唐利濤，楊舟，李剛，蔣雯倩

（廣西電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院，南寧530023）

智能電表內(nèi)部元器件繁多，結(jié)構(gòu)精細(xì)，包含大量芯片、晶體振蕩器、電池、電感及電阻器件，對振動十分敏感。當(dāng)智能電表在公路路面上運(yùn)輸時，由于路面高低不平而產(chǎn)生隨機(jī)振動[1-2]，會導(dǎo)致電子器件的性能參數(shù)發(fā)生變化，從而使工作點(diǎn)移動或造成測量精度下降，影響電表的性能，甚至導(dǎo)致失效。

由智能電表典型壽命剖面可知，運(yùn)輸作為整個壽命周期的初試階段，其運(yùn)輸過程中的振動應(yīng)力會對智能電表造成一定損傷[3-5]。因此，無論是在安裝使用之前，還是在進(jìn)行工作狀態(tài)下的可靠性實(shí)驗前，合理安排公路運(yùn)輸振動環(huán)節(jié)都是非常必要的，這有助于增加智能電表在全壽命周期內(nèi)的可靠性。

公路運(yùn)輸振動是一種寬帶、低頻的隨機(jī)振動，且幅度較低、持續(xù)時間較長。雖然將智能電表進(jìn)行跑車實(shí)驗?zāi)軌蜉^為真實(shí)地反應(yīng)其經(jīng)歷的振動環(huán)境，具有較高的準(zhǔn)確性，但是消耗的時間、人力和物力過大，而在實(shí)驗室內(nèi)進(jìn)行模擬振動試驗可以實(shí)現(xiàn)時間的壓縮，使其達(dá)到相等的疲勞損傷程度，較為真實(shí)地還原所受的振動應(yīng)力。工程上達(dá)到等效疲勞損傷的常參照美軍標(biāo)或國家標(biāo)準(zhǔn)中規(guī)定的提高振動量級方法來加速試驗，該方法適用于大多數(shù)的產(chǎn)品，但對于某一特定產(chǎn)品來說精度可能略有不足。文中介紹一種基于疲勞損傷譜的等效疲勞損傷的振動試驗方法，可通過采集真實(shí)振動數(shù)據(jù)或使用類似數(shù)據(jù)，對其繪制疲勞損傷譜，并根據(jù)疲勞損傷譜對試驗加速。

1 疲勞損傷譜的概念

疲勞損傷譜是一種與沖擊響應(yīng)譜類似的譜，但其描述的是疲勞損傷與頻率之間的關(guān)系。對于一個實(shí)際的物理系統(tǒng)，可以分解為多個不同的單自由度系統(tǒng)，對于每個單自由度系統(tǒng)，結(jié)合S-N曲線及線性疲勞累積理論進(jìn)行疲勞損傷分析得到損傷，然后與它的固有頻率構(gòu)成一個數(shù)據(jù)點(diǎn)。這樣將多個線性單自由度系統(tǒng)得到的數(shù)據(jù)點(diǎn)以光滑曲線鏈接，便可以得到整個系統(tǒng)的疲勞損傷譜。

實(shí)際中，對物理模型進(jìn)行拆分是非常困難的，甚至是不可能完成的，為了更方便得到疲勞損傷譜，需要對模型進(jìn)行簡化。即將多個單自由度系統(tǒng)中的最低頻率f1取出，分析該頻率對應(yīng)的系統(tǒng)的疲勞損傷D1，然后改變f1為f2，其余條件不變（ξ和b不變）得到損傷 D2，以此類推重復(fù)上述步驟。當(dāng)頻率由 f1遍歷至fn，便可以得到整個系統(tǒng)的疲勞損傷D1至Dn，將（fi, Di）用光滑曲線連接起來，便可以得到整個系統(tǒng)的疲勞損傷譜[6-7]。

2 獲得疲勞損傷譜的方法

獲得疲勞損傷譜主要有兩種方法，分別為基于時域的方法[8-9]與基于功率譜密度的方法[10-11]，視振動的不同類型而定。

2.1 基于時域的方法

若隨機(jī)振動為非平穩(wěn)振動或非高斯振動，可以通過時域方法來得到其功率譜密度。時域中的疲勞損傷譜的計算與沖擊響應(yīng)譜開始的方式相同，首先獲得非平穩(wěn)環(huán)境下的加速度時域譜，通過積分得到位移時間

關(guān)系。然后，不同于極限響應(yīng)譜中尋找峰值響應(yīng)，通過雨流計數(shù)法得到循環(huán)，并運(yùn)行每個響應(yīng)，以產(chǎn)生循環(huán)譜。最后，通過組合線性損傷累計原則和S-N曲線，計算每個頻率下的累積損傷（假設(shè)疲勞指數(shù) b），并畫出損傷-頻率曲線，即為疲勞損傷譜。其時域下的計算過程如圖1、圖2所示。

圖1 基于加速度時域譜的疲勞損傷譜計算過程

圖2 疲勞載荷譜計算原理綜述

即使數(shù)據(jù)采集過程中的噪聲是平穩(wěn)的，不同采集樣本中計算所得到的頻譜還是會出現(xiàn)差異，尤其對于長時間振動來講，會存在較大誤差。為此，可以通過確定一個平均損傷D(f0,ξ)繪制疲勞損傷譜。

若振動是平穩(wěn)且各態(tài)遍歷的，那么可以確定一個具有代表性的時間段 t，并計算 Dt(f0,ξ)，然后通過總的持續(xù)時間Θ來估算損傷：

通過這種方法，可以縮短計算時間，并得到相對精確的疲勞載荷譜。

2.2 基于功率譜密度的方法

若采集到的振動信號平穩(wěn)，且其概率密度服從高斯分布，那么便可以通過其響應(yīng)峰的概率密度建立峰值直方圖，避免了使用較為復(fù)雜的計數(shù)法。通過功率譜密度來計算疲勞載荷譜的主要過程（如圖3所示）為：首先通過加速度的時域譜 ˙x˙ （ t） 計算振動信號的功率譜密度PSD，然后根據(jù)功率譜密度計算單自由度系統(tǒng)的相對位移、速度、加速度的均方根值zrms、、。根據(jù)上一步的計算結(jié)果，計算單位時間的平均頻率和平均峰值數(shù)值、響應(yīng)的不規(guī)則因子r，確定響應(yīng)的峰值概率密度，計算系統(tǒng)在自然頻率f0處的平均損傷。

圖3 基于功率譜密度計算疲勞載荷譜

3 基于疲勞載荷譜的等效疲勞損傷

若根據(jù)試驗來考察智能電表在公路運(yùn)輸過程中承受隨機(jī)振動載荷下的可靠度，則必須要保證試驗中施加的激勵對電表造成的疲勞損傷等效于實(shí)際運(yùn)輸過程造成的疲勞損傷，而疲勞載荷譜正是衡量疲勞損傷是否相等的依據(jù)之一。

疲勞載荷譜反應(yīng)的是振動過程中一個頻率范圍內(nèi)不同頻率對產(chǎn)品造成的損傷，它可以作為一種衡量產(chǎn)品損傷程度的依據(jù)。與傳統(tǒng)參照標(biāo)準(zhǔn)中的推薦試驗量值進(jìn)行試驗的方法相比，使用疲勞損傷譜能夠更精確地保證產(chǎn)品在每個試驗頻率范圍中受到的損傷與實(shí)際情況相同，這種情況下試驗便是行之有效的，且具有用時短、耗費(fèi)少、試驗精準(zhǔn)的優(yōu)點(diǎn)。因此，保證試驗中產(chǎn)品的疲勞載荷譜等同于實(shí)際運(yùn)輸過程中的電表的疲勞載荷譜，那么該試驗方法便是有效的。

由上述過程可知，在疲勞損傷譜不變的情況下，可以通過增大激勵幅值來縮短試驗時間，以達(dá)到加速試驗，減少人力、物力消耗的目的。

4 用于加速試驗的功率譜密度

對于智能電表的模擬公路運(yùn)輸振動試驗，首先要在實(shí)際運(yùn)輸過程中采集其真實(shí)振動響應(yīng)。為了減小試驗過程中的誤差，可以在不同時間或天氣下進(jìn)行 m次（2至3次即可）跑車試驗，并記錄每次跑車試驗中的多個智能電表的振動信號，計算得到疲勞載荷譜FDSm1至 FDSmn，則用于加速振動試驗的有效疲勞載荷譜 FDSeff可表示為：

因該有效功率譜密度 FDSeff是基于理想條件下的統(tǒng)計結(jié)果得到的，為了保障試驗的精度，需要計算一個統(tǒng)計安全系數(shù)。這個系數(shù)考慮了不同智能電表及其包裝之間施加載荷與疲勞強(qiáng)度的變化，如圖4所示。

這里假設(shè)概率服從高斯正態(tài)分布，則安全因子k表達(dá)方式為：

圖4 安全系數(shù)k

設(shè)進(jìn)行加速度后的試驗時間為treduced，則應(yīng)對試驗件施加激勵的功率譜密度可由計算疲勞損傷譜密度反向求得：

由此，可以得到基于疲勞載荷譜的等效疲勞加速試驗的輸入激勵。該激勵以功率譜密度表示，通過隨機(jī)控制系統(tǒng)進(jìn)行編輯，并轉(zhuǎn)化為模擬信號，由功率放大器進(jìn)行放大，輸出到激振設(shè)備，便可以對產(chǎn)品進(jìn)行振動試驗。

5 方法算例

為對該方法進(jìn)行說明，選取某型號智能表的隨機(jī)振動試驗功率譜密度量值，使用疲勞損傷譜對其進(jìn)行加速，并將加速前后的疲勞累計進(jìn)行對比。由此說明該方法在隨機(jī)振動試驗中的可行性，并展示其耗時短、加速明顯、精度精確的優(yōu)點(diǎn)。

某型號智能電表模擬公路運(yùn)輸試驗的振動譜見表1，其運(yùn)輸方式為高速公路卡車運(yùn)輸。對于智能電表的三個軸向，每個軸向按此功率譜密度振動需82.5 min，試驗時間依舊過長。為了減小成本消耗，使用疲勞損傷譜對其進(jìn)行加速，目標(biāo)試驗時間為每個軸向20 min，共計1 h完成試驗。對表1中的功率譜密度繪制疲勞損傷譜，如圖5所示。

表1 隨機(jī)振動試驗功率譜密度

圖5 原振動量級疲勞損傷譜

由式（5）可知，設(shè)進(jìn)行加速度后的試驗時間為treduced，則應(yīng)對試驗件施加激勵的功率譜密度可由計算疲勞損傷譜密度反向求得。對于線性單自由度系統(tǒng)：

且N=fT，則：

美軍標(biāo)MIL-STD-810中建議n=2.4，這里采用該標(biāo)準(zhǔn)對振動試驗進(jìn)行加速。已知原試驗量級試驗時間treal=82.5 min/軸，加速后試驗時間為treduced=20 min/軸，則可知加速振動試驗的功率譜密度為：

即用于智能電表隨機(jī)振動試驗的功率譜密度見表2和圖6。

為了進(jìn)行對比，加速前后的疲勞損傷譜如圖 7所示。其中，實(shí)線為使用標(biāo)準(zhǔn)中的試驗譜進(jìn)行試驗所累計的疲勞損傷，虛線為對試驗譜進(jìn)行加速后所累積的疲勞損傷，兩者誤差為6.4%，不但能夠滿足工程需求，同時能夠節(jié)省大量人力、物力資源。

表2 加速后隨機(jī)振動試驗功率譜密度

圖6 加速后隨機(jī)振動試驗功率譜密度

圖7 振動試驗加速前后疲勞損傷譜對比

6 結(jié)語

采用基于疲勞損傷譜的試驗方法與傳統(tǒng)方法相比，是一種更加全局、系統(tǒng)化的方法。文中據(jù)此提出了智能電表模擬公路運(yùn)輸?shù)恼駝蛹铀僭囼灧椒ǎ诒Ｕ显囼灴煽慷鹊耐瑫r，可以大幅加速試驗，減少物力、財力的消耗。同時，該方法不僅局限于公路運(yùn)輸過程中的振動試驗，還可以推廣到鐵路、水路、噴氣式飛機(jī)運(yùn)輸中振動的研究，具有廣泛的參考價值。