅣp之間為串聯(lián)關(guān)系，則單個(gè)孔眼周圍流體徑向流動(dòng)的滲流阻力Rp=RⅢp+RⅣp。Rp之間是并聯(lián)關(guān)系，孔眼射穿區(qū)的滲流阻力Rp總=Rp/（ns·h）。油藏中孔眼未射穿區(qū)的RⅠ、RⅡ以及孔眼射穿區(qū)的Rp總之間為串聯(lián)關(guān)系，則總的滲流阻力為R總=RⅠ+RⅡ+Rp總。

由總的滲流阻力可得未射穿污染帶的射孔直井產(chǎn)能公式：

1.2 射穿污染帶

射孔完井后流體的流動(dòng)主要分為油藏外邊界向孔眼射穿區(qū)外邊界的流動(dòng)以及孔眼射穿區(qū)孔眼周圍的徑向流，當(dāng)孔眼射穿污染帶時(shí)，雙徑向流模型（見圖2）。

圖2 射穿污染帶的雙徑向流模型Fig.2 The dual radial flow model in the condition of damaged-zone penetrated

Ⅰ區(qū)為儲(chǔ)層的未污染區(qū)，流動(dòng)為水平徑向流，外邊界半徑為油藏半徑re，內(nèi)邊界半徑為rw+lp，滲透率為原始滲透率k，該區(qū)滲流阻力為：

Ⅱ區(qū)為孔眼射穿的未污染區(qū)，流動(dòng)為圍繞孔眼的垂直平面徑向流，外邊界半徑為hp，內(nèi)邊界半徑為壓實(shí)帶半徑rc，滲透率為原始滲透率k，該區(qū)滲流阻力為：

Ⅲ區(qū)為孔眼射穿的污染帶，流動(dòng)方式及內(nèi)外邊界半徑與Ⅱ區(qū)相同，滲透率為kd，該區(qū)滲流阻力為：

Ⅳ區(qū)為非污染區(qū)的射孔壓實(shí)帶，流動(dòng)為圍繞孔眼的垂直平面徑向流，外邊界半徑為壓實(shí)帶半徑rc，內(nèi)邊界半徑為孔眼半徑rp，滲透率為kc2，該區(qū)的滲流阻力為：

Ⅴ區(qū)為污染區(qū)的射孔壓實(shí)帶，流動(dòng)方式及內(nèi)外邊界半徑與Ⅳ區(qū)相同，滲透率為kc1。該區(qū)滲流阻力為：

孔眼射穿區(qū)的 RⅡp與 RⅣp之間以及 RⅢp與 RⅤp之間均為串聯(lián)關(guān)系，前兩區(qū)串聯(lián)與后兩區(qū)串聯(lián)得到的滲流阻力之間為并聯(lián)關(guān)系，則單個(gè)孔眼周圍流體徑向流動(dòng)的滲流阻力。Rp之間為并聯(lián)的關(guān)系，孔眼射穿區(qū)滲流阻力Rp總=Rp（/ns·h）。油藏中孔眼射穿區(qū)滲流阻力與孔眼未射穿區(qū)滲流阻力是串聯(lián)關(guān)系，則總的滲流阻力為R總=RⅠ+Rp總。

由總的滲流阻力可得射穿污染帶的射孔直井產(chǎn)能公式：

式中：

2 各向異性油藏射孔直井產(chǎn)能公式

各向異性油藏中的滲透率與各向同性油藏不同，一般分為水平滲透率與垂直滲透率（未污染區(qū)的水平滲透率為kh，垂直滲透率為kv；污染區(qū)的水平滲透率為kdh，垂直滲透率為kdv；射孔壓實(shí)帶的水平滲透率為kch，垂直滲透率為kcv）。根據(jù)各向異性油藏滲流理論[13，14]，將各向異性滲透率空間變換為等價(jià)的各向同性空間。

將校正后的參數(shù)代入各向同性油藏射孔直井產(chǎn)能公式，即可得到各向異性油藏射孔直井的產(chǎn)能公式。

（1）各向異性油藏未射穿污染帶的射孔直井產(chǎn)能公式：

（2）各向異性油藏射穿污染帶的射孔直井產(chǎn)能公式：

式中：

3 參數(shù)敏感性分析

利用推導(dǎo)的公式研究產(chǎn)量對(duì)各射孔參數(shù)及各向異性的敏感性。油藏厚度為20 m，供油半徑為200 m，井筒半徑為10 cm，供給邊界壓力為18 MPa，井底壓力為10 MPa，油藏原始滲透率為0.02 μm2，污染帶的半徑為70 cm，滲透率為0.012 μm2，射孔壓實(shí)帶的厚度為1.2 cm，壓實(shí)程度為70%（滲透率為射孔前的30%），流體黏度為5 mPa·s，體積系數(shù)為1.1?？咨?0 cm為射穿污染帶與未射穿污染帶的分界（見圖3～圖8）。

由圖3可知：產(chǎn)量隨著孔深和孔密的增大而增大；產(chǎn)量對(duì)孔密的敏感性隨孔深的增大而逐漸減小，未射穿污染帶時(shí)的敏感性比射穿污染帶時(shí)高；產(chǎn)量對(duì)孔密的敏感性隨著孔密的增大而降低，孔密較小時(shí)非常敏感，孔密增大到一定程度之后不再敏感。

圖3 不同孔密時(shí)產(chǎn)能指數(shù)隨孔深的變化（孔徑1.2 cm，相位90°）Fig.3 The effect of perforation length on productivity at different shot density（perforation diameter 1.2 cm，phasing 90°）

圖4 不同孔徑時(shí)產(chǎn)能指數(shù)隨孔深的變化（孔密20個(gè)/米，相位90°）Fig.4 The effect of perforation length on productivity at different perforation diameter（shot density 20 per meter，phasing 90°）

圖5 不同相位時(shí)產(chǎn)能指數(shù)隨孔深的變化（孔徑1.2 cm，孔密20個(gè)/米）Fig.5 The effect of perforation length on productivity at different phasing（perforation diameter 1.2 cm，shot density 20 per meter）

由圖4可知：產(chǎn)量隨著孔徑的增大而增大；產(chǎn)量對(duì) 孔徑的敏感性隨孔深的增大而逐漸減小，未射穿污染帶時(shí)的敏感性比射穿污染帶時(shí)高；總體來(lái)說，產(chǎn)量對(duì)孔徑的敏感性比較小。

由圖5可知：產(chǎn)量隨著相位的增大而增大；產(chǎn)量對(duì)相位的敏感性隨孔深的增大而逐漸減小，未射穿污染帶時(shí)的敏感性比射穿污染帶時(shí)高；總體來(lái)說，產(chǎn)量對(duì)相位的敏感性比較小。

由圖6可知：產(chǎn)量隨著壓實(shí)帶厚度的增大而減?。划a(chǎn)量對(duì)壓實(shí)帶厚度的敏感性隨孔深的增大而逐漸減小，未射穿污染帶時(shí)的敏感性比射穿污染帶時(shí)高；總體來(lái)說，產(chǎn)量對(duì)壓實(shí)帶厚度的敏感性比較小。

由圖7可知：產(chǎn)量隨著壓實(shí)程度的增大而減??；產(chǎn)量對(duì)壓實(shí)程度的敏感性隨孔深的增大而逐漸減小，未射穿污染帶時(shí)的敏感性比射穿污染帶時(shí)高；產(chǎn)量對(duì)壓實(shí)程度的敏感性隨著壓實(shí)程度的增大而增大，壓實(shí)程度較大時(shí)非常敏感，壓實(shí)程度減小到一定程度之后不再敏感。

由圖8可知：產(chǎn)量隨著垂向滲透率的增大而增大；產(chǎn)量對(duì)垂向滲透率的敏感性隨孔深的增大而逐漸減小，未射穿污染帶時(shí)的敏感性比射穿污染帶時(shí)高；產(chǎn)量對(duì)垂向滲透率的敏感性隨著垂向滲透率的增大而減小，垂向滲透率較小時(shí)非常敏感，垂向滲透率增大到一定程度之后不再敏感。

4 礦場(chǎng)應(yīng)用

珠江口盆地（東部）沉積地層由淺到深依次為新近系的粵海組、韓江組、珠江組和古近系的珠海組、恩平組、文昌組、神狐組。目前本地區(qū)發(fā)現(xiàn)的油氣儲(chǔ)層主要集中在韓江組至文昌組，其中韓江組和珠江組上段由于埋藏較淺，儲(chǔ)層疏松易出砂，珠江組下段至文昌組儲(chǔ)層埋藏較深，成巖較好，不易出砂[15]，儲(chǔ)層性質(zhì)的不同，選擇射孔器材的標(biāo)準(zhǔn)也略有不同。針對(duì)以上兩種性質(zhì)的儲(chǔ)層，在工程設(shè)計(jì)選擇射孔器材時(shí)除要達(dá)到穿透污染帶溝通地層、增大產(chǎn)能的目的外，還需要考慮工程施工過程中的安全風(fēng)險(xiǎn)。

圖6 不同壓實(shí)帶厚度時(shí)產(chǎn)能指數(shù)隨孔深的變化（孔徑1.2 cm，孔密20個(gè)/米，相位90°）Fig.6 The effect of perforation length on productivity at different crush zone thickness（perforation diameter 1.2 cm，shot density 20 per meter，phasing 90°）

圖7 不同壓實(shí)程度時(shí)產(chǎn)能指數(shù)隨孔深的變化（孔徑1.2 cm，孔密20個(gè)/米，相位90°）Fig.7 The effect of perforation length on productivity at different compaction damage degree（perforation diameter 1.2 cm，shot density 20 per meter，phasing 90°）

圖8 不同垂向與水平向滲透率比時(shí)產(chǎn)能指數(shù)隨孔深的變化（孔徑1.2 cm，孔密20個(gè)/米，相位90°）Fig.8 The effect of perforation length on productivity at different kv/kh（perforation diameter 1.2 cm，shot density 20 per meter，phasing 90°）

根據(jù)產(chǎn)能公式（12）、（13）以及圖 3～圖 8 各射孔參數(shù)的敏感性分析得知，同一儲(chǔ)層同等條件下穿透污染帶的產(chǎn)能要大于未穿透污染帶的產(chǎn)能，并且產(chǎn)能隨著孔深增大而增加，所以在實(shí)際作業(yè)中，選擇射孔器材大的原則是優(yōu)先選擇孔深較大的射孔器材，確保穿透污染帶，其次再根據(jù)儲(chǔ)層實(shí)際條件考慮孔密、孔徑和相位角等。

由產(chǎn)能公式得知，決定產(chǎn)能大小的根本因素是儲(chǔ)層物性和地層流體物性，在實(shí)際作業(yè)中，不會(huì)對(duì)同一儲(chǔ)層進(jìn)行多次射孔作業(yè)產(chǎn)能評(píng)價(jià)，因此較難從實(shí)際獲得的產(chǎn)能數(shù)據(jù)來(lái)評(píng)價(jià)射孔器材的優(yōu)劣。射孔作業(yè)建立了儲(chǔ)層到井筒的流動(dòng)通道，同時(shí)在井筒周圍形成一個(gè)壓實(shí)帶，即圖1中Ⅳ區(qū)和圖2中Ⅳ區(qū)、Ⅴ區(qū)，具體表現(xiàn)在這些區(qū)域的滲透率與Ⅰ區(qū)原狀儲(chǔ)層的滲透率不同，在試井理論中，用表皮系數(shù)表征近井筒地帶原油從產(chǎn)層流入井筒時(shí)產(chǎn)生的壓力降大小，因此可用表皮系數(shù)的大小來(lái)衡量射孔器材的效果，表皮系數(shù)較小，說明射孔器材造成的壓實(shí)帶滲透率下降較小，對(duì)于儲(chǔ)層產(chǎn)能評(píng)價(jià)效果好，反之亦然[16]。

4.1 易出砂儲(chǔ)層射孔技術(shù)

A井和B井是珠江口盆地珠一坳陷恩平凹陷中的兩口預(yù)探井，兩口井的鉆井、完井等施工流程和工藝一致。測(cè)試儲(chǔ)層均為韓江組，A井是韓江組上段，B井是韓江組下段，A井的地層流體密度和黏度均大于B井。A井測(cè)井解釋泥質(zhì)含量18.7%～25.6%，孔隙度20.9%～34.6%，含水飽和度12%～63%，滲透率374.6 mD～888.2 mD；B井測(cè)井解釋泥質(zhì)含量13.0%～27.0%，孔隙度22.9%～34.8%，含水飽和度24.7%～55.8%，滲透率333.1 mD～1 302.4 mD，兩口井的儲(chǔ)層物性均為中孔高滲，物性較為接近。在工程設(shè)計(jì)選擇射孔器材時(shí)，在上述產(chǎn)能與射孔參數(shù)敏感性分析結(jié)果基礎(chǔ)上，優(yōu)先考慮孔深，確保射孔器材穿透污染帶，其次，井壁取心結(jié)果顯示，測(cè)試儲(chǔ)層主要是泥質(zhì)膠結(jié)，膠結(jié)疏松宜出砂，因此為避免大量出砂將射孔孔道堵塞，宜采用大孔徑的射孔器材。在A井中使用了穿深較大、孔徑較小的射孔器材，在B井中使用了穿深較小，孔徑較大的射孔器材，其他測(cè)試流程和工藝一致。測(cè)試作業(yè)過程中，兩口井都取得了較大的原油產(chǎn)量，作業(yè)結(jié)束后，試井解釋結(jié)果為，A井表皮系數(shù)較大，近井地帶污染嚴(yán)重，根據(jù)計(jì)算，若表皮系數(shù)為0，同樣生產(chǎn)壓差下，原油日產(chǎn)量可增加82%，B井表皮系數(shù)為負(fù)值，解除了污染，若表皮系數(shù)為0，同樣生產(chǎn)壓差下，原油日產(chǎn)量減少21%。因此，通過對(duì)比可以得知：（1）這兩口井的射孔器材均穿透了污染帶；（2）孔徑較大的射孔器材對(duì)較疏松的儲(chǔ)層產(chǎn)能評(píng)價(jià)效果更優(yōu)（見表1）。

表1 A井與B井使用的射孔參數(shù)對(duì)比表Tab.1 Perforation data comparison of A and B well

4.2 不易出砂儲(chǔ)層射孔技術(shù)

C井是珠江口盆地珠一坳陷恩平凹陷西部古隆起斷裂構(gòu)造帶上的一口預(yù)探井、D井是珠江口盆地珠一坳陷陸豐凹陷中的一口預(yù)探井，E井是珠江口盆地珠一坳陷陸豐凹陷中的一口預(yù)探井，測(cè)試層位分別是珠江組、文昌組、恩平組，三口井的鉆井、完井等施工流程和工藝一致。C井測(cè)井解釋泥質(zhì)含量14.8%～21.9%，孔隙度26.2%～27.4%，含水飽和度24.6%～33.5%，滲透率381.1 mD～484.0 mD；D井測(cè)井解釋泥質(zhì)含量8%～12.4%，孔隙度15.0%～18.4%，含水飽和度39.6%～74.2%，滲透率8.5 mD～20.0 mD；E井測(cè)井解釋泥質(zhì)含量7.3%～11.9%，孔隙度16.5%～20.2%，含水飽和度42.9%～69.5%，滲透率34.6 mD～44.8 mD。雖然測(cè)試層位不一致，孔滲條件也略有差別，但均埋藏較深，測(cè)井解釋絕對(duì)出砂壓差下限較大，在實(shí)際作業(yè)過程中產(chǎn)層均沒有出砂，所以在工程設(shè)計(jì)選擇射孔器材時(shí)，綜合現(xiàn)有射孔器材，射孔孔徑和相位角差別不大，穿深和孔密兩個(gè)因素中優(yōu)先選擇穿深。在C井、D井和E井中使用了穿深依次增大的射孔器材，其他測(cè)試流程和工藝一致，測(cè)試作業(yè)過程中，三口井都取得了較大的原油產(chǎn)量。作業(yè)結(jié)束后，試井解釋結(jié)果為，C井表皮系數(shù)較大，近井地帶污染嚴(yán)重，根據(jù)計(jì)算，若表皮系數(shù)為0，同樣生產(chǎn)壓差下，原油日產(chǎn)量可增加8.4%，D井近井地帶存在較小污染，根據(jù)計(jì)算，若表皮系數(shù)為0，同樣生產(chǎn)壓差下，原油日產(chǎn)量可增加10%，E井表皮系數(shù)為負(fù)值，解除了污染，若表皮系數(shù)為0，在同樣生產(chǎn)壓差下，原油日產(chǎn)量減小4%。因此，穿深更大的射孔器材對(duì)較致密的儲(chǔ)層產(chǎn)能評(píng)價(jià)效果更優(yōu)（見表2）。

表2 C井、D井與E井使用的射孔參數(shù)對(duì)比表Tab.2 Perforation data comparison of C，D and E well

表2 C井、D井與E井使用的射孔參數(shù)對(duì)比表（續(xù)表）Tab.2 Perforation data comparison of C，D and E well

5 結(jié)論

（1）應(yīng)用等值滲流阻力法和雙徑向流模型，推導(dǎo)出各向同性油藏射孔直井產(chǎn)能公式，在此基礎(chǔ)上根據(jù)各向異性油藏滲流理論得到各向異性油藏射孔直井產(chǎn)能公式。

（2）通過參數(shù)敏感性分析可知，孔深、孔密、壓實(shí)程度、垂向滲透率對(duì)產(chǎn)能的影響比較大，設(shè)計(jì)射孔參數(shù)時(shí)，應(yīng)優(yōu)先增大孔深與孔密，避免壓實(shí)程度過高。

（3）在本文公式的基礎(chǔ)上，研究各射孔參數(shù)之間的約束關(guān)系，可以形成一套系統(tǒng)的射孔直井參數(shù)優(yōu)化方法，為射孔參數(shù)優(yōu)化提供依據(jù)。結(jié)合儲(chǔ)層物性特征和作業(yè)實(shí)際需求，在疏松、易出砂儲(chǔ)層中，在穿透污染帶的基礎(chǔ)上宜優(yōu)先采用孔徑較大的射孔器材；在致密、不易出砂的儲(chǔ)層中宜優(yōu)先采用孔深較大的射孔器材，其次再考慮孔密等。