張宗辰 喬渭陽 白濤

摘 要：為了得到不同工況下表面粗糙度對渦輪葉片葉型損失的影響規(guī)律，采用數(shù)值模擬的方法對某前加載葉型在不同攻角和不同雷諾數(shù)下的流動進行了詳細的分析。結(jié)果表明，當攻角i=0°、10°時，葉片表面并無明顯的分離現(xiàn)象出現(xiàn)，當i=20°、25°、30°時，葉片表面都出現(xiàn)了不同程度的分離，且攻角越大分離越嚴重。當攻角一定時，增大雷諾數(shù)對抑制分離泡的出現(xiàn)有促進作用;當雷諾數(shù)也一定時，增大葉片表面粗糙度對抑制附面層的分離有明顯的效果，且雷諾數(shù)越大抑制分離所需的粗糙度值就越低。攻角為20°，雷諾數(shù)分別等于25000、50000、100000、150000、200000時，抑制分離所需的最佳粗糙度值依次為38、14、5.1、2.5、1.7mm;攻角為25°，相同雷諾數(shù)下抑制分離所需的最佳粗糙度值依次為230、50、11、4、2.2mm;攻角為30°，雷諾數(shù)分別等于50000、100000、150000、200000時，抑制分離所需的最佳粗糙度值依次為3200、800、120、29mm。最后，建立了一套不同攻角下抑制分離的最佳粗糙度-雷諾數(shù)關(guān)系模型，并編寫了相應的C語言程序。通過該程序，只要得知葉片工作的攻角與雷諾數(shù)大小，便可直接算出抑制附面層分離的最佳粗糙度值。

關(guān)鍵詞：高負荷低壓渦輪;表面粗糙度;前加載;附面層分離;葉型損失

DOI：10.15938/j.jhust.2019.02.010

中圖分類號： V231.3

文獻標志碼： A

文章編號： 1007-2683（2019）02-0059-14

收稿日期： 2017-04-18

基金項目： 國家自然科學基金（51476134）.

作者簡介：

喬渭陽（1963—），男，博士，教授;

白 濤（1988—），女，碩士.

通信作者：

張宗辰（1994—），男，碩士研究生，Email：744493714@qq.com.

Abstract：In order to get the effects of surface roughness on turbine profile loss in different working conditions， the flow of a frontloaded blade at different incidences and different Reynolds number was analyzed in detail by numerical simulation. The results show that when the incidence i=0° and 10°， there are no obvious separation on the blade surface. When i=20°， 25° and 30°， the boundary layer on blade surface are separated and the incidence is more serious. When the incidence is certain， the increasing of Reynolds number on the suppression of separation bubble appears to have a role in promoting; when the Reynolds number also is certain， increase the blade surface roughness of suppression of boundary layer separation have obvious effect， and Reynolds number greater suppression required to separate the roughness value is lower. When i=20° and the Reynolds number is 25000，50000，100000，150000，200000， the optimal roughness value of suppressing separation is 38mm，14mm，5.1mm，2.5mm，1.7mm， When i=25°， the optimal roughness value of suppressing separation is 230mm，50mm，11mm， 4mm，2.2mm to the same Reynolds number， When i=30° and the Reynolds number is 50000， 100000， 150000， 200000， the optimal roughness value of suppressing separation is 3200mm，800mm，120mm，29mm. Finally， a modal of optimal roughness vs. Reynolds number was built for suppressing separation in different incidences， and a C language program was written by the model. By using the program， the optimal roughness value of suppressing boundary layer separation can be calculated directly from the certain incidence and Reynolds number.

Keywords：highlift lowpressure turbine; surface roughness; frontloaded; boundary layer separation; profile loss

0 引 言

20世紀50年代末以來，渦扇發(fā)動機開始應用于民用航空工業(yè)，并逐漸占據(jù)主導地位。隨著民用航空工業(yè)對經(jīng)濟效益日益增長的追求，提高發(fā)動機的工作效率、降低其使用成本便成為各大科研單位、發(fā)動機制造廠商著手研究的工作，而高負荷低壓渦輪由于具有許多優(yōu)良的性能，很早就成為研究的焦點[1-2]。研究表明，影響渦輪效率的關(guān)鍵因素在于葉片表面的附面層是否發(fā)生分離[3]，當發(fā)生分離時，會造成嚴重的葉型損失，使渦輪的效率急劇降低。因此，如何控制葉片表面的氣流流動，使附面層分離得到最大程度的抑制就具有重要的意義。

目前，國內(nèi)外關(guān)于抑制附面層分離的方法主要有3類：一是通過改變?nèi)~片負荷分布來降低局部逆壓力梯度;二是主動控制，控制手段包括抽吸氣、射流等;三是被動控制，控制手段包括添加凸臺、拌線、球渦、粗糙度等[4-5]。國內(nèi)方面，西北工業(yè)大學的楊林等[6]研究了低雷諾數(shù)狀態(tài)下前、后加載葉型對高負荷低壓渦輪葉型流動損失的影響規(guī)律;中科院工程熱物理研究所的杜強等[7]對不同雷諾數(shù)、不同自由來流湍流度下高負荷低壓渦輪葉型邊界層的流動進行了詳細的數(shù)值模擬，并探討了這兩個因素對該高負荷渦輪葉型表面邊界層流動的影響;中科院工程熱物理研究所的孫爽等[8]專門研究了不同粗糙高度、不同粗糙度布置位置對高負荷低壓渦輪邊界層的影響。國外方面，Benner M W等[9-10]用數(shù)值模擬的方法研究了葉型攻角對低壓渦輪葉型損失、二次流損失的影響; 2006年，Stephen K[11]研究了被動控制中的不同沙粒高度、沙粒外形、沙粒偏斜角度、沙粒間距對轉(zhuǎn)捩的影響;同年Francesco Montomoli延續(xù)了Ramesh O N的工作[12]，研究了尾跡掃掠、粗糙度的耦合控制方法對轉(zhuǎn)捩的影響。

可以看出，到目前為止，國內(nèi)外的各種研究大部分是著重于探究某種控制手段對抑制附面層分離所產(chǎn)生的效果，或者從該控制手段的影響機理角度分析是否能夠起到抑制作用。在工程實際當中，為了便于判斷不同工況下葉片是否發(fā)生附面層分離，以及抑制分離所需施加控制手段的具體方法和數(shù)值，應該建立起一套某控制手段在各個工況下對抑制附面層分離所產(chǎn)生效果的模型，通過該模型可以直接找出該控制手段在不同工況下抑制附面層分離的最佳點。而目前為止，國內(nèi)外的眾多文獻當中還沒有發(fā)現(xiàn)能夠直接反映某控制手段對抑制附面層分離所產(chǎn)生效果的模型?；诖?，本文采用數(shù)值模擬的方法，通過對某前加載葉型在不同攻角、不同雷諾數(shù)的工況下進行計算，分析其表面是否發(fā)生附面層分離。對于發(fā)生分離的工況，采用被動控制方法，通過不斷增加葉片表面的粗糙度來抑制附面層的分離，并找出能夠抑制附面層分離的最佳粗糙度值。最后，將不同攻角、不同雷諾數(shù)下的最佳粗糙度值進行整理，建立一套不同攻角、不同雷諾數(shù)下抑制附面層分離的最佳粗糙度關(guān)系模型。由于國內(nèi)外已經(jīng)做過很多的實驗，證明葉片表面粗糙度只對吸力面的附面層分離有影響，對壓力面幾乎沒有影響[]，因此本文不考慮壓力面發(fā)生分離即攻角為負值的情況。

1 數(shù)值計算方法

，數(shù)值模擬時，同時給出

2.1 實驗算例驗證

為了確保數(shù)值模擬結(jié)果的準確性，本節(jié)首先進行算例驗證。采用德國慕尼黑大學的Marco montis對本葉型的實驗測量結(jié)果進行算例校驗，該實驗測量了多組表面粗糙度下渦輪葉柵的損失系數(shù)[18]。驗證時，主要給出損失系數(shù)的數(shù)值模擬結(jié)果和實驗結(jié)果的對比。

圖3～5分別為表面粗糙度roughness=10mm、1mm、0.1mm時渦輪葉柵的損失系數(shù)隨雷諾數(shù)變化的數(shù)值模擬結(jié)果和實驗結(jié)果的對比。從圖中可以看出，當roughness=10mm時，損失系數(shù)的計算值與實驗值比較接近，二者的變化趨勢相同，即雷諾數(shù)越高損失系數(shù)越小，且計算值越接近實驗值。隨著粗糙度的減小，損失系數(shù)的計算值越來越靠近實驗值。當roughness=0.1mm時，計算值與實驗值幾乎完全重合，即使雷諾數(shù)較低，計算值與實驗值也非常接近。

由此可知，當表面粗糙度較小時，數(shù)值模擬的結(jié)果與實驗結(jié)果非常接近。隨著粗糙度的增大，數(shù)值模擬的結(jié)果開始逐漸小于實驗結(jié)果，這可能是由于實際工作環(huán)境中條件復雜，任何微小的擾動都會造成額外的損失所致。但是，對于寬廣的雷諾數(shù)的工況來說，數(shù)值模擬的結(jié)果整體上與實驗結(jié)果保持一致，即使粗糙度最大、雷諾數(shù)最低時，計算值與實驗值的偏差也不是很大。因此，對于不同數(shù)量級的表面粗糙度值，數(shù)值模擬的結(jié)果與實驗結(jié)果基本吻合，數(shù)值模擬可以作為本文的研究方法。

2.2 工況的選定

2.3 0°攻角下葉片表面的流動狀態(tài)分析

2.4 10°攻角下葉片表面的流動狀態(tài)分析

將氣流的攻角加至10°。同樣，先驗證10°攻角下葉片的工作情況。

圖7為i=10°，Re=25000工況下葉片表面的流線圖和速度云圖。在流線圖中，氣流在葉片前緣處較i=0°時有較大的折轉(zhuǎn)，除此之外，葉片吸力面并無明顯的分離;在速度云圖中，葉片吸力面前緣存在輕微的逆速度梯度，但在逆速度梯度區(qū)以外，速度梯度又恢復了正常。這與正攻角下氣流發(fā)生了折轉(zhuǎn)有關(guān)。

由此可知，10°攻角下氣流在前緣處的折轉(zhuǎn)更大，由此造成的前緣損失也更大，但在葉片中部及后部附面層依然保持良好，沒有發(fā)生明顯的分離現(xiàn)象，因此，不用對10°攻角下的葉片施加粗糙度。

2.5 20°攻角下表面粗糙度對流動的影響分析

20°攻角時，攻角較大，附面層已經(jīng)發(fā)生了明顯的分離。因此，本節(jié)分別對Re=25000、50000、100000、150000、200000的工況進行分析。

布圖、壁面剪切力圖。從流線圖中可以看出，20°攻角時葉片的吸力面發(fā)生了明顯的附面層分離，分離的起始點位于葉片前緣上部，結(jié)束點位于葉背中部，葉片前緣處的氣流也有更明顯的折轉(zhuǎn)。在速度云圖中，葉背處存在明顯的逆速度梯度區(qū)，即氣流速度由外到內(nèi)先減小后增大。在壓力云圖中，吸力面上方的壓力分布由外到內(nèi)逐漸減小，這與壓力面上的壓力分布情況形成了鮮明的對比。在總壓云圖中，葉片吸力面上方存在嚴重的總壓損失區(qū)，而壓力面上的總壓分布均勻，并未發(fā)生明顯的總壓損失。

載荷分布圖表示葉片表面的載荷分布情況，它是根據(jù)式（8）得出的葉片表面各處的靜壓力系數(shù)所連成的曲線。若葉片屬于沒有發(fā)生分離的理想情況，則載荷分布圖呈標準的加速-擴壓結(jié)構(gòu)，整個曲線在變化上過渡得十分平緩。如果發(fā)生分離，則曲線在分離段會出現(xiàn)一個明顯的“平臺”，且分離越大“平臺”越高，如圖9所示。當分離過大時，“平臺”甚至還會轉(zhuǎn)化為“波浪”，曲線變得十分不規(guī)則。在圖8所示的載荷分布圖中，曲線并無明顯的加速段，而是從一開始就已進入擴壓段結(jié)構(gòu)，且擴壓段上的“平臺區(qū)”跨度較長，曲線過渡得并不均勻。由此可以判斷，吸力面上方存在著較長的分離區(qū)。

壁面剪切力圖表示葉片表面所受氣流摩擦力的大小和方向情況。若葉片沒有發(fā)生分離，則氣流對葉片沿Z軸的摩擦力永遠為正（向右），如果發(fā)生分離，則在分離泡內(nèi)氣流對葉片沿Z軸的摩擦力為負（向左）。在圖8所示的壁面剪切力圖中，吸力面的壁面剪切力從一開始就已變?yōu)樨撝担钡饺~片的靠近尾緣處才重新恢復正值。由此可知，吸力面沿Z軸的剪切力負值區(qū)就是氣流的分離區(qū)。

通過以上6個角度的分析可知，在i=20°，Re=25000的工況下，葉片已出現(xiàn)嚴重的附面層分離，必須對其進行抑制。現(xiàn)對葉片表面逐步增加粗糙度，同時觀察其對分離的抑制情況。通常，在開始出現(xiàn)分離的臨界Re下，附面層的厚度可以達到渦輪正常工作的最大厚度。基于此，本文將臨界Re下葉片前緣點至附面層轉(zhuǎn)捩點之間的平均附面層厚度的1.1倍定義為葉片的基礎粗糙度高度[8]。圖10為基礎粗糙度高度的布置示意圖。根據(jù)高磊、孫爽等的結(jié)果[21-22]，首次設置粗糙度時，將葉片吸力面的幾何表面粗糙度設置為基礎粗糙度高度的0.2倍，若該粗糙度下的分離現(xiàn)象沒有明顯的變化，則將粗糙度值增加一個數(shù)量級;若該粗糙度下的分離開始出現(xiàn)變化，則在該粗糙度的數(shù)量級內(nèi)逐步增加粗糙度值，直至找出抑制分離的最佳粗糙度值。

失，壓力梯度恢復正常。在總壓云圖中，葉片周圍的總壓分布均勻，只有吸力面上方還存在輕微的摩擦損失。在載荷分布圖中，曲線重新恢復加速-擴壓結(jié)構(gòu)，且擴壓段上的“平臺區(qū)”已完全消失，曲線過渡得非常均勻。在壁面剪切力圖中，吸力面上的剪切力負值區(qū)已明顯變小，甚至快要消失。

圖13為根據(jù)式（7）得出的損失系數(shù)關(guān)系曲線。通過曲線可以看出，損失系數(shù)隨著粗糙度的增大而減小。

2.6 25°攻角下表面粗糙度對流動的影響分析

逐步增加表面粗糙度。由于本工況下的分離區(qū)很大，因此估計粗糙度值比i=20°時要大很多。當粗糙度加至roughness=230mm時，葉片表面的流線圖、速度云圖、壓力云圖、總壓云圖、載荷分布圖、壁面剪切力圖如圖15所示。

在流線圖中，分離泡已被完全抑制，但葉片前緣處的流線存在較大的折轉(zhuǎn)，這種折轉(zhuǎn)會造成一定的前緣損失。在速度云圖中，吸力面已無明顯的逆速度梯度區(qū)，速度分布比較均勻。在壓力云圖中，吸力面上方的壓力分布重新恢復正常結(jié)構(gòu)，壓力梯度變化規(guī)律。在總壓云圖中，葉背上方的分離損失區(qū)已基本消失，但摩擦損失比較明顯，且摩擦損失區(qū)比i=20°時更寬。在載荷分布圖中，曲線重新恢復加速-擴壓結(jié)構(gòu)，且擴壓段上的“平臺區(qū)”已完全消失，曲線過渡得非常均勻。在壁面剪切力圖中，除了葉片前緣處存在一小段負值區(qū)外，其余部分均沒有負值區(qū)出現(xiàn)，這說明分離現(xiàn)象已被完全抑制，而前緣處的負值區(qū)是由于氣流發(fā)生折轉(zhuǎn)所致。

2.7 30°攻角下表面粗糙度對流動的影響分析

30°攻角時，由于攻角太大，葉片已經(jīng)失去了正常工作的能力。數(shù)值模擬結(jié)果表明，當 時，抑制附面層分離所需的粗糙度值已經(jīng)達到了米的量級，而實際中顯然不可能把粗糙度做到這種程度。因此，本節(jié)所研究的內(nèi)容僅作為一種理論上的預測，它可用來與小攻角下抑制分離的模型做對比。

由于本工況下攻角太大，且雷諾數(shù)較低，經(jīng)數(shù)值模擬后發(fā)現(xiàn)無論粗糙度加到多大，都不能完全抑制附面層的分離。因此，本工況下無抑制分離的最佳粗糙度值。

當攻角為30°，雷諾數(shù)分別等于50000、100000、150000、200000時，抑制附面層分離的最佳粗糙度值如表4所示：

3 不同工況下抑制附面層分離所需粗糙度的模型

前面的數(shù)值模擬結(jié)果表明，當攻角較小時，附面層沒有發(fā)生明顯的分離，葉片工作性能良好。當攻角i在10°～20°之間時，附面層開始發(fā)生分離，且攻角越大分離越嚴重。對于固定的攻角，當雷諾數(shù)較小時分離較難控制，抑制分離往往需要較大的粗糙度值;當雷諾數(shù)較大時，附面層接近湍流附面層，分離泡對粗糙度的變化較為敏感，很小的粗糙度就能完全抑制分離泡的出現(xiàn)。由此可知，攻角一定時，抑制附面層分離所需的粗糙度值與雷諾數(shù)成反比關(guān)系，雷諾數(shù)越小粗糙度越大，雷諾數(shù)越大粗糙度越小。如果能在不同的攻角下分別得到抑制分離的最佳粗糙度值與雷諾數(shù)的函數(shù)關(guān)系，則這個關(guān)系式在工程實際當中就有很大的意義，只要給定某一攻角下流動雷諾數(shù)的大小，就可由關(guān)系式直接得出抑制分離的最佳粗糙度值而不用再通過實驗一組一組尋找，節(jié)省了大量的時間與人力、物力，這對于工程實際來說是十分重要的。

3.1 數(shù)學模型分析

根據(jù)數(shù)值模擬的結(jié)果可知，固定攻角下，雷諾數(shù)與抑制分離所需的粗糙度值成反比關(guān)系，雷諾數(shù)越小粗糙度越大，雷諾數(shù)越大粗糙度越小。如果用y表示粗糙度值，用x表示雷諾數(shù)，則y與x的關(guān)系如圖18所示。

同攻角下k與a的值不同。

由式（9）可知，若想求得y與x的具體關(guān)系，只需求出k與a的值，給定任意兩組y與x的數(shù)據(jù)，就可求出k與a。因此，在某一攻角下，只要將兩組雷諾數(shù)與粗糙度的數(shù)據(jù)代入，就可得到該攻角下y與x的函數(shù)關(guān)系。由此可知，式（9）即為本節(jié)所尋找的函數(shù)關(guān)系式。

3.2 模型的建立

關(guān)系曲線如圖19所示。

為了保證建立出的函數(shù)模型能盡可能地符合所有的點，這里選擇第二組與第四組數(shù)據(jù)，即 。將這兩組數(shù)據(jù)代入式（9），可得

由2.6節(jié)的分析可知， 時抑制分離的粗糙度值與雷諾數(shù)的關(guān)系如表6所示。

關(guān)系曲線如圖20所示。

因此，粗糙度y與雷諾數(shù)x的關(guān)系為

關(guān)系曲線如圖21所示。

因此，粗糙度y與雷諾數(shù)x的關(guān)系為

式（12）即為i=30°時抑制附面層分離的函數(shù)模型。

3.2.4 誤差分析

等[23]指出，當測量值與真值的相對誤差在10%以內(nèi)時，可以認為測量值符合工程實際的需要，即

式中δ為每次測量的相對誤差，ω為測量值，μ為真值。

表（8）～（10）分別是由式（10）～（12）計算出的最佳粗糙度值與數(shù)值模擬結(jié)果的比較。在表（8）和表（9）中，不同雷諾數(shù)下計算值與真值的相對誤差都在10%以內(nèi)，且能看出高雷諾數(shù)下的相對誤差要普遍小于低雷諾數(shù)下的，說明建立出的函數(shù)模型在高雷諾數(shù)下的計算結(jié)果更接近真實結(jié)果。

在表（10）中，當Re=100000、150000時，由于函數(shù)模型存在一定的精度誤差，導致計算結(jié)果并不完全等于真實結(jié)果。當Re=200000時，計算值與真值的相對誤差δ=7.6%<10%，這符合上述要求。而當Re=50000時，相對誤差δ高達539.6%，這說明低雷諾數(shù)下函數(shù)模型的計算值與真實值存在較大的偏差，且攻角越大偏差越明顯，這也說明當攻角較大且雷諾數(shù)較低時，不宜采用本模型求解最佳粗糙度值。

1

3.2.5 結(jié)果分析

由圖可知，在低雷諾數(shù)下，如果攻角較小，則抑制附面層分離很容易，很小的粗糙度值就能完全抑制分離泡的產(chǎn)生;當攻角逐漸增大時，抑制分離的粗糙度值急劇增大，甚至達到了實際中根本不會出現(xiàn)的程度。隨著雷諾數(shù)的增大，3種攻角下抑制分離所需的粗糙度值都在減小，且攻角越大減小得越劇烈，3條曲線有逐漸匯合的趨勢。當雷諾數(shù)達到最大時，3條曲線已接近重合，抑制分離的粗糙度值非常相近。由此可以推斷，隨著雷諾數(shù)的繼續(xù)增大，3種攻角下的粗糙度值會繼續(xù)減小，曲線之間的距離也越來越小，粗糙度值會更相近。

圖23是根據(jù)式（10）～（12）編成的C語言程序，通過此程序可直接求出不同工況下抑制分離所需的粗糙度值。求解時，需根據(jù)提示輸入氣流的攻角i與雷諾數(shù)Re，當攻角i=0°或10°時，程序會自動提示“不需增加粗糙度”，當 時，程序會算出輸入工況下的最佳粗糙度。

4 結(jié) 論

本文采用數(shù)值模擬的方法分析了某前加載葉型在攻角 和雷諾數(shù) 。對于出現(xiàn)分離的工況，采用增加粗糙度的方法抑制其分離，得出了這些工況下抑制附面層分離的最佳粗糙度值，建立了一套在攻角 幾種工況下抑制附面層分離的粗糙度-雷諾數(shù)關(guān)系模型，通過給定攻角與雷諾數(shù)的大小便可得出抑制分離的最佳粗糙度值。本文得出的主要結(jié)論如下：

1）附面層分離現(xiàn)象會造成嚴重的分離損失，且攻角越大分離越嚴重。對于本文所選用的葉型，當攻角在10°～20°之間時，附面層開始發(fā)生分離。攻角達到30°時，分離泡會占據(jù)葉柵通道的大部分位置，葉片已不能正常工作。

2）附面層分離現(xiàn)象與雷諾數(shù)有關(guān)，雷諾數(shù)越小附面層越容易分離，雷諾數(shù)越大附面層越不易分離。在低雷諾數(shù)下，抑制分離往往需要較大的粗糙度值，且當攻角過大時，粗糙度甚至大到實際中無法存在的程度。在高雷諾數(shù)下，分離泡對粗糙度的變化十分敏感，粗糙度的微小改變會使分離泡發(fā)生很大變化，這對抑制附面層的分離有促進作用。

3）攻角變化引起的損失不僅只有分離損失。當大攻角下的分離被抑制時，依然存在較大的前緣損失。

4）固定攻角下，最佳粗糙度值與雷諾數(shù)呈負指數(shù)冪函數(shù)關(guān)系，當雷諾數(shù)無限增大時，粗糙度趨近于0，當雷諾數(shù)趨近于0時，粗糙度趨近于無窮大。20°攻角下，粗糙度與雷諾數(shù)的函數(shù)關(guān)系為 攻角下，粗糙度與雷諾數(shù)的函數(shù)關(guān)系為y=3.177×1012x2.299;30°攻角下，粗糙度與雷諾數(shù)的函數(shù)關(guān)系為 攻角越小且雷諾數(shù)越高，函數(shù)模型的計算值越接近真實值;攻角越大且雷諾數(shù)越低，函數(shù)模型的計算值與真實值偏差越大。

參 考 文 獻：

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（編輯：溫澤宇）