樊麗穎 宋婧婧 張佳寧 洪港

摘 要：研究了一類帶有狀態(tài)和輸入延遲的范數(shù)有界的不確定非線性離散系統(tǒng)的保成本控制問題。應(yīng)用Lyapunov穩(wěn)定性理論和線性矩陣不等式方法，提出了狀態(tài)反饋控制器存在的充分條件，同時設(shè)計(jì)的控制器能夠確保系統(tǒng)對于所允許的不確定性是漸近穩(wěn)定的且性能指標(biāo)不會超過某一給定的上界，因此保成本問題解決。最后通過仿真算例，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

關(guān)鍵詞：保成本控制;不確定非線性系統(tǒng);離散系統(tǒng);線性矩陣不等式

DOI：10.15938/j.jhust.2019.02.018

中圖分類號： O23

文獻(xiàn)標(biāo)志碼： A

文章編號： 1007-2683（2019）02-0121-06

Abstract：In this paper， the problem of guaranteed cost control for a class of uncertain nonlinear discrete systems with state and input delay is studied. By applying Lyapunov stability theory and linear matrix inequality approach， sufficient conditions for the existence of state feedback controller are obtained to guarantee that the asymptotical stability of the close loop system and the quadratic performance index less a certain bound for all admissible uncertainties，t herefore， guaranteed cost problem solving. Finally， the effectiveness of the proposed method can be illustrated by the simulation example.

Keywords：guaranteed cost control;uncertain nonlinear systems;discrete systems;linear matrix inequality

收稿日期： 2017-07-25

基金項(xiàng)目： 黑龍江省教育廳科學(xué)技術(shù)研究項(xiàng)目（12541161）.

作者簡介：

宋婧婧（1992—），女，碩士研究生;

張佳寧（1992—），女，碩士研究生.

通信作者：

樊麗穎（1977—），女，博士，副教授，Email： fan_liying@163.com.

0 引 言

保成本控制問題是近些年來研究的一個熱點(diǎn)問題，在實(shí)際控制中，不僅要考慮系統(tǒng)的穩(wěn)定性，而且需要考慮到系統(tǒng)的一些性能指標(biāo)，常見的線性二次型性能指標(biāo)在一定程度上就反映出了系統(tǒng)的動態(tài)特性。眾所周知，不確定性出現(xiàn)在許多動態(tài)系統(tǒng)中，而且也是引起系統(tǒng)不穩(wěn)定或性能下降的原因之一，因此，非線性不確定系統(tǒng)的保成本控制問題受到了廣泛關(guān)注。魯棒保成本控制方法最早是由Chang和Peng在1972年提出的[5]，其基本思想就是當(dāng)系統(tǒng)存在的不確定性在給定的范圍內(nèi)，要設(shè)計(jì)的控制器能夠使得閉環(huán)系統(tǒng)是魯棒穩(wěn)定的，同時滿足某種魯

棒性能，這一性質(zhì)決定了魯棒保成本控制在實(shí)際工程中具有重要的實(shí)際意義。基于此方法，關(guān)于離散系統(tǒng)的情況得到了一些重要成果。最近，這些成果又被擴(kuò)展到不確定非線性離散系統(tǒng)中。

本文研究參數(shù)不確定控制系統(tǒng)的魯棒保成本控制問題，應(yīng)用穩(wěn)定性理論和線性矩陣不等式方法，提出了狀態(tài)反饋保成本控制器的設(shè)計(jì)方法，確保系統(tǒng)對于所允許的不確定性是漸近穩(wěn)定的且性能指標(biāo)小于給定的上界，同時提出了保成本控制器的設(shè)計(jì)方法。

符號：文中M>（≥，<，≤）0代表一個對稱正定（半正定、負(fù)定、半負(fù)定）矩陣。在一個矩陣中“*”代表對稱的部分，“T”代表矩陣的轉(zhuǎn)置，I代表單位矩陣。

定義1[1] 對于非線性系統(tǒng)和成本函數(shù)（1），如果閉環(huán)系統(tǒng)（6）在狀態(tài)觀測器u*的作用下，對于所允許的不確定性是漸近穩(wěn)定的，而且存在常數(shù)J*>0，使得成本函數(shù)滿足J≤J*，則稱J*是不確定系統(tǒng)（1）的保成本，u*為保成本控制器。

首先考慮不確定非線性離散系統(tǒng)的保成本控制器設(shè)計(jì)問題。應(yīng)用Lyapunov穩(wěn)定性理論和線性矩陣不等式方法得到系統(tǒng)漸近穩(wěn)定性的充分條件和控制器的設(shè)計(jì)方法。

以下定理提出了不確定非線性離散系統(tǒng)保成本控制器的設(shè)計(jì)方法。

2 主要結(jié)果

在解決保成本控制問題之前，我們先介紹以下幾個引理。

下列定理給出狀態(tài)反饋保成本控制器存在的充分條件。

下面通過仿真來驗(yàn)證保成本控制器設(shè)計(jì)的有效性。

3 仿真算例

下面通過數(shù)值仿真算例來驗(yàn)證前面所得出的魯棒保成本控制器設(shè)計(jì)方法的有效性。

4 結(jié) 論

本文研究了不確定非線性離散系統(tǒng)的保成本問題，基于Lyapunov穩(wěn)定性理論和線性矩陣不等式方法，提出了保成本控制器設(shè)計(jì)的方法，同時設(shè)計(jì)的控制器不僅能夠使得閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定且性能指標(biāo)不會超過某一給定的上界，最后給出了仿真算例，驗(yàn)證了所提方法的有效性。

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（編輯：關(guān) 毅）