劉小文

（蘇州市吳縣中學，江蘇蘇州 215000）

新課程標準對于高中數(shù)學的課程教學提出明確要求，教師在課堂教學活動中不僅要引導學生掌握數(shù)學知識，同時還要以數(shù)學知識為基礎，認知數(shù)學與人類社會發(fā)展之間的鏈接關系，能夠在數(shù)學知識中洞察和認識其科學價值與文化價值，數(shù)學文化融入學科教學進程中，在課堂教學領域形成文化價值呈現(xiàn)的常態(tài)化，有助于學生在構(gòu)建數(shù)學知識架構(gòu)的同時，形成并發(fā)展數(shù)學意識，通過理解數(shù)學文化提升其對于數(shù)學科學價值的認同感，調(diào)動其參與課堂教學的主動性，為高中數(shù)學教學目標的實現(xiàn)奠定基礎?！秷A》是高中數(shù)學領域的重要知識點，同時也是數(shù)學文化的典型代表，在其課堂教學環(huán)節(jié)滲透數(shù)學文化教學思想具有諸多優(yōu)勢。具體教學活動設計如下。

1 文化溯源

情境1：本節(jié)課我們學習圓，請大家拿起手中的圓規(guī)畫一個圓，看看它是多么美麗的曲線，從任何角度去欣賞它，都是一樣的[1]。

【設計意圖】培養(yǎng)學生的審美情趣，激發(fā)進一步學習圓的興趣，同時圓也是符合中國人審美的，為下一步的學習做好鋪墊。

情境2：在人類誕生開始，人類接觸到的最早的圓形是太陽和每月中旬的月亮，人類總是對未知的東西充滿了敬畏之心，于是圓便成了很多早期人類部落的圖騰。圓也是中華文化和精神的核心要素：（1）中國人做事追求圓滿；（2）中國人持家講究團圓；（3）中國人為人謙虛圓潤，不露鋒芒。

【設計意圖】圓是人類文明和中國文明的重要元素，是中國傳統(tǒng)精神的象征，深深吸引學生，枯燥的數(shù)學課變得大氣深邃和吸引人，進一步激發(fā)學生學習的興趣。

情境3：圓是古代中國人的精神追求，在中國的傳統(tǒng)及現(xiàn)代建筑中都能看到圓的存在，如大家最熟悉的蘇州園林，圓形的門內(nèi)就是一幅畫，一個世界，也是園主人精神世界的一個窗口。

【設計意圖】圓在建筑中的運用，是中國文化的物質(zhì)遺產(chǎn)，是物質(zhì)和精神審美的兩種合而為一的表現(xiàn)，向?qū)W生介紹中國傳統(tǒng)文化，加強民族自豪感和民族認同，讓學生在這個全球化和信息化的時代加強一點中國文化的烙印。

2 概念生成

教師：中國古代的馬車有兩個大小一樣的輪子，在圓心處用一根木頭連接，作為車軸，馬車行進的過程中，由于車輪上每一點到車軸的距離是相等的，所以車軸到地面的高度保持不變，這保證了車輛的平穩(wěn)，人們就有舒適的乘坐體驗。這也揭示了圓上點的性質(zhì)：到圓心的距離相等。

（1）圓的定義：平面內(nèi)與定點距離等于定長的點的集合(軌跡)是圓,定點就是圓心,定長就是半徑。

【設計意圖】由馬車車輪的例子引出圓的定義，自然而形象，學生學習時畫面感清晰而生動，學生反饋很好，加深對概念的理解[3]。

（2）概念應用。

教師：我們學習解析幾何，就是在坐標系內(nèi)通過坐標運算來解決幾何問題，下面我們就在圓中引入坐標系，怎么建立適當?shù)淖鴺讼的兀?/p>

學生：以圓心為坐標原點建系。

教師：為什么？

學生：對稱，計算方便。

教師：我們知道直線方程是直線上任一點P(x,y)的橫縱坐標所滿足的等式是一個二元一次方程，那么圓的方程是什么呢？怎么求呢？

學生：在圓上任取一點P(x,y),因為po=r，所以

教師：很好，抓住圓上動點的共性列等式，最后進行化簡即可。如果圓心是任一點C（a,b），則圓 的方程是（x-a）2+(y-b)2=r2。我們稱之為圓的標準方程。其中圓心為 C（a,b），半徑為 r。

教師：同學們能概括一下用求圓的方程的方法求動點軌跡的一般步驟嗎？

學生：第一步，建系；第二步，設點；第三步，列式；第四步，化簡。

【設計意圖】學生對曲線方程的意識很單薄，對比前面直線方程引入到圓的方程，需強調(diào)或達到所謂曲線方程就是曲線上動點（任一點）橫縱坐標所滿足的等量關系，還需逐步學習掌握求軌跡方程的基本方法，最后要強調(diào)曲線與方程存在性和完備性的問題，是一個難點。

3 概念運用

教師：很好，通過圖像知道圓周上一點和圓心連線段的長是半徑，可以直接求出。

【設計意圖】例1讓學生通過實例強化圓的標準方程的幾何意義，要求圓的標準方程需定圓心和半徑，讓學生體會數(shù)形結(jié)合的重要性。

練習1寫出下列各圓的圓心坐標和半徑：(1)(x-1)2+y2=6；(2)(x+1)2+(y-2)2=9；(3)(x+a)2+y2=a2。

練習2寫出下列各圓的方程：(1)圓心在原點，半徑是 6；(2)經(jīng)過點 P(6,3),圓心在點 C(2,-2)。

【設計意圖】練習1讓學生通過圓的標準方程得到圓心坐標和半徑，練習2鞏固數(shù)形結(jié)合法直接求出圓的方程，對圓的標準方程進一步加深理解

例2.求圓心是在直線2x-y-3=0上,且經(jīng)過點A(5,2)和點B(3,-2)的圓的方程。

學生：線段AB為圓的一條弦，由圓的性質(zhì)可知，AB的中垂線過圓心，兩直線交點就是圓心，再求出半徑即可。

教師：很好，挖掘了圓的幾何性質(zhì)解決問題此圓的圓心和半徑不能輕易得到，我們可以設圓的方程為很顯然滿足三個等量關系：

例1.求圓心是C(2,-3),且經(jīng)過坐標原點的圓的方程。

學生：已知圓心，只需求出半徑即可，

從而求出a,b,r這種設方程列等式求參數(shù)的方法叫待定系數(shù)法。

【設計意圖】例2通過學生和教師共同努力指出求圓方程的兩種基本思路：數(shù)形結(jié)合法，待定系數(shù)法，一個從形的角度利用圓的性質(zhì)找到解題突破口，一個從數(shù)的角度大膽設參數(shù)列等式解方程通過計算解決問題讓學生體會到解析幾何的本質(zhì)，強化學生的計算能力。

【拓展】已知點A(-4,-5),B(6,-1),求以線段AB為直徑的圓的方程。

學生：可以直接求出圓心和半徑，寫出圓的標準方程。

教師：在圓中，設P為圓周上任一點，則PAPB,可以求出P的橫縱坐標滿足的等量關系，這不就是動點軌跡方程的求法嘛。

已知A(x1,y1),B(x2,y2)，則求以AB為直徑的圓的方程。

【設計意圖】通過經(jīng)典題型進一步鞏固圓的方程的求法，逐步引導學生軌跡方程的思想，因為求曲線方程，利用已知的曲線方程探求曲線的性質(zhì)是解析幾何的兩個主要功能，鍛煉學生的圖形能力，計算能力，與前面圓的方程的探究相呼應，為下面的學習打好基礎。

課堂總結(jié)：同學們，圓是有歷史，有文化，有價值的幾何圖形，我們用現(xiàn)代的，科學的方法來學習它，發(fā)現(xiàn)它的美，它的秘密，更是一件有趣的事情，它還有什么奇妙的地方呢，接下來我們會繼續(xù)學習。

【設計意圖】總結(jié)一節(jié)課的內(nèi)容，從圓的文化到圓的方程，為接下來利用圓的方程探究圓的性質(zhì)做好鋪墊，激發(fā)學生學習的興趣，讓一堂枯燥的數(shù)學課有了文化的渲染變的不同，起到畫龍點睛的作用。

4 教學反思

（1）數(shù)學課堂教學中要融入數(shù)學文化和數(shù)學發(fā)展史，開闊學生眼界，豐富了課堂內(nèi)涵，該課引入了圓的人類發(fā)展過程中的作用，物質(zhì)的精神的，一堂數(shù)學數(shù)學課包含人類學、歷史學、物理學等方方面面的知識，提高學生的求知欲，拓展學生的知識面，培養(yǎng)學生努力成為一個綜合性人才[4]。

（2）讓數(shù)學核心素養(yǎng)在課堂上落地生根。數(shù)學學科核心素養(yǎng)既相互獨立、有相互交融,是一個有機整體.數(shù)學核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要融入整個課堂,讓學生在數(shù)學學習的過程中逐步形成。開始的引入,體現(xiàn)了數(shù)學抽象、數(shù)學建模的核心素養(yǎng)；類比、數(shù)形結(jié)合、分類討論等思想貫穿在整個教學過程,培養(yǎng)了學生的邏輯推理、直觀想象、數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。只有讓數(shù)學核心素養(yǎng)在課堂上落地生根,才能讓學生學會用數(shù)學眼光觀察世界,學會用數(shù)學思維分析世界,學會用數(shù)學語言表達世界[5]。

5 結(jié)語

數(shù)學課程是高中階段的重要內(nèi)容，在課堂教學活動中融合數(shù)學文化，有助于開闊學生的知識視野，并促進學生數(shù)學素質(zhì)的不斷提升。開展課堂教學活動，教師要結(jié)合教材教學內(nèi)容，在教學準備階段進行相關材料的搜集以及教學資源的整合，在教學目標中融入數(shù)學文化的相關內(nèi)容，將文化觀念與內(nèi)容雜糅到各個教學環(huán)節(jié)中，形成無形的文化教育和引導，以提升數(shù)學課程教學質(zhì)量。