黃桂瓊，邱 健，b，韓 鵬，b，彭 力，b，劉冬梅，b，駱開(kāi)慶，b

(華南師范大學(xué) a. 物理與電信工程學(xué)院； b. 廣東省光電檢測(cè)儀器工程技術(shù)研究中心，廣東 廣州 510006)

納米顆粒在膠體溶液中的穩(wěn)定性是顆粒制備的重要參數(shù)[1-2]，通過(guò)測(cè)量膠體溶液中納米顆粒的Zeta電位，可以研究顆粒表面電荷分布情況和表面電位的高低，預(yù)測(cè)與控制膠體溶液的穩(wěn)定性[3]。在乳業(yè)、釀造[4]、DNA電荷反轉(zhuǎn)[5]、超濾膜污染[6]和原油采收[7]等領(lǐng)域中，納米顆粒溶液 Zeta電位已成為重要的判斷依據(jù)。

目前，在測(cè)量納米顆粒溶液Zeta電位的方法中，電泳光散射法(electrophoretic light scattering，ELS)以其具有檢測(cè)速度快、統(tǒng)計(jì)精度高、非接觸和重現(xiàn)性好的優(yōu)點(diǎn)成為主流方法[8-9]。該方法需要對(duì)懸浮在溶液中的表面帶電納米顆粒施加電場(chǎng)，使其產(chǎn)生沿電場(chǎng)方向的定向電泳運(yùn)動(dòng)，引起散射光出現(xiàn)多普勒效應(yīng),因此，電場(chǎng)的穩(wěn)定性影響顆粒的運(yùn)動(dòng)速度，從而影響測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性。

為了提高測(cè)量區(qū)域電場(chǎng)的穩(wěn)定性，現(xiàn)有的技術(shù)解決方案都通過(guò)改進(jìn)探測(cè)點(diǎn)附近的電場(chǎng)均勻線性分布加以實(shí)現(xiàn)。如：奧地利安東帕(Anton-Paar)公司生產(chǎn)的倒置Ω管型樣品池、英國(guó)的馬爾文(Malvern)公司生產(chǎn)的折疊式可拋棄型毛細(xì)管樣品池結(jié)構(gòu)以及麥克默瑞提克(Micromeritics)公司生產(chǎn)的扁平樣品池結(jié)構(gòu)。以上方法均需要改造樣品池結(jié)構(gòu)，工藝較為復(fù)雜，而且樣品池底部清潔難度大。當(dāng)探測(cè)點(diǎn)選取在U型樣品池的底部時(shí)，電力線會(huì)因U型樣品池底部的彎折，而造成不均勻分布，從而導(dǎo)致納米顆粒運(yùn)動(dòng)的速度產(chǎn)生分布[10]。

為了提高納米顆粒溶液Zeta電位測(cè)量結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文中探究了電場(chǎng)穩(wěn)定性對(duì)納米顆粒溶液Zeta電位測(cè)量的影響，從理論上分析電泳光散射技術(shù)的測(cè)量原理，討論電場(chǎng)變化對(duì)于多普勒頻移信號(hào)的影響。對(duì)主流的U型樣品池進(jìn)行了電場(chǎng)仿真實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)U型樣品池底部的電場(chǎng)強(qiáng)度分布存在不均勻的問(wèn)題。再根據(jù)仿真結(jié)果，選取了U型樣品池兩側(cè)豎直臂的中點(diǎn)位置作為新的探測(cè)點(diǎn)，并采用粒徑為800 nm的聚苯乙烯帶電顆粒懸浮液設(shè)計(jì)了基于電泳光散射法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)。該研究有助于實(shí)驗(yàn)測(cè)量中簡(jiǎn)單而有效地選取探測(cè)點(diǎn)，對(duì)于納米顆粒溶液Zeta電位測(cè)量具有重要意義。

1 實(shí)驗(yàn)

1.1 電泳光散射原理

電泳光散射法測(cè)量Zeta電位是在激光多普勒電泳法(laser Doppler electrophoresis)技術(shù)基礎(chǔ)上，利用光子相關(guān)光譜技術(shù)提取多普勒頻移量，再由Henry關(guān)系計(jì)算出Zeta電位。圖1所示為納米顆粒運(yùn)動(dòng)測(cè)量原理示意圖。

圖1 納米顆粒運(yùn)動(dòng)測(cè)量原理示意圖Fig.1 A schematic diagram of principle of particle motion measurement

當(dāng)2束相干光在樣品池中相交時(shí)形成干涉區(qū)域，產(chǎn)生明暗相間的條紋[11]。顆粒沿電場(chǎng)方向做垂直于干涉條紋的定向運(yùn)動(dòng)，由于多普勒效應(yīng)，散射光強(qiáng)將隨著干涉條紋的明暗變化，產(chǎn)生周期性的漲落信息，并通過(guò)PMT進(jìn)行檢測(cè)。

電泳光散射光強(qiáng)自相關(guān)函數(shù)圖像是一個(gè)在周期的余弦信號(hào)上疊加一個(gè)衰減的指數(shù)函數(shù)，表達(dá)式[9-12]為

(1)

式中：E0為觀測(cè)點(diǎn)散射光電場(chǎng)振幅；N為散射體包含的顆粒數(shù)目；Γ為衰減線寬；τ為延遲時(shí)間。光強(qiáng)自相關(guān)函數(shù)公式包含了指數(shù)函數(shù)與余弦周期信號(hào)的乘積項(xiàng)。對(duì)該曲線進(jìn)行傅立葉頻譜分析可以提取出周期信號(hào)的頻移量f，并計(jì)算出粒子的電泳速度，

(2)

式中：λ0為激光波長(zhǎng)；n為折射率；θ′為光路中的散射角。

得到電泳遷移率為

(3)

式中：υ為電泳速度；E為電場(chǎng)幅值；T為溫度。

再根據(jù)Henry公式[13-14]就可得到顆粒的Zeta電位ξ，

(4)

1.2 樣品池結(jié)構(gòu)與電場(chǎng)仿真

在電泳光散射實(shí)驗(yàn)中，目前不少的儀器廠家都采用類似U型的樣品池進(jìn)行測(cè)量。本文中所用的樣品池是基于實(shí)驗(yàn)室原有的插入式U型樣品池的改善而來(lái)，規(guī)格為12 mm×12 mm×50 mm，結(jié)構(gòu)如圖2a所示(圖2b為電場(chǎng)仿真圖)。電極直插式結(jié)構(gòu)增加了電極與樣品液的接觸面積，導(dǎo)電性良好而穩(wěn)定[15]。圖3為不同測(cè)量區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)比圖。

a 樣品池結(jié)構(gòu) b 電場(chǎng)仿真圖 圖2 樣品池結(jié)構(gòu)及電場(chǎng)仿真圖Fig.2 Structure and simulation diagram of sample pool

a 豎直臂與底部測(cè)量區(qū)域

b 電場(chǎng)強(qiáng)度的對(duì)比圖3 不同測(cè)量區(qū)域的電場(chǎng)強(qiáng)度Fig.3 Electric field intensity at different points

本文中采用有限元分析軟件ANSYS對(duì)樣品池進(jìn)行電場(chǎng)模擬仿真。該軟件利用有限分析的方法進(jìn)行求解計(jì)算，即將求解域看成是由許多有限元的互連子域組成，對(duì)每一個(gè)單元假定一個(gè)合適的近似解，然后推導(dǎo)求解這個(gè)區(qū)域的滿足條件，從而得到問(wèn)題的解[16]。模擬電壓加在U型液體柱上表面外側(cè)頂點(diǎn)，數(shù)值為50 V，由電場(chǎng)強(qiáng)度分布仿真結(jié)果(圖2b)知，不同的顏色代表同一樣品溶液下的不同電場(chǎng)強(qiáng)度； 分別取兩側(cè)豎直臂和底部線段EG共4 mm為探測(cè)區(qū)域，中點(diǎn)2 mm處為理論測(cè)量點(diǎn)，記作F點(diǎn)(圖3a)。以0.5 mm為取樣間距，對(duì)測(cè)量區(qū)域不同取樣點(diǎn)進(jìn)行電場(chǎng)模擬并采集仿真數(shù)值繪制電場(chǎng)強(qiáng)度對(duì)比圖(圖3b)。在兩側(cè)豎直臂，電場(chǎng)強(qiáng)度穩(wěn)定在0.65 V/mm；在底部，溶液顏色從下往上由藍(lán)色變?yōu)辄S色，電場(chǎng)強(qiáng)度由0.48 V/mm增加到0.75 V/mm，變化量達(dá)到0.27 V/mm，變化率達(dá)到56.3%。

仿真結(jié)果表明：樣品池兩側(cè)豎直臂的電場(chǎng)分布比底部更均勻。

1.3 電泳電場(chǎng)對(duì)Zeta電位測(cè)量的影響分析

根據(jù)電泳光散射法原理和式(4)可知，當(dāng)散射角和溫度等外界條件一定時(shí)，顆粒產(chǎn)生的多普勒頻移與電場(chǎng)強(qiáng)度成嚴(yán)格的正比例關(guān)系，但是由圖3的電場(chǎng)仿真結(jié)果來(lái)看，在傳統(tǒng)測(cè)量中，樣品池底部的電場(chǎng)分布并不均勻。這將嚴(yán)重影響了納米顆粒測(cè)量的準(zhǔn)確性和重復(fù)性，降低實(shí)驗(yàn)的可靠度。

下面以Thermo Fisher Scientific公司的3000系列NanosphereTM聚苯乙烯乳膠微球標(biāo)準(zhǔn)顆粒為例。其標(biāo)稱Zeta電位為(35±3.5)mV[1]，在分散介質(zhì)為蒸餾水，實(shí)驗(yàn)溫度為25 °，固體激光器的波長(zhǎng)為532 nm的條件下，顆粒的電泳遷移率為2.741 7×10-8m2·V-1·s-1，多普勒頻移f為44.3 Hz。結(jié)合式(2)—(4)，在測(cè)量散射角θ′為15 °，折射率為1.332 8的條件下，電場(chǎng)強(qiáng)度E每產(chǎn)生0.27 V/mm的波動(dòng)，多普勒頻移f改變0.72 Hz，電泳遷移率改變0.49×10-8m2·V-1·s-1，導(dǎo)致Zeta電位變化0.63 mV，理論上產(chǎn)生了2%的測(cè)量誤差，而在實(shí)際測(cè)量中可能會(huì)導(dǎo)致更大的測(cè)量結(jié)果誤差和波動(dòng)。因此，電泳電場(chǎng)的不均勻性將影響自相關(guān)函數(shù)周期的形成，繼而影響到頻率值的提取，最終影響納米顆粒溶液Zeta電位的測(cè)量結(jié)果。

為了進(jìn)一步探究電泳電場(chǎng)均勻性對(duì)散射光光強(qiáng)自相關(guān)函數(shù)的影響，本文分別在單一電場(chǎng)和電場(chǎng)存在分布的情況下，對(duì)散射光光強(qiáng)自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。該仿真實(shí)驗(yàn)條件均與NanosphereTM聚苯乙烯乳膠微球標(biāo)準(zhǔn)顆粒測(cè)試實(shí)驗(yàn)相同。首先，在單一電場(chǎng)的條件下，顆粒運(yùn)動(dòng)只產(chǎn)生單一頻率，其頻率值為140 Hz，電泳光散射光強(qiáng)自相關(guān)函數(shù)嚴(yán)格遵循表達(dá)式

(5)

其自相關(guān)函數(shù)曲線的頻譜圖仿真結(jié)果如圖4a。假設(shè)電場(chǎng)分布不均勻后，標(biāo)準(zhǔn)顆粒的電泳運(yùn)動(dòng)速度存在分布，產(chǎn)生多個(gè)頻率，散射光光強(qiáng)將遵循多個(gè)頻率按照不同的比例的疊加結(jié)果，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(6)

設(shè)置頻率分別為50、140、160 Hz，對(duì)應(yīng)比例為20%、60%和20%，其自相關(guān)函數(shù)曲線的頻譜圖仿真結(jié)果如圖4b。

a 單一電場(chǎng)分布

b 多個(gè)電場(chǎng)分布圖4 仿真實(shí)驗(yàn)頻譜圖Fig.4 Simulation experiment diagram

仿真實(shí)驗(yàn)圖的X軸表示自相關(guān)函數(shù)的頻率值，Y軸表示相應(yīng)頻率的幅值。圖4說(shuō)明了當(dāng)存在多個(gè)電場(chǎng)分布時(shí)，不同位置的顆粒的電泳速度存在寬分布，產(chǎn)生了多個(gè)的頻移量，頻譜圖的半高寬變寬，幅度變小，導(dǎo)致自相關(guān)曲線中周期性被破壞，直接降低信號(hào)的信噪比。

1.4 裝置

根據(jù)ISO標(biāo)準(zhǔn)，本文基于ELS技術(shù)設(shè)計(jì)了2種不同的實(shí)驗(yàn)光路并選取U型樣品池底部和兩側(cè)豎直臂的中點(diǎn)位置作為新的探測(cè)點(diǎn)進(jìn)行探究。

圖5為光路及其探測(cè)點(diǎn)示意圖。

a 光路實(shí)驗(yàn)圖

b 探測(cè)點(diǎn)示意圖圖5 光路及探測(cè)點(diǎn)示意圖Fig.5 Optical path and detection point diagram

衰減器的作用是調(diào)節(jié)參考光光強(qiáng)，控制散射光與反射光的比例[17]，以獲得信噪比最佳的周期信號(hào)曲線。針孔光闌的作用是限制光斑的大小，減少雜散光進(jìn)入探測(cè)器[18]。散射光信號(hào)由單模光纖接收。參考光路的光學(xué)頻移裝置采用壓電陶瓷(簡(jiǎn)記為PZT)控制參考光與散射光的光程差，調(diào)節(jié)光學(xué)固定頻移量的大小，降低系統(tǒng)的低頻頻譜分量對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，提高實(shí)驗(yàn)的信噪比。

以A點(diǎn)作為散射點(diǎn)進(jìn)行說(shuō)明：光源輸出光經(jīng)過(guò)反射鏡的反射作用，以水平面Z-Y的夾角入射到樣品池豎直臂，經(jīng)過(guò)樣品顆粒的散射作用后，只有與光軸Z平行的散射光進(jìn)入探測(cè)器，并與參考光發(fā)生干涉，得到幅度強(qiáng)弱周期變化的信號(hào)，見(jiàn)圖5b。

2 結(jié)果分析

2.1 光學(xué)固定頻移量的測(cè)量

為了降低系統(tǒng)的低頻頻譜分量的干擾，在實(shí)驗(yàn)搭建過(guò)程中，增加光學(xué)頻移裝置，抬高多普勒頻移，可以更準(zhǔn)確地測(cè)量出微弱的電泳遷移率。本文選用的激光器為高穩(wěn)定性紅光激光器(波長(zhǎng)為671 nm，功率為200 mW)，單次測(cè)量時(shí)間為10 s，散射角為15 °，水溶液的黏滯系數(shù)為0.887 8×10-8，折射率為1.332 8，在室溫條件下，選取粒徑為800 nm的聚苯乙烯顆粒為實(shí)驗(yàn)樣品，關(guān)閉電泳電壓，開(kāi)啟PZT裝置，設(shè)置其電泳電壓為50 V，頻率為2 Hz。首先對(duì)底部C探測(cè)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，實(shí)驗(yàn)中被測(cè)的兩路光信號(hào)經(jīng)探測(cè)器采集，經(jīng)過(guò)硬件相關(guān)器處理。然后分別對(duì)A和B探測(cè)點(diǎn)測(cè)量。實(shí)驗(yàn)條件與上面均相同。實(shí)驗(yàn)所得到的是光學(xué)固定頻移量，結(jié)果如表1所示。

表1 C、A和B探測(cè)點(diǎn)的光學(xué)固定頻移量測(cè)量

從表中可以看出，C、A和B探測(cè)點(diǎn)的光學(xué)固定頻移量平均值均在133 Hz左右。在一定程度上，表明所搭建的實(shí)驗(yàn)光路的測(cè)量穩(wěn)定性很高，滿足后面頻移量對(duì)比實(shí)驗(yàn)的要求。

2.2 同一電泳電壓下穩(wěn)定性對(duì)比

為了進(jìn)一步探究電場(chǎng)穩(wěn)定性對(duì)納米顆粒溶液Zeta電位測(cè)量的影響，在與上文相同的實(shí)驗(yàn)條件下，對(duì)C、B和A探測(cè)點(diǎn)進(jìn)行了2組對(duì)比實(shí)驗(yàn)。對(duì)比實(shí)驗(yàn)1：關(guān)閉PZT裝置，對(duì)樣品池平行板電極施加30 V的直流電泳電壓，記錄頻譜分析的峰值作為測(cè)試結(jié)果，如表2所示。其中，C+30表示探測(cè)點(diǎn)在C點(diǎn)，施加正向電泳電壓；C-30表示探測(cè)點(diǎn)在C點(diǎn)，施加反向電泳電壓；以此類推。當(dāng)施加正向電泳電壓時(shí)，頻率信號(hào)是光學(xué)固定頻移量與多普勒頻移之和，施加反向電泳電壓時(shí)，頻率信號(hào)是光學(xué)固定頻移量與多普勒頻移之差，籍此算出頻移量值及標(biāo)準(zhǔn)差。

表2 不同散射點(diǎn)頻移量的對(duì)比

由表可知，在正反等值電泳電壓下，C探測(cè)點(diǎn)的多普勒頻移量相差1.7，A探測(cè)點(diǎn)相差1.11，而B(niǎo)探測(cè)點(diǎn)相差0.83。在誤差的范圍內(nèi)，3個(gè)探測(cè)點(diǎn)的多普勒頻移是相同的，但是在A、B探測(cè)點(diǎn)中，最大標(biāo)準(zhǔn)差為2.94，而在C點(diǎn)中，最小標(biāo)準(zhǔn)差為4.85，表明樣品池底部的電場(chǎng)分布不均勻性會(huì)導(dǎo)致顆粒切割干涉條紋的速度不一樣，繼而使顆粒的多普勒頻移量和電泳遷移率不穩(wěn)定，因此，利用電場(chǎng)分布更均勻的兩側(cè)豎直臂作為探測(cè)區(qū)域，電泳運(yùn)動(dòng)速度更單一，多普勒頻移量更穩(wěn)定。

2.3 不同電泳電壓下多普勒頻移的測(cè)量

為了驗(yàn)證在不同電泳電壓下的測(cè)量情況，本文中進(jìn)行了對(duì)比實(shí)驗(yàn)2：開(kāi)啟PZT裝置，并設(shè)置其參數(shù)為50 V、2 Hz，對(duì)樣品池平行板電極分別施加20～60 V的電泳電壓，實(shí)驗(yàn)條件與上文相同，每組實(shí)驗(yàn)進(jìn)行5次，取其平均值。加同一電泳電壓時(shí)，不更換樣品；改變電泳電壓時(shí)，則更換樣品。實(shí)驗(yàn)頻譜圖如圖6所示。

圖7為電泳電壓與多普勒頻移關(guān)系的線性擬合圖。圖7中，A探測(cè)點(diǎn)和B探測(cè)點(diǎn)的頻譜圖半高寬分別為15、12.5 Hz，均小于C探測(cè)點(diǎn)的半高寬25 Hz。A、B探測(cè)點(diǎn)頻譜圖與C探測(cè)點(diǎn)相比，曲線中峰值位置更陡峭而明顯，與噪聲的對(duì)比度更明顯，信噪比更高，與仿真圖相符。說(shuō)明當(dāng)探測(cè)點(diǎn)選取在樣品池底部時(shí)，電場(chǎng)的不均勻產(chǎn)生多個(gè)電泳運(yùn)動(dòng)速度，導(dǎo)致多普勒頻移具有寬分布，影響了自相關(guān)曲線圖周期信號(hào)的形成，降低了實(shí)驗(yàn)的信噪比。表3—5分別為C、A和B探測(cè)點(diǎn)的多普勒頻移量和Zeta電位參數(shù)。

a C點(diǎn)

b A點(diǎn)

c B點(diǎn)圖6 實(shí)驗(yàn)頻譜圖Fig.6 Experimental spectrum diagram

表3 C點(diǎn)顆粒Zeta電位

表4 A點(diǎn)顆粒Zeta電位

表5 B點(diǎn)顆粒Zeta電位

對(duì)表3的電泳電壓與多普勒頻移做一次線性擬合，擬合結(jié)果如圖7和表6所示。

在表3中，每增加10 V的電泳電壓，多普勒頻移增加約10 Hz，即納米顆粒的多普勒頻移與施加的電泳電壓遵循正相關(guān)的關(guān)系。此外，在20～60 V的不同電泳電壓條件下，A和B探測(cè)點(diǎn)的Zeta電位最大標(biāo)準(zhǔn)差為2.94 mV，是底部C探測(cè)點(diǎn)最低標(biāo)準(zhǔn)差的1/2。說(shuō)明實(shí)驗(yàn)探測(cè)點(diǎn)選取在電場(chǎng)更均勻的U型樣品池兩側(cè)豎直臂，納米顆粒運(yùn)動(dòng)速度單一，只產(chǎn)生單一的多普勒頻移，提高了測(cè)量結(jié)果的穩(wěn)定性。

圖7 電泳電壓與多普勒頻移關(guān)系的線性擬合圖Fig.7 Linear fitting chart of relation between voltage and doppler frequency shift

探測(cè)點(diǎn)擬合曲線關(guān)系式擬合度Cy=0.92x0.971 5Ay=1.07x0.993 4By=1.13x0.996 7

在表6中，A和B探測(cè)點(diǎn)的一次線性擬合度R2超過(guò)0.99，C探測(cè)點(diǎn)的一次線性擬合度R2僅為0.97。說(shuō)明電場(chǎng)的不均勻性影響了顆粒運(yùn)動(dòng)的速度，使電泳速度產(chǎn)生寬分布，導(dǎo)致產(chǎn)生多個(gè)頻移量，降低了納米顆粒溶液Zeta電位測(cè)量的準(zhǔn)確性和重復(fù)性。

3 結(jié)論

1)基于U型樣品池改善了直插式的電極結(jié)構(gòu)，通過(guò)對(duì)樣品池進(jìn)行電場(chǎng)仿真實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)樣品池兩側(cè)豎直臂的電場(chǎng)強(qiáng)度穩(wěn)定在在0.65 V/mm；而在底部，電場(chǎng)強(qiáng)度由0.48 V/mm增大到0.75 V/mm，變化率達(dá)到56.3%。

2)采用800 nm聚苯乙烯帶電顆粒懸浮液設(shè)計(jì)基于電泳光散射法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)，當(dāng)探測(cè)點(diǎn)選取在電場(chǎng)更均勻的樣品池兩側(cè)豎直臂中點(diǎn)時(shí)，頻譜圖的半高寬比底部探測(cè)點(diǎn)的半高寬減少40%以上；多普勒頻移與電泳電壓的線性擬合優(yōu)度R2超過(guò)0.99，其Zeta電位值最大標(biāo)準(zhǔn)差僅為2.94 mV，是底部探測(cè)點(diǎn)最低標(biāo)準(zhǔn)差的一半。

3)U型樣品池兩側(cè)豎直臂的電場(chǎng)穩(wěn)定性高于底部，探測(cè)點(diǎn)選取在兩側(cè)豎直臂時(shí)，電泳運(yùn)動(dòng)速度單一，產(chǎn)生單一的多普勒頻移，大大提高了納米顆粒溶液Zeta電位測(cè)量的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。