郭 頌,王華忠,胡江濤

(1.波現(xiàn)象與智能反演成像研究組(WPI),同濟大學海洋與地球科學學院,上海200092;2.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點實驗室,成都理工大學,四川成都610059)

油氣勘探的最終目標是儲層描述。我國油氣地震勘探的對象正在由大尺度的構(gòu)造油氣藏向小尺度的(薄互層)巖性油氣藏轉(zhuǎn)變,因此需要采用寬帶波阻抗成像結(jié)果進行巖性油氣藏儲層的精確描述[1]?；谏⑸浜湍嫔⑸涞娜ㄐ畏囱?Full Waveform Inversion,FWI)成像技術(shù)試圖利用地表觀測的疊前數(shù)據(jù)估計地下寬波數(shù)帶的參數(shù)場,基于此反演結(jié)果,直接進行儲層描述。然而,實際情況下,地震波場與地下介質(zhì)之間的關(guān)系十分復雜,具有很強的非線性性,僅僅利用地表觀測的有限帶寬、有限孔徑和無假頻數(shù)據(jù),FWI的實用化并不成功。當前,它僅僅能在低頻和長偏移距地表觀測數(shù)據(jù)下,得到較好的背景速度的估計[2]。另一方面,勘探地震中地下介質(zhì)以層狀為主,可以將寬帶阻抗分為背景阻抗和反射系數(shù)兩部分分別進行線性反演。隨著油氣地震勘探技術(shù)逐漸向單點高密度、寬帶、寬方位地震勘探方向轉(zhuǎn)變,“兩寬一高”的地震數(shù)據(jù)為精確的背景(偏移)速度和寬帶反射系數(shù)估計提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。結(jié)合來自測井數(shù)據(jù)的密度建模,采用合理的深度域反演方法,將背景阻抗和寬帶反射系數(shù)融合成寬帶波阻抗成像結(jié)果,是進行精確油氣藏描述的重要技術(shù)方向[1]。

假設已經(jīng)得到準確的背景速度,本文聚焦于采用最小二乘疊前深度偏移(LS-PSDM)估計地下保真、高分辨率的反射系數(shù),為寬帶的波阻抗成像奠定基礎(chǔ)。LS-PSDM有數(shù)據(jù)域和成像域兩種求解手段,其本質(zhì)目標都是估計Hessian矩陣的逆,作用在常規(guī)的成像剖面上,從而得到真振幅、高分辨率的反演成像結(jié)果。原則上,數(shù)據(jù)域與成像域LS-PSDM等價,但是兩者的具體實現(xiàn)過程不同,也會導致不同的求解代價及反演結(jié)果。

數(shù)據(jù)域求解LS-PSDM基于反偏移數(shù)據(jù)與觀測數(shù)據(jù)的匹配,利用數(shù)據(jù)殘差計算梯度進行迭代求解。每輪迭代都需要進行反偏移、偏移以及計算步長,至少是兩次常規(guī)偏移的計算量。通常需要多達10次的迭代才可以得到滿意的結(jié)果,這導致數(shù)據(jù)域求解LS-PSDM的計算量十分巨大。另外,由于實際數(shù)據(jù)中含有噪聲、背景速度不準、子波未知等因素會導致迭代收斂緩慢甚至不收斂,無法得到滿意的結(jié)果。實際情況下,數(shù)據(jù)域LS-PSDM由于其高昂的計算成本以及較慢的收斂速率,通常不能很好地應用于實際生產(chǎn)中。

相對于數(shù)據(jù)域的LS-PSDM,成像域LS-PSDM可以視為圖像去模糊問題,直接對成像剖面進行處理,避免了數(shù)據(jù)域迭代中的反偏移、偏移計算,極大地減少了計算量。成像域LS-PSDM的核心是顯式計算Hessian矩陣(逆)。由于全Hessian矩陣十分龐大,無法直接計算、存儲,所以需要引入近似計算策略使得成像域LS-PSDM得以應用。

本文先對數(shù)據(jù)域與成像域的LS-PSDM方法原理進行對比,再介紹一種基于非平穩(wěn)濾波算子構(gòu)造近似的Hessian矩陣逆的方法[3]。采用該方法得到的Hessian矩陣逆的近似可以直接作用在常規(guī)成像結(jié)果上,得到成像域LS-PSDM的反演結(jié)果,也可以作為預條件算子,加速數(shù)據(jù)域LS-PSDM的迭代收斂。數(shù)值試驗結(jié)果證明,利用求解非平穩(wěn)濾波算子近似構(gòu)造的Hessian矩陣的逆實現(xiàn)成像域的LS-PSDM,可以有效地均衡常規(guī)成像結(jié)果的振幅,并且在一定程度上提高了成像分辨率。

1 數(shù)據(jù)域與成像域的LS-PSDM

假設波傳播算子f能夠很好地模擬觀測數(shù)據(jù),并且數(shù)據(jù)中的噪聲滿足高斯分布,基于Bayes反演理論的全波形反演(FWI)通過求解如下目標函數(shù)估計地下模型參數(shù):

(1)

其中,dobs代表地表觀測數(shù)據(jù),m為地下模型參數(shù)。實際情況下,波場與地下介質(zhì)之間的關(guān)系十分復雜,具有很強的非線性性,因此FWI是一個強非線性問題,理論上需要采用非線性尋優(yōu)算法(例如蒙特卡洛方法)來求解。但是,對于龐大的疊前地震數(shù)據(jù),由于計算成本等因素的限制,當前并沒有可行的非線性尋優(yōu)算法求解FWI問題。因此,基于不同的初始模型,FWI通常被近似為一系列線性問題來求解。LS-PSDM為其中一個線性化子問題,在已知地下模型參數(shù)光滑背景m0的基礎(chǔ)上,估計反射系數(shù)。一般地,LS-PSDM利用線性化的正算子(反偏移算子)L建立反射系數(shù)Δm與一階反射數(shù)據(jù)dpri間的線性關(guān)系:

(2)

此時,可以反演線性目標函數(shù)(公式(3)),估計地下反射系數(shù):

(3)

對于線性目標函數(shù)(公式(3)),數(shù)學上采用梯度導引的方法求解。利用正算子L預測當前模型下的數(shù)據(jù)dcal,構(gòu)造線性正算子的伴隨算子LT,將觀測數(shù)據(jù)與預測數(shù)據(jù)的殘差反投影到模型空間,便可以得到線性目標函數(shù)(公式(3))的梯度:

(4)

其中,dcal和LT需要滿足如下關(guān)系:

(5)

其中,“〈〉”代表內(nèi)積。梯度是求解線性問題(公式(3))的核心,不同的迭代算法如最速下降法、共軛梯度法等都是基于梯度構(gòu)造不同的迭代策略來求解線性問題的方法。然而本質(zhì)上,梯度是由正算子L決定的,只要給定具體的正算子,梯度便可以用公式(4)計算得到。這說明,對于線性化的地球物理反演問題,線性正算子L的選擇決定了線性反演的成敗,如果選定的線性正算子具有較好的表達數(shù)據(jù)的能力,那么線性反演便具有較好的收斂性。反之,線性反演會收斂緩慢甚至不收斂,這對于求解諸如LS-PSDM的大規(guī)模地球物理線性反問題是不可接受的。因此,求解LS-PSDM問題的第一步,也是最重要的一步,就是構(gòu)造一個能夠較好地表達一次反射波數(shù)據(jù)的線性正算子。

在確定了線性正算子的基礎(chǔ)上,LS-PSDM剩下的問題便是數(shù)值求解線性目標函數(shù)(公式(3))。一般有數(shù)據(jù)域和成像域兩種求解手段,其目標都是估計線性算子L的Hessian矩陣的逆,并將其作用于常規(guī)的成像剖面上,從而得到真振幅、高分辨率的反演成像結(jié)果。

數(shù)據(jù)域的LS-PSDM基于梯度公式(4),迭代地求解線性目標函數(shù)(公式(3))。當目標函數(shù)收斂到給定的閾值范圍內(nèi)(或者達到給定的迭代次數(shù))時,認為得到了數(shù)據(jù)域LS-PSDM的解。以最速下降法為例,對于每一步迭代,利用線性正算子計算當前模型下的反偏移數(shù)據(jù)(第一次迭代該步驟省略),將預測數(shù)據(jù)與觀測的一次反射波數(shù)據(jù)的殘差通過正算子的伴隨算子反投影(偏移),得到本次迭代的梯度。由此可以看出,數(shù)據(jù)域LS-PSDM的一次迭代,至少需要一次全空間的線性正演(用于計算數(shù)據(jù)殘差),一次全空間的偏移(用于計算梯度),再加上估計步長的計算量。一般地,數(shù)據(jù)域LS-PSDM至少需要10次迭代才能收斂到令人滿意的水平[4],而對于實際數(shù)據(jù)而言,由于線性正算子不能很好地模擬實際波場,導致數(shù)據(jù)域的迭代收斂通常很緩慢,甚至不收斂[5]。

成像域的LS-PSDM從另一個途徑求解目標函數(shù)(公式(3))。對于線性目標函數(shù),當其梯度(公式(4))等于0時,可得法方程:

(6)

令H=LTL,代表線性算子L的Hessian矩陣,m1=LTdpri,代表常規(guī)的偏移成像結(jié)果。成像域LS-PSDM試圖直接求解法方程(6),估計Hessian矩陣的逆并將其作用到常規(guī)成像結(jié)果上,從而得到LS-PSDM的解:

(7)

相較于數(shù)據(jù)域的LS-PSDM需要在全空間進行線性正演、偏移,成像域LS-PSDM操作靈活,可以僅對感興趣的目標區(qū)域反演,進而節(jié)約計算成本[6]。但是,成像域LS-PSDM需要顯式構(gòu)造Hessian矩陣,并且對其求逆,而Hessian矩陣是一個極大規(guī)模矩陣,其規(guī)模大小為模型大小的平方,以目前的計算能力,無法對Hessian矩陣直接求解及存儲,求逆更是十分困難。所以,尋求Hessian矩陣逆的快速近似構(gòu)造方法具有非常重要的實際意義。為了克服這一問題,使成像域LS-PSDM實用化,我們提出了一種基于非平穩(wěn)濾波算子近似Hessian矩陣逆的方法,大幅降低了計算量,并且可以得到穩(wěn)定的成像域LS-PSDM近似解,成像質(zhì)量相較常規(guī)成像結(jié)果有了較大幅度的提升。

2 基于非平穩(wěn)濾波算子的成像域LS-PSDM

給定觀測的一階反射數(shù)據(jù)dpri,可得常規(guī)偏移成像結(jié)果m1:

(8)

利用線性正算子L,基于常規(guī)偏移成像結(jié)果m1進行反偏移,獲得反偏移數(shù)據(jù)d1=Lm1,利用偏移算子LT對反偏移數(shù)據(jù)d1再做一次偏移,獲得成像結(jié)果m2:

(9)

此時,m1與m2有如下關(guān)系:

(10)

由(10)式可知,m2為m1經(jīng)過Hessian矩陣模糊作用后的成像結(jié)果,常規(guī)成像結(jié)果m1為地下真實反射系數(shù)經(jīng)過Hessian矩陣模糊作用后的結(jié)果。由于m1與m2已知,可以構(gòu)造非平穩(wěn)匹配濾波算子F,使得:

(11)

其中,F≈(LTL)-1,可認為是Hessian算子逆的低秩近似。

為了求取匹配濾波算子F,可構(gòu)造如下最小二乘問題:

(12)

對于非平穩(wěn)濾波算子,原則上對于模型空間每一個點i,存在一組濾波系數(shù)。Fj,i代表對應模型第i個點的第j個濾波系數(shù)。由于非平穩(wěn)濾波算子F系數(shù)的數(shù)目大于模型空間的樣點數(shù),所以(12)式為一個欠定問題,需要額外的先驗信息(正則化)對濾波器系數(shù)進行約束。由于濾波算子F為Hessian算子逆的近似,應該包含模型的結(jié)構(gòu)信息,同時,模型不同樣點處的濾波系數(shù)應該光滑變化,因此,本文采用具有保邊界能力的總變差(total variation,TV)正則化對非平穩(wěn)濾波算子F的求取進行約束,以便得到穩(wěn)定的濾波算子求解結(jié)果。由于F≈(LTL)-1,將求得的濾波算子F作用到常規(guī)成像結(jié)果m1上,便可得到成像域LS-PSDM的近似結(jié)果:

(13)

綜上所述,基于非平穩(wěn)濾波算子的成像域LS-PSDM方法可總結(jié)如下:

1) 給定觀測數(shù)據(jù)dpri,進行一次常規(guī)偏移,得到成像結(jié)果m1;

2) 對成像結(jié)果m1進行反偏移,對反偏移數(shù)據(jù)再進行一次偏移,得到成像結(jié)果m2;

3) 利用m1與m2估計非平穩(wěn)濾波算子F;

4) 將估計得到的濾波算子F作用到成像結(jié)果m1上,得到近似的成像域LS-PSDM反演結(jié)果。

上述方法僅需要進行兩次偏移,一次反偏移,以及求取非平穩(wěn)濾波算子的計算量。相對于迭代求解數(shù)據(jù)域LS-PSDM,計算量大大降低,并且避免了數(shù)據(jù)域迭代收斂緩慢甚至不收斂的問題。對于不同的傳播、偏移算子,m1與m2已經(jīng)包含了所有波傳播的物理規(guī)律、算子特性,所以求取非平穩(wěn)濾波算子的方式一樣。因此,該方法具備較好的通用性,適用于各類復雜的波傳播、偏移算子(如彈性波算子、各向異性算子等等)。

3 TV正則化約束下非平穩(wěn)濾波算子的構(gòu)造

對于匹配濾波問題,有如公式(11)所示的線性關(guān)系。由于濾波算子F為Hessian矩陣逆的近似,應該包含模型的結(jié)構(gòu)信息,并且模型相鄰樣點處的濾波算子系數(shù)應該光滑變化,因此利用TV正則化約束模型不同點對應濾波算子系數(shù)的變化。構(gòu)造如下有約束的濾波算子估計問題:

(14)

(15)式為無約束凸優(yōu)化問題,可采用Split-Bregman算法[8],將基于L1范數(shù)的總變差約束項與基于L2范數(shù)的數(shù)據(jù)逼近項解耦。求解(15)式的步驟如下。

首先進行變量替換:

(17)

(17)式顯然與(15)式等價。利用Bregman迭代算法求解(17)式,有:

現(xiàn)在問題集中在求解(18)式,可分解為如下兩步:

(21)

(22)

其中,(21)式是一個二次凸優(yōu)化問題,可以利用梯度導引法(共軛梯度法)求解。利用廣義的shrinkage公式,(22)式有顯式的求解算法:

其中,

(25)

綜上所述,TV正則化約束下,非平穩(wěn)匹配濾波器F的計算方法為:

Initialize:F0=0,bi,j=di,j=0

fori=1toN(求解無約束問題公式(15))

end

end

采用以上求解算法,可以穩(wěn)健、高效地計算出非平穩(wěn)濾波器F,即Hessian算子逆的近似。

4 數(shù)值試驗

圖1為局部Sigsbee模型。根據(jù)該模型背景(光滑)成分和觀測數(shù)據(jù),首先進行常規(guī)偏移,得到偏移成像結(jié)果m1,如圖2所示?；谠摮上窠Y(jié)果進行反偏移,對反偏移數(shù)據(jù)再進行一次偏移成像,得到第2個成像結(jié)果m2,如圖3所示。

由圖2和圖3可以看出,兩個成像結(jié)果有較大差別,m2在深層及邊界處照明不足的區(qū)域幅值更弱,分辨率更低。根據(jù)前文介紹的方法利用m1和m2求解非平穩(wěn)濾波算子F,可視為Hessian矩陣逆的低秩近似。對于模型每一點,選取的濾波器相當于一個11×11的二維褶積算子,計算得到的非平穩(wěn)濾波器零延遲系數(shù)如圖4所示。從圖4可以看出,計算得到的非平穩(wěn)濾波算子零延遲系數(shù)對模型深層以及兩邊照明較弱的區(qū)域有較大的補償,而且攜帶了模型的構(gòu)造信息,這也正體現(xiàn)了Hessian矩陣逆對角線的作用。將求得的非平穩(wěn)濾波器F作用到常規(guī)成像結(jié)果m1上,可以得到成像域LS-PSDM反演結(jié)果,如圖5所示。對比圖5與圖2可以看出,成像域LS-PSDM反演結(jié)果比常規(guī)偏移成像結(jié)果振幅更均衡,弱照明以及深層成像區(qū)域的振幅得到了充分的提高,使得成像結(jié)果更保真,分辨率也得到了提高。

圖1 局部Sigsbee模型

圖2 局部Sigsbee模型數(shù)據(jù)常規(guī)偏移成像結(jié)果

圖3 局部Sigsbee模型數(shù)據(jù)常規(guī)偏移后再進行反偏移,對反偏移數(shù)據(jù)再進行偏移后的成像結(jié)果

圖4 局部Sigsbee模型非平穩(wěn)濾波算子零延遲系數(shù)

對地表500m,3750m以及7000m處成像域LS-PSDM反演結(jié)果、常規(guī)偏移成像結(jié)果和真實反射系數(shù)進行抽道(圖6到圖8)。由圖6到圖8可以明顯地看出,與常規(guī)偏移成像結(jié)果相比,成像域LS-PS-DM反演可以得到更保真的反演成像結(jié)果,分辨率也有所提高,尤其是在弱照明和深層區(qū)域。

圖5 局部Sigsbee模型成像域LS-PSDM反演結(jié)果

圖6 地表500m處成像域LS-PSDM反演結(jié)果、常規(guī)偏移成像結(jié)果和真實反射系數(shù)的抽道結(jié)果

圖7 地表3750m處成像域LS-PSDM反演結(jié)果、常規(guī)偏移成像結(jié)果和真實反射系數(shù)的抽道結(jié)果

圖8 地表7000m處成像域LS-PSDM反演結(jié)果、常規(guī)偏移成像結(jié)果和真實反射系數(shù)的抽道結(jié)果

采用如圖9所示的Marmousi速度模型進一步說明本文方法對成像結(jié)果的改善效果。Marmousi速度模型的常規(guī)偏移結(jié)果如圖10所示。對常規(guī)偏移結(jié)果再進行反偏移、偏移后的成像結(jié)果如圖11所示。利用m1,m2構(gòu)造非平穩(wěn)濾波器,對于模型每一點,選取一個11×11的二維褶積算子,計算得到的非平穩(wěn)濾波算子零延遲系數(shù)如圖12所示。將求得的非平穩(wěn)濾波算子F作用到常規(guī)偏移成像結(jié)果m1上,得到成像域LS-PSDM反演結(jié)果,如圖13所示。對比圖13與圖10可以看出,通過計算近似的Hessian算子逆,作用到常規(guī)偏移成像結(jié)果上,得到的成像域LS-PSDM結(jié)果比常規(guī)偏移成像結(jié)果振幅更均衡,弱照明區(qū)域的振幅得到了充分的提高,成像結(jié)果更保真。

圖9 Marmousi速度模型

圖10 Marmousi速度模型的常規(guī)偏移成像結(jié)果

圖11 Marmousi速度模型常規(guī)偏移后再進行反偏移,對反偏移數(shù)據(jù)再進行偏移后的成像結(jié)果

圖12 Marmousi速度模型非平穩(wěn)濾波算子零延遲系數(shù)

圖13 Marmousi速度模型的成像域LS-PSDM反演結(jié)果

5 討論

油氣地震勘探的目標是識別與描述含油氣儲層。寬帶波阻抗成像更有利于巖性油氣藏的(定量)精細描述?！皟蓪捯桓摺钡卣饠?shù)據(jù)采集已經(jīng)成為地震數(shù)據(jù)采集的核心方法技術(shù),為寬帶波阻抗的估計提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。盡管理論上FWI具有直接采用疊前地震數(shù)據(jù)估計寬帶波阻抗的潛力,但是由于地下波場與介質(zhì)之間的強非線性關(guān)系,對于實際問題,很難采用求解非線性的FWI問題得到理想的寬帶阻抗成像結(jié)果。由于地震勘探中地下介質(zhì)以層狀介質(zhì)為主,可以將寬帶阻抗分為背景阻抗和反射系數(shù)兩部分分別進行線性反演,進而將二者融合成寬帶波阻抗成像結(jié)果,這是進行精確油氣藏描述的重要技術(shù)方向。假設通過層析反演已經(jīng)得到較為準確的背景速度,利用測井等信息進行背景密度建模,可以得到背景阻抗。高保真、高分辨率的反射系數(shù)由最小二乘偏移估計得到。利用合理的深度域反演方法,可以將背景阻抗以及高保真、高分辨率的反射系數(shù)的波數(shù)成分融合,并轉(zhuǎn)換為寬帶(絕對)波阻抗[9]。

本文討論了高保真、高分辨率反射系數(shù)估計方法。相對于只能正確地定位反射系數(shù)出現(xiàn)空間位置的常規(guī)偏移成像,最小二乘偏移試圖將Hessian算子的逆作用在常規(guī)偏移成像結(jié)果上,具有補償由于觀測系統(tǒng)不完備以及上覆介質(zhì)復雜造成的地下照明不均勻,校正成像振幅,提高成像結(jié)果縱、橫向分辨率,消除成像假象等能力。因此,最小二乘偏移成像將是今后主流的成像技術(shù)。

但是,實際應用中,常規(guī)數(shù)據(jù)域迭代的最小二乘偏移成像計算量非常大,且迭代收斂速度緩慢,甚至不收斂。究其原因,可歸結(jié)為:給定的背景速度不準,地震子波未知,線性化的正問題不能很好地預測數(shù)據(jù)等。鑒于上述原因,LS-PSDM是一個病態(tài)性極強的反問題,正問題的不確定性以及解的非唯一性使得LS-PSDM目標函數(shù)的凸性很差,迭代求解收斂緩慢甚至不收斂,無法獲得理想的成像結(jié)果。為了克服數(shù)據(jù)域迭代求解LS-PSDM計算量過大以及不易收斂的問題,使得LS-PSDM更實用化,基于圖像去模糊(反褶積)的成像域LS-PSDM試圖從另一個途徑實現(xiàn)LS-PSDM的功能。成像域LS-PSDM的關(guān)鍵是估計線性算子的Hessian矩陣或者Hessian矩陣的逆,進而對成像結(jié)果進行去模糊或者直接將Hessian矩陣的逆作用在成像剖面上,提高成像質(zhì)量。對于線性成像問題,數(shù)據(jù)域迭代求解LS-PSDM與成像域的圖像去模糊原理上等價,但相對于數(shù)據(jù)域迭代的LS-PSDM,成像域LS-PSDM操作更靈活,可以僅對感興趣的目標區(qū)域進行反演成像,而且一旦估計出Hessian算子的逆,便不需要進行迭代,也就回避了數(shù)據(jù)域迭代收斂緩慢和不收斂的問題,節(jié)約大量的計算時間,更實用。但是,Hessian矩陣是一個超大規(guī)模矩陣,對于實際三維工區(qū),以目前計算機能力,直接對其計算和存儲基本不可能。因此,研究成像域LS-PSDM Hessian矩陣(逆)的近似計算具有很現(xiàn)實的意義。

6 結(jié)論

本文研究了成像域LS-PSDM Hessian矩陣逆的近似估計方法。利用常規(guī)成像剖面以及反偏移、偏移剖面構(gòu)造非平穩(wěn)濾波算子,以近似Hessian矩陣的逆。由于非平穩(wěn)濾波算子的求解具有較強的欠定性,考慮到濾波器系數(shù)應具備成像結(jié)果的構(gòu)造特征,本文在求解濾波算子過程中引入具有保留圖像邊界能力的TV正則化約束,以得到穩(wěn)健、合理的濾波器求解結(jié)果。求得的非平穩(wěn)濾波算子作為Hessian矩陣逆的近似直接作用到常規(guī)成像剖面上,即可得到成像域LS-PSDM反演結(jié)果。該方法極大地降低了LS-PSDM的計算量,并且計算穩(wěn)定,適用于各類偏移算子?；诰植縎igsbee模型以及Marmousi模型的數(shù)值試驗結(jié)果表明,求得的非平穩(wěn)濾波算子能夠較好地實現(xiàn)Hessian矩陣逆的功能,得到的成像域LS-PSDM結(jié)果相對于常規(guī)偏移成像結(jié)果振幅更均衡,弱照明區(qū)域的振幅得到了充分的提高,使得成像結(jié)果更保真,并且分辨率也有了一定提升。另外,非平穩(wěn)濾波算子也可以作為預條件算子,應用于數(shù)據(jù)域LS-PSDM的迭代求解過程中,加速迭代收斂,以獲得更高分辨率、振幅更加保真的反射系數(shù)估計結(jié)果。求解LS-PSDM得到的高保真、高分辨率反射系數(shù),為寬帶波阻抗成像提供了重要的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

致謝:感謝中石油勘探開發(fā)研究院及西北分院、中海油研究院和湛江分公司、中國石油化工股份有限公司石油物探技術(shù)研究院和勝利油田分公司對波現(xiàn)象與智能反演成像研究組(WPI)研究工作的資助與支持。