孫全穎 曹菲菲 馬明明 王天鵬 周宗平

摘 要：為了提高混煉機(jī)轉(zhuǎn)子工作的可靠性和穩(wěn)定性，獲得滿足設(shè)計(jì)要求的剪切型四棱轉(zhuǎn)子。運(yùn)用Solidworks Simulation模塊對橡膠混煉機(jī)的剪切型四棱轉(zhuǎn)子進(jìn)行了靜力學(xué)分析和模態(tài)分析，獲得了該轉(zhuǎn)子的應(yīng)力、變形分布規(guī)律以及臨界轉(zhuǎn)速范圍。并且在有限元分析的基礎(chǔ)上，采用評(píng)估優(yōu)化算法對其進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化結(jié)果表明剪切型四棱轉(zhuǎn)子強(qiáng)度提高了50%，剛度增加了15.3%，共振轉(zhuǎn)速區(qū)間減小了46%，該分析結(jié)果對橡膠混煉機(jī)的剪切型四棱轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)優(yōu)化和改進(jìn)具有一定的指導(dǎo)意義。

關(guān)鍵詞：剪切型四棱轉(zhuǎn)子;強(qiáng)度分析;模態(tài)分析;臨界轉(zhuǎn)速;優(yōu)化

DOI：10.15938/j.jhust.2019.02.006

中圖分類號(hào)： TH123

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號(hào)： 1007-2683（2019）02-0033-05

Abstract：In order to improve the reliability and stability of the mixer rotor， to meet the design requirements of the sheartype foursided rotor， in work this paper， the static analysis and modal analysis of the shearing type of quadrangular rotor were carried out by using Solidworks Simulation module， and we obtained the rotor stress and deformation distribution and critical speed range. The optimization algorithm was used to optimize the design based on the finite element analysis， the results show that the shear strength of rectangular rotor strength increased by 50%， the stiffness increased 15.3%， the resonance speed interval is reduced by 46%， and the analysis results have certain guiding significance for the structural optimization and improvement of the shearing type of quadrangular rotor.

Keywords：rectangular shear rotor; strength analysis; modal analysis; critical speed; optimization

收稿日期： 2016-11-23

基金項(xiàng)目：

國家自然科學(xué)基金（51375123）;黑龍江省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（12541166）.

作者簡介：

曹菲菲（1990—），女，碩士研究生;

馬明明（1988—），男，碩士研究生.

通信作者：

孫全穎（1960—），男，教授，碩士研究生導(dǎo)師，Email：sunquanying@hitgt.com.

0 前 言

密煉機(jī)是高分子材料加工中所需要的重要加工設(shè)備，作為密煉機(jī)的核心零件—轉(zhuǎn)子，其可靠性直接影響到混煉機(jī)的混煉效率和混煉質(zhì)量[1]。若設(shè)計(jì)的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)不合理，將直接影響到密煉機(jī)的混煉效果和工作壽命[2]。

近年來，國內(nèi)外對密煉機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行了大量的優(yōu)化改進(jìn)[3]。目前，常用的密煉機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)有嚙合型和剪切型兩大類，其中，剪切型轉(zhuǎn)子應(yīng)用最廣[4]。密煉機(jī)正向著高速，高壓，大容積，工業(yè)自動(dòng)化的方向快速發(fā)展。因此，加強(qiáng)對密煉機(jī)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的開發(fā)研究，設(shè)計(jì)出工作效率高和混煉效果好的節(jié)能型轉(zhuǎn)子努力奮斗的目標(biāo)之一[5]。

由于轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)構(gòu)型復(fù)雜，而且轉(zhuǎn)子在混煉過程中的受力是不斷發(fā)生改變的，要想通過手工計(jì)算對其強(qiáng)度、剛度進(jìn)行校核不僅復(fù)雜，而且難以實(shí)現(xiàn)[6]。如今，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，更是給人類帶來了史無前例的信息化發(fā)展機(jī)遇，CAE技術(shù)在產(chǎn)生設(shè)計(jì)中得到了廣泛的應(yīng)用。本文利用SolidWorks Simulation分析模塊，對轉(zhuǎn)子進(jìn)行了靜力和頻率分析，根據(jù)分析結(jié)果對其結(jié)構(gòu)進(jìn)一步優(yōu)化，設(shè)計(jì)出高質(zhì)量轉(zhuǎn)子[7]。

1 剪切型四棱轉(zhuǎn)子的仿真分析

SolidWorks Simulation插件是一款功能強(qiáng)大的有限元分析軟件，能夠進(jìn)行零部件的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)、熱傳導(dǎo)、疲勞、優(yōu)化等分析，且操作方便，結(jié)果準(zhǔn)確可靠[7-8]。應(yīng)用SolidWorks Simulation進(jìn)行有限元分析包括模型的建立、定義材料屬性、網(wǎng)格劃分、求解及結(jié)果分析，可以概括為3個(gè)部分，即前處理、求解和后處理。

1.1 靜強(qiáng)度分析

在SolidWorks內(nèi)建立轉(zhuǎn)子三維模型后，對轉(zhuǎn)子模型賦予材質(zhì)，該軟件本身提供了一些常用材料的材質(zhì)庫，用戶可以根據(jù)使用要求自行選擇、編輯或定義，本文選用線性材料—40Cr，其主要屬性參數(shù)是：彈性模量為211GPa，伯松比為0.277，屈服強(qiáng)度為785MPa，抗拉強(qiáng)度為1000MPa，密度7.85g/cm3。

由于轉(zhuǎn)子在工作過程中受力情況異常復(fù)雜，準(zhǔn)確的計(jì)算較困難，大多是在邊界條件簡化后的近似計(jì)算。邊界條件的確定也是至關(guān)重要的，它確立的正確與否直接影響到后面結(jié)果的輸出。常用的一種計(jì)算方法的簡要步驟如下[1]：

1）轉(zhuǎn)子所受到的扭矩：工作過程中，雖然轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速不相同，但是其扭矩應(yīng)該相等。

式中：T為單個(gè)轉(zhuǎn)子所受到的扭矩，N·m;n為兩個(gè)轉(zhuǎn)子平均轉(zhuǎn)速，r/min;P為電機(jī)功率，kW;η為傳動(dòng)效率，一般取0.8～0.9。

2）物料的作用力：密煉過程中，轉(zhuǎn)子將給物料強(qiáng)大的擠壓力和剪切力，同樣，物料也將給轉(zhuǎn)子相同的反作用力[9]。假設(shè)轉(zhuǎn)子的所受的作用力是作用于凸棱法線方向，并且沿轉(zhuǎn)子工作段長度均勻分布。該力可以分解為兩個(gè)互相垂直的分力，即徑向分力和切向分力。圖1為剪切型四棱轉(zhuǎn)子受力示意圖，圖中R為轉(zhuǎn)子后棱半徑。

其物料對轉(zhuǎn)子作用力為

本文在轉(zhuǎn)子的支承軸承處，對軸施加剛性約束，轉(zhuǎn)子的傳動(dòng)軸端自由度限制X、Y、Z軸方向位移以及繞X軸的轉(zhuǎn)動(dòng)。在長短棱上加載均布徑向載荷qr和均布切向載荷qt，用以模擬物料對轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)的反作用力，也就是物料的阻力;這樣能夠更加接近實(shí)際工況[6]，分析結(jié)果更具有實(shí)際意義。

本文模擬的單元類型選擇二階實(shí)體四面體單元，這種單元具有較好的繪圖能力和模擬二階位移場的能力，通過控制全局網(wǎng)格尺寸將整個(gè)模型劃分同樣的網(wǎng)格大小，并應(yīng)用局部網(wǎng)格控制技術(shù)來精細(xì)劃分轉(zhuǎn)子螺棱處網(wǎng)格[10]。有限網(wǎng)格模型見圖2，其中共有81457個(gè)單元，節(jié)點(diǎn)127959個(gè)。

建立了加載完整的有限元模型，調(diào)入運(yùn)算器進(jìn)行運(yùn)算，對轉(zhuǎn)子三維實(shí)體有限元模型進(jìn)行結(jié)構(gòu)靜力學(xué)分析。通過軟件的求解計(jì)算，可以得到轉(zhuǎn)子在混煉過程中位移、應(yīng)力、應(yīng)變計(jì)算結(jié)果為分別如圖3～5所示。從圖中可以得出，轉(zhuǎn)子在混煉過程中發(fā)生斷裂或變形的危險(xiǎn)點(diǎn)主要在長、短棱轉(zhuǎn)子的棱頂部及轉(zhuǎn)子長、短棱末端的交界部位。

由圖4分析可以得出：

1.2 模態(tài)分析及臨界轉(zhuǎn)速的確定

本文對轉(zhuǎn)子的頻率分析前處理就不再熬述，其網(wǎng)格劃分及約束的施加過程與上述靜應(yīng)力分析一樣。通過軟件的求解計(jì)算，得到轉(zhuǎn)子前2階固有頻率，見表1。第3階之后的固有頻率和實(shí)際情況有極大的差異，故不予考慮[12]。轉(zhuǎn)子前兩階次振型分別見圖6中的（a）和（b）。

階數(shù)12

根據(jù)國家相關(guān)規(guī)定[13]，如果轉(zhuǎn)子的固有頻率大于激振頻率的85%，且小于115%時(shí)將產(chǎn)生共振。因此，將表2中轉(zhuǎn)子的前2階固有頻率代入公式，既計(jì)算出轉(zhuǎn)子所對應(yīng)的轉(zhuǎn)速[14]，又得出應(yīng)避開的轉(zhuǎn)速范圍，如表 2所示。

階數(shù)固有頻率/Hz對應(yīng)轉(zhuǎn)速/r/min應(yīng)避轉(zhuǎn)速范圍/r/min

從表3中可知：①當(dāng)轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速低于11～25r/min，容易產(chǎn)生共振;所以在選擇轉(zhuǎn)子的工作轉(zhuǎn)速時(shí)，應(yīng)使其轉(zhuǎn)速低于12r/min或高于25r/min;②本文轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速為40r/min，為避免發(fā)生共振，啟動(dòng)時(shí)要迅速升高轉(zhuǎn)速使其快速的通過臨界轉(zhuǎn)速區(qū)間;③在以后的設(shè)計(jì)及實(shí)驗(yàn)應(yīng)用中，要充分考慮到轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速的限值，盡量減少振動(dòng)。

2 優(yōu)化分析

所謂的優(yōu)化設(shè)計(jì)是指根據(jù)給定的設(shè)計(jì)要求和現(xiàn)有的技術(shù)條件，應(yīng)用理論知識(shí)和優(yōu)化方法，借助計(jì)算機(jī)技術(shù)在給定的滿足設(shè)計(jì)要求的許多可行方案中，自動(dòng)尋找出能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)期目標(biāo)的最優(yōu)設(shè)計(jì)方案和最佳設(shè)計(jì)參數(shù)[15]。

為了得到滿足設(shè)計(jì)要求且重量較輕的剪切型四棱轉(zhuǎn)子，采用SolidWorks Simulation中集成的設(shè)計(jì)算例對該轉(zhuǎn)子進(jìn)行優(yōu)化[16]。優(yōu)化分析由3個(gè)設(shè)計(jì)算例參數(shù)組成：變量、約束和目標(biāo)。優(yōu)化算例使用上述已定義算例的已有分析結(jié)果。

本文對剪切型四棱轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化分析，目的是通過改變轉(zhuǎn)子后棱設(shè)計(jì)尺寸以滿足以下要求并使得轉(zhuǎn)子質(zhì)量最輕：①Von Mises應(yīng)力不得超過300MPa;②最大位移不超過0.015mm;③第一階和第二階固有頻率介于0.2～0.35Hz之間。

在剪切型四棱轉(zhuǎn)子優(yōu)化設(shè)置中，通過選取轉(zhuǎn)子后棱半徑尺寸為設(shè)計(jì)變量，變量的取值范圍為26～40mm，在滿足以上三條約束的條件下進(jìn)行優(yōu)化運(yùn)算，達(dá)到優(yōu)化目標(biāo)。完成優(yōu)化后，設(shè)計(jì)算例將會(huì)給出各個(gè)設(shè)計(jì)情況下的結(jié)果，并給出最優(yōu)結(jié)果見表3。

從表3可以得出，當(dāng)轉(zhuǎn)子后棱半徑最初的25mm增加到28.5mm時(shí)，轉(zhuǎn)子質(zhì)量基本保持不變;轉(zhuǎn)子臨界轉(zhuǎn)速區(qū)間由原來的12～25r/min降低到11～18r/min，減小了46%;位移由0.140降到了0.0118，減少了15.3%;轉(zhuǎn)子的von Mesis應(yīng)力由240.77MPa降低到120.61MPa，von Mises應(yīng)力減少了50%。優(yōu)化結(jié)果表明對提高結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度和剛度、縮小轉(zhuǎn)子共振頻率范圍有明顯效果。

3 結(jié) 語

1）轉(zhuǎn)子易發(fā)生斷裂或變形的危險(xiǎn)點(diǎn)主要在長、短棱轉(zhuǎn)子的棱頂部及轉(zhuǎn)子長、短棱末端的交界部位。同時(shí)還有考慮轉(zhuǎn)子長、短棱交界處的應(yīng)力集中問題。

2）若要求轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速高于18r/min時(shí)，為避免發(fā)生共振，啟動(dòng)時(shí)應(yīng)盡保證轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速快速越過臨界轉(zhuǎn)速區(qū)間。

3）對轉(zhuǎn)子模型進(jìn)行了優(yōu)化分析，優(yōu)化結(jié)果表明轉(zhuǎn)子強(qiáng)度提高了50%，剛度增加了15.3%，共振轉(zhuǎn)速區(qū)間減小了46%，性能結(jié)構(gòu)更加合理，可提高轉(zhuǎn)子工作的可靠性和穩(wěn)定性。

4）在有限元分析的基礎(chǔ)上，可以提前發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)中的缺陷和不足，進(jìn)行優(yōu)化改進(jìn)，降低廢品率和制造成本，可有效縮短產(chǎn)品生產(chǎn)周期。

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（編輯：溫澤宇）