蔣秋霖， 王 昕

(長(zhǎng)春工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院， 吉林 長(zhǎng)春 130012)

0 引 言

膠質(zhì)瘤主要由膠質(zhì)母細(xì)胞病變和周?chē)M織浸潤(rùn)形成[1]，是成人中最常見(jiàn)的腦瘤，占惡性腫瘤的80%以上[2]。在外科治療計(jì)劃中，膠質(zhì)瘤的分割是一項(xiàng)非常重要且具有挑戰(zhàn)性的任務(wù)[3]，是后續(xù)評(píng)估膠質(zhì)瘤的基礎(chǔ)。 因此膠質(zhì)瘤是腫瘤分割的重點(diǎn)對(duì)象。

模糊C均值(FCM)是一種常用的模糊聚類(lèi)算法，已廣泛應(yīng)用于圖像處理等領(lǐng)域[4]。FCM算法是基于最小化目標(biāo)函數(shù)尋找最優(yōu)的聚類(lèi)中心，但FCM算法初始聚類(lèi)中心的隨機(jī)選擇將導(dǎo)致算法的不穩(wěn)定聚類(lèi)。每個(gè)聚類(lèi)結(jié)果都不同，聚類(lèi)精度也很低[5]。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)此研究了眾多改進(jìn)算法。Chang等[6]把稀疏正則化引入到 FCM 的目標(biāo)函數(shù)中，使聚類(lèi)的準(zhǔn)確率提高。Elazab等[7]結(jié)合具有相鄰空間信息的自適應(yīng)正則化項(xiàng)改進(jìn)FCM，使得FCM算法的魯棒性提高，同時(shí)提升了圖像分割的精確度。Wang Yan等[8]將正則化項(xiàng)引入FCM的目標(biāo)函數(shù)中，使得聚類(lèi)的精度和穩(wěn)定性顯著提高。Cai W等[9]提出的快速?gòu)V義模糊C均值分割算法(FGFCM 算法)，其中加入了局部區(qū)域像素間灰度關(guān)系和空間關(guān)系。先利用像素之間相似性生成一張和圖像，再對(duì)和圖像的直方圖進(jìn)行聚類(lèi)，提升了圖像的分割效果和效率。Ma等[10]在FGFCM算法的基礎(chǔ)上提出了一種結(jié)合非局部空間信息的模糊聚類(lèi)算法，該算法使用像素間結(jié)構(gòu)相似性來(lái)定義空間約束項(xiàng)，然后將基于此得到的和圖像引入 FGFCM 算法框架中求解，使分割結(jié)果更加精確。

文中提出了一種結(jié)合優(yōu)化粒子群算法的改進(jìn)模糊C均值聚類(lèi)算法來(lái)分割腦腫瘤圖像。模糊C均值聚類(lèi)算法廣泛應(yīng)用于聚類(lèi)中心，未確定聚類(lèi)中心將導(dǎo)致分割結(jié)果不理想。特別是在類(lèi)似類(lèi)別的情況下，相同圖像的分割很可能在分割結(jié)果中存在很大差異。為了解決這個(gè)缺陷，首先通過(guò)優(yōu)化粒子群算法得到聚類(lèi)中心，然后結(jié)合空間信息來(lái)改進(jìn)FCM。這不僅保持了模糊C均值聚類(lèi)算法的穩(wěn)定性，而且提高了算法的分割精度。

1 算法描述

當(dāng)FCM算法用于分割腦腫瘤圖像時(shí)，初始聚類(lèi)中心對(duì)結(jié)果的影響極大。初始中心點(diǎn)的不同經(jīng)常會(huì)導(dǎo)致聚類(lèi)結(jié)果的差異，并且所得到的聚類(lèi)結(jié)果非常不穩(wěn)定。粒子群優(yōu)化算法(PSO)具有強(qiáng)大的全局搜索能力，但其收斂速度在后期減慢，并且可能存在過(guò)早的現(xiàn)象。針對(duì)這些問(wèn)題，文中提出了一種結(jié)合優(yōu)化PSO的改進(jìn)FCM聚類(lèi)算法，該算法結(jié)合正弦函數(shù)和余弦函數(shù)動(dòng)態(tài)調(diào)整粒子的慣性權(quán)重系數(shù)。提高PSO的全局搜索性能，加速粒子群的后期收斂，避免粒子群進(jìn)入局部極值，并利用粒子群搜索全局最優(yōu)初始簇中心。抑制了FCM算法對(duì)初始聚類(lèi)中心選擇的靈敏度，并且在FCM中考慮了圖像的空間信息，獲得理想的腦腫瘤分割結(jié)果。

1.1 改進(jìn)的粒子群算法

1.1.1 粒子群算法

PSO是Kennedy等[10]提出的一種新型群體智能算法，用于模擬鳥(niǎo)類(lèi)覓食過(guò)程中的群體行為。 它是解決聚類(lèi)NP難題最廣泛使用的方法之一。眾多學(xué)者在聚類(lèi)分析中加入PSO。例如，文獻(xiàn)[11]為解決傳統(tǒng)數(shù)據(jù)流聚類(lèi)問(wèn)題，在滑動(dòng)窗口模型的數(shù)據(jù)流聚類(lèi)中加入PSO將其改進(jìn)。在PSO中，粒子基于他們自己的經(jīng)驗(yàn)(個(gè)人的最佳位置)和團(tuán)隊(duì)共享的社會(huì)經(jīng)驗(yàn)(該組的最佳位置)在全局最優(yōu)解的方向上改變其速度和位置。通過(guò)當(dāng)前位置的預(yù)定義適應(yīng)度函數(shù)來(lái)評(píng)估粒子的性能。假設(shè)種群規(guī)模為m的粒子群在n維空間搜索時(shí)，如果粒子的個(gè)體最佳位置是Pbest，這個(gè)種群的最佳位置是Gbest，可以根據(jù)以下公式調(diào)整每個(gè)粒子的飛行速度Vi=(vi1,vi2,…,vin)及其位置Xi=(xi1,xi2,…,xin)(i=1,2,…,n):

Vi(t+1)=wVi(t)+c1r1(Pbesti-Xi)+c2r2(Gbesti-Xi)

(1)

Xi(t+1)=Xi(t)+Vi(t+1)

(2)

式中：t----迭代次數(shù)的變量；

w----慣性權(quán)重系數(shù)；

c1、c2----學(xué)習(xí)因子，常數(shù)；

r1、r2----均勻分布在[0,1]范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

1.1.2 正余弦算法

正余弦算法(Sine Cosine Algorithm, SCA)因其不是模擬自然界中的某些生物現(xiàn)象而產(chǎn)生的，因此不需要假設(shè)條件。更新SCA算法的解的過(guò)程是通過(guò)隨機(jī)數(shù)與轉(zhuǎn)換概率的比較來(lái)決定其是進(jìn)行余弦操作還是正弦操作，公式更新如下：

(3)

a2----取值為[0,2π]之間的一個(gè)隨機(jī)數(shù)，決定的是移動(dòng)距離；

a3----隨機(jī)權(quán)重，取值為[0,2]之間的一個(gè)隨機(jī)數(shù)，a3>1表示對(duì)下一次迭代影響效果明顯，而a3<1則表示不明顯；

a4----取值為[0,1]之間的一個(gè)隨機(jī)數(shù)。

SCA算法中的兩個(gè)重要參數(shù)分別是搜索的方向a2和距離a3。

1.1.3 改進(jìn)的粒子群算法

正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的值屬于[-1,1]區(qū)間內(nèi)，因此SCA優(yōu)化過(guò)程可以看成正弦波或余弦波傳播的過(guò)程，而波傳播過(guò)程中能量會(huì)逐漸減小，正弦波或余弦波最后必定固定在某個(gè)值上，由此得出SCA是收斂的，所以SCA可以加強(qiáng)粒子群算法的收斂性能。因此，將SCA算法加入粒子群會(huì)獲得更好的最優(yōu)結(jié)果。

將式(1)代入式(2)：

Xi(t+1)=Xi(t)+wVi(t)+c1r1(Pbesti-Xi)+c2r2(Gbesti-Xi)

(4)

將式(4)結(jié)合正余弦算法：

(5)

在粒子群優(yōu)化算法中，慣性權(quán)重w值越大，算法的全局搜索能力越強(qiáng)。理想的粒子群算法是早期的全局搜索能力較強(qiáng)，后期的局部搜索能力較強(qiáng)，因此文中粒子群算法的w值可采用以下線性調(diào)整策略:

(6)

式中：tmax----粒子群的最大迭代次數(shù)；

wmax----最大慣性權(quán)重；

wmin----最小慣性權(quán)重，一般取0。

風(fēng)險(xiǎn)管理是單位或個(gè)人用來(lái)降低消極結(jié)果的一種決策過(guò)程,通過(guò)風(fēng)險(xiǎn)識(shí)別評(píng)估和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)的手段來(lái)降低可能出現(xiàn)的風(fēng)險(xiǎn)[1]。由于外科護(hù)理管理過(guò)程中,患者會(huì)因?yàn)楦鞣N因素出現(xiàn)安全事故,因此護(hù)理人員在遵醫(yī)囑進(jìn)行護(hù)理操作時(shí)還應(yīng)該加強(qiáng)風(fēng)險(xiǎn)意識(shí),規(guī)避可能存在的潛在風(fēng)險(xiǎn),促進(jìn)患者恢復(fù)。

文中提出的是一種遞減機(jī)制的權(quán)重，當(dāng)t→0時(shí)，w=wmax；當(dāng)t→tmax時(shí)，w=wmin，可以滿足算法搜索的前期所需要的尋優(yōu)空間；之后，它可以收斂到最佳值并加速收斂。 由于w和a1均為遞減函數(shù)，且在t→0時(shí)取最大，t→tmax時(shí)最小且為0，故設(shè)wmax=β，則

(7)

(8)

1.2 改進(jìn)的FCM聚類(lèi)算法

1.2.1 FCM聚類(lèi)算法

FCM算法是一種模糊聚類(lèi)。權(quán)重矩陣不再是0～1矩陣，而是計(jì)算對(duì)應(yīng)于整個(gè)樣本的每個(gè)聚類(lèi)中心的隸屬矩陣。核心收斂原理是采用經(jīng)典的誤差平方和準(zhǔn)則，即目標(biāo)函數(shù)為

(9)

式中：k----聚類(lèi)數(shù)目；

N----樣本元素總和；

xj----樣本中第j個(gè)元素；

ci----第i個(gè)聚類(lèi)中心；

d(xj,ci)=‖xj-ci‖2

(10)

式(9)中ωij為xj對(duì)應(yīng)ci的隸屬度，m為權(quán)重指數(shù)，ωji應(yīng)滿足

(11)

隸屬度矩陣尺寸為N×k，其中各個(gè)元素由下式得出

(12)

在獲得隸屬中心矩陣之后，通過(guò)樣本元素與下式組合來(lái)修改聚類(lèi)中心ci。

(13)

由式(12)、式(13)反復(fù)迭代修正，直至目標(biāo)函數(shù)J最小。通常，算法的收斂條件為兩次迭代的聚類(lèi)中心之間差值小于閾值，‖ci+1-ci‖<ε，或者達(dá)到指定的迭代次數(shù)。

1.2.2 改進(jìn)的FCM算法

在腦腫瘤圖像分割中，某個(gè)點(diǎn)的像素值不是孤立的，并且在與周邊相鄰的像素值之間存在連接。然而，傳統(tǒng)的FCM算法沒(méi)有考慮到它，即不考慮圖像的空間信息。 當(dāng)腦腫瘤圖像受到噪聲或邊緣不清晰的影響時(shí)，傳統(tǒng)的FCM算法會(huì)使圖像分割不充分，導(dǎo)致像素點(diǎn)的分類(lèi)不正確，得不到滿意的分割結(jié)果。

綜合上述缺點(diǎn)，文中考慮將懲罰項(xiàng)加入傳統(tǒng)FCM算法的目標(biāo)函數(shù)中，以表示鄰域像素值的影響。帶懲罰項(xiàng)的目標(biāo)函數(shù)為

(14)

式中：?----懲罰項(xiàng)系數(shù)；

ξ----懲罰項(xiàng)。

在圖像分割過(guò)程中，懲罰項(xiàng)的存在可以有效地約束空間信息，從而提高像素聚類(lèi)的準(zhǔn)確性。特別是當(dāng)圖像受到噪聲或不清晰邊緣的影響時(shí)，懲罰項(xiàng)將發(fā)揮更重要的作用。

懲罰項(xiàng)ξ說(shuō)明的是空間信息，因此考慮引入局部區(qū)域間的像素關(guān)系和空間位置關(guān)系。在腦腫瘤圖像中，樣本中的第j個(gè)元素和第i個(gè)聚類(lèi)中心之間的相似性sij為

(15)

式中：ai----圖像中第i個(gè)聚類(lèi)中心像素的灰度值；

bj----第j個(gè)元素的灰度值；

(pi,qi)----ai的坐標(biāo)；

(pj,qj)----bj的坐標(biāo)；

λs、λg----分別為控制距離差異的度量因子和灰度差異影響相似性度量值的尺度因子，λs和λg值越大，對(duì)相似程度的影響越小，λs通常取值是3，λg取值在[0.5,6][9]；

σi----局部區(qū)域的平坦度，其公式為

(16)

式中：Ni----第i個(gè)聚類(lèi)中心局部區(qū)域內(nèi)像素點(diǎn)的集合；

K----Ni集合中不包括中心像素點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

改進(jìn)后的FCM算法目標(biāo)函數(shù)為

(17)

為了求解式(17)中的懲罰項(xiàng)參數(shù)α，對(duì)式(17)的優(yōu)化問(wèn)題構(gòu)造拉格朗日函數(shù)：

(18)

式中：λi----拉格朗日因子，待定參數(shù)；

ωij、ci----待定參數(shù)。

將這些參數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)設(shè)為零，求解其最優(yōu)值。首先對(duì)式(18)中ωij求偏導(dǎo)數(shù)

(19)

由式(19)推導(dǎo)出ωij的迭代更新表達(dá)式為

(20)

其次，將式(18)對(duì)λi求偏導(dǎo)數(shù)

(21)

將式(21)代入式(19)可得λi的更新表達(dá)式

(22)

最后，參數(shù)ci求偏導(dǎo)數(shù)由式(18)給出

(23)

從式(23)獲取聚類(lèi)中心ci的更新迭代表達(dá)式

(24)

式(20)的ωij與式(24)的隸屬度ci有關(guān)，而ci與懲罰項(xiàng)參數(shù)α有關(guān)。因此，為了提高FCM聚類(lèi)算法的穩(wěn)定性和聚類(lèi)精度，可以使用PSO算法優(yōu)化懲罰項(xiàng)參數(shù)α。

1.3 算法實(shí)現(xiàn)步驟

文中提出的基于改進(jìn)PSO算法的FCM聚類(lèi)算法描述如下:

輸入：MR腦腫瘤圖像，聚類(lèi)數(shù)目k，粒子群的種群規(guī)模m以及最大迭代次數(shù)tmax。

輸出：聚類(lèi)中心不再更改的分割結(jié)果。

算法步驟如下：

1)進(jìn)行初始化操作。初始化迭代次數(shù)t=0；初始化粒子速度Vi、個(gè)體最優(yōu)位置Pbesti、群體最優(yōu)位置Gbesti。

2)設(shè)定聚類(lèi)數(shù)目k。從給定的腦腫瘤圖像中隨機(jī)選擇n個(gè)中心點(diǎn)作為粒子位置Xi的初值。

3)執(zhí)行粒子群迭代搜索的PSO算法。根據(jù)式(1)和式(8)分別更新粒子的速度和位置。最終得到X(t+1)為初始聚類(lèi)中心c0。

4)設(shè)置權(quán)重指數(shù)為m，迭代停止閾值ε>0，初始聚類(lèi)中心c0。

5)根據(jù)式(20)更新隸屬度矩陣；根據(jù)式(24)更新聚類(lèi)中心。

6)若|ci+1-ci|<ε，則算法停止；否則重復(fù)4)、5)，并置i=i+1。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證算法的性能，文中對(duì)當(dāng)?shù)厝揍t(yī)院的核磁共振腦腫瘤圖像進(jìn)行了分割實(shí)驗(yàn)。比較分析了該算法得到的區(qū)域生長(zhǎng)算法、水平集算法、FCM算法的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)為Windos7操作系統(tǒng)，酷睿i5 6300HQ處理器，8 GB內(nèi)存，Matlab 2015b[12]。文中列出了三種MR腫瘤圖像的分割結(jié)果，分別如圖1～圖3所示。

(a) 原始圖像 (b) 水平集模型 (c) 區(qū)域生長(zhǎng)算法

(d) FCM算法 (e) 文中算法 (f) 專(zhuān)家分割

(a) 原始圖像 (b) 水平集模型 (c) 區(qū)域生長(zhǎng)算法

(d) FCM算法 (e) 文中算法 (f) 專(zhuān)家分割

(a) 原始圖像 (b) 水平集模型 (c) 區(qū)域生長(zhǎng)算法

(d) FCM算法 (e) 文中算法 (f) 專(zhuān)家分割

圖1中的腦腫瘤區(qū)域更為明顯。 但是對(duì)于水腫和浸潤(rùn)區(qū)域的分割不太理想。 圖2和圖3的腦腫瘤區(qū)域變得愈加不清晰，邊界變得更加模糊，水平集模型還是能大致分割出腦腫瘤區(qū)域，但是在邊界處的分割上存在誤差；區(qū)域生長(zhǎng)算法和FCM算法在分割時(shí)對(duì)腫瘤區(qū)域的陰影部分的分割存在誤差(見(jiàn)圖1(c)、圖2(c)和圖3(c))。分割結(jié)果出現(xiàn)孔洞，又因其沒(méi)有考慮圖像空間像素之間的關(guān)系,導(dǎo)致分割邊界時(shí)判斷邊界點(diǎn)是否是目標(biāo)點(diǎn)出現(xiàn)誤差，從而無(wú)法獲得最佳分割結(jié)果。該算法提出在考慮像素空間關(guān)系的同時(shí)優(yōu)化初始聚類(lèi)中心，保證了每個(gè)分割結(jié)果的穩(wěn)定性。

為了更客觀地評(píng)估分割結(jié)果，精確度(真陽(yáng)性、TP、腫瘤的正確分割)和假陽(yáng)性率(假陽(yáng)性、FP、正常組織錯(cuò)誤分類(lèi)為腫瘤部位)和漏檢率(假陰性、FN、未分割的腫瘤部分)對(duì)每種算法的分割結(jié)果進(jìn)行平均后再進(jìn)行定量分析，結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 不同算法的分割結(jié)果 %

文中模型比其他兩種算法更準(zhǔn)確，誤檢率和漏檢率更低。

3 結(jié) 語(yǔ)

提出了一種改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法，該算法將改進(jìn)的模糊C均值聚類(lèi)算法與腦腫瘤圖像分割相結(jié)合。首先用優(yōu)化的粒子群算法求得初始聚類(lèi)中心，再將初始聚類(lèi)中心代入添加了空間信息懲罰項(xiàng)的FCM進(jìn)行計(jì)算，最后實(shí)現(xiàn)腦腫瘤準(zhǔn)確分割。文中所提算法利用優(yōu)化矩陣和空間鄰域像素值克服了FCM因聚類(lèi)中心選擇而影響分割結(jié)果，并且MR腦腫瘤邊界不清楚，引起分割誤差的問(wèn)題。